Амплитуда дисперсии (или упругая)

Само по себе использование экспериментов по распространению волн для изучения физической применимости линейной или любой другой теории поведения твердых тел при малых деформациях логически требует того, что прежде чем делать слишком поспешные выводы относительно значения численного согласия, полученного экспериментаторами, проводившими одинаковые опыты и делавшими одинаковые вспомогательные эмпирические предположения, следует показать точное соответствие предпосылок и предположений предлагаемого исследования экспериментальным условиям. Согласно элементарной линейной теории упругости профиль отдельной волны остается неизменным и распространяется с постоянной скоростью. Наблюдение дисперсии и изучение распределения скоростей отдельных волн как функции амплитуды деформации или скорости частицы создает очень серьезные трудности в проведении границ между вкладом нелинейности зависимости между напряже- [c.403]

Внутреннее трение и дисперсия модуля упругости. Пусть в стержне возбуждены продольные, крутильные или изгибные колебания (с очень малой амплитудой, чтобы исключить пластические деформации). Для уменьшения потерь механической энергии колеблющегося тела подвесы и опоры образца располагают в узлах коле баний, иногда образец помещают в вакуум. Оказывается, что и в этом случае колебания затухают. Это значит, что механическая энергия колеблющегося тела уменьшается, переходя в тепловую. Мерой внутреннего трения является отношение энергии АШ, рассеянной за период, к средней энергии колебаний 117 за период. В режиме свободных колебаний экспериментально определяют декремент затухания [c.242]

Как известно, из линейной теории упругости следует, что при распространении импульса напряжений в однослойном материале никакого затухания не будет. Волна сохраняет как свою форму, так и амплитуду. В отличие от этого модель нелинейно-упругой среды предсказывает затухание. Она описывает наблюдаемое в опыте явление дисперсии, т. е. распространение волн различной частоты с разными скоростями. Поскольку импульс сложной формы можно разложить по гармоникам и каждая из последних будет иметь свою скорость — начинается изменение формы импульса, расхождение отдельных мод в пространстве и падение таким образом амплитуды волны напряжений. Это усугубляется переходом энергии низших гармоник в энергию высших гармоник. В частности, из параграфа 1 главы V видно, что увеличение амплитуды второй гармоники приводит к уменьшению амплитуды первой гармоники. Уменьшение пропорционально квадрату амплитуды последней и пути пройденной волной. Таким образом, энергия первой гармоники передается второй по квадратичному закону. Очевидна принципиальная разница нелинейного затухания от затухания вызванного поглощением механической энергии, которое обычно пропорционально расстоянию пройденного волной, что хорошо иллюстрируют данные приводимых ниже расчетов. Отметим, что описанное размазывание волн со временем не меняет общей механической энергии, переносимой волной, если не учитывать диссипации, из-за которой более высокие гармоники поглощаются быстрее. [c.188]

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды (см. Скорость звука). В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости, т. е. к дисперсии скорости звука. Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере её распространения в заданном направлении, т. е. затухание звука, обусловливается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника (см. Звуковое поле), рассеянием и поглощением звука, т. е. переходом звуковой энергии в другие формы, и в первую очередь в тепловую. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место т, н. классическое поглощение, обусловленное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) и теплопроводностью среды. Кроме того, почти во всех средах существует дополнительное (релаксационное) поглощение, обусловленное различными релаксационными процессами в веществе (см. Релаксация) и часто существенно превосходящее классическое поглощение. Относительная роль того или иного фактора при затухании звука зависит как от свойств среды, в к-рой звук распространяется, так и от характеристик самой волны, и в первую очередь от её частоты. [c.10]

При отсутствии потерь требуемое решение может быть выделено различными способами при помощи условия излучения Зоммерфельда, энергетического принципа излучения Мандельштама, принципов предельного поглощения и предельной амплитуды [16]. Анализ и сравнение этих принципов применительно к задачам динамической теории упругости содержатся в [16]. Мы хотим здесь подчеркнуть априорный и эвристический характер этих принципов, ограниченную область их применимости. Лишь для простейших задач все эти принципы эквивалентны. Особые трудности с их применением возникают в условиях существования присоединенных волн, когда пе существует диагонализирующего преобразования (1,4,1), волн с аномальной дисперсией и т. д. [c.47]

При использовании продольной моды, изменяющейся по синусоидальному закону сила прикладывается к одному концу тонкого цилиндрического стержня, а продольные колебания измеряются на противоположном конце стержня. Датчик другой конструкции применяется для генерирования крутильных колебаний на возбуждаемом конце стержня на противоположном конце в этом случае измеряется амплитуда угловой скорости вращения. На самой низкой частоте резонанса стержень имеет длину в несколько полуволн, а его диаметр мал по сравнению с длиной волны. В этом низкочастотном диапазоне продольные волны в отсутствии поглошения распространяются без дисперсии со скоростью, определяемой модулем Юнга Су—( /р) / -. Можно показать, что в почти упругом тонком стержне продольные волны распространяются практически с такой же скоростью, а поглощение проявляется в экспоненциальном уменьшении амплитуды с расстоянием [см. формулу (4.32)]. Если, например, сила действует на один конец стержня (рис. 4.16), то волна распространяется в положительном направлении оси х, вызывая силу, пропорциональную лух На свободном конце волна отражается отра- [c.118]

Полученные распределения продольных смещений для стали (V = 0,29) приведены на рис. 3.3, где И о - максимальная амплитуда смещения. Из рисунка видно, что при повышении частоты форма распределения все более отличается от плоской. Особенно резкий спад амплитуды на краях наблюдается в области (1/1 Со 0,6, что соответствует максимальной дисперсии скорости распространения первой продольной волны. При дальнейшем увеличении й/ Со, амплитуда колебаний в центре убывает по сравнению с краями (пунктирная кривая на рис. 3.3). Основная часть энергии упругой волны распространяется по периферии стержня (вновь скин-эффект ). [c.59]

Постоянная А называется амплитудой поглощения, а постоянная В — упругой амплитудой. [В также называют амплитудой дисперсии ).) Эти названия амплитуд объясняются тем, - что среднее по времени значение поглощенной осциллятором мощности определяется членом Л sin (S)t. Член Лд os oi дает определенный вклад в мгновенное значение поглощаемой мощности Р (/), но в среднем за цикл установившихся колебаний его вклад равен нулю. Действительно, мгновенная мощность Р (t) равна произведению силы F os oi на скорость х (/). Мгновенная скорость л (/) имеет две составляющие одна — в фазе с внешней силой, другая сдвинута на 90°. Вклад в среднее значение мощности Р дает та составляющая скорости, которая находится в фазе с силой. Эта составляющая возникает от смещения Лп31п со/, не находящегося в фазе с внешней силой. Все сказанное можно записать в виде следующих формул [c.107]

Для оценки нагрузок, действующих на машину, обычно учитывается взаимодействие внешних факторов с динамической системой машины, которая, воспринимая их, может усиливать или ослаблять внешние воздействия. Так, для механических нагрузок на машину характерно наличие резонансных зон с повышенными значениями амплитуд и соответственно напряжений при колебательных процессах упругой системы. Для выявления этих зон используют метод анализа спектральной плотности. В качестве примера можно привести результаты исследований, проведенных канд. техн. наук Л. М. Аксеновым по оценке процессов нагружения деталей рулевого управления грузового автомобиля при различных режимах и условиях эксплуатации. При этом процесс характеризовался не только математическим ожиданием и дисперсией, но и функцией спектральной плотности G (/) [202]. [c.524]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

ДОМ ему удалось подавить третью гармонику. Математически влияние парамагнитных ионов может быть описано добавлением к модулям упругости в волновом уравнении комплексной величины АСмагн- В упрощенных уравнениях первого порядка магнитное возмущение учитывается добавлением к правой части уравнения (4.43) члена Д J aгнP з5з. Действительная часть величины АСмагн вызывает рассогласование фазовых скоростей, а мнимая часть — поглощение волны 5з. Вблизи магнитного резонанса обе части дают вклад в подавление волны третьей гармоники 5з. Поэтому уравнения (4.41) и (4.42) оказываются для этого случая хорошим приближением. Описанным методом Ширен [6] получил экспериментальные точки (см. фиг. 12), удивительно хорошо совпадающие с теоретической кривой, рассчитанной для случая взаимодействия только двух волн. В случае когда третья гармоника не подавлена, амплитуда основной волны как функция начальной амплитуды спадает более медленно. В этом случае, характеризуемом отсутствием дисперсии, генерируются все гармоники, и решение дается формулами типа (3.27) и (3.29). [c.150]

Лучший имеющийся пример поверхностных волн —это волны Рэлея (открытые лордом Рэлеем (Дж. Страттом) в 1885 г.), которые представляют собой гармонические по времени волны смешанного продольно-по-перечного типа без дисперсии, распространяющиеся на плоской свободной поверхности изотропного линейно упругого материала, занимающего полупространство, причем скорость распространения поверхностных волн (сд) меньше скорости распространения сдвиговых упругих волн в объеме (ст). Амплитуда волны, поляризованной в сагиттальной плоскости (т. е. плоскости, проходящей че- [c.145]

Для И. в. характерна дисперспя при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия скорости звука). Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлешт распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Еслп размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуды вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах. [c.143]

Главные особенности процесса распространения сейсмических волн, которые наблюдались экспериментально, можно было предсказать на основе идеально упругой модели Земли. Законы отражения, Преломления объемных волн и дисперсия поверхностных волн могут быть выведены с помощью уравнений упругости для сред с границами, выбранными с учетом имеющихся представлений о разрезе Земли. Однако имеются отличия между наблюдениями и теоретическим предсказанием, главное из которых состоит в более сильном уменьшении амплитуды наблюденных волн, чем это вытекает из геометрического расхождения и отражений на границах. Это дополнительное уменьшение амплитуды мы будем называть поглощением. Цель этой главы —обзор экспериментальных данных о Природе поглощения в горных породах и обсуждение некоторых теоретических моделей, предлагавшихся с целью генерализации экспериментальных данных и объяснения механизмов потери энергии. Ряд исследователей рассматривали эту проблему с почти одних и тех же позиций (21, 74, 1О0]. Недавнее собрание наиболее значительных трудов, снабженных прекрасными комментариями от редакторов [78], показывает современное состояние Проблемы поглощения сейсмических волн. Поскольку эта публикация и прекрасный обзор, выполненный Мавко и Нуром [100], содержат достаточно полную библиографию, в нашем изложении мы постараемся коснуться только наиболее полезных концепций и соотношений без детальных ссылок на литературные источники. [c.90]

Первым шагом на пути к построению реалистической модели Земли является модель сферы, выполненная локально-изотропным твердым веществом, у которого параметры 1хир зависят только от радиуса. Годографы- волн Р и 8 дают информацию о глу ких частях Земли, а длиннопериогдные-поверхностные волны лозволяют определить мощность коры и скорость волн в верхней мантии. Прогресс в методах измерения, достигнутый в последние 15 лет, обеспечил измерение основных мод собственных колебаний Земли, вызванных мощными землетрясениями, частоты которых определяются изучаемой упругой моделью. Вторым шагом к реалистической модели Земли является введение поглощения лри рассмотрении упругих констант как комплексных величин. Определение соответствующих параметров по затуханию волн Р и 5 связано со многими ограничениями, поскольку на амплитуду объемных волн сильно влияют рассеивание и локальные условия вблизи каждого сейсмографа. Затухание поверхностных волн более доступно прямому измерению, особенно тех волн, которые несколько раз обогнули земной шар. Ослабление ревербераций, следующих за большим землетрясением при надлежаш ей фильтраций, можно рассматривать как затухание отдельных резонаторов. Перечислен-яые источники информации позволили вывести зависимость параметров поглощения от радиального расстояния. Поскольку наличие поглощения обусловливает дисперсию скорости, следующий шаг состоит в изучении частотной зависимости упругих констант. Хотя радиальная модель Земли в общем и соответствует имеющимся наблюдениям, веш ество Земли лаТврально неоднородно, сама Земля не является сферой и вращение Земли имеет ряд резонансных пиков. В предположении, что модуль всестороннего сжатия чисто упругий (это означает отсутствие потерь энергии при сжатии). Qp=(4 3) (i /a) Qs, этого достаточно для определения величины 3 как функции радиуса. В грубом приближении равно 200 для верхней мантии, затем уменьшается до 100 на глубинах 100—200 км и затем медленно возрастает до 500 и более, [c.133]

Несмотря на все эти вопросы и неопределенности, ряд характеристик поглощения и дисперсии волн могут считаться надежно установленными. Для различных типов пород и для широкого диапазона условий данные свидетельствуют о постоянстве величины С или, что то же самое, пропорциональности коэффициента поглощения первой степени частоты как для продольных, так и поперечных волн. Наблюдавшиеся во многих экспериментах малые изменения упругих констант и значений скорости находятся в хорошем соответствии с измерениями поглощения и требованиями причинности. Установлено уменьшение поглощения и увеличение скоростей при больших давлениях. Образцы тщательно разгазирован-1ШХ пород показывают экстремально высокие значения Q, тогда как малые добавки воды вызывают резкое уменьшение Q. В полностью насыщенных породах макроскопический поток оказывает влияние на поглощение волн и их дисперсию в согласии с теорией Био. Поглощение и дисперсия независимы от амплитуды деформации при деформациях меньших 10 или 10- , тогда как при больших деформациях наблюдается четко выраженное нелинейное поведение вещества. [c.147]

Чтобы познакомить вас с другой перспективной областью приложения, я упомяну, что недавно начал опыты по волнам растяжения конечной амплитуды в длинных резиновых шнурах. У резины то преимущество, что она выдерживает огромные деформации упруго, без заметного пластического течения, так что использование ее обеспечивает проведение легко воспро идводи-мых экспериментов по волнам большой амплитуды, распространение которых сильно зависит от нелинейных эффектов и частотной дисперсии. [c.103]

Оба эти свойства аналогичны свойствам волн на мелкой воде в соответствии с этим было обнаружено, что дисперсия, так же как и для скачка в открытом канале, препятствует образованию ударных волн. Далее, динамические уравнения этой упругой системы можно преобразовать в уравнение Кортевега — де Фриза (см. [14], 7), которое описывает распространение длинных волн на воде. Поэтому вопрос об устойчивости периодических волн в этой новой системе решается немедленно ссылкой на исследование возмущений, которое Уизем применил к периодическим решениям (т. е. кноидальным волнам) уравнения Кортевега — де Фриза его результаты показывают, что в обеих физических системах однородные цуги волн устойчивы. Однако для волн растяжения с большими волновыми числами неустойчивость заведомо остается возможной, в частности, ввиду того, что функция f"(k) дважды меняет знак при увеличении к от нуля. (Но при к-> оо стационарные цуги волн постоянной амплитуды становятся невозможными, поскольку / ( )->- onst и дисперсия волн исчезает.) Заслуживает исследования также [c.103]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...