Вихревое движение, теорема Гельмгольца

Вихревое движение, теорема Гельмгольца 48, 55 [c.198]

В теории вихревого движения доказывается (теоремы Гельмгольца), что вихревой шнур сохраняется во времени и в пространстве, т. е. нигде не выклинивается, и что его напряжение остается неизменном вдоль шнура. [c.126]

Теорема Гельмгольца. — Если жидкая поверхность или жидкая линия есть вихревая поверхность или вихревая линия в какой-либо момент, то она останется такой же во все время движения. [c.313]

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные [c.162]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Теория вихревых движений основывается на теореме Гельмгольца, которая до настоящего времени представляет собой наиболее значительный вклад в гидродинамику. [c.8]

Делались также попытки найти в существовании подобных вихревых движений механическое объяснение мира. Вместо того чтобы представлять пространство занятым атомами, которые разделяют огромные расстояния по отношению к их собственным размерам, сэр Уильям Томсон допустил, что материя непрерывна. Однако при этом некоторые порции оживлены вихревыми движениями, которые, по теореме Гельмгольца, должны сохранять собственную индивидуальность. [c.8]

Это утверждение почти очевидно. Действительно, когда движение является установившимся, линии тока представляют собой траектории частиц жидкости. Таким образом, рассмотрим частицы, которые в начальный момент времени = О находятся в А, А, А", А "-, в момент времени t эти частицы находятся в В, В, В", В ". Так как в силу теоремы Гельмгольца вихри остаются неизменными (т. е. состоят из одних и тех же частиц жидкости), то частицы В, В, В", В " будут находиться на одной и той же вихревой линии. [c.32]

Условия, необходимые для применимости теоремы Гельмгольца. Было доказано в п. 14, что, согласно теореме Гельмгольца, поверхности вихрей, а значит, и вихревые линии сохраняются при движении жидкости, если пренебречь силами вязкости и трения. Если же принять во внимание последние силы, то наш результат более не будет справедливым в общем случае. Теорема будет снова правильной только при особых условиях, которые мы сейчас и рассмотрим. Теорема Гельмгольца (п. 6) следует из равенства [c.150]

Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что вихревая линия во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости (это эквивалентно утверждению, что вихревые трубки перемещаются вместе с жидкостью). Эта теорема уже встречалась нам ранее (п. 17) ее можно вывести также из теоремы Кельвина о циркуляции (см. [8], 146). Третья теорема Гельмгольца — интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости — является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [c.72]

Теорема Гельмгольца не только освещает одну из важнейших сторон природы вихрей, ЕО-также выдвигает иное-представление об интенсивности вращательного движения, нежели то, которым мы пользовались до сих пор. Мы считали мерой вращения в жидкости угловую скорость вращения частицы. Из теоремы Гельмгольца видно, однако, что не эта величина является характерной для вихревой трубки (а значит, и для всякого ядра вихря, поскольку оно является вихревой трубкой). [c.238]

Вторая теорема Гельмгольца ). Если силы, действующие в жидкости, имеют потенциал, то вихревая трубка во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости. [c.305]

Третья теорема Гельмгольца. Если силы, действующие в жидкости, имеют потенциал, то интенсивность вихревой трубки есть величина постоянная во все время движения. [c.306]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихрево трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру Е, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [c.306]

Вторая теорема Гельмгольца. Вдоль всей вихревой нити напряжение вихря постоянно. Положим, что для каждой частицы определены компоненты угловой скорости вращения ooj, Шд и o)g. Для доказательства теоремы будем рассматривать некоторое фиктивное движение жидкости, а именно вообразим, что имеется жидкая масса, которая течет со скоростью Шд и og. Легко усмотреть, что в этом фиктивном движении будет удовлетворено условие [c.712]

Известно, что вихревые линии в несжимаемой жидкости подчиняются двум теоремам Гельмгольца первая из них утверждает, что частицы жидкости, которые в заданный момент находятся на вихревой линии, всегда останутся на вихревой линии, вторая, — что интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. Следовательно, кинематически эти два свойства независимы. Иначе говоря, кинематически можно представить движения, которые подчиняются первой теореме Гельмгольца и не подчиняются второй и наоборот. [c.187]

В своей известной работе О вихревом движении (1858 г.) Гельмгольц сформулировал и доказал три теоремы о вихрях, лежащие наряду с теоремой Стокса в основе теории вихрей. [c.104]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихревом движении жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные теоремы о движении вихрей в идеальной [c.25]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами ие представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (29), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. Рассмотрим, например, следующее широко наблюдаемое явление. Жидкость вытекает из большого резервуара сквозь отверстие малого диаметра. Благодаря какой-то случайной причине жидкость в резервуаре получила слабое вращательное движение. При этом всю жидкость в сосуде можно рассматривать как вихревую трубку, выходящую сквозь отверстие в резервуаре. По теореме Гельмгольца интенсивность вихревой трубки, а следовательно, и циркуляция скорости по контуру, опоясывающему трубку, одинаковы как вдалеке [c.68]

Уравнение динамической возможности движения можно положить в основу доказательства теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии консервативного поля объемных сил. [c.114]

Имея в виду дальнейшие гидродинамические приложения, подойдем к вопросу о многозначности потенциала в безвихревом движении еще иначе. Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая поверхности тока, ограничивающие вихревые трубки, как твердые стенки. Поясним, что вблизи вихревых линий всегда имеются замкнутые линии тока, расположенные на поверхностях тока, отделяющих вихревые линии от окружающей их жидкости. В идеальной среде благодаря отсутствию треиия можно мысленно, нисколько не нарушая происходящего движения, заменять поверхности тока твердыми, непроницаемыми для движущейся среды поверхностями. Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные поверхности (твердые стенки, свободные поверхности раздела). Во всех этих случаях замкнутый контур, опоясывающий трубку, оставаясь в области безвихревого течения, не может быть непрерывным [c.191]

Гельмгольц, Герман Фердинанд фон (1821-1894). Возникновение современной вихревой теории следует связывать с замечательной работой Г. Гельмгольца Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям (1858 г.) [100], в которой он доказал основные теоремы о движениях идеальной жидкости, в которых отсутствует потенциал скоростей. Эти движения жидкости он и назвал вихревыми. В ней он также указал аналогию между движением жидкости и магнитным дей- [c.18]

Основные результаты этого исследования, теоремы завихренности Гельмгольца, сегодня хорошо известны, и их можно найти в большинстве учебников. Для усвоения же этого материала вряд ли нужно обращаться к оригинальной статье. Однако интересно ознакомиться с мотивацией Гельмгольца к изучению, прежде всего, вихревого движения. Вот что он говорит (в переводе Тэта) До сих пор при интегрировании гидродинамических уравнений допускалось, что составляющие скорости каждого элемента жидкости в трех направлениях, перпендикулярных друг другу, являются дифференциальными коэффициентами (по отношению к координатам) определенной функции, которую мы назовем потенциалом скорости. Лагранж без сомнений показал, что это допущение законно, если движение жидкости вызвано силами, имеющими потенциал, и продолжается под их действием а также что влияние движущихся твердых тел, контактирующих с жидкостью, не влияет на законность такого допущения. И, поскольку многие природные силы, поддающиеся математически точному определению, можно выразить в виде дифференциальных коэффициентов потенциала, еще большее число математически исследуемых случаев движения жидкости принадлежит к тому классу, в котором существует потенциал скорости. [c.682]

Теорема Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Если принять условие теоремы Томсона, то можно утверждать, что 1) интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной, 2) интенсивность, вихревой трубки постоянна вдоль всей ее длины, т. е. циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему трубку, постоянна. [c.47]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Составим представление об общей схеме рассмотрения задачи с учетом сделанных предположений. Жидкость, заполняющая безграничное пространство, обтекает крыло конечного размаха (рис. 49). С задней острой кромки крыла сбегает поверхность 2 разрыва касательных составляющих скорости, которую можно трактовать как вихревую иоверхгюсть, образованную вихревыми трубками. Выделим на этой поверхности бесконечно тонкую вихревую трубку. При сделанных предположениях (движение установившееся, жидкость несжимаемая, массовые силы отсутствуют) справедлива теорема Гельмгольца, согласно которой вихревые трубки при движении все время остаются вихревыми трубками, перемещаясь вместе с жидкостью. Но поскольку движение уста[10вившееся, это возможно, только если вихревые линии будут совпадать с линиями тока. [c.235]

Если мы теиерь введем предположение, что движение относительно осей Оху установившееся, то. пинии и >%, ограничивающие вихревые области, будут, согласно теоремам Гельмгольца, постоянно образовываться одними и теми же частицами, это будут линии тока в относительном движении. Функция должна быть, следовательно, постоянна на Sj h-S j, и ясно, что. это необходимое условие является также достаточным. [c.248]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Кинематика вихревого движения (165. 84. Теорема В. Томсона о лостояксгве циркуляции во вре-мени (167). 85, Распространение теоремы Томсона на неоднородные жиакосги (170). 86. Динамика вихревого движения (172). 87. Теоремы Гельмгольца о вихрях (173). [c.8]

Пепейлем теперь к исследованию движения отдельных вихрей. Будем исхо-дип. из теоремы Гельмгольца, о том, что всякий вихрь все время (также и при своем движении) состоит из одних и тех же частиц жидкосги. Из этого следует, что в -1хрь, скоростное поле которого сложено с другим скоростным полем, прииимает участие в движении, вызываемом последним скоростным полем. Такое сложение скоростных полей мы имеем, например, в том случае, когда одна вихревая нить находится в поле действия другой вихревой нити. [c.183]

Четвертая теорема Гельмгольца. Напряжение вихревой нити во все время движения пос тоянно. Положим, что вихревая нить в начальный момент имеет положение ОМ (фиг. 432). Выделим [c.717]

Огсюда вытекают теоремы Гельмгольца (см. [1—4]) о том, что вихревые поверхности, в частности вихревые трубки, и вихревые линии перемещаются в пространстве вместе с частицами газа, причем напряженность вихревых трубок остается во время движения постоянной. [c.145]

Из всего, что выше было сказано, ясно, что в потоках вязкой несжимаемой жидкости теорема Гельмгольца ( 23) о со.хранении вихрей уже перестает быть справедливой. Как было показано на примере диффузии вихря, нормальные к плоскости движения прямые в начальном безвихревом двилеении становятся вихревыми линиями, а в дальнейшем при / — оо перестают ими быть. [c.534]

Теоремы Гельмгольца. Теоремы Гельмгольца (Helmholtz), касающиеся важных соотношений, которые наблюдаются при движении идеальной жидкости с вращением частиц, выведены им на основе электродинамических представлений. Однако следствия из этих теорем могут быть легко доказаны при рассмотрении вихревого шнура в потенциальном потоке. Потенциальное движение с циркуляцией, как показано выше, является многосвязной областью, где циркуляция одинакова вдоль всех кривых, если их можно перевести друг в друга, не пересекая границ области. Из этого свойства следует, во-первых, что циркуляция вокруг вихревого шнура в одно и то же время во всех точках должна быть одинаковой и, во-вторых, что вихревой шнур должен либо представлять замкнутую кривую, либо достигать своими концами границ жидкости. [c.419]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Теоремы Гельмгольца утверждают сохраняемость вихревого движения в идеальной жидкости. Однако они ничего не говорят о возможности и условиях его возникновения, скажем, в первоначально покоящейся жидкости. Более того, согласно теореме Лагранжа, в такой жидкости вообще невозможно появление завихренности. Обращаясь к теореме Б.То-мсоиа, можно утверждать, что завихренность может возникать лишь в том случае, когда условия теоремы нарушаются. Для идеальной жидкости это возможно, когда плотность неоднородна, хотя жидкость остается несжимаемой движение не баротропно внешние силы не потенциальны нарушается непрерывность поля скоростей. [c.222]

Вторая теорема Гельмгольца в предположениях теоремы Томсона хштенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной, т. е. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...