Макроскопические переменные системы

Макроскопические переменные системы — 23 [c.797]

При любых значениях В, больших критического В .), в системе возникает так называемый предельный цикл . Это означает, что из любой исходной точки пространства X, Y система перейдет на одну и ту же замкнутую траекторию. Поэтому важным обстоятельством является тот факт, что в противоположность идущим в колебательном режиме химическим реакциям типа Лотки - Вольтерры, частота колебания этих реакций является однозначной функцией макроскопических переменных, таких, как концентрация компонентов системы и ее температуры. Течение химической реакции становится когерентным во времени. Таким образом, химическая реакция становится химическими часами. Это явление в литературе часто называют бифуркацией Хопфа. [c.136]

Установление границ между системой и её внешней средой является необходимым, но недостаточным элементом описания системы. Система должна описываться рядом переменных, т. е. физических величин, характеризующих её свойства. Если системой является определённое количество газа, то для описания свойств этой системы задаётся несколько макроскопических переменных, например, объём и давление. [c.7]

Третьим общим признаком кинетических фазовых переходов является существование макроскопической переменной - параметра порядка системы, позволяющего дать единое описание процесса [c.25]

Отметим, что это — точный результат для произвольного набора базисных динамических переменных средние значения которых описывают неравновесное макроскопическое состояние системы. Если все эти переменные — интегралы движения, то все кинетические коэффициенты (2.3.46) равны нулю и, следовательно, термодинамическая энтропия не изменяется со временем. Этот случай соответствует тепловому равновесию. [c.112]

Сразу видно, что уравнения (5.3.41) и (5.3.49) имеют совершенно одинаковую структуру. Эта аналогия между уравнениями для средних значений базисных переменных и уравнениями для корреляционных функций бывает весьма полезной в конкретных задачах. В самом деле, решая приближенно цепочку уравнений для корреляционных функций, можно явно вычислить элементы матриц П и И( ). Тем самым мы получим явные выражения для коэффициентов в уравнениях (5.3.18) или (5.3.21), которые описывают макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, иногда макроскопические уравнения переноса (например, уравнения гидродинамики) могут быть выведены методами феноменологической неравновесной термодинамики. Тогда отмеченная выше аналогия позволяет получить асимптотические выражения для корреляционных функций через равновесные термодинамические величины и коэффициенты переноса. [c.381]

Время релаксации и проблема плато . Мы собираемся теперь обсудить одну важную особенность формул для матрицы функций памяти, выведенных в предыдущих разделах. Для простоты ограничимся случаем единственной базисной динамической переменной Р, описывающей макроскопическую эволюцию системы. Обобщение на произвольное число базисных переменных не составляет труда и требует лишь перехода к матричным обозначениям [32]. [c.382]

Основное положение термодинамики необратимых процессов, вытекающее из предположения о локальном термодинамическом равновесии, заключается в том, что первый и второй законы классической термодинамики справедливы и для локально равновесных макроскопических частей системы. Для математического выражения второго закона термодинамики в случае твердых деформируемых тел, состояние которых определяется большим числом независимых переменных, удобной является формулировка, разработанная [c.6]

Рассмотрим для определенности термодинамические свойства. Макроскопическое состояние системы определяется заданием трех независимых термодинамических переменных, например, давления Р, температуры Т и среднего числа частиц в системе N. С квантовомеханической точки зрения замкнутая система из N частиц характеризуется своими уровнями энергии . Выделим в этой системе некоторый объем, такой, чтобы новую подсистему все еще можно было рассматривать как макроскопическую. Поскольку число частиц в такой подсистеме по-прежнему очень велико, а силы взаимодействия между частицами действуют на расстояниях порядка атомных, то, отвлекаясь от пограничных эффектов, рассматриваемую подсистему можно в свою очередь считать замкнутой и характеризовать уровнями энергии при данном [c.9]

Если оператор Q действует на переменные системы то наблюдаемая в эксперименте (выполненном с макроскопическим образцом, содержащим совокупность систем /5) физическая величина, которая соответствует этому оператору, равна (О = ( ) = 8р (о ( ) . В большинстве случаев для выявления медленных изменений обусловленных взаимодействием системы 5 с решеткой (а не быстрых движений, описываемых основным гамильтонианом более удобно вычислять [c.262]

Это соотношение выражает предельное значение структурного фактора при g О через измеряемые на опыте макроскопические переменные. Далее, есть соображения в пользу того, что спектр длинноволновых флуктуаций должен хорошо описываться формулой Орнштейна — Цернике (4.27). Соответствуюш ее выражение (4.28) для корреляционной функции Г R) представляет собой удобный исходный пункт для подробного изучения масштаба упорядоченности в бинарных сплавах и подобных им системах. [c.168]

Забудем на некоторое время о микроскопических теориях неупорядоченных систем и введем параметр порядка как макроскопическую переменную, значение которой определяется условиями термодинамического равновесия. Например, в качестве может выступать намагниченность решетки спинов. Следуя Ландау и Лифшицу [67], разложим свободную энергию системы, отнесенную к единице объема, по степеням If. Коэффициенты разложения будут зависеть от температуры (а при необходимости и от других термодинамических сил — магнитного поля, давления и т. д.). При з/ = О система находится в неупорядоченной фазе со свободной энергией Т). В отсутствие какого-либо внешнего поляризующего поля можно считать состояние порядка не зависящим от знака f, так что в феноменологическом разложении не будет нечетных степеней [c.234]

Полагая теперь, что система выделена воображаемыми стенками (тоже достаточного формальный прием, идеализирующий реальную ситуацию) и что число частиц N, попадающих в фиксированный этими стенками объем V, независимой термодинамической переменной служить не может, мы вынуждены прибегнуть к услугам термодинамически сопряженной по отношению к величине — химическому потенциалу ц. Более того, теперь и величина ё тоже не может служить удобной макроскопической переменной, как в 3. Действительно, желая отказаться для энтропии 5 = 8(ё, X, Н) от переменной N в пользу ц мы неизбежно должны отказаться от услуг ё в пользу величины так как очевидно, что основное термодинамическое дифференциальное соотношение для энтропии, выражающее П начало термодинамики для квазистатических процессов [c.54]

Термодинамический вес. В квантовой статистической механике полное число IV (Е, ЬЕ, ТУ, V, х) возможных квантовых состояний для заданной совокупности значений переменных Е (ЬЕ), А, в,. .., V, X,. .. называется термодинамическим весом рассматриваемого макроскопического состояния системы. Итак, [c.20]

Задачи ставились как однородные стационарные (для наблюдателя, движущегося вместе с фронтом разрушения). Рассматривались полубесконечные трещины (волна разрушения). Это, однако, не препятствует перенесению результатов и на конечные трещины, распространяющиеся с переменной скоростью, если только масштабы на микроуровне много меньше соответствующих макроскопических. Бесконечные системы дифференциальных уравнений динамики решетки [c.236]

Второе важное замечание, которое необходимо сделать с самого начала, заключается в том, что термодинамика имеет дело с макроскопическими объектами. Это означает, в частности, что состояние системы при термодинамическом равновесии полностью определяется значением всего лишь нескольких макроскопических переменных. Большинство этих переменных фактически заимствовано из других областей макроскопической физики к ним относятся такие величины, как объем и давление, намагниченность и магнитное поле и т. д. Характерное отличие термо- [c.11]

До сих пор мы рассматривали переменные А (г , р ) как четные функции скоростей частиц. Для описания макроскопического состояния системы нам могут также понадобиться переменные, являющиеся нечетными функциями скоростей частиц (например, плотности импульсов и др.). Эти переменные будут обозначаться как [c.186]

Вывод макроскопических законов для линейных диссипативных систем. В предыдущих рассуждениях мы использовали-в качестве отправного пункта соотношения Онсагера. Однако возможен и другой путь. Именно, мы можем проследить действительное изменение макроскопических переменных в том случае, когда система находится не в полном равновесии, и найти законы их изменения. Для этого необходимо лишь слегка модифицировать предыдущие вычисления [22]. [c.387]

Совершенно очевидно, что каждая из перечисленных нами научных дисциплин (и многие другие) имеет достаточно веские основания считать синергетику своей составной частью. Но в то же время синергетика каждый раз привносит характерные особенности, понятия или методы, чуждые традиционно сложившимся научным направлениям. Так, термодинамика действует в полную силу только в том случае, если рассматриваемые системы находятся в тепловом равновесии, термодинамика необратимых процессов применима только к системам вблизи теплового равновесия. Синергетические системы в физике, химии и биологии находятся далеко от теплового равновесия и могут обнаруживать такие необычные особенности, как колебания. Хотя термодинамическое понятие макроскопических переменных используется и в синергетике, такие переменные, называемые параметрами порядка, имеют совершенно [c.361]

В термодинамике состояние системы принято описывать в терминах макроскопических переменных состояния, таких, как объем V, давление р, температура Т, число молей химических компонентов Эти переменные самоочевидны. Два начала термодинамики основаны на понятиях энергии II и энтропии 3. Как мы увидим в дальнейшем, энергия и энтропия являются функциями переменных состояния. Так как в термодинамике фундаментальные величины являются функциями многих переменных, термодинамика активно использует те главы математического анализа, которые посвящены многим переменным. Краткая сводка основных соотношений и формул, используемых в математическом анализе многих переменных, приведена в приложении 1.1 в конце главы. Функции переменных состояния, такие, как II и 3, называются функциями состояния. [c.19]

Из повседневного опыта известно, что если физическая система изолирована, то ее состояние, определяемое такими макроскопическими переменными, как давление, температура и химический состав, необратимо эволюционирует к инвариантному во времени состоянию, в котором в системе не наблюдается никаких физических или химических изменений. Температура во всех частях системы, находящейся в таком состоянии, становится одинаковой. Такое состояние называется состоянием термодинамического равновесия. В последующих главах мы опишем некоторые другие особенности состояния равновесия. [c.20]

Остановимся на своеобразных аддитивных свойствах Й. Так как число частиц у потенциалов второй группы не является исходной независимой переменной, то в качестве аддитивного параметра, определяющего макроскопический размер системы, естественно использовать объем V (у потенциала й — это единственный аргумент аддитивного типа) [c.89]

Изменение состояния системы называют термодинамическим процессом. Так, в постулате о равновесии утверждается, что в любой неравновесной системе происходит самопроизвольный (не вызванный изменением внешних переменных) процесс перехода в равновесное состояние релаксация). Длительность такого процесса в постулате никак не ограничена. В этом проявляется особенность описания термодинамических процессов они рассматриваются не во времени, а в обобщенном пространстве независимых термодинамических переменных, т. е. характеризуются не скоростями изменения свойств системы, а самими величинами изменений. Необходимость такого описания процессов, не учитывающего в явном виде их кинетику, вызвана тем, что все термодинамические свойства, как уже отмечалось, строго определены только в равновесных, не зависящих от времени состояниях. Если же процесс происходит с конечной скоростью, то в системе возникают градиенты интенсивных макроскопических характеристик, для которых в этом случае понятие свойства системы неприменимо (см. 1, 2). [c.33]

Работой называют способ изменения состояния системы при помощи изменения ее внешних переменных, а теплотой — способ, не связанный непосредственно с изменением внешних переменных. Чтобы совершить работу, необходимо произвести макроскопические перемещения тел в системе или во внешней среде при расширении системы перемещаются окружающие ее тела, при электризации перемещаются тела в источнике, создающем электрическое поле, работа внешнего гравитационного поля связана со смещением положения источника гравитации относительно системы и т. д. Теплопередача происходит без подобных макроскопических перемещений. Молекулярный механизм теплопроводности состоит в передаче энергии от одного колеблющегося атома к другому, т. е. здесь тоже имеет место смещения атомов относительно центров равновесия, но микроскопические и неупорядоченные смещения, которые при усреднении в пространстве и во времени не сказываются на значениях внешних переменных. Теплоту иногда называют микроскопической работой, что несколько сближает терминологию термодинамики и механики (в последней работа является единственной причиной изменения состояния системы), но не меняет существа различий между этими понятиями. [c.38]

Рассмотрим, далее, виртуальные изменения (вариации) состояния нашей системы, под которыми понимают произвольные, но возможные, т. е. допустимые условиями задачи, изменения состояния. В данном случае, поскольку имеется тепловой контакт между частями системы, возможны вариации их внутренних энергий, но невозможны вариации энергии всей (изолированной) системы. Что же касается, например, объемов, то по условиям задачи их вариации невозможны ни у частей, ни у системы в целом. Поскольку система равновесная, невозможны никакие самопроизвольные изменения ее состояния. Следовательно, в отличие от действительно происходящих в системе изменений рассматриваемые виртуальные изменения могут не соответствовать термодинамическим законам и постулатам, которым должны подчиняться все действительно протекающие процессы. Иначе говоря, направление виртуальных изменений может совпадать с направлением любых действительных изменений в неравновесной системе, но обратное утверждение неверное. В рамках термодинамики вариации состояний или термодинамических переменных — это некоторый мысленный эксперимент над интересующей системой, в ходе которого определенные свойства ее считают спонтанно изменившимися по сравнению с их равновесными значениями и, далее, следят, как система реагирует (в соответствии с законами термодинамики) на такие внешние возмущения. Если же учесть микроскопическую картину явления, то становится ясным, что подобные изменения свойств действительно происходят в природе и без каких-либо внешних воздействий на систему с помощью флюктуаций макроскопических величин природа сама непрерывно осуществляет упомянутый эксперимент. Бесконечно малые первого порядка — виртуальные и действительные изменения термодинамических величин — мы будем обозначать символами б и d соответственно. [c.51]

Все феноменологические законы, в которые входят коэффициенты переноса, служат для замыкания системы уравнений гидродинамики. Однако такой подход к проблеме описания неравновесной системы на гидродинамическом этапе не является фактическим ее рещением, так как остаются не доказанными уравнения переноса (закон Фика и др.) и неизвестны коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.). Только микроскопическая теория позволяет решить эту проблему на основе решения кинетического уравнения. Одночастичная функция распределения /(г, V, t) содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке в неравновесной системе. Это возможно потому, что /(г, V, t) зависит от семи переменных, а не от четырех, как все перечисленные макроскопические параметры. [c.140]

Рассмотрим свойства открытых квантовых систем в термостате. Макроскопически такие системы описываются переменными Т, V, х. Границы, отделяющие систему от термостата, проницаемы для частиц. Соответствующее этим условиям распределение по состояниям — большое каноническое распределение — может быть получено подобно каноническому, исходя из микрока-нонического распределения для объединенной изолированной системы с энергией Ео и числом частиц N . [c.218]

При наличии кинетического взаимодействия между макроскопическими и скрытыми циклическими координатами функция Лагранжа макроскопической системы будет содержать гироскопические члены, линеЙ1Ш1е относительно наблюдаемых скоростей. При отсутствии же подобного взаимодействия скрытые движения проявляются лишь в виде дополнительной фиктивной потенциальной энергии, записанной в макроскопических переменных. [c.157]

Последний шаг в процессе сокращения охгасания систем совершается, когда достигается равновесие. Тогда система всецело охгасывается одним-единственным термодинамическим потенциалом, зависящим от весьма малого числа макроскопических переменных, таких, как плотность и температура. На этом этапе динамическая задача становится тривиальной, вернее, уже не существует на сцену выступает равновесная статистическая механика. [c.351]

Это наводит на мысль о двух типах методов возмущений один для Кп О, другой для Кп оо. Последний мы кратко обсудим позже ( 3 гл. 8), а первый будет предметом ближайшего рассмотрения. Можно ояшдать, что разложение по малому параметру для Кп -> О позволит завершить задачу, начатую в 3 гл. 2, т. е. доказать, что в случае плотного газа макроскопическое юписание возможно, и определить пределы его применимости. Ясно, что подобный переход от микроскопического описания к макроскопическому должен быть очень сингулярным, так как он основан на замене интегро-дифференциального уравнения для одной неизвестной, зависящей от 7 переменных, системой дифференциальных уравнений для 5 неизвестных, зависящих от 4 переменных. [c.116]

В силу сделанного предположения о зависимости плотности энергии от переменных поля Е может равняться нулю только в том случае, когда само поле исчезает, в этоы случае импульс ра также должен равняться нулю. Поэтому естественно допустить, что соотношение (3.66) выполняется для любо1 1 макроскопической физической системы. Простым примером системы, для которой выполняется знак равенства в (3.66), является последовательность плоских электромагнитных волн. В соответствии с (3.67) такая система волн должна иметь нулевую массу покоя и скорость и с р Е2 = с в любой инерциальной системе отсчета. [c.63]

Свойства системы можно выразить непосредственно через эту функцию пространственных координат (В (г)), называемую свеуодспрово-дяш й волновой функцией или параметром порядка. Она оказывается макроскопической переменной, описывающей дальний порядок в сверхпроводнике точно так же, как отличное от нуля значение амплитуды описывает смещения в фононной системе. [c.579]

Бели оператор Q действует на переменные системы 5, то наблюдаемая в экспершменге (выполненном с макроскопическим образцом, содержащим совокупность систем 3) физическая величина, которая соответствует этому оператору, равна д (1) =( ) = 8р В большинстве случаев для [c.262]

Каждому микросостояншо системы отвечают свои значения координат 7/ и импульсов р, составляющих его различимых (допускающих нумерацию) элементов. Их можно отобразить в форме чисел заполнения ячеек фазового пространства Л]. 2.элементами системы, имеющими интервал взаимосвязанных значеннй координат и импульсов, отвечающий дагшой ячейки. Применяя методы комбинаторики к этим числам, можно искать соответствие макроскопических переменных, описывающих систему из многих элементов (например, газ), и мик]юсостоя-ниями, описываемылп распределениями элементов системы. [c.35]

Математические особенности гамильтониана квантового газа изучались как модель системы с недиагональным дальним порядком (ООЬКО), характерным для сверхтекучей жидкости. В такой с-истеме параметр порядка Ч ", будучи макроскопической перемен- [c.35]

Остановимся, наконец, на введении еще одного, третьего из основных статистических формализмов, связанного с выделением рассматриваемой системы с помошью воображаемых стенок, т.е. с выбором в качестве независимых термодинамических переменных величин 9, х, ц (х = У, о). Несмотря на то что такой выбор в термодинамическом смысле соверщенно эквивалентен сделанному в 3 или 4, все же фиксация химического потенциала fl как независимой макроскопической переменной на первый взгляд не представляется удачной, так как практически не существует приборов типа / -метров , непосредственно измеряющих этот параметр. Однако такой выбор означает отказ от точной (в микроскопическом смыСле) фиксации числа частиц, а именно это в целом ряде задач (особенно при рассмотрении квантовых систем из одинаковых частиц, см. гл. 2 данного тома) существенно упрощает рассмотрение, так что дополнительная проблема пересчета уже готовых результатов от переменных 9, х, (1 к переменным , х, N представляется в идейном отнощении просто элементарной (такой пересчет осуществляется исключительно методами одной термодинамики). [c.53]

Сформулируем-теперь наши требования к искомому распределению Юлгп- Во-первых, оно должно определять вероятность обнаружить систему в состоянии М, п), где N — точное (дошхучное) число частиц в системе, п = п М) — набор квантовых чисел, определяющих микроскопическое состояние системы N teл. Во-вторых, желательно, чтобы в качестве макроскопических переменных фигурировали величины (( , X, ц). В-третьих, распределение должно быть острососредоточенным по числу частиц N около термодинамического значения. Ж = N и по энергии около значения (это физически очевидное условие позволяет почти целиком перенести на рассматриваемый случай как физические, так и формальные моменты 3 и 4). [c.55]

Подойдем теперь к вопросу с другой точки зрения и в качестве основной величины выберем 2 ( ). Здесь мы не интересуемся статистическим рассмотрением механических состояний системы наша цель — выяснить поведение макроскопических переменных. Это статистика совсем иного типа ), не использующая явно механических величин и понятий, хотя в специальных случаях мы можем представить ее и в такой более привычной форме. Основная проблема состоит в следующем если производится измерение температуры, то физические условия, необходимые для реализации микроканонического ансамбля, не сохраняются вследствие обмена энергией между системой и термометром. Возникает вопрос как правильно описывать систему в том случае, когда температура вводится в качестве независимой переменной Мы постулируем, что в указанных условиях система описывается образом функции 2 ( ) при преобразовании Лапласа — Стильтьеса ). [c.41]

Хорошо известно, что в физике существуют и иные подходы к концептуализации интуитивного понятия равновесия. И прежде всего это термодинамическое равновесие. В соответствии с этой концепцией система приходит в равновесие не потому, что ее влекут силы , а потому, что это наиболее вероятное состояние системы, состоящей из множества частей, обладающих независимой динамикой. Система может быть и механической, управляемой законами динамики, но ее поведение, если она очень сложна, в среднем начинает определяться совсем другими законами, которые очень непохожи на динамические. Это различие в математическом описании изменения состояний системы совершенно фундаментально. Вместо движения во времени система просто изменяет свое положение в пространстве макроскопических параметров, оставаясь на некой поверхности, называемой уравнением состояния. Время не входит в число параметров, важных для описания системы. Уравнение состояния задается линейным соотношением между дифференциалами макроскопических переменных, или так назьгоае-мым пфаффовым уравнением 4.1 . Меняя один или несколько макропараметров системы, мы просто сдвигаем ее по поверхности уравнения состояния. По существу, с математической точки зрения , это изучение дифференциальной топологии поверхности, определяемой уравнением состояния. [c.32]

Основная цель этой книги состоит в изучении резких макроскопических изменений систем. Как было показано во введении, такие изменения могут наступить, когда система теряет устойчивость по линейному приближению, В точке, где происходит потеря устойчивости, становится возможным исключить очень большое число степеней свободы, поэтому макроскопическое поведение системы зависит лишь от весьма небольшого числа степеней свободы. В этой главе мы хотим показать в явном виде, каким образом вблизи точки, в которой происходит потеря устойчивости по линейному приближению, можно исключить большинство переменных. Такие точки потери устойчивости называются критическими. Предлагаемый вниманию читателя метод прост и охватывает большинство практически важных случаев. Основные идеи метода мы покажем на простом примере (разд. 7.1), после чего изложим наш метод для нелинейных уравнений в общем случае (разд. 7.2—7.5) Основные предположения и допущения перечислены в разд. 7.2, окончательные результаты приведены в разд. 7.4 (до формулы (7.4.5) включительно). Разд. 7.3 и конец разд. 7.4 посвящены вопросам, носящим более технический характер. Остальную часть этой главы мы отводим обобщению принципа подчинения на случай дискретных отображений с шумом и на стохастические дифференциальные уравнения типа Ито (и Стратоновича) (разд. 7.6—7.9). [c.224]

Ансамблевая идеология в статистической механике, предложенная в работах Ч. Дарвина и Р. Фаулера ( h. Darwin, R. Fowler, 1922) еще до появления понятия о микроскопическом состоянии статистической системы как о смешанном состоянии (и даже до появления квантовой механики вообще), представляла собой попытку переосмыслить введенные Гиббсом представления на основе достаточно условной чисто теоретической модели термостата. Именно, вместо одной интересующей нас статистической системы предлагалось рассматривать большое число 9i (в пределе — бесконечно большое) абсолютно точных копий этой системы, образующих вместе огромную адиабатически изолированную равновесную систему, называемую ансамблем систем. Так как каждая из систем этого ансамбля является термодинамической, то постулируется выполнение термодинамического принципа аддитивности по отношению к макроскопическим переменным (т. е., к примеру, внутренняя или свободная энергия системы есть энергия всего ансамбля или, деленная на составляющее его число систем 3i и т. д.) и аддитивность микроскопических переменных, таких, как энергия ~~[c.371]~~

Смотреть страницы где упоминается термин Макроскопические переменные системы : [c.191] [c.53] [c.92] [c.404] [c.20] [c.22] [c.33]

Термодинамика и статистическая физика Т.1 Изд.2 (2002) -- [ c.18 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.23 ]

ПОИСК

Система макроскопическая

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...