Пластичность плоская деформация

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧНОГО ТЕЛА [c.110]

Теория плоской деформации является одним из наиболее разработанных разделов теории идеальной пластичности и имеет большое практическое применение для исследования технологических операций. Предполагается, что при плоской деформации [c.110]

Для соединений с дефектами в срединной плоскости твердых прослоек, исходя из экстремальных принципов теории пластичности и особенностей пластического течения, сетки линий скольжения в ослабленном нетто-сечении можно представить прямыми линиями, выходящими из вершины дефекта под углом (рис. 2.20, а, б). При этом для плоской деформации = 45°. Данные сетки линий скольжения с учетом минимума работы, совершаемой при деформации вдоль вдоль данных линий, приводят к следующим выражениям [c.67]

Известно, что с развитием пластических деформаций коэффициент Пуассона [i увеличивается и приближается к 0,5. При этом множитель 1/(1 — 2[х)также возрастает, что приводит к еще более резкому различию размеров зоны пластичности (радиусов Гр) при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии. [c.375]

С помощью найденных уравнений может быть решена следующая основная задача или задача Коши для уравнений теории пластичности. На участке дуги АВ контура тела, находящегося в условиях плоской деформации, заданы усилия (рис. 15.9.1). Положим в формулах (15.8.3) i) = 9 + n/4, они примут следующий [c.507]

Записать условие пластичности (4.13) для двух частных случаев плоское напряженное состояние и плоская деформация (в плоскости хОу). [c.194]

Условие пластичности (4.13), составленное для случая плоской деформации (в плоскости хОу), сопоставить с условием по теории наибольшего касательного напряжения последнее в любой точке остается постоянным и равным Тт. т. е. пределу текучести материала на сдвиг. [c.194]

Для случая плоской деформации и материала без упрочнения привести полный комплект уравнений теории пластичности в полярных координатах. Показать, что как и в предыдущей задаче решением трех основных уравнений (два уравнения равновесия и условие пластичности) может быть получено уравнение, содержащее только касательное напряжение это уравнение имеет вид [c.235]

Ниже (таблица 6) приведено решение некоторых задач теории пластичности (случай плоской деформации, материал идеально-пластический) и выписаны формулы для напряжений. [c.235]

Ответ. Во всех приведенных случаях все уравнения теории пластичности для случая плоской деформации удовлетворяются. [c.235]

Почти все откосы и склоны имеют большую протяжённость, поэтому в работе рассматривается НДС для условий задачи плоской деформации. Момент потери устойчивости откоса и величина критической нагрузки определяются с помощью граф - откоса при рассмотрении НДС грунта и его оценке по критерию прочности Мора - Кулона (2), расчёт пластичных зон массива грунта откоса ведётся на основе деформационной теории пластичности академика Ильюшина А.А. по итерационному методу переменных параметров упругости [c.9]

В первом случае условие пластичности, основные уравнения и методы решения будут такими же, как в задаче о плоской деформации. [c.109]

В теории упругости приведенные условия достаточны, как известно, для формулировки проблемы плоской деформации. В теории пластичности необходимы дополнительные упрощения, так как иначе невозможно получить приемлемую математическую формулировку вопроса. [c.133]

Изучены неодномерные упругопластические задачи, сложность которых состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности в пластических зонах, но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но и сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.2]

Настоящая монография посвящена неодномерным упругопластическим задачам. Сложность этих задач состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности (имеющих место в пластических зонах), но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Эта проблема родственна задачам трансзвуковой аэродинамики обтекания с местными сверхзвуковыми зонами, однако гораздо сложнее. В книге рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние и некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но приведена также сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.5]

В качестве условия пластичности для плоской деформации примем условие [c.41]

Для тонких пластин экспериментальные результаты более разноречивы. Согласно работам [80, 83, 84] начальные пластические деформации локализуются вдоль полос под углом 45° к направлению трещины, в других работах [85—88] отмечено появление узких зон на продолжении трещины, что соответствует гипотезе Дагдейла. Интересна работа [89], в которой бьшо найдено, что вначале распространяется линия скольжения по направлению трещины, затем ее развитие останавливается и начинают расти боковые полосы пластичности. Возможность наличия двух систем линий скольжения в тонких пластинах (по нормали к плоскости пластины, аналогично плоской деформации и под углом 45° к плоскости пластины) хорошо согласуется с теорией плосконапряженного состояния для идеальной пластичности. [c.75]

Решение задачи о распространении пластичности от трещины при растяжении в условиях плоской деформации гораздо более трудное, так как необходимы допущения, связанные со стеснением течения при росте пластической зоны. Основные принципы, лежащие в основе численных решений, описаны в разделах 16 и 17 гл. III. В следующем разделе будут рассмотрены альтернативные методы определения распределения упругих напряжений с помощью функций напряжения. Будет показано, каким образом могут быть удовлетворены общие граничные условия. [c.70]

Секущая линия с меньшим на 5% наклоном представляет изменение податливости благодаря росту трещины на расстояние, равное радиусу пластической зоны в условиях плоской деформации Аа = г у = 0,02 0. Такое построение имеет целью определить, связано или нет значение Pq с развитием трещины. Если и очень мало, то существенный прирост смещения между 0,8 Pq и Pq скорее связан с развитием трещины, чем с пластичностью образца. Сам по [c.135]

Картина изменения вязкости разрушения алюминиевых сплавов с температурой автором несколько упрощена. Дело в том, что с понижением температуры испытания у алюминиевых сплавов пластичность может повышаться, уменьшаться или оставаться без изменения, при этом предел текучести всегда повышается. Как правило, вязкость разрушения в условиях плоской деформации изменяется в функции температуры аналогично изменению пластичности. Более подробно этот вопрос рассматривается в книге В. Г. Кудряшова и В. И. Смолен-цева Вязкость разрушения алюминиевых сплавов . Прим. ред.) [c.217]

Форма зон пластической деформации, полученная численным решением соответствующих краевых задач для весьма глубокой односторонней трещины в поле равномерного растяжения, показана на рис, 4, где приведены изолиний равных. касательных деформаций, отнесенных к деформации при пределе текучести y/Yt [24, 36, 59]. На рис. 4, а даны изолинии при плоском напряженном состоянии для идеально-пластичного металла (модуль упрочнения т — 0), на рис. 4, б для плоской деформации для такого же металла, на рис. 4, в для упрочняющего металла. В последних двух случаях, при большем стеснении пластической деформации, области равных пластических деформаций вытягиваются в направлении растягивающих напряжений основного поля, в то время как для плоского напряженного состояния и при отсутствии упрочнения эти области вытянуты в направлении продолжения трещины. [c.232]

Критерий Орована-Ирвина. Е. Орован [28], а затем Г. Ирвин [29] предположили, что при образовании поверхностей раздела в пластичных материалах высвобождаемая энергия упругой деформации в значительной степени затрачивается на пластическое течение у вершины трещины. Критическое значение этой энергии существенно превышает величину поверхностной энергии 2 у. Это позволило представить зависимость между разрушающим напряжением Ос и длиной трещины с при плоской деформации в виде [c.290]

Исследования отклика системы на скорость движения усталостной трещины открыли возможность резкого повышения информативности опытов по механическим испытаниям при учете критических точек [3]. Процессу разрушения, как и другим неравновесным процессам, свойственны стадийность и многомасштабность. При циклическом нагружении легче всего изучать особенности разрушения на различных масштабных уровнях [32-35]. Путь к этому открыла линейная механика разрушения, так как позволила описать локальное (у края трещины) напряженное деформированное состояние. При матическом на1ружении образца с предварительно созданной трещиной трудно обеспечить ус]ювия плоской деформации на фронте трепщны. Напомним, что условия плоской деформации предполагают образование у края трещины зоны пластической деформации, пренебрежительно малой по сравнению с длиной трещины. Для этого требуется испытать крупно1абаритные образцы при пониженной температуре (в случае пластичных материалов). [c.300]

Более подробно следует остановиться на значениях прочностных характеристик, которые в дальнейшем будут фигурировать в зависимостях для расчета статической прочности механически неоднородных соединений. Ранее, в работе /9/, для бездефектных соединений с мягкими прослойками нами была принята на основе многочисленных зкспериментальнььх данных идеально-жестко-пластическая диаграмма мягкого металла М. При этом, в расчетных формулах данную диаграмму в условиях общей текучести аппроксимировали на уровне значений временного сопротивления металла М (ст ). Для соединений с плоскостными дефектами такой подход применим не всегда. Последнее связано с ростом вблизи вершины дефекта показателя напряженного состояния П = Oq/T (здесь Од — гидростатическое давление, Т— интенсивность касательных напряжений, которая равна пределу текучести мягкого или /с твердого металлов при чистом сдвиге). Предельную (предшествующую разрушению) интенсивность пластических деформаций можно определить из диаграмм пластичности, отражающих связь предельной степени деформации сдвига Лр с показателем напрязкенного состояния П для конкретных материалов сварных соединений /9, 24/. Для этого необходимо знать показатель напряженного состояния П, величина которого зависит только от геометрических характеристик сварного соединения, степени его механической неоднородности и размеров дефекта П = (as, 1/В, f )Honpe-деляется из теоретического анализа. Определив значение предельной интенсивности пластических деформаций, по реальной диаграмме деформирования рассматриваемого металла СТ, =/(Е ) находим величину интенсивности напряжений в пластической области. Интервалы изменения а следующие Q.J, < а . Для плоской деформации та -кая подстановка в получаемые формулы означает замену временного сопротивления на данную величину. [c.50]

Проверку предложенных расчетных зависимостей для различных местоположений дефектов в мягких и твердых швах проводили на сварных соединениях, выполненных из сталей и сплавов по реальной технологии. Для удобства ограничивались испытанием цилиндрических сварных образцов (осесимметричная деформация) и образцов, выполненных из пластин с соотношением сторон поперечного сечения S/B = 5 (плоская деформация). Сварку проводили по узкощелевому зазору, что отвечало рассмотренной при ана-лиз( расчетной схеме. Сварные соединения с мягкими швами выполняли из мартенситностареющих сталей ЭП-678 и ЭП-659 и титановьк сплавов типа ПТ-ЗВ. При этом в условиях нормальньгх температур испытаний, несмотря на наличие мягких прослоек и дефектов, образцы показывают высокую пластичность и вязкий характер разрушения. [c.70]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Вязкость разрушения. При испытаниях вязкости разрушения основного материала и сварных соединений при комнатной температуре и 77 К наблюдалось пластичное разрушение по типу отрыва без каких-либо признаков нестабильного разрушения. При проведении на диаграмме нагрузка — раскрытие трещины линии, наклон которой на 5 % меньше, чем наклон линейной части диаграммы, признаков роста трещины не обнаружено, и истинные значения критического коэффициента интенсивности напряжений Ki определить было невозможно. Оба материала настолько вязки, что просто не хватает толщины образца для того, чтобы накопленная упругая энергия могла вызвать даже незначительное увеличение роста трещины. Проведенные ранее исследования плит сплава 5083-0 и сварных соединений, выполненных с присадкой проволоки сплава 5183, [7] показали, что при испытаниях изгибом надрезанных образцов размером 203X203 мм толщины образца недостаточно для обеспечения условий плоской деформации в материале. Было установлено, что такие условия обеспечиваются на образцах толщиной 305 и шириной 610 мм. [c.114]

Ниже дан расчет распределения напряжений в пятизубом замке (см. рис. 9.17) в условиях упругости, пластичности и ползучести. Принимали, что температура постоянна по высоте соединения. Работает оно в условиях плоской деформации силы трения в расчете не учитывали ввиду их малости [67]. Влиянием характера распределения нагрузки вдоль зубьев на распределение напряжений в соединении также пренебрегали, так как и оно несущественно (см. с. 176). Это эквивалентно допущению, что условие совместности перемещений удовлетворяется лишь для точек, находящихся [c.177]

Методики проведения испытаний образцов с трещинами, разработанные для металлов, накладывают определенные ограничения на толщины образцов с целью получения достоверных значений харак-териетик трещиностойкости в условиях плоской деформации. Однако для однонаправленных композитов, упрочненных жесткими волокнами, стеснение деформаций наступает при меньщей толщине, так как характер образования зон пластичности в однонаправленном КМ принципиально отличается от пластического деформирования в вершине трещины однородного материала, которому свойственна объемность деформаций. По опубликованным данным, достаточная толщина для таких испытаний составляет порядка 2,0...2,5 мм [10], и исследуемые образцы соответствуют этому требованию. [c.245]

Некоторые формулы для определения размеров и форм зон пластичности при плоском напряженном состоянии (ПНС) и плоской деформации (ПД) в зависимости от принятых условий текучести 1фиведены в табл. I [51], Несмотря на большое количество работ, посвященных [c.12]

Было бы легко, но, как мы увидим, неточно считать, что истоки вычислительных методов в пластичности совпадают со временем зарождения крупномасштабного анализа конструкций. Так случилось, что Аллен и Саусвелл [6] опубликовали первое исследование образца на растяжение с V-образным надрезом, Якобс [7] опубликовал второе. Аллеи и Саусвелл занимались плоским напряженным состоянием и применяли метод релаксаций. Якобс занимался примерно той же задачей, но в условиях плоской деформации. [c.323]

Сравнивая (IX.14) н (IX.3), видим, что для плоского деформированного состояния рассмотренные условия пластиадости совпадают, но по Треску-Сен-Венану г,. = о,/2, а по Мизесу = а /У 3. Следовательно, при плоской деформации в состоянии пластичности [c.198]

Рассмотрим простейшее решение этой задачи для случая плоской деформации ( г = О, Егг = 0), когда материал трубы несжимаем (р, = ц = 0,5) не упрочняется (тогда по энергетической теории пластичности ад = КЗТ = УЗТт)- [c.228]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Краткая историческая справка. Первые работы по математической теории пластичности относятся к семидесятым годам прошлого столетия и связаны с именами Сен-Венана, рассмотревшего уравнения плоской деформации [ э, looj Леви, составившего, [c.9]

Рассмотрим задачу ТП о движшии несжимаемого изотропного пластичного тепа в условиях плоской деформации. Математическая постановка такой задачи является частным вариантом общей математической постановки задач МСС, включающей уравнения основного замкнутого множества (табл. 4) и механические краевые условия (табл. 6). [c.199]

Таким образом, общая картина представляется следующей. В случае тонких образцов перенапряжение небольшое, так как происходит релаксация напряжений по толщине образцов. Существуют промежуточные толщины, при которых при общей текучести возникает некоторая трехосность, при этом максимальные напряжения не так велики, как в толстых образцах. Измерение нагрузок, вызывающих общую текучесть, и сравнение их со значениями, предсказанными теорией поля линий скольжения при плоской деформации, показывает, что в толстых образцах как до, так и после наступления общей текучести существует состояние плоской деформации (см. гл. VI, раздел 3). Критические значения разрушающей нагрузки и пластичности при температуре (см. рис. 94) обычно связывают с релаксацией напряжений, вызванной скорее текучестью полного сечения образца, чем текучестью по толщине. Это подтверждается влиянием глубины надреза на характеристики текучести и разрушения. [c.175]

Пусть внешняя нагрузка задана таким образом, что напряженное состояние тела симметрично относительно плоскости расположения трещины, а материал тела считается упруго-пластическим, подчиняющимся условию пластичности Треска — Сен-Венана. В силу условий автомодельности зон нредразрушения и симметричности напряженного состояния относительно плоскости расположения трещины в достаточно малой окрестности ее контура будет осуществляться условие плоской деформации, которое описывается коэффициентом интенсивности напряжений К . Как показывают экспериментальные данные [55, 163, 187], в случае плоской деформации пластические зоны локализуются главным образом вдоль некоторого слоя, направленного примерно под углом 45°—< —72° к плоскости расноложения трещины. Поэтому зону предраз- [c.16]

Силовая схема осевого растяжения цилиндрического образца с кольцевой трещиной, рассмотренная в предыдущей главе, достаточно полно реализует условия автомодельности зоны пред-разрушения в окрестности контура макротрещины, т. е. при установленных размерах образца и трещины область предразрушения вдоль всего ее контура находится в состоянии плоской деформации и напрян ения в ней описываются коэффициентом интенсивности напряжений К . Однако при определении трещиностойкости достаточно пластичных материалов необходимо испытывать образцы больших сечений, для разрушения которых но этой силовой схеме необходимы испытательные машины большой мощности и жесткости. Другие силовые схемы, например рекомендованные в британском стандарте [9, 145], более доступны для осуществле-ния эксперимента на пластичных материалах. Вместе с тем эти силовые схемы неточно реализуют условия автомодельности распространения макротрещины (состояние плоской деформации в области предразрушения) вдоль всего ее контура. Причиной этого является выход трещины на поверхность тела, что приводит к видоизменению области предразрушения. Правда, для ликвидации такого явления иногда на свободной поверхности делают боковой надрез, который жестко локализирует пластические деформации вдоль контура трещины. Однако для такой силовой схемы отсутствуют теоретические решения какой-либо определенной точности, что создает дополнительное затруднение. [c.59]

Структура конца трещины в плоскодеформированном состоянии. Гораздо больший практический интерес представляет изучение структуры конца трещины нормального разрыва в наиболее типичном для нее состоянии плоской деформации. Материал тела будем по-прежнему считать идеальным упруго-пластическим и удовлетворяющим условию пластичности Мизеса. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...