Первый интеграл условный

Первый интеграл в правой части (2.40) есть средняя условная дисперсия (2.38), второй интеграл представляет собой среднее отклонение регрессионной зависимости H2 xi) от среднего значения Х2 и последний интеграл равен нулю, так как он может быть преобразован в интеграл [c.72]

Следствие 1. Если в канонической системе с двумя степенями свободы известен один первый интеграл Г, не зависящий от функции Гамильтона Н, то система интегрируема в квадратурах, компактное связное двумерное подмногообразие фазового пространства П = к, Р = f есть инвариантный тор, а движение на нем условно-периодично. [c.239]

В первом случае структурная схема уравнений выражает все элементарные математические операции и связи между ними, свойственные рассматриваемой системе дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений движения машинного агрегата. Такие схемы универсальны в своем применении для машинных агрегатов любой сложности, содержащих механические, электрические, гидравлические и другие звенья. Условные обозначения для математических операций, используемые при составлении структурных схем уравнений приведены в табл. 16. [c.326]

Примечание 2. Далее в работе [25] выполняется деление последнего равенства на dfl = dt/ г (в обозначениях [25]), в результате которого в подынтегральное выражение вводится множитель 7т q,t,p). Затем делается вывод о том, что выражение, стоящее под знаком интеграла, должно быть полным дифференциалом при произвольном множителе тг . Однако функция, которую мы ввели и обозначили через ф (вместо тг), в каждом определённом преобразовании не может быть произвольной (в первую очередь знакопеременной), как этого требует основная лемма вариационного исчисления (в частности, ф должна обеспечивать монотонное изменение независимой переменной). Далее в работе [25] вариации 5qi,5pi,5t рассматриваются как независимые, т. е. игнорируется существование условного уравнения dt — тd l = О, налагающего ограничение на вариации переменных. Доказательство заканчивается утверждением о том, что функции Qi, выражаются через функцию Н в интегральном инварианте (4) согласно равенствам [c.228]

Замечание. При п=2 из теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений вытекает существование аналитического по е первого интеграла с непостоянными непрерывными коэффициентами. Напротив, в многомерном случае, для системы общего вида, по-видимому, невозможек даже непрерывный интеграл (см. [45]). [c.229]

Первый интеграл в (1.11) — кулоновский — описывает кулоновскую энергию взаимодействия раснре-делений зарядов с плотностями IV Р и V 2p Второй — обменный — не имеет аналогии в классическом пределе, оп возникает из-за нринцина Паули. Паилучгппмп приближениями для г являются те, что дают минимум при выполнения условий ортогональности J 6фi r)фj r)d r = 0. Для того, чтобы найти условный экстремум проварьируем uoфi функционал е + i / Sфi(r)фj(r)d r, где — неопределенные [c.5]

В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия Д. К. Бобылев использовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности применения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого характера условного уравнения Т— U = onst Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона — Остроградского на случай неголономных связей. [c.220]

В этой книге мы преимущественно рассматриваем динамические системы с компактным фазовым пространством. Чтобы применить излагаемые нами понятия и методы к гамильтоновой системе с гамильтонианом Н, можно рассмотреть ограничение динамики на гиперповерхности Н = с, которые часто оказываются компактными, например для геодезического потока на компактном римановом многообразии, где эти гиперповерхности представляют собой сферические расслоения над конфигурационным пространством. Иногда можно еще понизить размерность системы, используя первые интегралы, отличные от интеграла энергии. Если с не является критическим значением гамильтониана и гиперповерхность Д, = х( Я(х) = с компактна, то гамильтонова система сохраняет невырожден1 ю (2п— 1)-форму которая может быть описана следующим образом. Локально можно разложить 2п-мерную меру, порождение формой ш, на (2п-1)-мерные меры на для всех достаточно малых 5 и рассматривать условные меры, каждая из которых определена с точностью до мультипликативной константы. Таким образом, в этом случае благодаря предложению 5.5.12 можно применить теорему Пуанкаре о возвращении 4.1.19, эргодическую теорему Биркгофа 4.1.2 и другие факты из эргодической теории к ограничению гамильтоновой системы на Д.. [c.237]

Зафиксируем трехмерную поверхность уровня Н=к)с1ТМ интеграла энергии. Локально непостоянная измеримая функция Р на уровне [Н—Ь) называется условным по Биркгофу первым интегралом системы, если она постоянна вдоль почти всех траекторий энергии /г [32, гл. И]. В этом параграфе рассматриваются условные интегралы, полиномиальные по скорости (импульсу) и гладкие класса С" по координате. [c.133]

На первом щаге рещается уравнение (10) при некотором распределении начальной завихренности Qo. Затем в результате интегрирования уравнеиия (9) по времени находятся значения функции тока в момент <п + Чтобы вновь решить уравнение (10), необходимо знать завихренность вдоль условной границы, на которой функция тока постоянна. Для получения этой величины можно проинтегрировать уравнение (2) вблизи стенки по нормали к ней. Заметим, что при этом выражение (2) становится обыкновенным дифференциальным уравнением. Используя в качестве конечного элемента трехузловой треугольник, можно вычислить интеграл непосредственно (рис.9.3), что дает [c.251]

Как мы видим, выражение (14.3) теряет смысл, если и- - 1, или L О (что равносильно в, - 6), или от - 0. Это обусловлено сближением критических точек под интегралом (14.1). В первом и третьем случаях к точке ветвления q = п приближается полюсг7р (12.20) коэффициента отражения, а во втором случае - стационарная точка q = sin во- В строгом смысле говорить о боковой волне можно лищь при условии, что точка ветвления, дающая в асимптотику поля вклад p , удалена от друтих критических точек. В противном случае компоненты поля, имеющие различную природу, как бы объединяются, и непосредственный физический смысл имеет только полное поле. Иногда боковой волной называют не вклад точки ветвления, а весь интеграл (14.1) по берегам разреза. Тогда боковую волну можно определить и в указанных выще особых случаях. Несмотря на известную долю содержащейся в нем условности, этим определением удобно пользоваться, когда основной вклад в интеграл по берегам разреза дает окрестность точки ветвления. Равномерная по L асимптотика pj, содержит функцию параболического цилиндра (см. (11.68)). При от->- О значение Рь можно выразить через интеграл вероятности. Случай слабой границы раздела ( -> 1) рассмотрен в п. 12.5. [c.299]

Сталь 08X18Н ЮТ является пластичным материалом не только в исходном состоянии, но и после длительной эксплуатации в условиях главных циркуляционных трубопроводов первого контура реактора ВВЭР-440. Поэтому сопротивление ее разрущению может характеризоваться лищь условным значением критического коэффициента интенсивности напряжений. Характеристиками трещиностойкости стали 08Х18Н10Т служили упругопластическая вязкость разрушения /с — интеграл и критическое раскрытие вершины трешины 5с, определяемые по моменту старта трещины. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...