Теорема Гельмгольца третья

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Рнс. 4.18. К выводу третьей теоремы Гельмгольца о вихрях [c.98]

Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что вихревая линия во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости (это эквивалентно утверждению, что вихревые трубки перемещаются вместе с жидкостью). Эта теорема уже встречалась нам ранее (п. 17) ее можно вывести также из теоремы Кельвина о циркуляции (см. [8], 146). Третья теорема Гельмгольца — интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости — является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [c.72]

Третья теорема Гельмгольца. Если силы, действующие в жидкости, имеют потенциал, то интенсивность вихревой трубки есть величина постоянная во все время движения. [c.306]

С помощью теоремы Нернста (или третьего закона ) энтропия реакции ASt была выражена сначала через так называемые абсолютные энтропии реагирующих веществ, а затем через энтропии их образования. С учетом определения функции Гиббса (свободной энтальпии) была составлена комбинация из АНт и соответствующая свободной энтальпии реакции AGt< которая была связана со свободными энтальпиями образования реагирующих веществ. После этого было показано, что при данных Т ц р скорость изменения ДО с температурой при постоянном давлении связана с Д// уравнением Гиббса — Гельмгольца. Для изменения [c.437]

В случае невязкой жидкости (v 0) окончательно получаем Г - 0. Это составляет утверждение теоремы В. Томсона о том, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, который проведен через одни и те же частицы жидкости, в процессе движения есть величина постоянная. С помощью теоремы В. Томсона легко доказываются второй и третий законы Гельмгольца. [c.37]

Второй и третий законы Гельмгольца составляют в совокупности принцип сохранения вихревой трубки. Поперечное сечение трубки и угловая скорость могут изменяться, но их произведение (точнее, интеграл по сечению) — интенсивность — всегда остается постоянным. При потенциальности массовых сил вихревая трубка не может ни разорваться, ни исчезнуть. Она может продольно расщепиться на отдельные ветви, что не противоречит указанным теоремам. Из этих законов следует важное свойство интенсификации завихренности в вихревых трубках малого поперечного сечения. Оно состоит в том, что если некоторый участок трубки в процессе движения, скажем, в силу каких-либо причин удвоил свою длину, то из сохранения его объема следует, что площадь поперечного сечения уменьшилась наполовину, а среднее [c.38]

Гельмгольца остается спраоедливой даже в том случае, когда поле завихренности кусочно непрерывно, если само поле скоростей остается непрерывным. В-третьих, мы хотим обратить внимание читателя на тот факт, что часто из первой теоремы Гельмгольца делают вывод, что вихревые линии представляют собой либо замкнутые кривые, либо заканчиваются па границе области течения жидкости. Келлог [45, стр. 41] указал на ошибочность этого заключения он заметил, однако, что аналогичное утверждение относительно вихревых трубок справедливо. [c.72]

Третья теорема Гельмгольца. Вихревые нити всегда остаются вихревыми нитями при существоваицп потенциальной [c.712]

Третья теорема Гельмгольца. Если в идеальной жидкости действуют массовые силы, обладающие однозначным потенциалом и имеет место баротропия, то напряжение вихревой трубки со временем не меняется. [c.107]

Теперь предстоит вычисление коэффициентов S S ,. . ., Sy для любой центрироваиной оптической системы со сферическими поверхностями. С этой целью вычисляется функция для одной поверхности и определяются коэффициенты аберраций третьего порядка для этого случая. Чтобы получить коэффициенты аберраций третьего порядка для всей системы, можио поступить следующим образом. Аберрации каждой поверхности с помощью теоремы Лагранжа—Гельмгольца переносятся в пространство изображений всей системы, и аберрация всей системы складывается из аберраций отдельных поверхностей. Такое сложение законно для аберраций третьего порядка, так как те пренебрежения, которые при этом делаются, сказываются только на аберрациях высшего (начиная с 5-го) порядка. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...