Теорема Гельмгольца первая

Известно, что вихревые линии в несжимаемой жидкости подчиняются двум теоремам Гельмгольца первая из них утверждает, что частицы жидкости, которые в заданный момент находятся на вихревой линии, всегда останутся на вихревой линии, вторая, — что интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. Следовательно, кинематически эти два свойства независимы. Иначе говоря, кинематически можно представить движения, которые подчиняются первой теореме Гельмгольца и не подчиняются второй и наоборот. [c.187]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца) [c.46]

В соответствии с этим в основе кинематики жидкостей лежит следующая теорема (даваемая нами без развернутого вывода) о разложении движения жидкого тела, называемая первой теоремой Гельмгольца в любой данный момент времени движение элементарного объема жидкости можно рассматривать как результат сложения движения полюса, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс, и деформационного движения. [c.69]

Составляющая скорости точки В относительно точки А, обуславливающая деформацию, находится из первой теоремы Гельмгольца (см. стр. 9) [c.209]

Основной смысл первой теоремы Гельмгольца заключается в установлении связанности между собой отдельных составляющих движения элементарного объема, зависящих от заданного поля скоростей, его непрерывности и дифференцируемости. [c.39]

Выводу первой теоремы Гельмгольца можно придать синтетическую форму, заметив, что, согласно последней формуле (1У.4), [c.39]

Первый интеграл, взятый по замкнутому контуру, равен нулю по теореме Гельмгольца (6). Следовательно, остается [c.149]

С помощью теоремы Кельвина нетрудно теперь получить три теоремы Гельмгольца, которые так ярко характеризуют геометрические свойства движений, сохраняющих циркуляцию. Первая из этих теорем является чисто кинематической, две остальные легко выводятся из теоремы Кельвина и поэтому справедливы для любого движения, сохраняющего циркуляцию, независимо от природы среды. [c.71]

Пусть (5.1 и — два произвольных замкнутых контура на поверхности трубки с одинаковым направлением обхода (уточним, что каждая кривая должна быть эквивалентна определяющей в смысле непрерывного преобразования, оставляющего кривую на поверхности трубки). Первая теорема Гельмгольца утверждает, что циркуляция по совпадает с циркуляцией по 6-2. Доказательство этой теоремы читатель может найти почти в любом курсе гидродинамики мы рекомендуем обратиться к книге Ламба [8], 145. [c.71]

Прежде чем перейти к другим теоремам Гельмгольца, нужно сделать несколько замечаний. Во-первых, на основе сформулированной выще теоремы мы можем ввести понятие интенсивности вихревой трубки как циркуляции по лежащему на поверхности трубки и охватывающему трубку кон-туру 6. Таким образом. [c.71]

Фиг. 116. К вы-воду первой теоремы Гельмгольца о вихрях.

По первой теореме Гельмгольца о вихрях Г есть величина постоянная по длине ви.хря поэтому Г можно вынести за знак криволинейного интеграла, распространенного по длине вихревой линии таким образом, окончательно получаем [c.266]

Первая теорема Гельмгольца о вихрях имеет общий характер, т. е. относится к любой жидкости. Она была доказана в кинематике жидкости. [c.305]

Температуропроводность, коэффициент—459 Теорема Гельмгольца о вихрях вторая 305 ----первая 230, 248 [c.622]

Из последнего соотношения следует так называемая первая теорема Гельмгольца, которая гласит интенсивность вихря остается постоянной вдоль вихревой линии. [c.34]

Первая теорема Гельмгольца. Движение частицы жидкости может быть разложено на три движения. 1) на поступательное движение со скоростью центра частицы, 2) на вращательное движение, при котором компоненты угловой скорости суть 0) , 0)3, шд около оси, проходящей через центр частицы, и 3) на движение, имеющее потенциал скоростей (т. е. такое, при котором скорости являются частными производными по координатам от некоторой функции). [c.708]

Уравнения (67) и (69) можно рассматривать как обобщение известной теоремы Гельмгольца на задачи теории теплопроводности. Если функция и ( ) известна, то функцию а можно определить из первого уравнения (59), [c.132]

Первая теорема Гельмгольца гласит напряжение по длине вихревой трубки не меняется. [c.105]

НЫЙ (конечный) вихрь нельзя, так как это будет противоречить первой теореме Гельмгольца о вихрях, в силу которой вихрь не может обрываться в жидкости (в данном случае в торцевых точках крыла конечного размаха /). Вместе с тем выше установлено, что если циркуляция по контуру Ь, охватывающему крыло, не равна нулю, то поверхность 5 построенная на этом контуре, пронизывается вихрями. Учитывая все это, приходим к выводу, что [c.278]

Таким образом, в первом приближении крыло конечного размаха можно заменить одной бесконечной вихревой нитью П-образной формы в плане. В силу первой теоремы Гельмгольца о вихрях циркуляция скорости Г вдоль такого П-образного вихря будет постоянной (Г = соп 1). [c.278]

Первая теорема Гельмгольца [c.60]

ПЕРВАЯ ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.28]

Движение жидкой частицы является более сложным, чем движение твердого тела, которое, как известно из механики, может быть поступательным и вращательным. Особенностью жидкости и ее частиц, как уже неоднократно отмечалось, является легкая деформируемость. Поэтому помимо поступательного и вращательного, жидкая частица может участвовать и в деформационном движении. Это положение и составляет суть так называемой первой теоремы Гельмгольца, к рассмотрению которой мы и приступаем. Оценивая значение работы Г. Гельм гольца, основоположник отечественной аэродинамики Н.Е.Жуковский писал, что современная гидродинамика своим развитием обязана главным образом Гельмгольцу . Важнейшим достоинством приводимых ниже выкладок и рассуждений является то, что они раскрывают физический смысл и вносят ясность в ряд казалось бы совершенно абстрактных понятий. Выкладки эти достаточно просты, но требуют внимания. Поэтому нужно запастись определенной долей терпения и помнить, что достигаемое понимание сути явлений безусловно оправдает эти затраты труда. [c.30]

А Согласно первой теореме Гельмгольца вихревая трубка Z движении жидкости переходит в вихревую трубку Z, а контур охватывающий Z, переходит в контур 4 (рис. 68) По теоре Томсона [c.268]

Полученный результат представляет содержание следующей первой теоремы Гельмгольца движение элементарного объема среды можно в каждый данный можнт времени представить себе разложенным на 1) квазитеердое движение со скоростью Fкт, равной сумме поступательной скорости V какой-нибудь отдельной частицы М, заключенной в этом элементарном объеме, и вращательной (о X бг, соответствующей вектору угловой скорости ю, [c.39]

Предположим сначала, что существует достаточно гладкий вектор Г, затухающий на бесконечности вместе со своими производными первого и второго порядков. Тогда для вектора ДГ согласно теореме Гельмгольца существуют скалярнал функция Ф2 и векторная X, такие, что выполняется (2.43) при условии(2.38) и [c.88]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Отсюда следует первая теорема Гельмгольца всякое движение жидкости или газа в окрестности некоторой точки (полюса) можно разложить на квазигпвердое движение, состоящее из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг полюса, и деформационное движение. [c.58]

Гельмгольца остается спраоедливой даже в том случае, когда поле завихренности кусочно непрерывно, если само поле скоростей остается непрерывным. В-третьих, мы хотим обратить внимание читателя на тот факт, что часто из первой теоремы Гельмгольца делают вывод, что вихревые линии представляют собой либо замкнутые кривые, либо заканчиваются па границе области течения жидкости. Келлог [45, стр. 41] указал на ошибочность этого заключения он заметил, однако, что аналогичное утверждение относительно вихревых трубок справедливо. [c.72]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что жидкие частицы, расположенные в некоторый момент времени на вихревой трубке, остаются расположенными на вихревой трубке и во все последующие моменты. Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что напряжение вихревой трубки не меняется с течением времени. Необходимые и достаточные условия применимости обеих теорем Гельмгольца к векторным трубкам поля вектора 4 были установлены впервые 3opoB KHM(Z о г а W S к i) они заключаются в выполнении равенства [c.14]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что частицы жидкости, находящиеся в какой-то момент времени на вихревой линии, остаются на ней и во все последующее время. Вторая теорема утверждает, что интенсивность вихревой трубки со временем не изменяется. Необходимые и достаточные условия того, чтобы обе теоремы Гельмгольца имели силу для векторных трубок или векторных линий в поле вектора А при скорости В, впервые установлены Зоравским (Zorawski) и Бьеркнесом (Bjerknes) . Эти условия вытекают из уравнения [c.20]

Из системы равенств (13) вытекает следующая (первая) теорема Гельмгольца любое двюкение элементарного объема жидкости можно в данное мгновениге рассматривать как результат сложения двух движений квазитвердого, состоящего из поступательного вместе с выбранным полюсом и вращательного вокруг полюса, и деформационного. [c.62]

Теоремы Гельмгольца. Теоремы Гельмгольца (Helmholtz), касающиеся важных соотношений, которые наблюдаются при движении идеальной жидкости с вращением частиц, выведены им на основе электродинамических представлений. Однако следствия из этих теорем могут быть легко доказаны при рассмотрении вихревого шнура в потенциальном потоке. Потенциальное движение с циркуляцией, как показано выше, является многосвязной областью, где циркуляция одинакова вдоль всех кривых, если их можно перевести друг в друга, не пересекая границ области. Из этого свойства следует, во-первых, что циркуляция вокруг вихревого шнура в одно и то же время во всех точках должна быть одинаковой и, во-вторых, что вихревой шнур должен либо представлять замкнутую кривую, либо достигать своими концами границ жидкости. [c.419]

Кинематитеские теоремы Напряженность вихревой трубки оди-Гельмгольца о вихряГ накова вдоль трубки и является характеристикой данной трубки. Это утверждение носит название первой кинематической теоремы Гельмгольца о вихрях. [c.117]

Подобным же образом, повторяя рассуждения 73, 74, можно показать, что небольшой участок плоскости, расположенный в первой среде перпендикулярно к оптической оси центрированной системы, изобразится в последней преломляющей среде сопряженной плоскостью, также перпендикулярной к оптической оси, причем изображение остается геометрически подобным объекту. Наличие двух ( юкусов и двух фокальных поверхностей, установленное для одной сферической поверхности, сохраняется также и для всякой центрированной системы поверхностей. Точно так же для центрированной системы поверхностей сохраняет силу и теорема Лагранжа — Гельмгольца, т. е. [c.288]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

Заметим, что, хотя для собственно физики, где неголономные связи не играют существенной роли, работа Гамеля не представляла большого интереса и не оказала заметного влияния на развитие концепции взаимосвязи в релятивистский период, она все-таки упоминается в статье Э. Нетер как один из конкретных примеров, предшествующих установлению первой ее теоремы 242 Итак, мы рассмотрели несколько характерных и важных моментов в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в предрелятивистский период (от С. Ли до Эйнштейна). Разумеется, этим не исчерпываются все направления этого периода, так или иначе связанные с обсуждаемой закономерностью (например, методы подобия и размерности в механике сплошной среды, берущие начало в трудах Галилея, Ньютона и Фурье и развитые затем трудами Стокса, Гельмгольца, Рэлея и др. проблемы геометризации механики, поднятые и развитые в работах Якоби, Бельтрами, Липшица, Дарбу, Герца я др. , и т. д.). [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...