Теорема Гельмгольца о вихревом движении

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что вихревая линия во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости (это эквивалентно утверждению, что вихревые трубки перемещаются вместе с жидкостью). Эта теорема уже встречалась нам ранее (п. 17) ее можно вывести также из теоремы Кельвина о циркуляции (см. [8], 146). Третья теорема Гельмгольца — интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости — является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [c.72]

В своей известной работе О вихревом движении (1858 г.) Гельмгольц сформулировал и доказал три теоремы о вихрях, лежащие наряду с теоремой Стокса в основе теории вихрей. [c.104]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихревом движении жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные теоремы о движении вихрей в идеальной [c.25]

Уравнение динамической возможности движения можно положить в основу доказательства теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии консервативного поля объемных сил. [c.114]

Теорема Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Если принять условие теоремы Томсона, то можно утверждать, что 1) интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной, 2) интенсивность, вихревой трубки постоянна вдоль всей ее длины, т. е. циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему трубку, постоянна. [c.47]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Это утверждение почти очевидно. Действительно, когда движение является установившимся, линии тока представляют собой траектории частиц жидкости. Таким образом, рассмотрим частицы, которые в начальный момент времени = О находятся в А, А, А", А "-, в момент времени t эти частицы находятся в В, В, В", В ". Так как в силу теоремы Гельмгольца вихри остаются неизменными (т. е. состоят из одних и тех же частиц жидкости), то частицы В, В, В", В " будут находиться на одной и той же вихревой линии. [c.32]

Как известно, свои уравнения и вытекающие из них основные теоремы о вихревых нитях Гельмгольц получил, исключив давление из уравнений гидродинамики. Обобщив эти идеи Гельмгольца, мы разделим переменные, встречающиеся в наших уравнениях, на два класса. К первой группе отнесем компоненты скорости и их производные различных порядков по времени и координатам ко второй — давление, плотность и их производные различных порядков по времени и координатам. Величины первой группы будем называть кинематическими элементами, второй — динамическими элементами. Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения мы можем рассматривать как условия динамической возможности движения сжимаемой [c.19]

Имея в виду дальнейшие гидродинамические приложения, подойдем к вопросу о многозначности потенциала в безвихревом движении еще иначе. Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая поверхности тока, ограничивающие вихревые трубки, как твердые стенки. Поясним, что вблизи вихревых линий всегда имеются замкнутые линии тока, расположенные на поверхностях тока, отделяющих вихревые линии от окружающей их жидкости. В идеальной среде благодаря отсутствию треиия можно мысленно, нисколько не нарушая происходящего движения, заменять поверхности тока твердыми, непроницаемыми для движущейся среды поверхностями. Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные поверхности (твердые стенки, свободные поверхности раздела). Во всех этих случаях замкнутый контур, опоясывающий трубку, оставаясь в области безвихревого течения, не может быть непрерывным [c.191]

Гельмгольц, Герман Фердинанд фон (1821-1894). Возникновение современной вихревой теории следует связывать с замечательной работой Г. Гельмгольца Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям (1858 г.) [100], в которой он доказал основные теоремы о движениях идеальной жидкости, в которых отсутствует потенциал скоростей. Эти движения жидкости он и назвал вихревыми. В ней он также указал аналогию между движением жидкости и магнитным дей- [c.18]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Кинематика вихревого движения (165. 84. Теорема В. Томсона о лостояксгве циркуляции во вре-мени (167). 85, Распространение теоремы Томсона на неоднородные жиакосги (170). 86. Динамика вихревого движения (172). 87. Теоремы Гельмгольца о вихрях (173). [c.8]

Пепейлем теперь к исследованию движения отдельных вихрей. Будем исхо-дип. из теоремы Гельмгольца, о том, что всякий вихрь все время (также и при своем движении) состоит из одних и тех же частиц жидкосги. Из этого следует, что в -1хрь, скоростное поле которого сложено с другим скоростным полем, прииимает участие в движении, вызываемом последним скоростным полем. Такое сложение скоростных полей мы имеем, например, в том случае, когда одна вихревая нить находится в поле действия другой вихревой нити. [c.183]

В теории вихревого движения жидкостР интенсивность вихревой трубки определяется как произведение вихря оз на площ,адь поперечного сечения трубки а, нормального к ее оси. Для доказательства теоремы Гельмгольца о постоянстве этой интенсивности вдоль трубки воспользуемся выражением для дивергенции вектора угловой скорости [c.441]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Огсюда вытекают теоремы Гельмгольца (см. [1—4]) о том, что вихревые поверхности, в частности вихревые трубки, и вихревые линии перемещаются в пространстве вместе с частицами газа, причем напряженность вихревых трубок остается во время движения постоянной. [c.145]

Из всего, что выше было сказано, ясно, что в потоках вязкой несжимаемой жидкости теорема Гельмгольца ( 23) о со.хранении вихрей уже перестает быть справедливой. Как было показано на примере диффузии вихря, нормальные к плоскости движения прямые в начальном безвихревом двилеении становятся вихревыми линиями, а в дальнейшем при / — оо перестают ими быть. [c.534]

Теоремы Гельмгольца утверждают сохраняемость вихревого движения в идеальной жидкости. Однако они ничего не говорят о возможности и условиях его возникновения, скажем, в первоначально покоящейся жидкости. Более того, согласно теореме Лагранжа, в такой жидкости вообще невозможно появление завихренности. Обращаясь к теореме Б.То-мсоиа, можно утверждать, что завихренность может возникать лишь в том случае, когда условия теоремы нарушаются. Для идеальной жидкости это возможно, когда плотность неоднородна, хотя жидкость остается несжимаемой движение не баротропно внешние силы не потенциальны нарушается непрерывность поля скоростей. [c.222]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...