Закон живой силы скоростей

Задача о Б. относится к вариационному исчислению (см.). По закону живой силы скорость материальной точки независимо от вида пути определяется ф-лой [c.500]

Если в движении системы тел, для которой действует закон живых сил, взять произведение скорости каждой материальной точки системы на ее массу и на элемент ее траектории и подобные произведения, полученные для всех материальных точек, суммировать, а затем сумму эту проинтегрировать от одного заданного положения до другого, тоже заданного, то значение полученного интеграла будет вообще минимумом. [c.173]

Посредством этого известного разложения полная живая сила 2Т системы распадается на две части 2Т, и 2Т, первая из которых, 2Г,, может быть названа относительной живой силой, так как она получается исключительно из относительных скоростей точек системы в их движениях вокруг общего центра тяжести х , у , г , в то время как вторая часть, 2Т , получается только из абсолютного движения этого центра тяжести в пространстве и будет такой, как если бы все массы системы были объединены в этом общем центре. В то же время закон живой силы Г = С/ + Я (6) с помощью закона движения центра тяжести распадается на два следующих отдельных уравнения [c.193]

Это означает, что мы выразим половину Т, относительной живой силы системы как функцию скоростей ц любых отметок относительного положения и затем, взяв вариацию Т относительно р, заменим эти вариации вариациями самих отметок положения вычтем начальное значение результата из конечного и сложим вариации конечной и начальной функций <р, и Ф,, которые входят в уравнения условий д>, = О, Ф, = О (соединяющие конечные и начальные отметки относительного положения), соответственно помноженные на неопределенные множители А,, Л, наконец, приравняем полный результат величине б V, —t дН,, где Н, является независимой от времени величиной в уравнении (50) относительной живой силы, а V, является относительным действием, вариацию которого мы хотим найти. Нет необходимости останавливаться здесь на демонстрации этого нового правила (У ), которое легко можно вывести либо на основе уже изложенных принципов, либо исходя из закона живой силы, при помощи вариационного исчисления в сочетании с дифференциальными уравнениями второго порядка относительного движения. [c.197]

Задача интегрирования этих уравнений состоит в том, чтобы попытаться найти с их помощью шесть отношений между временем t, массами Ша, шестью переменными координатами х , у , г , Ха, Уа, 2а и их начальным , значениями и начальными скоростями а , Ь , с , а , Ь , а г, Ь ц с[, а , 4- Если бы мы знали эти шесть конечных интегралов и сочетали их с начальной формой закона живой силы или известного промежуточного интеграла [c.200]

Этим замечанием Эйлера в неявном виде формулируется ограничение области применения принципа наименьшего действия кругом проблем, в которых силы имеют потенциал ). Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием применимости принципа наименьшего действия является подчинение системы закону живых сил, в. то время как Мопертюи усматривал универсальность своего принципа наименьшего количества действия именно в том, что он имеет более общее значение, чем закон живых сил, или другие законы механики. В то же время в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он имеет смысл только для конечных и мгновенных изменений скорости, и поэтому из него можно получать только уравнения, связывающие конечные величины. Эйлерова же форма принципа наименьшего действия охватывает непрерывные движения, и из нее получаются дифференциальные уравнения траекторий. [c.789]

В 1686 г. крупнейший немецкий математик, физик и философ Готфрид Лейбниц в статье Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других опровергает закон Декарта. Он дает свой закон — закон живых сил. С этой работы Лейбница и начинается история понятия кинетической энергии. Лейбниц понимал под живой силой величину mv , т. е. удвоенную кинетическую энергию тела. Сам термин кинетическая энергия появился только в начале XIX в. в работе английского ученого Томаса Юнга. Юнг под словом энергия понимал уже способность тела производить работу вследствие приобретенной скорости . [c.259]

Скорость точки определяется из закона живых сил [c.133]

Закон живых сил мы получим, также исходя из простого явления — падения тяжелых тел. Когда путь, пройденный падающим телом, есть Н, то скорость падения V получается из формулы [c.174]

Укажем для примера на задачу внутренней баллистики зная давление пороховых газов в пушке, найти скорость, с которой снаряд вылетит из орудия. Давление пороховых газов во время выстрела — не постоянное, а изменяется по некоторому закону явление это исследуется опытом при помощи различных приборов. Иногда эти приборы автографические, т. е. сами чертят диаграмму, изображающую постепенное изменение давления. Предположим, что мы имеем прибор, который изображает изменение давления в зависимости от времени. Тогда для нахождения скорости вылета снаряда мы должны воспользоваться законом количеств движения. Но если наш прибор показывает давление пороховых газов в зависимости от пути, пройденного снарядом по каналу орудия, то нужно обратиться к закону живых сил пользуясь им, найдем скорость. [c.179]

Мы тогда уже обратили внимание на то, что при этом законе не происходи г в каждом частном случае исключения внутренних сил. Вообще говоря, они входят в уравнение живых сил в виде работы, и это затрудняет применение закона живых сил. Часто приходится отказываться от него и искать другой закон для решения встретившегося вопроса. Возьмем, например, вопрос об изменении скорости вращения Земли вследствие ее охлаждения попытаемся решить его с помощью закона живых сил. При охлаждении земной шар уменьшается в объеме, стягивается, частицы его сближаются, н внутренние силы производят некоторую работу, которая должна быть введена в уравнение. [c.255]

Применение закона живых сил к изучению движения машин. При изучении движения машин для первого приближения пренебрегают упругостью частей машины и считают пх телами абсолютно твердыми. Так как машина, состоящая из связанных между собою твердых тел, почти всегда есть система с полными связями, т. е. система с одной степенью свободы, то движение ее определяется одной переменной, а потому для исследования движения машины достаточно одного уравнения. За такое уравнение обыкновенно берут уравнение живых сил оно очень удобно для этой цели, так как прямо дает скорости, т. е. те именно элементы движения, которые имеют особое значение в практическом употреблении машин, при их службе. [c.278]

Далее Лейбниц поясняет ... в случае тяжелого тела, получающего в каждый момент падения увеличение, равное бесконечно малой скорости, можно рассматривать одновременно мертвую и живую силы скорость увеличивается как время, абсолютная сила — как квадрат времени по аналогии с нашей геометрией или с нашим анализом, побуждения — это dx, скорость — х и силы — х или f xdx. Итак, закон статики использует дифференциалы, а закон динамики — интегралы. Таким образом, мы обнаруживаем, что природа устроила очень элегантное примирение между законом равновесия противоборствующих тел, которое относительно, и законом эквивалентности причин и последствий (эффектов), которое абсолютно и осуществляется последовательным переходом причин в последствия с избежанием каких-либо скачков. Этот переход можно получить только непрерывными или бесконечно малыми увеличениями, то есть с помощью мертвых сил [187, с. 490]. [c.118]

С математической точки зрения закон сохранения энергии дает один из первых интегралов уравнений движения, так как уравнение, представляющее закон сохранения энергии, содержит только координаты и скорости, т. е. первые производные от координат по времени, и не содержит ускорений (вторых производных от координат по времени) поэтому иногда выражение закона сохранения энергии называют интегралом энергии или интегралом живых сил. [c.233]

Исследуя с помощью в веденных понятий, законов и зависимостей различные явления, Ньютон получает множество исключительно важных результатов. Однако, игнорируя возможность взаимопревращения различных форм движения, он почти не пользуется понятиями работы и энергии. Лишь кое-где в поучениях и примерах встречается произведение силы на скорость (мощность = работе в единицу времени), теорема живых сил, используемая для решения частных задач, и т. п. Так, в поучении к третьему закону говорится Если действие движущей силы оценивать пропорционально произведению этой силы и скорости и, подобно этому, противодействие сопротивлений оценивать для каждой части в отдельности пропорционально произведению ее скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трения, [c.88]

До сих пор этот принцип рассматривался только в качестве простой теоремы механики однако после того как Иван Бернулли принял предложенное Лейбницем различие между мертвыми силами, или силами давления, не вызывающими реального движения, и живыми силами, при которых имеет место движение, а также его предложение измерять последнего рода силы произведением масс на квадраты скоростей, рассматриваемый принцип стал следствием теории живых сил и общего закона природы, согласно которому сумма живых сил нескольких тел остается неизменной, в то время как эти тела действуют друга на друга с помощью одних только сил давления, и равной той живой силе, которая получается в результате действия активных сил, приводящих тела в движение. Поэтому он дал указанному принципу название принципа сохранения живых сил и успешно применил его при разрешении некоторых задач, которые до тех пор еще не были решены и которые представлялось трудным довести до конца с помощью прямых методов. [c.315]

Философы, которые появились после него, были поражены другим сохранением, а именно, сохранением того, что они назвали Живой Силой и что является произведением каждой массы на квадрат ее скорости. Они не основывали свои законы Движения на этом сохранении, а вывели это сохранение из законов Движения. Однако, так как сохранение Живой Силы имело место только при ударе Упругих Тел, то у них утвердилось мнение, что других Тел в Природе совсем нет. [c.50]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

Вместо допущения Клаузиуса о непосредственном изменении, законов природы мы предположим, что изменение Я и а вызвано обычными механическими средствами. Прежде всего, если речь идет о центральном движении планеты вокруг Солнца, то мы можем себе представить, что извне на Солнце все время падают массы (метеориты), так что его масса, а следовательно, и сила притяжения Солнцем планеты возрастают со временем. Если бы мы хотели построить замкнутый процесс, аналогичный круговому процессу Карно, то сначала, например, должны были бы падать массы на Солнце. При этом получалась бы внешняя работа. Затем должна была бы быть уменьшена живая сила центрального движения, которой соответствует тепловая энергия нагретого тела. После этого следовало бы упомянутые массы удалить с Солнца на бесконечно большое расстояние. При этом пришлось бы затратить меньшее количество работы, чем было выиграно прежде, при падении масс на Солнце, так как теперь планета более удалена и дает меньшую силу притяжения. Наконец, нужно было бы привести энергию обращения планеты опять к прежнему уровню путем соответствующего подвода энергии извне. Мы предполагаем, что конфигурация, положение и скорости системы в конце снова оказываются теми же, что и в начале процесса. Так как траектория была бы всегда замкнутой, то уже имелась бы полная аналогия со вторым законом термодинамики. Если обозначить через Т среднюю живую силу планеты в ее движении вокруг Солнца и через 6Q — ту энергию, которая в течение бесконечно малой части процесса должна быть подведена к планете путем повышения живой силы ее обращения вокруг Солнца, то [c.472]

Среди других исследователей, занимавшихся в рассматриваемую эпоху вопросами, связанными с принципом наименьшего действия, необходимо отметить Л. Карно. Под непосредственным влиянием работ Лагранжа Л. Карно применил принцип наименьшего действия к теории удара и установлению общих теорем импульсивного движения. В формулировке Л. Карно, данной в 1803 г., как говорит сам Карно, более не остается ничего неопределенного в принципе Мопертюи, который выражен строго и математически ). Исключив категорически всякий метафизический аспект, Л. Карно указывает вместе с тем, что претензии Мопертюи на универсальность принципа не обоснованы, и в частности отмечает, что и в области законов удара, которые выводил из него Мопертюи, этот принцип не охватывает случая, когда тела имеют различную степень упругости. В отдельных же случаях с помощью этого принципа можно получить интересные результаты. Л. Карно находит таким путем важную теорему, что для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствующей этим изменениям скоростей. [c.804]

Заметим, наконец, что изменения теплоемкости заставляют ясно понять, что классические представления должны быть изменены, и притом глубоким образом. Например, известно, что при абсолютных 100 градусах теплоемкость алмаза почти равна нулю поместим его в гелий той же температуры. Живая сила атомов гелия равна четверти таковой при абсолютных 400 градусах и их скорость наполовину меньше скорости при этой температуре. Следовательно, она еще очень значительна, что-то вроде 00 м/сек. Допустим теперь, что температура всей системы повышается на один градус скорость атомов гелия при этим возрастает заметным образом и в то же самое время атомы алмаза нагреваются на один градус, почти не беря для этого теплоты. По-видимому, отсюда следует, что удары гелиевых атомов не должны производить никакого действия. Такое заключение находится в ярком противоречии с обычными законами механики. [c.90]

Предположим, что при колебаниях перемещения всех сечений стержня по отношению к закрепленному концу меняются по тому же закону, что и при статическом растяжении, т. е. пропорционально расстоянию от закрепленного сечения. Таким образом (рис. 416), если нижнее сечение стержня переместилось на величину х, то сечение, отстоящее от места защемления на переместится на величину л-у, скорость этого сечения будет равна л у. Живая сила элемента стержня длиной d , отстоящего на от закрепленного конца, будет равна dT х " . [c.507]

Историю принципа живых сил можно начать с Галилея — его утверждение, что скорость, приобретаемая при движении тела вдоль наклонной плоскости, определяется только разностью высот исходного и начального положения, является первым и частным случаем этого принципа. В более общей форме это же положение высказано Торричелли (см. гл. V). Гюйгенс (см. там же, п. 19) заметил сохранение суммы живых сил при соударении идеально упругих шаров, — надо только оговорить, что для точной формулировки Гюйгенсу недоставало явного введения понятия массы. С той же оговоркой зависимость между суммой живых сил нескольких тяжелых материальных точек и работой силы тяжести при их перемещениях указана в Маятниковых часах Гюйгенса, и это — непосредственное продолжение линии Галилей — Торричелли. Все это — предыстория принципа живых сил, ибо в достаточно общем виде и вместе с названием и определением величины он появляется только в 1686 г. в работе Лейбница. Работа коротка (шесть страниц) и содержательна, название длинно Краткое доказательство удивительной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому, как полагают, господь всегда сохраняет одно и то же количество движения, но который разрушает механику В ней есть положи- [c.127]

Впервые понятие живой силы было введено Лейбницем (1646—1716), который назвал этим термином произведение массы точки на квадрат ее скорости mv . Лейбниц в отличие от картезианцев, которые считали основным законом природы закон сохранения количества движения, считал, что живая сила является основной механической характеристикой движущейся материальной точки. Термин живая сила английский физик Т. Юнг (1773—1829) заменил термином энергия , хотя еще Кориолис применял термин живая сила для [c.221]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Сравнение закона количеств движения с законом живых сил. Как в тот, так и в другой из этих законов входят скорости движения — начальные и конечные. В этом состоит сходство двух законов. Посмотрим, в каких отнопте-ниях они различаются между собою 1акое сравнение укаже 1 нам, когда нужно применять первый закон и когда — второй. [c.177]

Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широ-кое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в Гидродинамике теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то доллсно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями па давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эй(.аером, который с бо.пьшой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру ноясие1ше заключалось в следующих словах вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела . Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве но гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от учащегося. [c.22]

Толчком к развитию новых идей в области гидравлич ских двигателей явились труды швейцарского математик Даниила Бернулли, работавшего некоторое время в П тербургской Академии наук. В своей работе Гидродинамк ка , опубликованной в 1738 г., Бернулли обобщил ря своих исследований по вопросам гидравлики и гидродинс МИКИ и вывел уравнение, устанавливающее на основани закона живых сил связь между давлением и скоросты в каждой точке потока несжимаемой капельной жидкости [c.276]

С другой стороны, также на основании ряда наблюдений Лейбниц пришел к выводу, что динамические свойства тел характеризуются величиной, пропорциональной произведению массы на квадрат скорости (1686). Эту величину он назвал живой силой . Лейбниц полагал, что количество движения может измерять лишь статические взаимодействия тел ( мертвые силы ). Взгляды Лейбница разделял и защищал И. Бернулли. Основная цель полемики между сторонниками взглядов Лейбница и взглядов Декарта (картезианцами) заключались в разъяснении правильной формулировки закона неуничтожаемости движения. Вопрос об измерении движения не мог быть решен в XVII—XVIII ст., так как само понятие о механической силе было тогда весьма неопределенным. Поэтому Далам-бер высказал мысль о том, что полемика между картезианцами и сторонниками Лейбница — это спор о словах. [c.383]

Термин энергия стал применяться стихийно несколько более 100 лет назад. Даже в период установления закона сохранения и превращения энергии (184.5—1848 гг.) последнюю еще обозначали термином сила , и в трудах Р. Майера, Г. Гельмгольца, Д. Джоуля, В. Томсона (Кельвина) и других говорилось о сохранении и превращении сил . Термин энергия постепенно заменял термины живая сила и просто сила , а иногда и работа . И это неудивительно, поскольку по-гречески эн означает в , а эргон — работа , т. е. вместе — содержание работы . Насколько известно, впервые новый термин ввел в своих трудах Т. Юнг в 1807 г. применительно к выражению живой силы — то) (т — масса, со — скорость). В 1829 г. Г. Кориолис исправил это выражение на тсо /2, а Г. Гельмгольц в 1847 г. окончательно узаконил его (правда, под старым названием). [c.29]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

Я позволю себе здесь сделать одно замечание [ Ч. Я считаю неудовлетворительным метод, примененный другим великим геометром (Lapla e, Memoires de l Institut, 1809) для вывода закона преломлений Гюйгенса из принципа наименьшего действия. Действительно, этот принцип по существу предполагает наличие принципа живых сил, на основании которого скорость точек в движении полностью определяется их положением, а направление, по которому они движутся, не оказывает на нее никакого влияния. Тем не менее, это влияние является исходной точкой рассуждений упомянутого нами автора. Мне думается, что все усилия геометров объяснить двойное преломление в рамках эмиссионной гипотезы останутся бесплодными до тех пор, пока световые молекулы будут рассматриваться как простые точки. [c.170]

Гельмгольц идет еще дальше и рассматривает системы, которые подчинены только тому условию, что не только сумма кинетической и потенциальной энергий, но и каждая из этих энергий в отдельности остается постоянной. Он называет такие системы изокинетическими. Еще более общее понятие образует Клаузиус. Он называет стационарным такое движение, при котором ни одна прямоугольная координата и ни одна из составляющих по координатным осям скорости материальной точки не возрастает неограниченно, как бы долго ни продолжалось движение. Я предпочитаю называть такое движение конечным . Предположим теперь, что движение не является периодическим в том сл1ысле, что по истечении конечного промежутка времени все материальные точки возвращаются одновременно в точности к прежнему положению с прежней по величине и направлению скоростью и затем снова начинают точно такое движение однако предположим, что движение подчиняется такому закону, что если взять средние значения за некоторый промежуток времени живой силы, составляющей скорости или одной из прямоугольных координат какой-либо точки или всей силовой функции Унт. д., и заставить промежуток времени, для которого вычислено соответствующее среднее, неограниченно возрастать, не варьируя движения, то каждое из этих средних значений будет стремиться к определенному пределу. Такое движение мы будем называть измеримым. [c.471]

Теория Лапласа была подвергнута критике Юнгом ), который указал на невероятность существования такой системы сил, которая требуется для изменения скоростей световых корпускул. Однако самое сильное возражение, разрушающее все рассуждения Лапласа, сделал Гаусс в примечании к своей работе Об одном новом общем принципе механики ). Он говорит Я позволю себе сделать одно замечание. Я считаю неудовлетворительным метод, примененный другим великим геометром (Lapla e, Memoires de l Institut, 1809) для вывода закона преломлений Гюйгенса из принципа наименьшего действия. Действительно, этот принцип, по существу, предполагает наличие принципа живых сил, на основании которого скорость точек в движении полностью определяется их положением, а направление, по которому они движутся, не оказывает на нее никакого влияния. Тем не менее, это влияние является исходной точкой рассуждений упомянутого нами автора. Мне думается, что все усилия геометров объяснить двойное преломление в рамках эмиссионной гипотезы останутся бесплодными до тех пор, пока световые молекулы будут рассматриваться как простые точки . [c.803]

Метод, предложенный Ассуром, представляет собой комбинацию аналитического исследования с помощью уравнений Лагранжа и некоторых графических построений по ходу решения задачи он строит графики зависимости живой силы механизма от угла поворота ведущего звена, потенциальной энергии механизма от угла поворота ведущего звена, а также использует планы скоростей, ускорений и аналогов ускорений. Решение Ассура не легкое. Прежде всего он составляет уравнение н ивой силы и подставляет в него выражения для скоростей, взятые из плана скоростей, построенного для закона ф = 1, ф" = 0. Вычислив ряд значений для ишвой силы при тех же условиях, которую он обозначает через F(ip), он откладывает их по ординате значения ф откладываются по абс- [c.54]

Труд Бернулли, опирающийся на его многочисленные опыты, а в теоретической части на восходящий к Лейбницу принцип сохранения живых сил, чрезвычайно богат содержанием. Здесь под другим названием появляются понятия работы и, при сравнении достоинств различных машин, коэффициента полезного действия здесь изложены основы кинетической теории газов и выводится закон Бойля—Маряотта как частный случай более общей зависимости, в которой принят во внимание объем, занимаемый частицами воздуха здесь впервые решается важная задача об определении давления в установившемся потоке несжимаемой жидкости постоянной плотности р, движущемся со скоростью V. G помощью простых и наглядных физических соображений здесь выводится знаменитое уравнение Бернулли, которое теперь пишется в виде [c.192]

Основываясь на законе сохранения живой силы , открытом для сметного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широкое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли излагает в Гидродинамике свою знаменитую теорему, устанавливающую общую связь между давлением, высотой и скоростью движения жидкости. Теорема эта, частный [c.23]

Вместо не совсем ясного понятия impeto Декарт ввел численно определенную меру движения, а именно так называемое количество движения . Под этим он понимал величину, измеряемую произведением массы (тогда еще веса ) тела на его скорость. Последнюю он определял только как абсолютную величину, не имеющую ни направления, ни даже знака. При помощи этого понятия он установил законы удара тел, а также закон сохранения количества движения. Все эти законы он установил без всяких доказательств, причем законы удара оказались невер- Ными, как потом показал Гюйгенс в своей первой работе. Изучение удара тел стояло тогда в динамике на первом месте, как исследование механизма действия на движущиеся тела других сил, кроме тяжести. Гюйгенс показал, что количество движения наряду с величиной должно иметь также и знак (рассматривался только удар шаров, движущихся по одной прямой). Он исходил из принципа, что центр тяжести системы тяжелых тел не может подняться на высоту, большую первоначальной, если на систему не действуют никакие другие активные силы. С нашей точки зрения такого рода удар называется абсолютно упругим в нем кроме количества движения сохраняет постоянную величину также и сумма произведений масс тел системы на квадраты их скорости так появилась (у Гюйгенса без специального названия) вторая мера движения, которую в дальнейшем Лейбниц, обязанный во многом Гюйгенсу, назвал живой силой. Гюйгенс доказал, что в изучаемом им виде удара сумма живых сил обоих соударяющихся тел остается постоянной в течение всего процесса удара. [c.85]

ТОЛЬКО богом, чье всемогущество сотворило материю вместе с движением и покоем и своим обычным содействием сохраняет во вселенной столько же движения и покоя, сколько вложило их при творении ). С другой стороны, как было сказано, X. Гюйгенс, а затем Г. Лейбниц ввели в качестве меры движения материальной точки произведение ее массы на квадрат ее скорости, назвав эту величину живой силой. Между картезианцами и Лейбницом и его последователями разгорелся спор — какую же из этих двух мер движения считать правильной Спор длился около 40 лет с большой горячностью с обеих сторон Лейбниц, например, опубликовал статью под названием Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и иных ученых, касающейся мнимого естественного закона, в силу которого бог сохраняет всегда неизменное количество движения . [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...