Диффузии коэффициент переменны

Диссипации механизм 125, 344 Диффузии коэффициент переменный 58, 530 [c.602]

Полученное уравнение для со совпадает с уравнением одномерной диффузии при переменном коэффициенте диффузии (коэффициентом диффузии здесь является = а.2). [c.415]

Решая так же, как и в работе [72], уравнение диффузии с переменным коэффициентом дифф> зии D x) для пластины толщиной /, можно найти кинетическую зависимость относительного количества сорбированного вещества [c.322]

Полученное несоответствие в принципе может объясняться тем, что полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии вообще не может быть вполне строго обосновано и не является точным. Ясно, однако, что только на этом основании еще нельзя заключить, что полуэмпирическое уравнение диффузии неприменимо к рассеянию примесей в атмосфере. В самом деле, все предыдущие выводы делались на основе очень грубой модели, в которой полностью пренебрегалось зависимостью скорости ветра и коэффициентов диффузии от высоты Z. В то же время хорошо известно, что в действительности в атмосфере и скорость ветра, и коэффициенты обмена растут с высотой (см. выше гл. 4). Поэтому естественно прежде всего попытаться обобщить используемую модель, приняв какие-то разумные предположения о виде функций U Z), Kxx Z), Kyv Z) и Kzz Z). Такие попытки предпринимались многими авторами, причем, поскольку решение уравнения диффузии с переменными коэффициентами наталкивается на значительные аналитические трудности, эти попытки породили обширную литературу, представляющую, главным образом, прикладной интерес. [c.563]

Все скачки меченого атома примеси дают вклад в поток, поэтому можио выразить коэффициент диффузии через переменные, введенные для учета конфигураций, в которых может находиться меченый атом. Коэффициент диффузии можно вычислить с помощью соотношения (5.16) [c.156]

Все феноменологические законы, в которые входят коэффициенты переноса, служат для замыкания системы уравнений гидродинамики. Однако такой подход к проблеме описания неравновесной системы на гидродинамическом этапе не является фактическим ее рещением, так как остаются не доказанными уравнения переноса (закон Фика и др.) и неизвестны коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.). Только микроскопическая теория позволяет решить эту проблему на основе решения кинетического уравнения. Одночастичная функция распределения /(г, V, t) содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке в неравновесной системе. Это возможно потому, что /(г, V, t) зависит от семи переменных, а не от четырех, как все перечисленные макроскопические параметры. [c.140]

В восьмой главе изложены основы неравновесной термодинамики. Охарактеризованы особенности термодинамического описания неравновесных процессов. Рассмотрен вывод уравнений баланса для экстенсивных термодинамических переменных. Изложены положения линейного варианта термодинамики необратимых процессов и некоторые его приложения к описанию химических реакций, теплопереноса, диффузии и перекрестных неравновесных процессов в растворах неэлектролитов. Рассмотрены возможности определения коэффициентов активности компонентов на основе совокупности термодинамических и кинетических свойств. [c.6]

Рассмотрим течение несжимаемой двухкомпонентной смеси вдоль пластины др дх = 0) при равномерном отсосе с учетом теплообмена. Коэффициенты вязкости v, диффузии D, теплопроводности % предполагаются переменными. Соответствующая система уравнений неразрывности, движения, диффузии и энергии запишется в виде [c.272]

Пусть Сц — заданные величины ( ,-i 0, i с п, Сц = О, i > п). Заметим, что исходная система уравнений (8.30), (8.31) является нелинейной, особенно сильной нелинейностью обладает система (8.31). Однако далее будет показано, что посредством замены переменных данную систему можно свести к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Из уравнения неразрывности имеем ри = (ру)ш, тогда из уравнения диффузии следует [c.275]

Значение коэффициента поверхностного натяжения S сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при Re < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С,, = 24/Re ), чем формулой = 16/Re , следую- [c.160]

Несмотря на отсутствие точных уравнений турбулентного переноса и связанный с этим эмпирический характер теории, последняя к настоящему времени достигла значительного уровня развития. Однако изучение струйных задач в области турбулентного теплообмена (в равной мере—турбулентной диффузии) заметно отстает от исследований динамической задачи. Целесообразно поэтому попытаться рассмотреть последовательно некоторые тепловые задачи как для несжимаемой жидкости, так и для газа переменной в поле течения плотности, обратив при этом основное внимание на соотношение между коэффициентами турбулентного переноса количества движения и тепла (или вещества). [c.81]

Заметим, что плотность газовой смеси изменяется прямо пропорционально молекулярной массе. Коэффициент диффузии Dj в бинарной газовой смеси фактически не зависит от ее состава. Поэтому yj = pDj изменяется прямо пропорционально плотности, а следовательно, пропорционально молекулярной массе смеси. Вязкость также зависит от состава смеси, но не столь сильно, как р и -yj. Следовательно, влияние переменности физических свойств в основном обусловлено изменением плотности. Поэтому использование отношения молекулярных масс позволяет приближение учесть влияние переменности физических свойств, [c.378]

В большинстве работ по рассматриваемому вопросу вводятся уточнения в формулу (8-13), при неизменной ее структуре. Так, вместо единого ко,эффициента турбулентной диффузии k принимаются различные ко.эффициенты диффузии по направлениям ky и k , а также переменные коэффициенты диффузии по высоте г. [c.213]

Метод искусственных коэффициентов диффузии. В основе этого приема лежит использование в качестве эффективного коэффициента диффузии между соседними узловыми точками среднего гармонического коэффициента Г [см. (5.95)], физически обоснованно учитывающего любые скачки Г на грани КО. Если в блокированных КО коэффициент диффузии считать достаточно большим, то значение зависимой переменной Ф, заданное на фиктивной границе, распространится на всю блокированную область. При этом принятые значения Г в блокированных КО не скажутся на решении в интересующей нас области. Например, для того чтобы сделать равными нулю составляющие вектора скорости в блокированных скоростных КО, следует задать в этих КО достаточно большое значение вязкости и положить составляющие скорости на фиктивной границе (рис. 5.18) равными нулю. [c.168]

Тепловой режим конструкций энергетических устройств из композитных материалов (КМ) в ряде случаев характеризуется интенсивным теплообменом на поверхности, высокими скоростями изменения температуры во времени и большими градиентами температур внутри этих конструкций. При этом в материале возникают нелинейные физико-химические явления, которые часто ведут к снижению несущей способности конструкций. К ним относятся структурные фазовые превращения, взаимодействие компонентов, расслоение, температурные и структурные напряжения, изменение теплофизических, упругих, прочностных и других характеристик, реологические эффекты. Расчет предельного состояния конструкции, находящейся в таких условиях, должен включать описание процессов теплопроводности, термо- и вязкоупругости, кинетики химических реакций, аэродинамики фильтрующих газов, диффузии, а также требует из-за анизотропии свойств определения большого количества теплофизических и механических характеристик материалов. Точный расчет с учетом изменения характеристик от температуры весьма сложен, так как связан с решением нелинейных интегродифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. На достоверность его результатов большое влияние оказывает трудность представления и выбора достаточно полно отражающей действительность модели процесса, связанного с необратимыми явлениями. [c.7]

PHI. Так как имеются две зависимые переменные w и Г, то массивы GAM (I,J) hS (I,J) определяются отдельно для каждой переменной. Для скорости W коэффициент диффузии Г равен вязкости ц, [c.193]

Как было указано выше ( 5.1), уравнение (9.1) может быть сведено к эквивалентному изотропному виду (с коэффициентом диффузии С) путем выбора направления осей у i вдоль главных осей тензора J и подходящего геометрического масштабирования задачи. Кроме того, всегда полезно представить исходное уравнение в безразмерной форме, позволяющей помимо большей общности решения выбрать диапазон изменения безразмерных переменных таким образом, чтобы улучшить обусловленность различных матриц за счет сужения диапазона значений их элементов. В данном случае мы будем использовать, скажем, р = Я/Яд (Я — произвольное значение Я) и разделим наши преобразованные координаты на некоторый характерный размер L, так что в результате они перейдут в безразмерные координаты л ,. Тогда безразмерное время находится как t = t/L . Теперь наши обозначения соответствуют использованным в главах, посвященных стационарным течениям, и уравнение (9.1) можно переписать в виде [c.246]

Все приведенные ниже результаты [2] получены путем интегрирования основной двумерной функции Грина для неограниченного пространства (ср. соотношение (9.7)). Используемые переменные не являются безразмерными, с — коэффициент диффузии кроме того, используются некоторые стандартные математические функции [c.262]

Начнем с того, что перепишем коэффициенты диффузии (9.1.48) в новой форме, более удобной для перехода к непрерывному представлению. Заметим, что динамические переменные Zm k, определяемые формулой (9.1.42), можно представить как [c.226]

Если исходить из диффузионной модели [16], согласно которой скорость роста видманштеттового феррита, как и а-фазы бейнита, определяется скоростью диффузионного отвода углерода в аустенит, то влияние легирующих элементов должно проявляться в результате изменения коэффициента диффузии углерода и концентрационных параметров. С помощью этой модели трудно объяснить резкое увеличение скорости роста а-фазы при переходе в бейнитную область, так как все переменные, от которых в этом случае должна зависеть скорость роста, с температурой меняются непрерывно. Правда, можно было бы допустить, что значительное увеличение скорости роста в бейнитной области связано с дискретным изменением содержания углерода в а-фазе от равновесного значения, определяемого линией /Р диаграммы [c.73]

Отметим, что в силу задания потока Ф( ) имеет место АФ = 0. Однако нетрудно показать на основе предыдуш его анализа, что и в случае Ф(г , ) = Ф w)(p t), где w — пространственная переменная, имеем для тороида АФ(г , ) = 0. Таким образом, можем отсюда сделать вывод об исключении случаев нейтронной утечки из активной тороидальной зоны. Те же самые рассуждения можно привести и для ионитового газа. Появятся другие коэффициенты и обозначения, но суть, надо полагать, останется прежней иониты в тороиде практически не будут подвержены диффузии. [c.326]

Каган [9] придал исходному уравнению теории форму уравнения диффузии в гидродинамическом потоке с переменными значениями скорости п и коэффициента диффузии [c.45]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Уравнение конвективной диффузии для общего случая трехмерного течения решить весьма трудно, даже если пренебречь молекулярной диффузией, так как и скорость, и коэффициент диффузии являются переменными величинами. Поэтому многие задачи диффузии и перемешивания рассматрваются в предположении, что течение одномерно и имеет место в канале постоянного поперечного сечения. В этом случае уравнение (16-61) сводится к виду [c.454]

Значение коэффициента поверхностного натяжения 2 сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверх-ностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного ватяжения, что приводит к появлению касательных напряжений (см. (2.1.22)) и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных [c.255]

Л— коэффициент диффузии, Г или Уз Х — динамический коэффициент вязкости V—кинематический коэффициент вязкости —длина деобопреваемого начального участка трубы или пластины переменная интегрирования (сум-миро1вания), может быть как размерной, так и безразмерной, в зависимости от контекста р— плотность жидкости [c.15]

Равенство (1-6-18) отображает взаимосвязь между термодиффузией и эффектом Дюфо, равенство (1-6-19) дает взаимосвязь между коэффициентами диффузии. Для бинарных смесей ( = 2) существует только один коэффициент ц, и равенство (1-6-19) отсутствует. Соотношение (1-6-20) учитывает связь между объемной вязкостью и химическими превращениями. Знак минут появляется потому, что сила Aj является четной переменной, а сила имеет нечетный характер по отношению к изменению скорости частицы. Соотношение (1-6-21) показывает равенство химических перекрестных коэффициентов торможения. [c.29]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением иотенциадов переноса они оретерпе-вают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимбсть проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло- и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.465]

Исследования по сушке влажных материалов в переменном магнитном поле подтверждают влияние переменного магнитного поля на перенос влаги. Однакв еще не накоплено достаточного экспериментального материала, чтобы можно было рассчитать коэффициенты электрической и магнитной диффузии. [c.374]

Существует связь между Ф. физ. величин в равновесном состоянии и линейными диссипативными процессами, вызванными как внеш. механич. возмущениями (электропроводность, реакция на внешнее переменное маг.н. поле), так и внутр. неоднородностями в системе (напр., диффузия, теплопроводность и вязкость). Соотношения, связывающие характеристики линейных диссипативных процессов (проводимость, магн. восприимчивость, коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.) с пространственно-временными корреляционными ф-циями <А (г, t)AB(r, )> флуктуирующих динамич. переменных, наз. флуктуационно-диссипативньши теорема.ии. К флук- [c.326]

Здесь соотношение (42) связывает коэффициент термодинамики и коэффициент Дюфо, а (43) дает связь между коэффициентами диффузии. Для бинарных смесей (п = 2) существует только один коэффициент Z-11, и, таким образом, соотношения Онзагера отсутствуют для тройной системы п = 3) существуют четыре коэффициента Ln, Ln, L21 и Х22 с одним соотношением Онзагера типа (43). Знак минус в (44) является следствием того факта, что поскольку А является так называемой четной переменной (ее знак не изменяется с изменением скорости отдельных частиц), сила div v имеет нечетный характер по отношению к изменению скорости частицы. (Мы не будем рассматривать здесь случай внешних магнитных полей, когда форма соотношений Онзагера несколько видоизменена). [c.14]

Случается, что использование многоцелевой вычислительной программы для простой задачи становится обременительным, так как программа задает слишком много вопросов. Для решения необходимо знать число зависимых переменных, изменения вязкости, теплопроводности, коэффициента диффузии, распределения источников и стоков для всех переменных, данные о граничных условиях для соответствующих уравнений и др. Некоторые специально разра-ботаные возможности ONDU T делают программу легко применимой к решению простых задач. Эта желательная характеристика программы была достигнута за счет разумного использования значений по умолчанию для многих параметров и переменных. Другими словами, предполагается, что некоторые величины имеют наиболее часто встречающиеся значения, если они не переопределяются в адаптируемой части. В результате адаптируемая часть программы для простой задачи может быть очень короткой. Объем и сложность адаптируемой части увеличиваются с усложнением рассматриваемой задачи. [c.24]

Релаксации для вспомогательных переменных. В дополнение к релаксации зависимых переменных можно применить ее и для других величин. Хотя в неизменяемой части ONDU T для этого ничего не сделано, можно ввести необходимые релаксации в адап-труемую часть. Формула для введения релаксации на вспомогательную переменную, например коэффициент диффузии Г, имеет вид [c.96]

Изменение состава газовой фазы. Ферриты Ме М у Рез-х-у O44.Y, подобно другим фазам переменного состава, содержащим кислород, сохраняют стехиометрию (Ме 0 = 3 4) лишь при определенном парциальном давлении кислорода ро, которое является функцией температуры и величин хну. Любое изменение состава газовой фазы (pQ po стех) приводит к отклонению состава феррита от стехиометрического и значительно увеличивает концентрацию точечных дефектов, в том числе и катионных вакансий. Взаимосвязь между давлением кислорода и дефектностью кристаллической решетки ферритов рассмотрена в гл. П. Из опыта Шмальцрида [202] следует, что при увеличении давления кислорода над стехиометрическим магнетитом коэффициент диффузии железа возрастает в 150 раз. Изменение состава газовой фазы в сторону уменьшения парциального давления кислорода может привести к разрушению шпинельной структуры с образованием высокодефектной вюститной фазы, значительно активизирующей процесс спекания. Картер [203] предложил использовать этот эффект, чтобы получить беспористую магнитную керамику, окисляя немагнитную фазу в шпинель после завершения процессов спекания. Трудно сказать, чем обусловлено активирующее действие вюститной фазы возможно, что оно связано с очень высокой концентрацией катионных вакансий [204] и большой подвижностью ионов в вюстите [205]. Однако не исключено, что образующаяся вюститная фаза активизирует шпинель, искажая ее кристаллическую решетку (этого можно ожидать, исходя из принципа ориентационного соответствия Данкова—Конобеевского [206]). [c.32]

Вернемся к уравнению Фоккера-Нланка (9.1.49) и будем рассматривать T a]t) как функционал от полевых переменных а (г). Подставим в это уравнение коэффициенты диффузии (9.1.56) и выразим производные по дискретным переменным через функциональные производные, используя соотношение [c.227]

Коэффициент диффузности, или индекс диффуз-ности ПОЛЯ. Мерой количественной оценки диффузности звукового поля в помещении является индекс диффузности. Эту величину экспериментально определяют в некоторой точке объема помещения сле-Рис. VI 1.3.2 дующим способом. В помещении возбуждают сигнал переменной частоты (воющий тон) и в исследуемом месте зала помещают микрофон с острой характеристикой направленности. Сигналы, принятые микрофоном при его ориентации в пределах изменения телесного угла О —4я, наносят на пространственную полярную диаграмму и получают систему отрезков, сходящихся в одной точке. [c.358]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Уравнение (1.3) имеет некоторое сходство с уравнением для (с), однако в (1.3) входит новая величина которая характеризует поток реагирующей примеси в фазовом пространстве переменной 2 . По аналогии с концепцией турбулентного коэффициента диффузии Dt естественно предположение о диффузионном характере потока и о том, что коэффициенты диффузии Ai и переноса А2 не зависят от концентрации с. В то время как турбулентный коэффициент диффузии Dt требует построения модели для его вычисления, коэффициенты Ai и Л2 могут быть найдены в явном виде, если принять во внимание тривиальное решение уравнений (1.1), (1.2) = a z + а2, ai,a2 = onst, = О [1 [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...