Стокса состояния

Движение вязкой и теплопроводящей жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса, уравнением неразрывности, уравнением переноса теплоты и термодинамическими уравнениями (уравнением состояния и выражениями энтальпии или энтропии через термические пара.метры р, V, Т). [c.362]

Условие Re 1 означает, что силы инерции несущественны в сравнении с силами вязкости, т.е. нелинейные относительно скорости члены уравнения Навье—Стокса могут быть опущены. При малых характерных скоростях движения жидкость (газ) всегда может рассматриваться как несжимаемая, а время наступления стационарного состояния, как правило, мало в сравнении с другими характерными временами процесса (например, в сравнении со временем гравитационного всплытия или осаждения дисперсной частицы в слое жидкости). Поэтому при Re 1 практический интерес представляет прежде всего стационарное течение. Таким образом, уравнение /-проекции импульса (1.4г) для рассматриваемого класса течений записывается как [c.191]

Уравнения движения для средних величин можно получить путём осреднения уравнений движения для величин, описывающих мгновенное состояние движения. Ввиду нелинейности уравнений движения после осреднения мы получаем большее число неизвестных, чем число уравнений, так как средние значения нелинейных членов, например произведения двух или нескольких величин, представляют -собой новые неизвестные ). Таким образом, при осреднении уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости ), помимо средних значений ), для проекций скорости и , и , необходимо вводить ещё в рассмотрение средние значения произведений (г, А=1, 2, 3). [c.128]

Так, в работе [37, с. 237] указывается, что отсутствие минимума полной энергии, т. е. минимума П или в нашем случае ец, не обязательно отвечает неустойчивому состоянию. При этом разделяются случаи реальной и идеальной жидкостей. Для идеальной жидкости. .. неустойчивость не обязательно будет иметь место, когда энергия не минимальна, так как известно, что в тех задачах, для которых дифференциальные уравнения линейные, может иметь место устойчивость и без того, чтобы энергия была минимальной. Но в реальной диссипативной жидкости. .. если П не есть минимум, неустойчивость делается весьма вероятной и можно, наверное, доказать ее строго, допуская для выражения действия вязкости формулы Навье [37, с. 360]. При гидравлическом прыжке нет необходимости привлекать уравнения Навье-Стокса для доказательства устойчивости со- [c.55]

В движущейся жидкости выделим элементарный объем и будем определять напряженное состояние в нем по формуле (1-10-14). Если (ri ) y/p) < 1, то характер напряженного состояния будет таким же, как и в равновесном состоянии. Если же указанный комплекс будет больше единицы, то в рассматриваемом объеме изменится характер напряженного состояния, т. е. всестороннее сжатие может превратиться во всестороннее напряжение. Этот факт Трусделл назвал верхним пределом применимости" уравнений Навье—Стокса. [c.81]

Напр,, если в системе, находящейся в состоянии термодинамич. равновесия, произошла локализованная в пространстве флуктуация темп-ры, то, согласно О. г., в среднем она будет затухать со временем, следуя ур-пию теплопроводности. Аналогично флуктуация гидродинамич. скорости будет затухать по ур-яию Навье — Стокса. [c.409]

Одна из схем построения системы уравнений двухфазной среды заключается в том, что уравнения сохранения массы, количества движения и энергии, а также уравнения состояния и теплопередачи записываются отдельно для паровой и жидкой фаз, находящихся в элементарном объеме двухфазной среды. Структура среды считается известной. Так, например, рассматривая в потоке пара индивидуальную сферическую каплю жидкой фазы, на которую действуют силы Стокса, можно прийти к следующему уравнению отдельной капли [c.43]

Для благоприятного развития процессов на микроуровне необходимо найти критические условия, при достижении которых и происходит смена типа диссипативной структуры. Если для стационарных равновесных состояний можно использовать условие максимума энтропии, то для квазистационарной неравновесной ситуации такой универсальный экстремальный принцип отсутствует. В случае развитой турбулентности обычно рассматривают систему с очень большим числом степеней свободы N, коррелирующим с числом Рейнольдса Re N - Re . При развитой турбулентности фактически речь идет о числе вихрей. Формально в качестве степеней свободы можно взять, например, моды фурье-разложения для поля скоростей. Динамика системы подчиняется уравнениям Навье-Стокса. [c.325]

Жидкости, у которых касательная составляющая p2i пропорциональна G, т. е. у которых вязкость не зависит от скорости сдвига, обычно называются ньютоновскими, хотя лучше ограничить использование этого термина только несжимаемыми жидкостями с реологическими уравнениями состояния частного типа (5.4). Эта жидкость называется также стоксовой. Стокс первый развил ньютонову гипотезу сдвигового течения в вязкой [c.130]

Система уравнений (1-79) дополняется уравнениями неразрывности, процесса, состояния. Неизвестные величины, входящие в систему уравнений Навье — Стокса, должны также удовлетворять кинематическим и физическим граничным условиям. Общее решение уравнений (1-79), являющихся нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка, не получено. Имеются частные решения некоторых важных инженерных задач. [c.58]

Из-за трения между витками характеристики при нагрузке и разгрузке не совпадают, образуя на диаграмме петлю гистерезиса, которая зависит от состояния поверхности ленты, длины ее отожженных концов, условий их закрепления и смазки пружины. Площадь диаграммы ОпСКО (см. рис. 19) пропорциональна работе при заводе пружины, площадь СтОКС — полезной работе, пружины при ее разворачивании. [c.723]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнени Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния представляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

Более ста последуюш их лет развитие науки о равновесии и движении жидкости происходило по двум различным направлениям. Одно направление развивалось по линии строгих математических решений, используя уравнения Эйлера и принимая при этом ряд допущений (Лагранж, Лэмб, Навье, Стокс, И. С. Громека и др.). Однако наличие ряда существенных упрощений не позволило использовать полученные этим методом результаты для решения конкретных практических задач. Это заставило ученых и инженеров прибегать к экспериментированию и на основании опытных данных создавать расчетные формулы для решения разнообразных гидравлических задач, выдвигавшихся бурно развивавшейся техникой (Шези, Буссинек, Дарси, Базен, Вейсбах, Дюпюи и др.). Таким образом, независимо от аэрогидромеханики практическая гидравлика продолжала свое развитие как опытная наука, опережая первую в целом ряде областей. Однако без наличия серьезного математического аппарата она, естественно, не в состоянии была обобщить данные сложного эксперимента. [c.7]

Н. Н. Брушлинская [45], [46] применила теорию бифуркаций торов к гидродинамическим уравнениям Навье — Стокса — область, ставшая модной лишь после того, как Рюэль и Такенс объявили о ее связи с турбулентностью [190] (см., впрочем, доклад А. Н. Колмогорова Эксперимент и математическая теория в изучении турбулентности и Н. Н. Брушлинской [46] на заседании Московского математического общества 18 мая 1965 г.). Обзор современного состояния теории бифуркаций торов, написанный Броером, см. в [129]. Бифуркация рождения цикла в гидродинамике исследовалась также В. И. Юдовичем [118] и подробно обсуждается в книге [173]. Эта книга ценна также обширным списком литературы. Ориентированное на вычислителя изложение теории и приложений бифуркации рождения цикла содержится в [160]. Бифуркации в распределенных системах и их приложения к теории горения обсуждаются в обзорах [54], [55]. О бифуркациях торов, рождающихся при потере устойчивости автоколебаний, см. [М], [123]. [c.208]

Д. м. м, не применяется для неоднородных волн и для световых пучков больших апертур. Д. м. м. непригодеп также для цекогерентного света, но формализм его можно использовать для построения матрицы когерентности [4]. Для описания состояния поляризации неко-герептного света используются методы Стокса параметр ров и Мюллера матриц. [c.604]

В термодинамике Н. с. определяется зависящими от времени и пространств, координат термодинамич. параметрами [тел1п-рой Tiz,t), хим. потенциалами 1 [х,1) компонент, гидродинамич. скоростью о(х,1)], соответствующими состоянию квазиравновесия в малых объёмах системы. Для этих величин термодинамика неравновесных процессов позволяет получить ур-ния, определяющие перенос вещества, энергии, импульса, т. е. ур-ния диффузии, теплопроводности и ур-ния Навье — Стокса для вязкого течения жидкости. [c.328]

СТОКСА ПАРАМЕТРЫ — параметры, используемые для описания состояния поляризации эя.-магн. воли. Введены Дж. Г. Стоксом (G. G. Stokes) в 1852. [c.690]

В классич. термодинамике изучают состояния теплового равновесия и равновесные (протекающие бесконечно медленно) процессы. Время явно не входит в осн. ур-ния термодинамики. Впоследствии (начиная с 30-х гг. 20 в.) была создана термодинамика неравновесных процессов. Состояние в этой теории определяется через плотность, давление, темп-ру, энтропию и др. величины (локальные тер-модинамич. параметры), рассматриваемые как ф-ции координат и времени. Для них записываются ур-ния переноса массы, энергии, импульса, описывающие эволюцию состояния системы с течением времени (ур-ния диффузии и теплопроводности, Навье — Стокса уравнения). Эти ур-ния выражают локальные (т. е. справедливые для данного бесконечно малого элемента объёма) законы сохранения указанных физ. величин. [c.315]

В дальнейщем в целях ориентировочного предварительного изучения общей задачи, содержащей вполне корректные предположения, в качестве основного течения рассматривается идеализированный случай так называемого плоского течения при наличии критической точки и исследуется его устойчивость. Это идеализированное течение описано точным решением уравнений Навье—Стокса для перпендикулярного обтекания бесконечной плоской стенки. Указанное течение можно аппроксимировать на реальное течение в окрестности передней критической точки цилиндра. Однако при этом следует иметь в виду появление известных вырождений задачи. В то же время нельзя получить критическое число Рейнольдса, если рассматривать только уравнение Навье — Стокса. Кроме того, при значительном удалении от критической точки и возрастании скорости состояние потока во всей массе жидкости можно считать состоянием как бы на бесконечности тогда возмущения, налагаемые на поток, оказывают относительно малое влияние. Таким образом, подобное предварительное исследование дает лишь качественное объяснение возникновения неустойчивости потока вблизи критической точки. [c.261]

Сферическая частица, падающая под действием силы тяжести в вязкой жидкости, в конце концов начинает двигаться с постоянной скоростью, при которой действие силы тяжести уравновешивается гидродинамическими силами. Далее эта скорость будет называться установившейся скоростью падения Uoo- Это верно, конечно, независимо от того, достаточно ли медленно движениг или нет чтобы описываться уравнениями Стокса, хотя здесь внимание сосредоточено исключительно па последнем случае. Определение скорости перехода в это однородное движение из любого другого движения, например из состояния покоя, представляет собой нестационарную задачу. [c.146]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

В 1894 г. Адальберт Михель Бок (Воск [1894,1]) предположил, что коэффициент Пуассона при малых деформациях должен возрастать с ростом температуры, достигая значения 1/2 в точке плав-ления. Клеменс Шефер (S haefer [1902,1]) в 1902 г. приписывал это предположение как Боку, так и Джорджу Габриэлю Стоксу при этом он не ссылался на какие-либо работы Стокса ). Бок считал, что экспериментальное доказательство этого факта во многом прольет свет на атомно-молекулярное строение твердых тел. Сожалея о том что он не был в состоянии определить коэффициент Пуассона во веж диапазоне от низкой температуры кипящего водорода до точки плавления, он ограничил свои эксперименты определением того, югyт ли быть установлены какие-либо зависимости в области температур от О до 150°С. Шефер, также придерживавшийся, как мЫ увидим, этой гипотезы точки плавления , определил коэффициент Пуассона при комнатной температуре для материалов с предельно низкими температурами плавления, таких, как селен, сплавы By- [c.368]

Уиллису и Стоксу удалось, таким образом, объяснить, почему в портсмутских испытаниях динамический эффект проявился в столь сильно выраженной форме. Они показали также, что в эксплуатационных условиях на мостах он должен быть сравнительно слабым. Таким образом, практически проблема, с которой встретились члены комиссии, была разрешена, хотя полного математического обоснования и не было найдено. С тех пор много инженеров пыталось улучшить состояние наших познаний, касающихся динамического воздействия подвижной нагрузки на прогиб балки ), но на протяжении всего XIX века к решению этой проблемы удалось продвинуться лишь весьма мало. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...