Вариация синхронная

Рассмотрим траекторию изображающей точки в пространстве q и выразим принцип Гамильтона вместо переменных х в переменных д. Строим варьированный путь, выбирая в каждый момент времени виртуальное перемещение bq и получая точку на варьированной траектории, соответствующую этому моменту времени. Это виртуальное перемещение произвольно, за исключением того условия, что каждая вариация б г представляется функцией времени класса Сг, обращающейся в нуль в моменты to и ty. Поскольку вариация синхронна, [c.90]

В концевых точках значения переменных q и независимой переменной t фиксированы, а значения со остаются свободными. Поскольку мы рассматриваем лишь такие кривые, которые удовлетворяют уравнениям (26.2.2), а вариации синхронны, можно утверждать, что условия (26.2.1) наверняка удовлетворяются. [c.532]

Синхронные вариации. Синхронные вариации обобщённых координат и обобщённых скоростей, применённые в п. 3.2 при обосновании принципа Гамильтона с помощью общего уравнения динамики, были связаны соотношением (перестановочность операций ё, ]л 5) [c.66]

Согласно определению синхронной вариации [c.392]

Из равенства (143.5) видно, что изменение функции Aq состоит из двух частей I) синхронной вариации 6q и 2) t/A/f —изменения функции вследствие изменения аргумента i на величину At. [c.393]

Какова разница между синхронной и асинхронной (полной) вариациями функций [c.413]

Чему равна синхронная вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования [c.413]

Полная, (а-) синхронная, (не-) изохронная. .. вариация. Возможные. .. вариации координат. [c.11]

Далее, уравнение (15 ) выражает то обстоятельство, что вариация о S, испытываемая этим интегралом при переходе от любого естественного движения к какому угодно синхронно-варьированному движению с теми же начальной и конечной конфигурациями, как и в естественном движении, равна нулю. Подобно тому, как в случае какой-нибудь функции / от нескольких переменных х мы заключаем, что обращение в нуль полного дифференциала от / определяет те системы значе- [c.402]

Применение принципа Гамильтона к выводу уравнений движения. Возьмем снова принцип Гамильтона в его общей форме (15) и применим его к такой материальной системе, для которой элементарная работа L активных сил и вариация кинетической энергии 8Г при переходе от любого естественного движения к какому-нибудь синхронно-варьированному движению между одними и теми же конфигурациями в начале и конце промежутка времени выразятся в виде [c.404]

Вариации 8 обращаются в нуль при t=tQ и t=ti, так как они соответствуют синхронно-варьированному движению, для которого начальная и конечная конфигурации совпадают с соответствующими конфигурациями естественного движения. [c.404]

Асинхронная вариация интеграла Гамильтона. Возвратимся к лагранжевой системе (31) общего типа. Выражение (33) вариации 5S относится к переходу от заданного естественного движения а к любому его синхронно-варьированному движению а , даже между различными конечными конфигурациями, если bq не предполагаются равными нулю при i = to и Мы увидим сейчас, какое при- [c.426]

Idt = dbt и потому не накладывает никакого ограничения на траекторию движения оно определяет только, посредством одной квадратуры, вариации асинхронности 8 , когда заранее (произвольно) задается соответствующее синхронно-варьированное движение и, следовательно, соответствующая траектория. [c.433]

ТО эквивалентность, утверждаемая принципом Гамильтона, будет иметь место, так как в синхронной вариации 8S вариации Ьр рассматриваются уже не произвольными, а связанными с Ьд, Ьд, как было сказано выше. [c.453]

Гельмгольц заметил, что если интеграл S берется в виде (16 ) и функция Н рассматривается в нем выраженной через р, д и, возможно, через t и если в соответствующей синхронной вариации 3S вариации Вр рассматриваются как произвольные наравне с 8д (при = 0 при = 0 и при t = t , но без какого бы то ни было ограничения для 8р), то условие 8S = О будет все еще эквивалентно лагранжевой системе (31) или, что одно и то же, в предположении Д О, гамильтоновой системе [c.453]

Доказательство справедливости обратного свойства, т. е. доказательство того, что из уравнений (ЗГ) следует 88 = 0, может быть найдено также непосредственно. Прежде всего, вводя в формулу (16 ) символ синхронной вариации 8 под знак интеграла, будем иметь [c.453]

Бесконечно малые приращения 8xj 8у 8z называются вариациями величин Переход при фиксированном из положения системы, определяемого радиусами-векторами г, в бесконечно близкое положение, определяемое радиусами-векторами г + называется синхронным варьированием. При синхронном варьировании мы не рассматриваем процесс движения и сравниваем допускаемые связями бесконечно близкие положения (конфигурации) системы для данного фиксированного момента времени. [c.38]

Общее уравнение динамики называют также дифференциальным вариационным принципом Даламбера-Лагранжа. Вариационным принцип называется потому, что в (3) входят вариации — виртуальные перемещения. Название дифференциального принцип носит потому, что в нем сравнивается данное положение системы с ее варьированным положением в фиксированный, хотя и произвольный момент времени (синхронное варьирование, согласно п. 12). [c.104]

Скорость изменения скалярного произведения Pr qr равна вариации L, обусловленной синхронным варьированием бд и 8q. [c.272]

Для синхронной и асинхронной вариаций имеем [c.16]

Рис. 17.5. Вариации обобщен-ной координаты синхронная (бф и асинхронная (0 7).

Для решения вопроса об устойчивости стационарного синхронного режима, определяемого стационарными значениями Oq, необходимо образовать уравнения в вариациях [c.80]

В общем случае возможны неравенства гц ф Время I не варьируется, поэтому вариации называются изохронными (их также называют синхронными). Аналогичные действия производятся при варьировании функций и функционалов. Например, синхронными являются виртуальные вариации, обладающие свойствами виртуальных перемещений при фиксированном состоянии и времени. [c.66]

При совместном использовании синхронных и асинхронных вариаций получен расширенный аналог (обобщение) центрального уравнения Лагранжа. На основе этого уравнения составлено интегральное равенство (называемое здесь центральным интегральным равенством), связывающее действие по Лагранжу и действие по Гамильтону. Полученное интегральное равенство позволяет находить синхронные и асинхронные вариации действия при различных вариантах задания условий варьирования концевых точек траектории. Из центрального интегрального равенства как частные случаи следуют классические принципы стационарного действия и другие интегральные выражения изменения действия при варьировании. [c.106]

Синхронные вариации в выражении (1) и асинхронные в выражении [c.226]

При составлении (12) выполнено синхронное варьирование относительно новой независимой переменой 5т = 0). Уравнение для вариаций (12) учтём с неопределённым множителем Л (т) [c.229]

В отличие от (9), преобразование (25) зависит также и от новой независимой переменной т. Варьирование равенства (25) (синхронное относительно новой переменной) для вариаций 5д ,51,5рг даёт уравнение [c.231]

Таким образом, вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования равна определенному интегралу от вариации подинтегральной функции. Операция варьирования, определенная нами и геометрически (фиг. 22), и аналитически, обычно называется синхронным варьированием. Легко понять, что проекции виртуального перемещения точки 6х, Ьу, 6г представляют собой синхронные вариации координат этой точки. [c.126]

Обобщенные скорости и обобщенные импульсы р, в канонических уравнениях являются независимыми переменными. Вычислим синхронную вариацию интегралов, входящих в формулу (19). Будем иметь (учитывая, что 6д и при t=to, t=ti все 6(7о=0) [c.132]

Произвольное изменение функции 8q, являюсцееся следствием не изменения аргумента, а изменения вида самой функции, называется синхронной вариацией функции [c.391]

Определим, например, синхронную вариацию кинетической энергии механ.чческой системы в некоторый момент времени t при пере- [c.394]

Вычисль м синхронные вариации интегралов, входящих в формулу (147.1), учитывая, что в канонических уравнениях обобщенные скорости 15/ и обобщенные импульсы р/ являются независимыми [c.406]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

При тензометрировании признаком синхронного изменения компонентов Ох, Оу и Хху является геометрическое подобие трех осциллограмм деформаций, воспринимаемых тензорезисторами розетки. Однако на реальных объектах чаще всего получаются осциллограммы с разными, произвольными вариациями. Это обусловливается несинхронным изменением силовых воздействий на ислледуемый объект (несинхронное нагружение). В соответствии с этим о, Оу и Хху изменяются по разным законам. В общем случае они являются независимыми переменными параметрами с произвольными нестационарными законами изменения. Чтобы определить однозначным образом изменение напряженного состояния, необходимо и достаточно установить все три закона, не редуцируя их к одному закону и одной кривой усталости. [c.401]

Общий случай слабо связанных объектов [10, 29]. Задача о внешней синхронизации. Пусть система описывается дифференциальными уравнениями типа (2), но функции и и явно зависят от времени t и имеют период Т = 2л/оз по этому аргументу. Пусть далее порождающая система имеет синхронное решение вида (6), а уравнения в вариациях, соответствующие уравнениям изолированных объектов (4) и системы Связи (Ь), допускают в точеюсги к периодических (с периодом Т) решений [c.219]

Нечувствительность усилителя в электронных приборах может увеличиться из-за неисправности его схемы или падения эмиссии катодов ламп, а также ИЗ-за неправильной работы входного Синхронного преобразователя. Повышенная нечувствительность может быть обнаружена при провер ке вариации показаиий. [c.242]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Наложим дополнительные ограничения на варации Ьг . Чтобы представить геометрически эти ограничения, рассмотрим движение системы в 5-мерном пространстве конфигураций. Действительному движению системы соответствует некоторая линия ( траектория системы ), проходящая через две заданные точки Л и . Точка А соответствует конфигурации системы в момент и, точка Е — конфигурации системы в момент Метод синхронного варьирования, разъясненный нами выше, есть не что иное, как строго определенная процедура проб. Мы слегка изменяем истинную траекторию системы в пространстве конфигураций и сравниваем величины действия, по Гамильтону, на истинной и варьированной траектории. Мы будем считать далее, что действительная и варьированная траектории ( трубка траекторий сравнения) проходят через заданные начальную А и конечную Е точки в пространстве конфигураций и, следовательно, время движения системы от Л до для всего пучка (множества) траекторий сравнения остается одним и тем же. Фиксация точек Л и в пространстве конфигураций означает также, что вариации координат системы в положениях А и В равны [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...