Теоремы Гельмгольца о вихрях

Томсона о циркуляции скорости 19 Теоремы Гельмгольца о вихрях 19 Тепло топлива располагаемое 428 Тепловая инерция датчика 256, 257 Тепловое излучение 184—189 [c.895]

Рис. 4.17. К выводу второй теоремы Гельмгольца о вихрях

Рнс. 4.18. К выводу третьей теоремы Гельмгольца о вихрях [c.98]

Теоремы Гельмгольца о вихрях. Сам Гельмгольц в своей вьпие упомянутой работе следующим образом формулировал теоремы о вихрях впоследствии названные его именем [c.173]

Две другие теоремы Гельмгольца о вихрях относятся к динамике н будут доказаны в следующей главе. [c.236]

Фиг. 116. К вы-воду первой теоремы Гельмгольца о вихрях.

По первой теореме Гельмгольца о вихрях Г есть величина постоянная по длине ви.хря поэтому Г можно вынести за знак криволинейного интеграла, распространенного по длине вихревой линии таким образом, окончательно получаем [c.266]

Из теоремы Томсона вытекают в качестве следствий свойства вихрей в идеальной жидкости, которые были впервые установлены Гельмгольцем и называются теоремами Гельмгольца о вихрях. [c.305]

Первая теорема Гельмгольца о вихрях имеет общий характер, т. е. относится к любой жидкости. Она была доказана в кинематике жидкости. [c.305]

Температуропроводность, коэффициент—459 Теорема Гельмгольца о вихрях вторая 305 ----первая 230, 248 [c.622]

J ТЕОРЕМЫ ГЕЛЬМГОЛЬЦА О ВИХРЯХ 709 [c.709]

ТЕОРЕМЫ ГЕЛЬМГОЛЬЦА О ВИХРЯХ 711 [c.711]

Теоремы Гельмгольца о вихрях [c.105]

НЫЙ (конечный) вихрь нельзя, так как это будет противоречить первой теореме Гельмгольца о вихрях, в силу которой вихрь не может обрываться в жидкости (в данном случае в торцевых точках крыла конечного размаха /). Вместе с тем выше установлено, что если циркуляция по контуру Ь, охватывающему крыло, не равна нулю, то поверхность 5 построенная на этом контуре, пронизывается вихрями. Учитывая все это, приходим к выводу, что [c.278]

Таким образом, в первом приближении крыло конечного размаха можно заменить одной бесконечной вихревой нитью П-образной формы в плане. В силу первой теоремы Гельмгольца о вихрях циркуляция скорости Г вдоль такого П-образного вихря будет постоянной (Г = соп 1). [c.278]

Теорема Лагранжа о безвихревом движении жидкости и теорема Гельмгольца о сохранении вихрей справедливы при предположениях, что жидкость идеальна, баротропна и массовые силы консервативны. Вопрос о том, к чему приводит отказ от предположения об идеальности жидкости, будет рассмотрен в дальнейшем. В этом параграфе будет показано, что если жидкость не баротропна или массовые силы не консервативны, то вихри даже в идеальной жидкости могут возникать и уничтожаться. При доказательстве теоремы Томсона было получено равенство (1.6). Учитывая уравнения Эйлера, описывающие движение идеальной жидкости [c.221]

Эю есть не что иное как выражение теоремы Гельмгольца о том, что произведение модуля вихря [c.399]

А. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ВИХРЕЙ И ТЕОРЕМЫ ГЕЛЬМГОЛЬЦА О СОХРАНЕНИИ ВИХРЕЙ [c.144]

Для вихря справедлива теорема Гельмгольца о постоянстве циркуляции по любому контуру, охватывающему вихревую трубку и лежащему на ней. Следовательно, произведение угловой скорости на площадь поперечного сечения вихря неизменно, что требует пренебрежения диссипацией в вихре. [c.38]

Течения вязкой несжимаемой жидкости отличаются тем свойством, что теорема Гельмгольца о сохранении вихрей, справедливая для идеальной жидкости, не выполняется. В вязкой жидкости вихрь не может сохраняться бесконечно долго. За счет работы сил внутреннего трения вихрь диффундирует в объем жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости обладают свойством выравнивания со временем значений завихренности в различных точках пространства. При обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости интеграл от завихренности по всему пространству остается постоянным во все моменты времени. Суммарный поток завихренности от границы тела постоянен и равен нулю. [c.70]

Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях. ............. 122 [c.6]

Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях [c.122]

На основании теорем Стокса и Томсона Гельмгольц сформулировал основные теоремы о вихрях в идеальной жидкости [c.19]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Это утверждение почти очевидно. Действительно, когда движение является установившимся, линии тока представляют собой траектории частиц жидкости. Таким образом, рассмотрим частицы, которые в начальный момент времени = О находятся в А, А, А", А "-, в момент времени t эти частицы находятся в В, В, В", В ". Так как в силу теоремы Гельмгольца вихри остаются неизменными (т. е. состоят из одних и тех же частиц жидкости), то частицы В, В, В", В " будут находиться на одной и той же вихревой линии. [c.32]

Газовая постоянная 33 Гаусс, теорема — 84 Гельмгольц, теоремы — о вихрях 173 Гидравлика, отличие от гидродинамики 11 [c.221]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Не всякое произвольно заданное поле скоростей удовлетворяет уравнениям гидродинамики, — другими словами, не всякое поле скоростей дает возможность определить по нему, пользуясь уравнениями гидродинамики, давление и удельный объем (или плотность) как функции координат и времени. Фридман вы-эажает этот факт следуюгцими словами не всякое кинематическое движение есть движение динамически возможное. Для того чтобы последнее имело место, между кинематическими элементами движения должны сугцествовать некоторые соотногаения. Например, в случае несжимаемой жидкости в качестве условий динамической возможности движения мы получаем известные соотногаения, нриводягцие к двум основным теоремам Гельмгольца о вихрях Обгций метод для вывода необходимых условий динамической возможности движения, указанный Фридманом, заключается в исключении давлений и удельного объема из уравнений гидромеханики, после чего и получаются нужные соотногаения между кинематическими элементами. Необходимое условие динамической возможности движения в случае сжимаемой жидкости требует ортогональности динамического градиента — [c.144]

Кинематика вихревого движения (165. 84. Теорема В. Томсона о лостояксгве циркуляции во вре-мени (167). 85, Распространение теоремы Томсона на неоднородные жиакосги (170). 86. Динамика вихревого движения (172). 87. Теоремы Гельмгольца о вихрях (173). [c.8]

Кинематитеские теоремы Напряженность вихревой трубки оди-Гельмгольца о вихряГ накова вдоль трубки и является характеристикой данной трубки. Это утверждение носит название первой кинематической теоремы Гельмгольца о вихрях. [c.117]

Представим себе текучую среду в виде жидкости вихревой структуры, т. е. совокупность вихревых шнуров, движущихся поступательно. Известно, что решение уравнения Эйлера для вихревых течений приводит к теореме Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Однако этот вывод находится в противоречии с опытом. На основе уравнения Эйлера нельзя объяснить процесс возникновения и исчезновения вихрей. Решения Навье —Стокса объясняют процесс затухания вихрей, а не процесс их образования. Поэтому возникает проблема обобщения уравнения Навье—Стокса. Впервые на это обратил внимание Н. П. Кастерин [Л.1-18]. Он предложил вихревую модель жидкости. [c.49]

Если бы мы попытались повторить только что приведенное доказательство теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в идеальной жидкосги в случае вязкой жидкости, то легко убедились бы, что в результате появления дополнительного члена диффузии vV Й жидкий отрезок Ж Ж, представляющий новое положение рассматриваемой вихревой линии, уже не соответствовал бы индивидуальному изменению вихря, харак тери.чую1цему сохранение вихрн, как некоторого индивидуального образования. Завихренность в вязкой жидкости передается смежным жидким частицам и постепенно рассеивается во всем объеме жидкости. В вязкой жидкости вихревые линии разрушаются. [c.506]

Пепейлем теперь к исследованию движения отдельных вихрей. Будем исхо-дип. из теоремы Гельмгольца, о том, что всякий вихрь все время (также и при своем движении) состоит из одних и тех же частиц жидкосги. Из этого следует, что в -1хрь, скоростное поле которого сложено с другим скоростным полем, прииимает участие в движении, вызываемом последним скоростным полем. Такое сложение скоростных полей мы имеем, например, в том случае, когда одна вихревая нить находится в поле действия другой вихревой нити. [c.183]

Этим следствием из теоремы Стокса можно воспользоваться для того, чтобы заново доказать первую теорему Гельмгольца о вихрях (иным способом, не-Фиг. 114 Фиг. 115. Замк- жели это было сделано в предыдущем Замкнутый нутыи контур параграфе). Возьмем на поверхности [c.248]

В теории вихревого движения жидкостР интенсивность вихревой трубки определяется как произведение вихря оз на площ,адь поперечного сечения трубки а, нормального к ее оси. Для доказательства теоремы Гельмгольца о постоянстве этой интенсивности вдоль трубки воспользуемся выражением для дивергенции вектора угловой скорости [c.441]

Пользуясь теоремой Томсона, легко обнаружить знаменитый принцип Гельмгольца сохранения вихрей. Вообразим (фиг. 17) в начальный момент времени некоторую вихрезую нить М и проведем на ее поверхности два бесконечно малых замкнутых контура контур def, обращаемый в точку, не сходя с поверхности нити, и контур ab , охватывающий нить. По прошествии времени t жидкость, заполняющая трубку М, будет заполнять некоторую бесконечно тонкую трубку М точки же жидкости, лежащие на контурах def и ab , будут лежать на контурах d e f и а Ь г.. По теореме Томсона циркуляции скоростн по этим но-ным контурам будут те же, какие были по старым. Так как контур def лежит на поверхности вихря, то (def) = О, а следовательно, и d e f) = О, и так как это рассуждение применимо ко всякому бесконечно малому контуру рассматриваемого вида, то заключаем, что поверхность трубки М есть поверхность нихря, т. е. бесконечно тонкая масса жидкости, заполняющая эту трубку, есть вихревая нить. Далее аЬс) есть двойное напряжение вихревой нити М, а а Ь г ) есть двойное напряжение вихревой нити М так как аЬс) = а Ь с ), то напряжения обоих вихрей одинаковы. [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...