Три формы уравнений теории удара

Три формы уравнений теории удара. Приведем здесь сводку различных уравнений, получающихся из общего уравнения теории удара при соответствующем выборе произвольных перемещений для систем, подверженных действию ударных импульсов. Мы уже рассмотрели два типа перемещений, каждое из которых может быть с успехом выбрано в качестве возможного перемещения. Одно из них совпадает с движением системы непосредственно до удара, а другое с движением непосредственно после удара. Соответствующие уравнения имеют вид [c.323]

Обратимся к использованию общего уравнения теории удара для вывода теоремы Карно в форме, более общей, чем указанная в 132 для удара двух тел. [c.381]

Полученные уравнения являются основными уравнениями теории удара в форме Лагранжа. [c.619]

Вторая форма основного уравнения находит применение в теории удара этот вопрос будет рассмотрен в гл. XIV. [c.55]

В теории удара удобно пользоваться второй формой (4.1.3) основного уравнения [c.245]

ЛАГРАНЖЕВА ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ТЕОРИИ УДАРА 257 [c.257]

Лагранжева форма уравнений движения в теории удара. Уравнения движения можно получить из функции кинетической энергии Т, выраженной через oi, (О27 > й, вместо того чтобы выводить их из функции SR, представленной через разности ( oi — сою), (сог — < 2о)> > м)-Функцию Т, равную [c.257]

Соотношение (ПО) является следствием равенств (104) и (105). В соединении с одним из этих равенств оно может служить для определения скоростей тел и х, vqx после удара. Для этого придется решать систему, состояш,ую из одного линейного уравнения и одного квадратного, а по исключении одного из неизвестных — квадратное уравнение. Из двух решений этого уравнения одно соответствует обраш,ению в нуль величин (106), на которые производилось умножение в ходе вывода. Это решение следует отбросить. Конечно, определить скорости после удара можно непосредственно из двух линейных уравнений (104), (105), и для этой цели соотношение, выражаюш,ее теорему Карно при прямом центральном ударе двух тел, не дает ничего нового. Оно имеет, однако, существенное значение, так как выражает в отчетливой форме энергетическое соотношение при ударе тел. [c.239]

Из приведенных результатов следует вывод о том, что при тепловом ударе по поверхности пластины с учетом конвективного теплообмена с окружающей средой влияние высших форм колебаний на напряженно-деформированное состояние пластины несуш,ественно. Это позволяет утверждать, что при исследовании термомеханических явлений, вызываемых нестационарными тепловыми полями, допустимо использование уравнении технической теории изгиба пластин. Однако тепловое поле пластины в этих случаях следует изучать с позиций трехмерных уравнений теплопроводности. [c.132]

Рассуждая так же, как при выводе уравнения (231), но рассматривая теперь моменты количеств движения и ударных импульсов относительно координатных осей и пользуясь уравнениями (213) 149, получим теорему об изменении кинетического момента системы при ударах в координатной форме, а именно [c.587]

К сожалению, изменение податливости для упругопластического контакта в точной форме не определено, так что теория упругопластического удара необходимо должна быть приближенной. Поскольку большинство соударений металлических тел приводит к полностью пластическому вдавливанию, сосредоточим внимание на рассмотрение этого режима. В приводимом статическом анализе предполагается, что (а) полное упругое и пластическое сжатие б связано с размерами контактной зоны соотношением б = а /2Я (т. е. ни султан, ни воронка не образуются в зоне контакта) и (Ь) среднее контактное давление Рт постоянно И равно З.ОУ. Эти предположения приводят к соотношению податливости (6.41), которое дает, как показано на рис. 6.17, хорошее соответствие экспериментальным результатам. Делая здесь те же предположения и используя уравнения (11.40), получим [c.410]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Дальнейшее улучшение теории удара было осуществлено Сен-Венаном ). Последний рассматривает систему, состоящую из призматического бруса и присоединенной к нему в его середине массы Wig. Сен-Венан предполагает, что в момент удара скорость сообщается только этой массе, брус же в целом остается в покое. Он исследует возникающие при этом формы колебаний и вычисляет наибольший прогиб в середине. Вычисления показывают, что если ограничиться лишь первыми (самыми значительными) членами ряда, выражающего наибольший прогиб, результат близко совпадает с приближенным решением (d). Исследование второй производной d yldx , представляющей кривизну изогнутой оси, указывает, что эта кривая может значительно отличаться от выраженной уравнением (а) и что эта разница выявляется тем резче, чем больше отношение qllW. В приводимой ниже таблице даны вычисленные Сен-Венаном значения отношений между наибольшим напряжением Омакс> найденным путем суммирования его ряда, и напряжением Омакс, полученным из уравнения (а) [c.217]

Принцип Журдена. Так как при ударе координаты точек системы неизменны, а меняются лишь их скорости, то для решения задач теории импульсивных движений более приемлем принцип Журдена (см. 2 главы 3), а не общее уравнение динамики в форме (5). Приняв такую точку зрения, соотношение (5) следует заменить равенством [c.438]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

В связи с теорией продольных колебаний возникает важная проблема удара. Когда два тела сталкиваются, каждое из них приходит в состояние внутренних колебаний в свое время, повидимому, надеялись, что разрешение задачи о колебаниях двух стержней, возникающих вследствие их продольного столкновения, может пролить свет ка законы удара. Пуассон первый приступил к разрешению проблемы с этой точки зрения. Его метод интегрирования в тригонометрических рядах чрезвычайно осложняет получение общих выводов вследствие досадной ошибки в анализе, он пришел к парадоксальному заключению, что два стержня из одвого и того же материала и с одинаковым сечением не могут отделиться друг от друга, если только их длины ие равны между собою. Сен-Венан ш) исследовал эту проблему, решая уравнение колебаний при помощи произвольных функций и получил некоторые результаты, наиболее важные из которых относятся к продолжительности удара и к существованию коэфициента восстановления для совершенно упругих тел 11 ). Эта теория не подтверкдается экспериментами. Поправка, предложенная Фохтом 1 ), будучи разработана до конца, также мало улучииет дело. Таким образом попытка свести проблему удара к колебаниям, повидимому, должна быть оставлена. Гораздо более успешной была теория Герца ), основанная иа решении проблемы, которую мы назвали проблемой передачи силы. Герц исследовал независимо частный случай этой проблемы, относящийся к давлению двух тел друг на друга. Он предложил рассматривать деформацию как местный статический эффект, который постепенно возникает и убывает. Он нашел способы определения продолжительности удара, а также величины и формы тех частей поверхностей, которые приходят в соприкосновение. Согласие этой теории с экспериментами оказалось удовлетворительным. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...