Закон обратных радиусов

Закон обратных радиусов 195 [c.456]

Из закона обратных квадратов можно вывести важное следствие сила, действующая на материальную точку с массой М (пробную массу), находящуюся на расстоянии г от центра однородного тонкого шарового слоя радиусом R, имеет при r >R (т. е. если эта материальная точка находится вне шара) такую величину и направление, как если бы вся масса слоя была сконцентрирована в его центре. Второе следствие сила, действующая на материальную точку, находящуюся внутри слоя, т. е. при г <.R, равна нулю. Эти следствия настолько важны, что мы дадим их вывод со всеми подробностями. Мы применим специальный метод решения, в котором используется геометрическая симметрия условий задачи. [c.269]

Следовательно, постоянство кинетического момента эквивалентно постоянству секториальной скорости. Таким образом, мы доказали хорошо известный второй закон Кеплера радиус-вектор планеты описывает равные площади за равные промежутки времени. Следует, однако, подчеркнуть, что постоянство секториальной скорости имеет место при действии любой центральной силы, а не только силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.75]

Чтобы сложить геометрически все скорости вихревых движений, получаемых точкой N от элементов вихря, покрывающих слой, замечаем, что скорость вихревого движения от одного элемента fds направлена перпендикулярно к радиусу р, соединяющему этот элемент с точкой N, п равна у. Эта скорость получается, таким образом, поворотом на прямой угол силы притяжения элементом 7 йч точки N единицы массы по закону обратной пропорциональности расстоянию. Сложив геометрически все такие силы притяжения и повернув их равнодействующую на прямой угол, мы получил скорость точки N от всех вихревых движений. [c.694]

Но круговой слой по закону обратной пропорциональности расстоянию внутренней точки не притягивает, поэтому скорость точки N, полученная от всех движений второго рода (вихревых), есть нуль. Остается рассмотреть равнодействующую скорость точки N от всех движений третьего рода. Проведем (фиг. 3) через N параллельно оси тора хорду DE и назовем через а угол между радиусом р, идущим от точки N к элементу [c.694]

Источник света S с силой света I свечей поместим в вершине телесного угла ю (рис. 2-3). Произвольными радиусами Гх, Га, Гд (радиусы г , г , Гд должны быть значительно больше размеров источника S) построим сферы с центром в вершине телесного угла и обозначим буквами Oi, Ста, Стд площади, которые телесный угол со выделит из этих сфер. Согласно закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, источник S будет освещать площади ст , а , Стз так, что степень освещения окажется пропорциональной отношениям //г , //г , //л . За единицу времени на площади 01, Ста, Стз упадет одна и та же энергия, поскольку все они освещаются одним и тем же пучком лучей. Составив произведения /ст,/г2, о /г , заметим, что каждое [c.24]

Величина ИНН, обратная произведению двух главных радиусов кривизны, называется гауссовой (или второй) кривизной поверхности. Из (34) следует, что в любой точке прямолинейного луча интенсивность пропорциональна гауссовой кривизне волнового фронта, проходящего через эту точку В частности, если все (прямолинейные) лучи имеют одну общую точку, го волновые фронты имеют вид сферических поверхностей с центром в этой точке, тогда Н1= Ri= R[, и мы получим (опуская индексы) закон обратного квадрата расстояния, т. е, [c.122]

Найти освещенность, создаваемую однородным светящимся шаром радиуса а на расстоянии Я от его центра, если освещаемая площадка перпендикулярна к радиусу, а поверхность шара излучает по закону Ламберта с поверхностной яркостью В. Показать, что в этих условиях на любых расстояниях от центра шара строго выполняется закон обратных квадратов, т, е. освещенность площадки меняется обратно пропорционально квадрату Я. [c.153]

Если сфера не просто расширяется от одного радиуса до другого, а совершает какое-нибудь другое движение, то расстояние, начиная с которого справедлив закон обратных квадратов, следует определять, беря в качестве Т характерное время процесса. Например, для гармонических пульсаций сферы следует взять в качестве Т период колебаний расстояние в этом случае должно быть много больше длины волны. [c.273]

Ввиду такого сходства можно ввести для сферической волны понятия луча и лучевой трубки аналогично тому, как это было сделано в 44. 57 для плоских волн. В однородной среде лучи представляются радиусами-векторами, проведенными из центра волны. Скорости частиц, как и для лучей в плоской волне, направлены вдоль стенок лучевых трубок, и звуковая энергия бежит вдоль трубок, не переходя из одной в другую. Лучи располагаются перпендикулярно фронтам, так что лучевые трубки равномерно-расширяются при удалении от центра волны и плотность потока активной мощности меняется обратно пропорционально площади. сечения трубки, что соответствует закону обратных квадратов. [c.299]

Из равенства (26.66) следует, что при выбранном законе движения 2 — 2 ((р,) и размере е габариты кулачка определяются радиусом Ro окружности минимального радиуса-вектора кулачка. Увеличивая o, мы получаем меньшие углы давления но большие габариты кулачкового механизма. Обратно, если уменьшить Ro, то возрастают углы давления О и уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис. 26.18) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и е = О, то равенство (26.66) имеет вид [c.531]

T. e. условие (26.66) удовлетворяется. Решим обратную задачу об определении величины наименьшего радиуса-вектора Rq кулачка, если задан закон движения s-j = ( pi) толкателя 2, смещение е и максимально допустимый угол давления Отах- Для [c.532]

Вариант I. Для кулачкового механизма с роликовым толкателем (рис. 4.25) наибольший допустимый угол давления у ах = 30°. Преодоление сил сопротивления происходит при прямом и обратном движениях толкателя. Высшая пара имеет кинематическое замыкание. Определить наименьшие радиусы центрового профиля кулачка и габариты кулачкового механизма по условиям задачи 4.16, вариант I, исходя из наибольших значений скоростей толкателя, найденных для его различных законов движения S (ф) (см. табл. 4.1). Решить задачу на ЭВМ. [c.86]

Далее, согласно закону Кулона, который первым произвел опыты также и над явлениями этого рода, предельную силу тяги для данного материала обеих соприкасающихся поверхностей надо считать прямо пропорциональной весу цилиндра и обратно пропорциональной радиусу R. [c.131]

Отсюда видно, что скорости жидкости в кривом канале распределяются по гиперболическому закону и уменьшаются вдоль возрастающего радиуса. Давление же меняется по обратному закону, т. е. возрастает по сечению при приближении к внешней стенке, и, наоборот, уменьшается у внутренней стенки колена. Ука- [c.33]

Функции Ф] И Ф-2 находятся по графикам, приведенным на рис. 1. Получив значение максимального радиального перепада температур, возникающего при выбранном режиме пуска, и зная закон распределения температуры по радиусу ротора, можно рассчитать напряжения, возникающие в нем. Можно также решить обратную задачу задавшись допустимыми напряжениями, получить график пуска. [c.442]

На практике обычно выбирают (задают) закон изменения окружной составляющей скорости воздуха с . Можно, например, выполнить лопатки ступени так, чтобы величина Си изменялась обратно пропорционально радиусу [c.67]

Итак, ускорение планеты, движущейся по законам Кеплера, направлено по радиусу-вектору точки к фокусу, т.е. к Солнцу, и по модулю обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца. [c.487]

На рис. 29 приведены кривые зависимости Р [Р) для воды при комнатной температуре, вычисленные на ЭВМ по формуле (VI.3) для четырех значений начального радиуса / о при исходном гидростатическом давлении Р — 1 атм. Давление насыщенного пара в пузырьке Рц принято равным 2-10" атм (пунктирная линия). Из рисунка видно, что при достаточно больших давлениях, превышающих давление насыщенного пара данной жидкости Р , равновесный радиус пузырька R незначительно меняется с ростом давления. В этой области основную роль играет изотермический закон зависимости Р (/ ), согласно которому давление в пузырьке при небольших изменениях его радиуса меняется обратно пропорционально кубу радиуса, тогда как давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, изменяется обратно пропорционально только первой степени радиуса. [c.125]

Это приводит к известному закону Пуазейля при ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь круглую цилиндрическую трубу секундный объемный расход пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени ее радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости. [c.491]

Для получения сопряжённых профилей в кулачковых механизмах применяются те же методы, что и в зубчатых. Обычно задаются простейшим профилем на одном звене, большей частью — ведомом, в виде круга и прямой линии и строят второй профиль по методу огибающих звено с этим профилем и называется в узком смысле кулачком. Рассмотрим сначала случай, когда ведомое звено выполнено по круговому профилю, в виде ролика тогда профиль на ведущем звене (кулаке) получится в виде эквидистанты относительной траектории центра ролика. Закон передачи движения обычно задаётся диаграммой зависимости угла поворота ведомого звена ф от угла поворота ведущего о (фиг. 362). По этой диаграмме строим ряд последовательных положений ведомого звена ВА , ВА ,. . ВА,1 и поворачиваем их вокруг центра вращения кулачка О на соответственные углы поворота кулачка, но в сторону, обратную вращению последнего. Вследствие этой операции получаем относительные положения В Ад, В А ,. . В Лп- Тогда линия А аА ,. . . А5 будет относительной траекторией центра ролика, а её эквидистанта на расстоянии радиуса ролика — истинным профилем кулачка. Конструктивно чаще всего кулачок выполняется как зуб, т. е. с профилем, представляющим его внешнее очертание, что и показано на чертеже, и тогда необходимо силовое замыкание пружиной но встречается конструкция кулачка в виде шайбы с траекторным пазом (фиг. 363). На этом чертеже показан механизм, ведомое звено которого с1 (камень, ходящий в двух кулисах) описывает букву К, обе кулисы ведутся одним кулачком с двумя траекторными пазами. Показаны также диаграммы обоих движений, сложение которых даёт букву К по этим диаграммам и построены пазы. Приведённое построение показывает, что точки В, В",. . . являются излишними, так как для получения точек А , Л2,. достаточно повернуть на соответственные углы векторы ОА, СЛг, это сокращает площадь чертежа. [c.273]

Кинематический анализ спроектированного механизма. Каждый спроектированный кулачковый механизм должен быть подвергнут анализу с целью проверки в отношении правильности и точности осуществления им заданного закона передачи и его динамических свойств. Если профиль кулачка известен, равно как и его основные размеры (расстояние центров, длина ведомого рычага, радиус ролика), то построение диаграммы закона передачи движения пойдёт путём, обратным тому, который был указан для профилирования кулачка по диаграмме. Так, при роликовом толкателе надо сначала построить относительную траекторию центра ролика в виде 282 [c.282]

Можно поставить и обратную задачу задан закон движения толкателя и максимальные углы давления и 8 требуется определить положение оси вращения кулачка и минимальный радиус кулачка. Для этого нужно по заданному закону движения установить для всех положений значения у, отложить эти отрезки так, [c.110]

Процессы самозатачивания и правки инструмента предопределяют принудительное удаление части абразивных зерен с рабочей поверхности инструмента, режущая способность и объем которых полезно использованы неполностью. При этом вращение инструмента одностороннее. Традиционное одностороннее вращение абразивного инструмента позволяет использовать режущие свойства зерен только с одной стороны. Хотя очевидно, что хаотическое расположение зерен в инструменте предопределяет и хаотическое распределение их режущих кромок. По закону равновероятности в реальном инструменте абразивные зерна располагаются любой частью с благоприятной и неблагоприятной геометрией по отношению к обрабатываемой поверхности как в одном, так и в другом направлениях. В результате этого большая часть зерен при одностороннем вращении инструмента имеет неблагоприятное положение для резания. Они не совершают полезную работу резания, а производят только упругое и пластическое оттеснение металла обрабатываемой поверхности и изнашиваются с образованием площадок. Площадки износа (рис. 8.10) автоматически затачивают эти зерна и создают им благоприятную геометрию для резания с другой стороны. Реализация режущих свойств абразивных зерен с противоположной стороны может быть обеспечена при изменении вращения инструмента на обратное. В процессе шлифования растут площадки износа, увеличивается радиус закругления и передний угол у. При достижении передним углом значения тах абразивные зерна перестают резать, увеличивается работа на преодоление трения, пластическую деформацию, повышается тепловыделение, или же возросшими силами резания затупившиеся зерна вырываются из связки, хотя их полезный объем полностью еще не использован. Если же силы удерживания зерна в связке велики, то для восстановления режущей способности абразивного инструмента применяют специальную операцию принудительного удаления затупленных зерен — правку. [c.199]

Это важное соотношение (6.7), обычно называемое уравнением Рэлея [66] (О.М. Rayleigh), или Рэлея—Ламба [30], позволяет по известному закону изменения радиуса R(t) найти закон изменения Pr Роа во времени. Возможна и обратная постановка, когда по известному значению можно найти закон эволюции оболочки R (t). Некоторые приложения этого уравнения для анализа ряда проблем двухфазной гидромеханики рассматриваются ниже. [c.234]

Это свойство дальних полей — общее для всех систем излучателей закон убывания давления и радиальной составляющей скорости стремится к закону обратной пропорциональности от радиуса, а нерадиальная компонента скорости становится малой по сравнению с радиальной компонентой. Поэтому поля любых излучателей конечных размеров делаются вдали для каждого направления похожими на поля монополей но амплитуды соответственных эффективных объемных скоростей различны для каждого направления и относятся друг к другу как длины соответственных радиусов-векторов характеристики направленности. [c.328]

Итак, ускорение планеты, движущейся но законам Кеплера, направлено но радиусу-вектору точки к фшсусу, т. е. к Солнцу, и но величине обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца. [c.353]

Сила, значение которой обратно пропорционально расстоянию в степени 2,1. Найти потенциальную энергию пробной частицы с массой Mi, находящейся внутри шарового слоя радиусом R на расстоянии г от его центра масс. Масса слоя равна AnaR . Предполагается, ч го между двумя материальными точками с массами М, и Мг действует сила Р = —G MiMa/r , где G — постоянная. Такой закон действия сил неизвестен в физике заметьте, насколько результат расчета чувствителен к отклонению показателя степени при г от величины 2,0, [c.295]

В момент, когда приближающийся к Луне космический корабль находится на расстоянии Н от ее поверх.чости и имеет скорость г>о, направленную центру Луны, включается тормозной двигатель. Учитывая, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от корабля до центра Луны и принимая, что масса корабля измгняется по закону т = таег (то —масса ракеты в момент включения тормозного двигателя, о — постоянное число), найти а, при котором корабль совершит мягкую посадку (т. е. будет иметь скорость прилунения, равную нулю). Эффективная скорость исгечения газов Ve постоянна. Радиус Луны R, ускорение силы тяжгсти на Луне gn- [c.337]

На рис. 149 в определенном масштабе построена диаграмма перемещений толкателя. Руководствуясь этой диаграммой, делаем разметку хода толкателя. На схеме механизма, изображенной на рис. 150 (такого же типа, как на рис. 143), считаем известным положение Ад — конца острия толкателя в момент начала подъема и О — положение центра кулачка. Для построения центрового (теоретического) профиля кулачка из точки О, как из центра, наименьшим радиусом-вектором (pmin= OAq) центрового профиля кулачка описываем основную окружность. Делим эту окружность, начиная от точки Ад, в направлении, обратном вращению кулачка, на дуги, соответствующие указанному закону движения толкателя Ф1 = 90° фг = 45° фз = 90° и -94 = 135°. Радиальными линиями делим угол ф1 на двенадцать равных углов в соответствии с разметкой хода Smax нз диаграмме. На траектории точки Ло откладываем [c.135]

Другим основным законом является установленная уже в предыдущем параграфе обратная пропорциональность меясду радиусами р и р и угловыми скоростями, с которыми вращаются колеса, т. е. соотношение [c.262]

ЗАКОН [Бера для разбавленных растворов поглощающего вещества в непоглощающем растворителе коэффициент поглощения света веществом зависит от свойств растворенного вещества, длины волны света и концентрации раствора Био для вращательной дисперсии в области достаточно длинных волн, удаленной от полос поглощения света веществом, угол вращения плоскости поляризации обратно пропорционален квадрату длины волны Био — Савара — Лапласа элементарная магнитная индукция в любой точке магнитного поля, создаваемого элементом проводника с проходящим по нему постоянным электрическим током, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, абсолютной магнитной проницаемости, векторному произведению вектора-элемента длины проводника на модуль радиуса-вектора, проведенного из элемента проводника в данную точку и обратно пропорциональна кубу модуля-вектора Бойля — Мариотта при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления на занимаемый объем идеальным газом постоянно Брюстера отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения, равному углу Брюстера, тангенс которого должен быть равен относительному показателю преломления отражающей свет среды Бугера — Ламберта интенсивность J плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону J=Joe , где Jo — интенсивность света на выходе из слоя среды толщиной / а — показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния поглощающей среды и от волны света Бунзеиа — Роско количество вещества, прореагировавшего в фотохимической реакции, пропорционально мощности излучения и времени освещения Бернулли в стационарном потоке сумма статического и динамического давлений остается постоянной ] [c.231]

Для решения обратной задачи в указанной постановке необходимо ввести два дополнительных условия. Можно задать, например, распределение С1иГ вдоль радиуса в сечении 1—1, представив его в виде степенной зависимости i r = onst, или принять плавный закон изменения угла ti по высоте проточной части, что приведет к технологически простой форме лопаток НА. В качестве второго дополнительного условия можно выбрать либо распределение удельной работы hu по высоте ступени, либо распределение осевых составляющих скоростей в сечении 2—2. Для ступеней многоступенчатых турбомашин представляется важным выдерживать условие hu = onst вдоль радиуса или близкое к нему. [c.203]

Так как течение жидкости, в которой отсутствует трение, носит потенциальный характер, то окружная составляющая Си по закону постоянства момента количества движения uf = onst изменяется обратно пропорционально г. С другой стороны окружная скорость и изменяется пропорционально г. Следовательно, при идеальной жидкости каждая точка кромки лопатки С радиусом г имеет свои углы а и р. Это наглядно видно на рис. 94, где индексом ( ) обозначены величины, относящиеся к среднему радиусу, а индексом ( ) или (") — величины, относящиеся к произвольным радиусам г. [c.217]

При выборе модели вихря поток мол<ет быть условно разбит на две области ядро, где вращение жидкости происходит по закону твердого тела, и поле вихря, движение в котором квазипотенциально (скорость обратно пропорциональна радиусу). После образования вихря в процессе его перемещения под действием сил вязкости все большая масса жидкости вовлекается в вихревое движение, и интенсивность последнего затухает. Диффузия вихря приводит к постепенному выравниванию [c.40]

В третьем отделе Ньютон рассматривает движение тел по эксцентричным коническим сечениям под действием центростремительной силы, направленной к фокусу кривой. Отдельно для эллршса (предложение И), гиперболы (предложение 12) и параболы (предложение 13) доказывается, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра силы. Отсюда выводится основа второго и третьего законов Кеплера, а именно Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра, то главные параметры орбит пропорциональны квадратам площадей, описываемых проведенными к телам радиусами в одно и то же время . И в следующем предложении При тех же предположениях утверждаю, что времена оборотов по эллипсам относятся меяеду собою, как большие полуоси в степени 2 . [c.168]

Независимость основных параметров ионнооптической схемы. В отличие от законов для приборов с однородным полем в рассматриваемом поле фокусное расстояние ионнооптической системы не зависит от радиуса отклонения ионных пучков в магнитном поле. В масс-анализаторе с неоднородным магнитным полем, меняющимся обратно пропорционально радиусу отклонения ионов, угол поворота ионов в поле, радиус траектории, фокусное расстояние, форма поперечного сечения ионного пучка и, наконец, угол расходимости ионного пучка можно выбрать, исходя из конкретных требований, предъявляемых к прибору. При конструировании можно независимо друг от друга варьировать величины этих параметров. Таким образом, особенности неоднородного поля облегчают выбор наиболее оптимального варианта геометрии отклоняющей системы масс-спектрометра. [c.52]

Следует сказать о ньютоновой аппроксимации безударного движения шара по окружности движением по вписанному в окружность правильному многоугольнику У Ньютона есть несколько вариантов этого перехода к пределу. Наиболее убедительным для него является, видимо, тот, который использован в Prin ipia . Ход рассуждений там таков. Изменение количества движения шара при ударе в каждой верпшне очевидным образом пропорционально скорости тела. С другой стороны, в течение определенного промежутка времени оно пропорционально числу ударов, т. е. числу сторон многоугольника, по которым прокатится шар за это время. Это число сторон меняется пропорционально скорости движения шара и обратно пропорционально радиусу окружности. Остается допустить законность перехода к пределу (когда число сторон вписанного многоугольника неограниченно растет и он сколь угодно мало отличается от окружности) и мы получим для движения по окружности то, что доказано для многоугольника центростремительная сила пропорциональна квадрату скорости шара и обратно про- [c.115]

Далее он сопоставил силы тяжести, действующие на все тела на поверхности Земли, с силой действия Земли на Луну и на находящиеся на ней предметы. Расчет показал, что сила, действующая со стороны Земли на предметы, находящиеся на Луне, приблизительно в 3600 раз меньше, чем сила, действующая на такие же тела на поверхности Земли. Расстояние от центра Земли до Луны в 60 раз больше радиуса земного шара. Поэтому Ньютон предположил, что сила всемирного тяготения должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. Ньютон предложил следующую формулир овку закона всемирного тяготения [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...