Пластинка прямоугольная — Деформации

В среднюю плоскость пластинки, т. е. в плоскость, находящуюся посредине между параллельными наружными поверхностями, введем, при естественном состоянии пластинки, прямоугольную систему координат и обозначим через и координаты относительно этой системы точки Р средней плоскости. Далее мы представим себе три линейных элемента 1, 2, 3, выходящих из точки Р, из которых два первых параллельны осям 51 и 5г, а третий к ним перпендикулярен. Мы примем, что после деформации пластинки эти три линейных элемента определяют оси прямоугольной системы координат, к которой мы будем относить точки, лежащие вблизи Р. Предположим, что точка Р будет началом координат, линейный элемент 1 будет лежать на оси к, и плоскость элементов 1 и 2 образует плоскость X, у, тогда последняя будет касаться в точке Р искривленной деформацией средней плоскости, ось у образует бесконечно малый угол с элементом 2, ось же г — бесконечно малый угол с элементом 3. Пусть относительно этой системы координат х + и, у V, г гл) будут координатами материальной точки пластинки после деформации, в то время как X, у, г будут координатами той же точки относительно той же системы координат в естественном состоянии пластинки, когда линейные элементы 1, 2, 3 совпадают с осями х, у, г. Тогда а, о, щ будут такими функциями X, у, 2, ЧТО для л =0, г/ =0, 2 =0 должно быть [c.371]

Пластинки прямоугольные гибкие 597 — Деформации и напряжения 597—599 — Изгиб 597—608 — Расчет при давлении равномерно распределенном 602—606 — Уравнения дифференциальные и равновесия 598—600 — Условия граничные 600, 601 [c.822]

Колебания 390, 391 — Напряжения критические П2 - — Устойчивость 111, 112 Пластинки прямоугольные — Деформации — Интенсивность ИЗ [c.559]

Плоские пружины в виде пластинки прямоугольного сечения применяются главным образом при относительно небольших деформациях, например в защелках работают они на изгиб. Конструктивным недостатком плоской пружины является то, что она требует много места, так как для получения необходимого прогиба длина ее должна быть достаточно большой. Для воспринятия больших усилий плоские пружины целесообразно применять в виде пакетов из нескольких пластинок, соединенных вместе. При закреплении плоских пружин винтами диаметр отверстий для винтов должен быть не более 0,3—0,4 ширины пружины, чтобы последняя не была слишком ослаблена (фиг. 125). [c.110]

Растяжение, 330—331 Пластинка прямоугольная — Деформации 342, 347 [c.450]

Рассмотрим изгиб пластинки постоянной толщины А распределенной нагрузкой д х, у), действующей перпендикулярно срединной плоскости. Введем прямоугольную систему координат так, чтобы координатная плоскость хОу совпадала со срединной плоскостью до деформации (рис. 2.47) ось Ог направим вниз. [c.181]

Редукционные коэффициенты для подкрепленных пластинок после потери устойчивости. Прямоугольная пластинка шарнирно оперта на ребра, жесткие по отношению к изгибу, и подвергается вместе с ребрами сжатию в направлении стороны а (а Ь). При совместной С ребрами деформации пластинка может нести после потери устойчивости возрастающую нагрузку, величина которой превышает критическую. [c.201]

Расчетные формулы для гибких пластинок в случаях, когда деформации являются упругими. Прямоугольная пластинка со сторонами а и Ь шарнирно оперта по контуру, контур не смещается , нагрузка р равномерно распределена по всей площади [5] (а Ь). [c.167]

Исследуем деформации и напряжения в плоском упругом теле длинной прямоугольной пластинки, изображенной на фиг. 69, а. Толщину пластинки б будем считать ничтожно малой по сравнению с ее шириной Ь и длиной I. [c.122]

На рис. 6.5 показан спектр собственных колебаний реальной консольной прямоугольной пластинки постоянной толщины, который экспериментально определен до частоты 17 500 Гц. Формы колебаний этой пластинки с указанием соответствующих собственных частот размещены в таблице эталонных форм. Здесь удобно проследить за некоторыми закономерностями, сопутствующими искажению эталонных форм. Искажение эталонных форм при трансформации эталонной пластинки в реальную вызывается, прежде всего, появлением связанности деформаций изгиба в продольном и поперечном направлениях. Сильные искажения возникают тогда, когда две исходные формы имеют близкие частоты п перестают быть, в силу появляющейся связанности деформаций по двум направлениям, ортогональны.ми при переходе от эталон- [c.88]

Для исследования деформаций пластинки будем прямоугольную систему координат располагать так, чтобы координатная плоскость хОу совпадала со срединной плоскостью, а ось z направлять вниз. При [c.116]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Обратимся теперь к кинематической модели ломаной линии. Уравнения цилиндрического изгиба длинной прямоугольной трехслойной пластинки, основанные на этой модели, получим из общей системы (3.7.9) — (3.7.13), модифицированных согласно (3.7.15), (3.7.16) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях пластинки. Эти уравнения записываются так к = 1, 2, 3) [c.102]

В этом параграфе рассмотрим задачу устойчивости равновесия длинной прямоугольной многослойной пластинки, нагруженной вдоль длинных сторон равномерно распределенным сжимающим усилием. Выполним исследование выпучивания такой пластинки по цилиндрической поверхности, включающее в себя параметрический анализ критических интенсивностей сжимающих усилий, численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали. Вновь подчеркнем, что ввиду аналогии, существующей между уравнениями задачи о выпучивании длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности и уравнениями устойчивости стержня, результаты, установленные при исследовании первой из этих задач, сохраняют свое значение и для второй. [c.113]

Режим нулевых полос в голографической интерферометрии в реальном времени более сложен, чем исследования с применением голографии двух экспозиций или с усреднением во времени, главным образом потому, что в первом случае трудно избежать изменений положения голографической пластинки относительно механического устройства, на котором укреплены оптические элементы и объект. В этом случае улучшить экспериментальные результаты поможет разработка устойчивой кинематической схемы для держателей пластинки, а также монтажа оптических элементов и держателей объекта [45]. Основной принцип состоит в том, чтобы в конструкции содержался минимум ограничивающих деталей, достаточный для исключения любой конкретной степени свободы движения объекта. Например, все держатели голограммных пластинок вне зависимости от того, используются они в интерферометрии или нет, должны содержать кинематический узел, сводящий к минимуму деформацию пластинки во время экспозиции. Чтобы ориентировать прямоугольную пластинку в плоскости как по положению, так и по углу, вполне достаточно использовать только три штифта. Аналогично требуются лишь три точки, чтобы установить положение этой плоскости следовательно, чтобы обеспечить точную ориентацию голограммной пластинки, держатель должен иметь только шесть опорных точек. Для поддержки пластинки относительно подкладок и для обеспечения сил трения, удерживающих пластинку относительно ориентирующих штифтов, приходится применять дополнительные штифты, однако эти силы трения не должны быть очень велики. Держатель пластинки, сконструированный с учетом кинематических принципов, не будет коробить пластинку и может быть использован для перемещения голограммы после экспозиции, но с достаточной степенью аккуратности, чтобы больше ничего в схеме не изменилось при этом условие нулевых полос будет соблюдаться по всему полю голограммы. [c.544]

Но даже и в прямоугольных пластинках мы не получим реакций в вершинах, если учтем поперечную деформацию сдвига. В связи со значительной концентрацией реактивных сил этой деформацией сдвига, очевидно, нельзя уже пренебречь, и тогда полностью игнорирующая их обычная теория тонких пластинок должна быть заменена более точной теорией. Ею мы займемся в 39, она действительно приводит к такому распределению реактивных давлений, в котором сосредоточенные силы в вершинах пластинки отсутствуют (см. рис. 81). [c.145]

Применяя этот метод к случаю свободно опертой прямоугольной пластинки, выразим прогиб ее тригонометрическим рядом (а), для энергии же деформации используем выражение (d) тогда интеграл (h) представится в следующем виде [c.383]

В работе [402] представлены результаты определения собственных частот и форм колебаний трехслойной пластины с сотовым заполнителем. Обсуждается влияние деформаций поперечного сдвига и свойств соответствующих полей перемещений. В публикации [403] аналитическим путем исследованы параметры колебаний композитной трехслойной прямоугольной пласти- [c.18]

На рис. I (а) показана расчетная дискретная модель, состоящая из ортогональной сетки жестких на изгиб балок нулевой крутильной жесткости и прямоугольных панелей,, работающих на кручение и соединенных с балками шарнирами, передающими реакции от кручения на балки. Поскольку принято, что балки не работают на кручение, то они рассматриваются как две балки, свободно прилегающие друг к другу. Для каждой из них принято значение жесткости, равное половине жесткости пластинки соседней панели пластинки. Предполагается, что связи и шарниры позволяют произвести учет поперечной деформации пластинки (т. е. за счет изменения их кривизны в перпендикулярном направ- [c.53]

В работе излагается метод определения динамических характеристик прямоугольных пластинок с вырезами. Метод основан на использовании вариационных принципов совместно с методом конечных разностей. Для выражения потенциальной энергии деформации подобластей, на которые разбивалась пластинка, была разработана теория пересекающихся сеток. Использование этой теории продемонстрировано на примерах, относящихся к внутренним и граничным узловым точкам. Были получены и экспериментально проверены собственные частоты колебаний и соответствующие им формы для прямоугольных пластинок с одним и двумя вырезами. [c.114]

Методом конечных элементов экспериментально исследовалась устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин с овальным и круговым вырезами. Результаты этого исследования изложены в работе [58]. Здесь рассмотрены случаи когда на пластинку в ее плоскости действует сдвигающая, изгибающая и сжимающая нагрузки. Отверстие в пластине подкреплено. Внешние края пластины шарнирно оперты. Авторами изучено влияние на критическую нагрузку трех различных видов подкрепления в виде кольцевой пластины, приваренной с одной стороны пластинки в виде двух ребер, параллельных короткой стороне пластинки и приваренных с одной стороны пластинки на некотором расстоянии от края отверстия в виде цилиндрического кольца, приваренного по краю отверстия, симметрично относительно срединной поверхности пластинки. Получены значения критических нагрузок для различных размеров указанных подкреплений. Для не-подкрепленных пластин учитывается возникновение пластических деформаций при некоторых значениях геометрических параметров. По результатам проведенного исследования установлено, что в условиях упругого деформирования и прочих равных условиях предпочтение отдается третьему виду подкрепления. [c.298]

Длительная устойчивость при изгибно-крутильных деформациях балки рассматривалась в [270]. Решение для сжатой круглой пластины дано в [261], для прямоугольной пластинки в [51]. [c.252]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

Для исследования деформаций пластинки прямоугольную систему координат будем располагать так, чтобы координатная плоскость хОу совпала со срединной плоскостью пластинки. Ось г будем направлять вниз. При таком выборе системы координат составляющая перемещения ш в наиравлении оси г будет представлять собой прогиб пластинки. Положение начала координат в срединной плоскости будем выбирать в кaждo рассматриваемом случае в зависимости от очертания контура пластинки и характера закрепления ее краев. [c.112]

Рассмотрим прямоугольную пластинку системы пленка-подложка (толщина пленки гг, толщина подложки Н, длина /). Образец жестко закреплен с одного края в виде консоли. При выводе pa чeтfloй формулы предполагается, что остаточные напряжения п, одинаковы во всех точках покрытия. Удаление покрытия приводит к деформации образца под действием изгибающего момента М=ЕН / ( 2R), где Е — модуль упругости материала подложки, К — радиус кривизны пластины до изгиба. Измерив максимальный прогиб консоли / можно вычислить радиус кривизны / = ( /2/. С другой стороны изгибающий момент М связан с остаточными напряжениями формулой М = 1/2 о, - кИ. Приравнивая М к М как эквивалентные нагрузки получим выражение для расчета остаточных напряжений [c.115]

Прямоугольная пластинка сечения 200x10 с круглым отверстием d=80 лш испытана на растяжение в пределах упругих деформаций. В ослабленном сечении было установлено шесть тензометров с базой s lO мм II увеличением ft =--1000. Результаты опыта приведены в Следующей таблице [c.9]

Обозначения Р — полное давление п кГ р — нагрузка на единицу длины цилиндра или едини ну длины пластинки в кГ1см q — среднее давление на единицу площади контакта в кГ см — наибольшее давление по площадке контакта, раоное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ слС-, max t — наибольшее касательное напряжение шах о — наибольшее растягивающее напряжение с — радиус площадки контакта по кругу или половина шнрины прямоугольной площадки контакта а и f — наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта w — величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта (или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке) Е — модуль продольной упругости р. — коэффициент Пуассона I н 2 — индексы, соответствующие первой п второй деталям. [c.420]

Большие прогибы равномерно нагруженной прямоугольной пластинки. Начнем со случая пластинки с защемленными краями. Для получения приближенного решения задачи воспользуемся энергетическим методом ). Полная энергия К деформации пластинки получится путем сложения энергии изгиба [выражение (117), стр. 106] с энejpгиeй, обусловленной деформацией срединной поверхности [выражение (249), стр. 4б4]. Тогда принцип виртуальных перемещений даст нам уравнение [c.466]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

В практике часто можно наблюдать коррозию металлов вследствие работы макропар. В этом случае, в отличие от саморастворения металлов, объясняемого работой микропар, отдельные детали аппарата или конструкции являются макроанодами и разрушаются, в то время как другие являются либо инертными, либо работают в качестве макрокатодов. Такие пары возникают при контакте разнородных металлов в растворах электролитов, при неравномерной аэрации, при неравномерном распределении агрессивных реагентов по поверхности металли ческого изделия, при неравномерной деформации и т. д. Для изучения коррозионного поведения этих систем наиболее эффективным оказался метод моделирования 1]. В простейшем случае, когда имеется один катод и один анод, модель предельно проста и состоит из двух пластинок разнородных металлов, погруженных в коррозионную среду (рис. 117). Плоские прямоугольные образцы с изолированной ватерлинией погружают в прямоугольную ванну. В образцы вставлены кончики капилляров для измерения электродных потенциалов. Один электрод неподвижен, второй передвигается, за счет чего изменяется рас- [c.182]

Постановка задач устойчивости в условиях ограниченной ползучести нашла применение в связи с определением длительной критической нагрузки для тонкостенных конструкций из композитных материалов. У таких материалов проявляются вязкие свойства связующего, которые необходимо учитывать в-расчетах устойчивости. Г. И. Брызгалин [18] при определении длительной критической нагрузки для пластинки из стеклопластика учитывал упруговязкий характер деформаций сдвига в плоскости пластинки. Более общая задача длительной устойчивости сжатой прямоугольной пластинки из орто-тропного материала (ползучесть учитывается во всех направлениях) с линейной ползучестью, описываемой операторами Ю. Н. Работнова, рассмотрена в [73]. [c.251]

Для одного частного случая, именно для нрямоутояьной пластаяки, мы можем без всякого затруднения исследовать как общий изгиб, так и местные деформации иластинки под действием равномерно распределенных по контуру моментов И. Для этого воспользуемся решением Сен-Венана для кручения призм прямоугольного поперечного сечения. Прямоугольную пластинку мы можем рассматривать как предельный случая такой призмы, когда одна из сторон прямоугольного сечения весьма мала по сравнению с другой. Рассмотрвсм сначала кручение пластинки моментами, приложенными по краям, параллельным оси х (рис. 99). Распределение касательных напряжений по этим краям возьмем таким же, как это получается из решения Сен-Венана для поперечных сечений скрученной призмы (см. на- [c.388]

Деформации подкреплённых рёбрами пластинок после потери устойчивости панелей. Прямоугольная пластинка шарнирно оперта на рёбра, жёсткие по отношению к изгибу, и подвергается вместе с рёбрамасжатию в направлении стороны а а>Ь). При совместной с рёбрами деформации пластинка может не- [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...