Упругие усилие и момент в стержнях

Упругие усилие и момент в стержнях [c.673]

Из уравнений (67) и (72) следуют формулы, определяющие упругие усилия и моменты не только на концах стержня, но и в любом сечении г, если вместо значений функций и их производных при 2 = 1 брать их значения в точке г [c.106]

Пространственно-криволинейные упругие элементы, сводящиеся к расчетной модели стержня, являются составной частью многих машиностроительных конструкций. Они используются для различных целей, например для передачи усилий и моментов (или для реализации заданного движения) в системах, использующих гибкие валы (рис. В.6). На рис. В.6 сечение О является входом, а сечение К — выходом. При программном управлении исполнительным механизмом машины часто бывает необходимо, чтобы сечение вала К поворачивалось во времени, повторяя заданный поворот сечения О, причем в процессе работы механизма само положение сечения К в пространстве может сильно изменяться (на рис. В.6 возможное положение сечения К показано пунктиром). При изменении положения выхода из- [c.6]

Пусть необходимо рассчитать трехпролетный стержень, изображенный на фиг. 67, а. Жесткости опор 2, 3 и 4 соответственно равны С2, .J и С4. Опора 1 — абсолютно жесткая. Жесткость i представляет силу, под действием которой упругая опора г смещается на единицу в направлении, нормальном к оси стержня. Наложим в сечениях над промежуточными упругими опорами 2 и 3 стержня защемления, упраздняющие возможность поворота этих сечений. Дополнительными жесткими стерженьками сверху предотвратим смещение опор (фиг. 67, б). Полученную таким образом систему стержней подвергнем действию внешней нагрузки. В стержнях, удерживающих систему от смещений, возникнут при этом растягивающие усилия R , и R , в стержнях же самой системы — изгибающие моменты, эпюра которых изображена на фиг. 67, б. [c.199]

Основные уравнения. Рассмотрим стержень, лежащий на упругом основании, которое представим в виде среды, препятствующей прогибам и углам поворота стержня (рис. 37). В общем случае (сложное упругое основание) распределенные реактивные усилия и моменты [c.223]

Равенство усилий в стержнях I вытекает из упругой симметрии системы. Только при этом равенстве выполняется условие равновесия — одинаковыми и противоположно направленными оказываются моменты усилий в крайних стержнях относительно точки приложения усилия N3. [c.219]

Начнем с простого примера (рис. 7.1). Пусть абсолютно жесткий брус нагружен моментом М и удерживается от поворота двумя одинаковыми стержнями (длина I, площадь поперечного сечения S, модуль упругости Е, температурный коэффициент линейного расширения а). Стержни могут быть нагреты или охлаждены произвольно, изменение температуры обозначим Т (/ = 1, 2 —номера стержней). Реакциями конструкции являются усилия Ni в стержнях и угол поворота ф жесткого бруса. Для их определения, как обычно, рассмотрим статические, геометрические и физические уравнения. Первое из них [c.144]

Поперечное сечение такого стержня (рис. 96) можно назвать упруго замкнутым. Будем считать, что податливость связей сдвига намного больше податливости на сдвиг стенок самого стержня тогда сдвигами стенок можно пренебречь и считать, что стержень работает согласно закону секториальных площадей. Уравнения для расчета такого стержня могут быть получены из уравнений (56.10), как частный случай. Необходимо лишь отбросить знаки суммирования, положить О, а <3о/ обозначить через Лй .что является разностью секториальных координат сечения в месте разреза по связям сдвига. Учтем также, что нормальная сила в стержне от действия усилий Т равна нулю, а внешняя нормальная сила и внешние изгибающие моменты не вызывают сдвига по линии связей. [c.204]

Стержневая система (см. рисунок) состоит из двух параллельных абсолютно жестких балок АВ и D, соединенных четырьмя одинаковыми упругими вертикальными стержнями. Определить усилия в стержнях, возникающие после приложения к балкам в точках В и С одинаковых по величине моментов М. [c.541]

Рассмотрим упругое равновесие цилиндра эллиптического сечения, обладающего прямолинейной анизотропией общего вида (21 или 18 упругих констант), у которого один торец закреплен, а на другом действуют усилия, приводящиеся к скручивающему моменту и к изгибающим моментам в плоскостях, проходящих через геометрическую ось и главные оси эллипса. Поместим начало координат в центре незакрепленного сечения, ось 2 направим по геометрической оси, а оси X и у — по главным осям эллипса (рис. 82). Введем обозначения I — длина стержня, а, Ъ —длины главных полуосей эллипса, М — [c.271]

Рассматриваемое решение удовлетворяет уравнениям теории упругости при условиях Сен-Венана (т. е. краевые условия на торцах стержня выполняются только для главного усилия-и главного момента). Поэтому в концевых областях те.мпературные напряжения ниже расчетных. [c.322]

Отклонение времени роста скорости от величины н. с=2/р/со вызывает отклонение скорости деформации в области, прилегающей к закрепленному концу образца, от номинальной ен= = Иб//р. Большая скорость деформации на закрепленном конце образца способствует выравниванию деформационного состояния по длине рабочей части. Однако не следует забывать, что начало течения, а значит, и предел текучести, определенный по усилию на закрепленном конце образца, соответствует скорости роста нагрузки, вызванной совместным действием прямой и отраженной волн. Градиент напряжений и деформаций по длине стержня зависит от скорости релаксации напряжений и степени упрочнения, т. е. неоднородность напряженно-деформированного состояния в образце зависит от поведения испытываемого материала. Так, для материала, мало чувствительного к скорости деформации, в котором распространение упруго-пластических волн удовлетворительно описывается деформационной теорией (на основании последней напряжение в любой момент [c.79]

Станина рабочей клети прокатного стана представляет собой жесткую упругую раму (рис. 122, а), стойки которой подвергаются в процессе работы растяжению усилием Р/4 и изгибу реактивным моментом Mq. Если измерение деформации стойки производить по нейтраль-лой оси, проходящей через центры тяжести сечений стойки, то деформация будет определяться только значением растягивающего усилия Р/4. Измерение деформации стойки станины производят при помощи индикаторной головки с ценой деления 1 мкм. При нагружении стойки станины силой Р/4 станина на базовой длине измерения 1б получит удлинение Д/б и торец стержня получит перемещение относительно верхнего кронштейна, равное Д/б. При перемещении стержня в процессе нагру- [c.264]

На примере расчета статически неопределимых систем проявляется формальная аналогия между решением задач упругости и решением задач пластичности методом переменных параметров упругости для стержней. В характеристику жесткости сечения стержня в упругом случае вносят поправку с помощью интегральной функции пластичности при упругопластическом деформировании задачу решают в деформациях, а не в напряжениях (усилиях), если приходится находить решение методом последовательных приближений. Например, теорему о трех моментах для многопролетных неразрезных балок при упругопластическом деформировании по ана- [c.46]

Мы видели, что давление Р колеса на рельс распределяется на целый ряд опор. Чем больше жесткость рельса и чем податливее опоры, тем на большее число опор передается давление. Если сосредоточенные опорные реакции заменить сплошными реактивными усилиями, то мы перейдем от балки, лежащей на упругих опорах, к балке, лежащей на сплошном упругом основании. Такая замена повлечет за собой тем меньшие погрешности в вели-чине изгибающих моментов и опорных давлений, чем на большее число шпал распределяется давление от груза Р. Чтобы оценить эти погрешности, напомним здесь некоторые формулы, относящиеся к задаче об изгибе стержня на сплошном упругом основании. [c.326]

Проследим теперь на плоскости РХ путь, соответствующий нагружению системы. Сначала деформации системы упругие и поэтому усилия в ее стержнях, в том числе и усилие X, растут пропорционально нагрузке. Это соответствует продвижению по линии ОК (рис. 3.13.2 г). В точке К в одном из стержней наступает пластическая деформация (в нашем случае это третий стержень, так как точка лежит на линии 62). С этого момента при росте силы Р усилия в этом стержне остаются постоянными и равными предельному, а в остальных стержнях они возрастают уже не пропорционально нагрузке. Происходит движение по линии KD, пока не будет достигнута точка D. Дальнейшее повышение нагрузки Р становится невозможным, т.е. достигается ее предельное значение. Легко убедиться, что точке D соответ- [c.521]

Так как влияние деформаций, вызываемых каждым из названных усилий, на остальные усилия может быть ощутительным лишь в том случае, когда эти деформации велики, то при рассмотрении малых упругих деформаций можно представлять напряженное состояние криволинейного стержня как одновременное растяжение или сжатие силой N и изгиб моментом М с поперечной силой Q, суммируя напряжения, связанные с каждым из этих воздействий. Так как напряженное состояние, вызываемое нормальной силой М, может рассматриваться как осевое растяжение или сжатие, то основным вопросом должно явиться рассмотрение изгиба криволинейного стержня. [c.320]

Опорные реакции Qi, Q2, Q3 и Q4 могут быть определены из условия упругой деформации среднего и боковых стержней Ш-образной пластины методом сложения сил. Расчет получается громоздким, но незначительная величина прогиба пластины и небольшие значения момента инерции позволяют при расчете силами упругой деформации пренебречь. Усилие набивки при таком допущении определяется с погрешностью 8—14%, в зависимости от толщины материала пластин и перепада высот Я при набивке. [c.146]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Кроме этих уравнений имеются еще некоторые специальные условия на концах стержня. Мы можем встретиться здесь либо с условиями закре пления концов стержня, либо с заданными силами и парами, которые приложены к этим концам. В последнем случае эти условия означают, что упругое усилие и момент на концак стержня имеют заданное значение. Эти специальные условия служат для определения постоянных, входящих в интегралы уравнений равновесия. [c.404]

Напряжения в движущемся теле. Задача об определении напряжений в движущемся теле относится к теории упругости и обычно является очень трудной задачей. Однако вопросы, связанные с перерезывающими усилиями и изгибающими моментами в стержнях, находящихся в дкижении, можно реши1Ь обыкновенными методами статики ( Статика, 27) при условии, конечно, учета эффективных сил. Приведем следующий пример. [c.178]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

Обратимся теперь к диаграммам второго типа (см. рис. 28), относящимся к хрупким материалам. Линия ОА не является прямой, что связано со значительным влиянием скорости приложения нагрузки. Поэтому закон Гука без поправки, учитывающей это влияние, оказывается неприменимым. Однако для первого приближения при рассмотрении деформаций в ограниченном диапазоне скоростей нагружения можно пользоваться кривой ОА, спрямляя ее либо на некотором участке, либо на всем протяжении. Тогда оказывается возможным (с относительно небольшой погрешностью для определения деформаций) вплоть до момента разрушения пользоваться законом Гука с модулем упругости, равным отношению напряжений к относительным удлинениям, определенным по спрямленной диаграмме (условный модуль упругости). При этом оказывается достаточнььм знать ординату точки А, определяющую величину разрушающей нагрузки и условного модуля упругости, чтобы характеризовать сопротивление хрупкого стержня растягивающим усилиям. [c.46]

Здесь мы имеем особый случай закрепления концевого сечения, называемый закреплением Сен-Венана. Если же мы потребуем, чтобы на закреплённом конце третий компонент упругого перемещения и равнялся бы нулю, то решение (9.21) более не имеет места и должно быть заменено другим. Приближённо такое решение было дано впервые в работе А. Феппля (смотри Сила и деформация , том II, глава VI). На свободном конце стержня мы имеем только касательные усилия, данные формулой (9.23). Они эквивалентны паре сил, момент которой М дан формулой (9.34). По принципу Сен-Венана система внешних сил, приложенных к свободному концу стержня, должна быть статически эквивалентна вышеупомянутой паре сил. [c.242]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

Прп использовании расчетных зависимостей, полученных методами теории упругости анизотропного тела, необходимо иметь в виду, что на практике реализация спсссбов нагружения часто не соответствует заданной при аналитическом решении расчетной схеме. Например, при аналитическом решении задачи о кручении стержней обычно предполагают, что крутящий момент приложен интегрально в опорных сечениях. Практически же передача крутящего момента в большинстве случаев осуществляется касательными усилиями, закон распределения которых на опорных поверхностях не всегда известен. Эти явления, трудно оцениваемые аналитически, сказываются на размерах зоны краевого эффекта. Существенные отклонения от расчетной схемы могут наблюдаться и при перекашивании и кручении пластин. [c.121]

Плоскостью изгиба пусть будет та плоскость, для которой жесткость при изгибе равна В. Тогда хит изчезают, и упругий момент сводится к изгибаюш,ему моменту G — x. Упругое усилие дает только два компонента растягиваю-Ф т. 47 щее и перерезывающее усилия Т, N последнее направлено в сторону центра кривизны. Пусть О будет угол, который касательная к упругой линии, направленная в сторону возрастающих дуг s, образует с направлением силы Р, приложенной в конце стержня, откуда отсчитываются дуги (фиг. 47). Мы получим при этом, что Т —/ соз6 t db [c.418]

Быстрое затухание изгибных усилий и напряжений, вызванных на линии искажения, характерное для краевого эффекта, является особенностью главным образом оболочек, хотя такое явление наблюдается и в стержнях и в пластинах, если только они расположены на упругом основании. Не во всех случаях изгибное напряженное состояние носит характер краевого эффекта и в оболочках. Так, например, в цилиндрической оболочке искажение безмоментного состояния у контурной л 1нии, совпадающей с образующей, не имеет характера краевого эффекта. В простом краевом эффекте. роль отдельных усилий, моментов, параметров деформации и перемещений различна. [c.141]

Полупроводниковые тензодатчики в виде кремниевых пленок 10 наносят на поверхность упругих стержней 11 захвата робота (рис. 7.5, в). Сигналы тензометрических преобразователей демоду-лируются, усиливаются и через блок связи поступают в микропроцессор, который вычисляет заданные параметры движения (путь и скорость). Управляющие сигналы подаются через промежуточный блок в устройство управления роботом. Для измерений показаний тензодатчиков применяют лазерный интерферометр, который позволяет одновременно считывать три усилия и три момента. [c.228]

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Оба вектора F и М, а следовательно, и их проекции, рассматриваются как некоторые функции дуги s. При переходе от сечения М к весьма бли кому сечению УИ оба вектора получают некоторые малые приращения dF и dM и, следовательно, главный вектор и главный момент усилий, с которыми сопрягаемая часть (правая) стержня действует на выделенный элемент УИУИ в сечении УИ, будут F dF я М dM (фиг. 633). Отметим, что здесь d обозначает полный дифференциал вектора, изменяющегося по дуге упругой линии S, в неподвижной системе осей. [c.853]

В гидроусилителе, схема которого приведена на рис. 14.7, г, применена.силовая обратная связь от золотника к заслонке, выполненная с помош,ью упругого стержня 7. Заслонка закреплена на упругой трубке 8, отделяюш,ей электромеханический преобразователь от вытекаюш,ей из сопл жидкости. При наличии тока управления якорь 9 электромеханического преобразователя вместе с заслонкой 1 поворачиваются, изгибая трубку 8. Вследствие изменения открытия сопл в полостях А Б создаются разные давления, золотник 2 смещается, увлекая за собой конец упругого стержня 7 из-за изгиба стержня к заслонке прикладывается дополнительный момент, стремящийся вернуть ее к нейтральному положению. Когда заслонка приходит в положение, близкое к нейтральному, перемещение золотника прекращается и он занимает новое равновесное положение, соответствующее данному значению тока управления. При этом в полостях Л и устанавливается такая разность давлений, при которой обеспечивается равновесие золотника, нагруженного усилием изогнутого упругого стержня 7 и гидродинамическими силами, если кромки золотника обтекает жидкость. [c.366]

Простой в конструктивном отношении силомоментный датчик может быть изготовлен из двух стальных угольников 1, связанных в единую конструкцию системой шести плоских пружин 3 и шести упругих стержней 2 (рис. 2.9, а). Основным элементом датчика является плоская пружина с постоянным поперечным сечением, прогиб которой измеряется тензорезисторными датчиками. Преобразование исходного силового вектора р в совокупность изгибающих моментов плоских пружин осуществляется посредством ста,льных упругих стержней, которые передают усилие только в осевом направлении (рис. 2.У, б). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...