Периодическое параболическое

Рис. 47. Окисление меди на воздухе при 500 С (характерные изломы параболической кривой, пы- званные периодическим разрушением хрупкой окисной пленки)

Задачи интерполирования 1) определение значений функции, заданной таблицей, для тех значений аргумента, которые находятся между двумя соседними значениями, находящимися в таблице 2) построение такой функции, которая для данных значений аргумента принимала бы данные значения. Наиболее употребительной интерполирующей функцией является многочлен f U) = = Со + 31- +. . . + а х (параболическая интерполяция), а для периодических функций применяется тригонометрический полином (тригонометрическая интерполяция) (стр. 306, 313). [c.303]

Вообще говоря, гамильтониан Я , описывающий электроны проводимости в кристалле, должен включать эффективный периодический потенциал кристаллического поля. Для простоты мы предположим, что закон дисперсии для электронов соответствует изотропной параболической зоне и учет кристаллического поля сводится к тому, что в гамильтониане (4.4.11) величину т следует рассматривать как эффективную массу электрона. Полный гамильтониан системы Я может включать также гамильтонианы других квазичастиц и гамильтонианы взаимодействия. [c.299]

Бифуркация рождения цикла - это появление периодических орбит ( автоколебаний ) из устойчивой неподвижной точки при прохождении параметра через критическое значение. Хотя в наше время доказана возможность применения бифуркационной теории Хопфа к нелинейным параболическим уравнениям с частными производными, мы целиком и полностью ограничимся применением этой теории к обыкновенным дифференциальным уравнениям на плоскости. [c.70]

Из (17.83) вытекает, что зависимость —ДТ /Г от Ф/Фд состоит из периодически повторяющихся параболических кусков, каждый из которых отвечает интервалу (17.81) с соответствующим п (рис. 17.5). Эго предсказание соответствует опыту [197]. Отметим, что в данном опыте сверхпроводник из-за своей малой толщины не может захватить магнитный поток, а поэтому нет и квантования потока однако неоднозначность фазы может иметь место, и именно последняя измеряется в данном опыте. [c.355]

В случае а —2 мультипликаторы Xi и Яг совпадают. Они оба равны либо 1, либо —1. Если Xi= 2=l (а=2), то периодическое решение назовем вырожденным, а если 1= 2= —1 (а= =—2) — параболическим. [c.89]

Это — параболическое уравнение теплопроводности. Наличие затухания приводит к тому, что его периодическое решение (В.1.29) не является стационарной волной. Общее решение уравнения (В. 1.32) при заданном начальном условии V (О, т) = г о (х) имеет вид [c.15]

Из прочих результатов работы можно назвать следующие вращательная скорость планеты больше парацентрической скорость планеты максимальна в перигелии и минимальна в афелии в перигелии и афелии парацентрическая скорость равна нулю центробежная сила всегда меньше притяжения планеты Солнцем движение планеты периодическое, то есть все действия и положения повторяются планеты двигаются по эллипсам, но если центральная сила будет равна притяжению Солнца или будет больше притяжения, то движение будет параболическим или гиперболическим. [c.123]

В 1.3 даны основные уравнения для изучения устойчивости установившегося течения между параллельными пластинками по отношению к трехмерным периодическим возмущениям. Легко проверить, что рассмотренный класс установившихся течений включает все строго параллельные установившиеся течения. В самом деле, если мы предположим и — и у), v — w =Q, то получим параболическую [c.39]

Параболическое уравнение 143 Перевала метод 102, 333, 336, 357 Периодическая волна с разрывами 55 ---- —, описываемая уравнением Бюргерса 112 Периодические волновые пакеты, волны на воде 421, 449, 531 ---, — диспергирующие линейные 9, 15, 349 [c.610]

Исследование процесса развития регулярных волновых течений из малых возмущений и устойчивости этих течений [25, 26] показало, что оптимальные режимы обладают определенными преимуществами перед другими и с наибольшей вероятностью реализуются в эксперименте. В этих работах применялся прямой метод для исследования волновых режимов. Форма профиля скорости в поперечном сечении задавалась заранее, затем из полной краевой задачи, описывающей течение жидкости, выводилась система нелинейных уравнений для формы поверхности и локального расхода жидкости. Были получены нелинейные периодические решения этой системы, соответствующие волновым движениям. В работе [27] методом Крылова—Боголюбова (см. [28]) уравнение для возмущения, полученное после задания параболического профиля скорости, решено в первом приближении. По существу, это один из возможных частных случаев более общего решения работы [25], где исчерпаны возможности применения прямых методов к отысканию волновых режимов. В другой работе [29] выявлена возможность существования некапиллярных волн на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. Пока найдено только качественное согласие теоретического профиля гравитационной волны с экспериментальным. [c.8]

Определение. Периодическая точка = /° ( о) называется параболической, если ее мультипликатор А в точке го равен -1-1, а само отображение /°" тождественным не является, или, более общо, если А является корнем из единицы, никакая итерация / не является тождественным отображениям. [c.62]

Следствие. Рациональное отображение не может иметь бесконечного количества параболических периодических точек. В действительности, для отображения степени d 2 суммарное количество параболических и притягивающих циклов не превосходит 2d - 2. [c.146]

Справедливость случая (а) уже установлена. Случай (с) невозможен, поскольку наще предположение о том, что степень d 2, гарантирует счетность числа периодических точек. В случае (d) невозможен вариант проколотого диска, поскольку иначе выколотая точка должна была бы быть неподвижной, принадлежащей множеству Фату, так, что и было бы подмножеством диска Зигеля, а не всей компонентой связности множества Фату. Следовательно, для доказательства теоремы 16.1 необходимо только показать, что граничная неподвижная точка в случае (Ь) должна быть параболической точкой с Л = 1. Эта граничная неподвижная точка, конечно, не может быть притягивающей точ- [c.195]

Теорема. Локально связные множества Жюлиа. Если множество Жюлиа, 7 полиномиального отображения / локально связно, то каждая периодическая точка в, 7 является либо притягивающей, либо параболического. Кроме того, каждый цикл дисков Зигеля этого отображения содержит, по крайней мере, одну критическую точку на своей границе. [c.225]

Теорема. Рациональные лучи заканчиваются. Каждый периодический внешний луч заканчивается в периодической точке, которая либо является отталкивающей, либо параболической. Если I рационален, но не периодичен, то луч Щ заканчивается в точке, которая поглощается циклом, но не периодична. [c.229]

Теорема. Отталкивающие и параболические точки являются концевыми. Каждая отталкивающая или параболическая периодическая точка является концевой, по крайней мере, для одного периодического луча. [c.229]

Доказательство того, что, по крайней мере, один периодический луч заканчивается в отталкивающей или параболической неподвижной точке, основывается на следующих соображениях. Ясно, что достаточно рассмотреть специальный случай неподвижной точки в нуле. Будем предполагать, что О = /(0) является либо отталкивающей, либо параболической точкой. [c.233]

Если про извести окисление то нкой металлической пластинки с од-(юй стороны (например, образованием на алюминии анодной пленки способами электрохимического окисления, либо обычного окисления кислородом), то происходит изгибание пластинки, указывающее на возникновение напряжений в растущей пленке. Большое накопление в окисной пленке (окалине) внутренних напряжений может привести к механическому разрушению окисного слоя, которое уже будет вносить значительные осложнения в разобранные выше (см. главу П1) простейшие законы окисления. Например, при окислении меди при 500°, когда окисная пленка получается еще достаточно хрупкой, вначале получается хорошо выраженная параболическая кривая, на которой при дальнейшем утолщении пленки возникают характерные изломы, указывающие на периодическое разрушение оксидного слоя. Подобные изломы отсутствуют, если окисление меди происходит при 800°, когда окисная пленка образуется более пластичной (рис. 49). Аналогичные нарушения простейшего логарифмического закона были установлены также при окислении алюминия. В ряде случаев разрушения пленки происходят не столь резко, чтобы вызывать такие сильные изменения плавного хода кривой окисления, как это показано на рис. 49. [c.86]

Впоследствии наблюдались многочисленные кометы одни из них двигались по параболическим орбитам, другие — появлявшиеся периодически— по эллипсоМ с большим эксценгриситетом. Во всяком случае было установлено при удивительном согласии со следствиями из гипотезы Ньютона, что Солнце является фокусом кометных орбит, и при движении приблизительно выполняются закон площадей и третий закон Кеплера (независимость коэффициента солнечного притяжения от какого-либо характеристического элемента отдельных комет). [c.199]

Каналы влажнопаровых решеток для околозвуковых скоростей до минимального сечения имеют также протяженный входной участок с относительно малыми продольными градиентами давлений (малой кривизной спинки и вогнутой поверхности) профили выполняются с уменьшенным радиусом входных кромок и увеличенной толщиной плоскосрезанных выходных кромок. Дозвуковые обводы профилей очерчены лемнискатными или параболическими кривыми. Сверхзвуковая часть межлопаточных каналов профилируется короткой и несимметричной. Степень расширения выбирается малой (f= 1,05-=-1,1), обеспечивающей заданную скорость. lчисла Маха лежат в пределах l,O Mi< <1,3, то за первым угловым изломом следует вогнутый участок спинки, на котором располагается вторая угловая точка. Наддув пограничного слоя на спинке в косом срезе также можно использовать для подавления периодической нестационарности при спонтанной конденсации. С этой целью одна из щелей для ввода греющего пара располагается за минимальным сечением. Сочетание двух способов может дать максимальный эффект. [c.150]

Где т — масса электрона. Учет периодического потенциала кристаллической решетки (метод Блоха) усложняет эту зависимость, приводя к разрывам параболической зависимости W p) в областях запрещенных энергий (см. рис. 1.4). Функция W p) непрерывна в различных интервалах пространства импульсов, называемых зонами Бриллюэна (например, при —n/a k n/a и др.), а при переходе от одной зоны Бриллюэна к другой терпит разрывы. Применение одноэлектронной зонной теории с блоховскими волновыми функциями хорошо оправдывается для кристаллов с s- и р-электронами, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие (в случае кристаллов с d- и /-орбиталями применять зонную теорик> нужно с осторожностью (см. 4.4)). [c.13]

Полученное равенство (4.28) было использовано в цитированной выше работе Рейнольдса для исследования устойчивости ламинарного течения между параллельными стенками с параболическим распределением скоростей по сечению. Предполагая проекции вектора скорости пульсаций периодическими функциями от координаты, ось которой параллельна скорости осреднённого течения, и принимая некоторые дополнительные допущения при отыскании минимума правой части (4.28), Рейнольдс установил неравенство [c.465]

Рис. 13.35. Законы изменения динамики изнашивания (по М.М. Тененбауму) а - линейный, например, при абразивном износе шарнира б - параболический, если шарнир собран с натягом в - ступенчато профессирующий при активных динамических процессах и возрастающих зазорах г - периодический для шарниров, выполненных из упрочняющихся во времени композитных материалов

Рис. 13.35. <a href="/info/247190">Законы изменения</a> динамики изнашивания (по М.М. Тененбауму) а - линейный, например, при <a href="/info/38852">абразивном износе</a> шарнира б - параболический, если шарнир собран с натягом в - ступенчато профессирующий при активных <a href="/info/385592">динамических процессах</a> и возрастающих зазорах г - периодический для шарниров, выполненных из упрочняющихся во времени композитных материалов

Если для ряда значений аргумента лго, Хх, Ха, х известны значения иекотор функции Уо, Уг, Уг, ,Уп> то можно Н0стр01ггь такую функцию у = /(х), которая принима.1а бы указанные значя>ия у,- для заданных значений аргумента хг. Найденная функцн-1 называется интерполирующей ф у н к-цией, а самый процесс её нахождения— интерполяцией или интерполированием точки X/ называются узлами интерполяции. Если интерполирующая функция строится в виде многочлена, то интерполяция называется параболической. Для периодических функций удобно выбрать интерполирующую функцию в виде тригонометрического многочлена такая интерполяция называется тригонометрической. [c.246]

Две точки поворота. Правила квантования Обсуждение точности метода 11. Прохождение через параболический слой 12. Уракненяе с периодической функцией. Двц женне в периодическом поле 13. Уравнение Матье. Медленные наруше ния трансляционной сим)метрии 14. Уравнение четвертичного порядка. Два свя [c.176]

С другой стороны, если F - Id -р не меняет знак, на1 имер есм F - Id —р О, то число вращения любого такого возмущения f, что f f, удовлетворяет неравенству г(/) > р/д, поскольку F — Id —р 5 > 0. В этом случае нули функции Id —р проектируются в параболические или по-луустойчивые периодические орбиты. Это такие орбиты р, которые являются притягивающими с одной стороны и отталкивающими с другой, т. е. существует такая открытая окрестность U орбиты р, что для всех х из одной компоненты U p выполнено условие Um d f"(x), / (р))=0 и для всех х [c.395]

Попытки решения задачи трех тел привели попутно к получению многих интересных математических результатов. Мы уже обсуждали общую теорию периодического движения, связанную с именами Пуанкаре [337 ] и Биркгофа [29 ], а также развитие теории KAM. Изучение стохастичности тоже было обусловлено попыткой понять хаотическое поведение траекторий вблизи гомоклинных точек (см., например, [374, 310]). В одном из вариантов ограниченной задачи трех тел Ситников [379 ] и Алексеев [6 ] показали, что в окрестности сепаратрисы (параболической траектории легкого тела) существуют траектории с произвольно большими и случайными временами возврата. Аналогичные результаты более абстрактного топологического характера были получены также Смей-лом [381 ]. [c.487]

Если произвести окисление тонкой металлической пластинки с одной стороны (например, при росте на алюминии анодной пленки при электрохимическом окислении, а также при обычном окислении кислородом), то происходит изгибание пленки, указывающее на наличие в ней напряжений сжатия. При достаточно большом накоплении в пленке (окалине) внутренних напряжений может наступить механическое разрушение пленок, что уже будет вносить значительные осложнения в простейшие законы окисления, выведенные выше. Например, при окислении меди при 500°, т. е. когда окисная пленка еще достаточно хрупкая, получается вначале хорошо выраженная параболическая кривая, на которой затем при дальнейшем утолщении пленки возникают характерные изломы, указывающие на периодическое разрушение окисной пленки. Подобные изломы отсутствуют, если окисление меди происходит при 800°, когда окисная пленка более пластична (рис. 34). Аналогичные нарушения простейшего логарифмического закона были установлены также при окислении алюминия. В ряде случаев разрушение пленкн может С4 [c.64]

Если орбиты тел pi и рг круговые, то (в силу соглашения о выборе единиц) r(f) = Уз уравнение (28) интегрируется. Начальные условия (г), г), принадлежащие окружности v = 2, порождают параболические двиJкeиил, при v > 2 — гиперболические, при v < 2 — ограниченные (движение тела рз при этом будет периодическим так же, как и движение пары pi - Р2, но периоды этих двух движений на множестве полной меры несоизмеримы). [c.101]

Мы рассмотрим периодическую линию, состоящую из одинаковых круглых линз, расположенных на одинаковом расстоянии L друг от друга (рис. 11.1). Задачу будем решать в квазиопти-ческом приближении, т. е. примем, что характерная ширина пучка много больше длины волны (ка 1), но мала по сравнению с пространственным периодом системы (а L). При этом распространение волны в пространстве между линзами удобно описывать параболическим уравнением теории дифракции для комплексной амплитуды волны А (см. (4.17) гл. VIII) в случае аксиально-симметричного пучка оно имеет вид [c.346]

После изучения краевых задач для эллштических уравнений естественно перейти к соответствующим параболическим и гиперболическим уравнениям. Для определенности будем, как и в 1, рассматривать вещественные гладкие симметрические коэффициенты а,, (у). Кроме того, пусть р(у) - вещественная, гладкая, У-периодическая функция, удовлетворяющая условию [c.86]

ШТ9Р9 справедливо при 0 0 1. К последнему интегралу опять можно применит руегрирование по частям и показать, что его вклад по сравнению с главным периодическим слагаемым определяется понижающим множителем порядка (й п0(х)/йх) у т.е. вклад последнего интеграла обычно порядка /Х или 1/а , и поэтому им можно пренебречь э нашем приближении (для параболической зоны понижающий множитель, разумеется, точно равен нулю). [c.571]

Функции Блоха рассматриваются во многих книгах по физике твердого тела (например, в книге Бьюба [56]). На рис. 3.6.1,а схематически изображена одномерная периодическая решетка. Любое соотношение, полученное для функций Блоха в этом одномерном случае, справедливо также для функций Блоха, соответствующих трехмерному случаю. В нижней части рпс. 3.6.1, а показано расположение атомов п одномерной решетке. Блоховская функция обозначена через и х), а 1 огб г) представляет собой медленно спадающую экспоненциальную функцию. Волновая функция в параболической зоне берется в внде плоской волны с волновым вектором кь [56] [c.172]

Следствие. Если / посткритически конечна, то каждая его периодическая орбита является либо отталкивающей, либо суперпритягивающей. Более общо, предположим, что каждая критическая орбита / либо конечна, либо сходится к притягивающей периодической орбите. Тогда каждая периодическая орбита / является либо отталкивающей, либо притягивающей-, в этом случае не существует параболических циклов, циклов Кремера или циклов Зигеля. [c.187]

Заключительные замечания. Утверждение о том, что множество Жюлиа совпадает с замыканием множества отталкивающих периодических точек, в действительности, справедливо и для произвольного голоморфного отображения произвольной римановой поверхности, если исключить всего один тривиальный случай, дробнолинейного отображения С, имеющего всего одну параболическую неподвижную точку, например, для отображения f z) = z+1 имеем J(/) = = 00. Для трансцендентных функций это утверждение было доказано Бэйкером (1968), а для отображений тора оно легко следует из теоремы 6.1. [c.188]

Напомним, что в 11 была дана характеризация точек Кремера как периодических точек, которые принадлежат множеству Жюлиа, но не являются при этом ни отталкивающими, ни параболическими. Это полностью эквивалентно следующему утверждению. [c.225]

Если zo — неподвижная точка в локально связном множестве Жюлиа, то предыдущие две леммы и сопровождающие их рассуждения показывают, что zq должна быть отталкивающей либо параболической точкой. Обобщение на периодические точки очевидно. Рассмотрим теперь инвариантный диск Зигеля Д = /(Д). Ввиду непрерывности 7 M/Z —> J, множество X = 7 (9Д) С K/Z компактно и бесконечно. Значит, согласно лемме 18.8, отображение t ni иа X не может быть биективным. С другой стороны, из леммы 18.7 следует, что / гомеоморфно отображает дА на себя, и поэтому X отображается на себя при умножении на п. Значит, существуют два таких различных луча Rt и Rt , заканчивающихся на дА, что fiRti) = /(Jita)- Поскольку / взаимно однозначно, эти два луча заканчиваются в одной общей точке 7( 1) = 7( 2)- Очевидно, что эта общая концевая точка должна быть критической для /. Это завершает доказательство теоремы 18.5 для дисков Зигеля с периодом один. Для больших периодов доказательство аналогично. [c.228]

Следовательно, произвольная орбита гх . во множестве Фату может содержать не более конечного числа точек из N .7). В самом деле, ни одна точка вне Ng J) не может отобразиться в Ng J), тогда как, если орбита начинается в Ng J) J, то расстояние между и J должно увеличиваться, по крайней мере, в к раз с каждой итерацией, пока орбита не выйдет за границу Ns J), чтобы больще никогда туда не вернуться. Поэтому любая точка накопления 2" этой орбиты принадлежит множеству Фату. Если 17 — компонента связности множества Фату, содержащая 2", то, очевидно, некоторые итерации /° должны отображать 17 в себя. Согласно классификации периодических компонент связности множества Фату, полученной в теореме 16.1, 17 должна быть либо областью притяжения, либо параболической областью, либо областью вращения. Так как II, очевидно, не может быть ни параболической областью, ни, согласно теореме 11.17 и лемме 15.7, областью вращения, она должна быть областью притяжения. Следовательно, орбита 0 ... должна сходиться к соответствующей притягивающей периодической орбите. В частности, орбита любой критической точки должна сходиться к притягивающей периодической орбите. Отсюда, очевидно, вытекает, что P J = 0, это и завершает доказательство теоремы 19.1. [c.242]

Таким образом, найдено точное аналитическое решение системы нелинейных уравнений длинных волн (1.1), описывающее осесимметричные периодические колебания жидкости в параболическом бассейне. Оно записьшается в форме [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...