Прецессия момента количества движени

Диск насажен на ось длины 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен 1(1). [c.311]

Скорость и можно записать в виде векторного произведения двух векторов, воспользовавшись формулой ф = <йХ - В данном случае вектор-радиусом г служит главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О, а вектором угловой скорости является вектор угловой скорости прецессии Oi. Следовательно, [c.517]

С точки зрения наглядной векторной модели атома взаимодействие электронов вызывает прецессию векторов их моментов количества движения вокруг векторов некоторых суммарных моментов. Величины суммарных моментов, характеризующие определенную взаимную ориентацию моментов электронов, а следовательно и энергию их взаимодействия, служат для классификации состояния атома в целом. Различные схемы сложения моментов электронов в те или иные суммарные моменты соответствуют, как принято говорить, разным типам связи электронов в атоме. [c.60]

Взаимодействие магнитных моментов электронов, которое в случае нормальной связи является слабым, приводит к прецессии векторов Ь и 8 вокруг вектора Л полного момента количества движения атома [c.60]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

В каждом из рассмотренных режимов вращение гироскопа относительно оси прецессии равносильно вращению маховика, роль которого выполняют кожух с ротором. Поэтому в силу закона сохранения момента количества движения КА будет разворачиваться относительно оси ОХ с угловой скоростью [c.82]

Вращение оси гироскопа под действием силы, например силы тяжести грузика, называется прецессией и легко объясняется на основании сформулированного ранее закона движения твердого тела (см. формулу (65.6)). На вращающийся диск, ось которого горизонтальна, действует момент силы тяжести грузика поэтому момент количества движения диска должен изменяться. По закону [c.244]

Момент силы здесь определяет скорость вращения оси диска гироскопа, а не ускорение, как мы привыкли, и поэтому устранение действия силы ведет к прекращению движения оси. Угловая скорость вращения оси 2 называется угловой скоростью прецессии, она равна отношению момента сил к моменту количества движения гироскопа. [c.244]

Если сила приложена так, что момент ее не перпендикулярен к моменту количества движения, например, грузик привешен к внутреннему кольцу сбоку, то для определения скорости прецессии необходимо взять только нормальную к моменту количества движения составляюш,ую вектора момента внешней силы С, т. е. Л/ = = М сИ. Составляющая момента Мд, направленная вдоль оси диска, уравновесится действием опоры внешнего кольца. [c.245]

Поэтому решение (14.20) является общим решением уравнений (14.12). Движение, описываемое уравнениями (14.20), называется регулярной прецессией. При этом движении ось симметрии тела г описывает круговой конус с углом раствора равномерно вращаясь вокруг постоянного направления вектора момента количеств движения Ко с угловой скоростью ф = п одновременно само тело равномерно вращается вокруг оси симметрии г с угловой скоростью ф = Л1. На рис. 14.3 показаны неподвижная ось (с ней совпадает вектор Ко), ось симметрии тела и направления вращений. [c.326]

Если величина б = (с , г )>0, то прецессия связанной системы координат по отношению к вектору момента количества движения происходит против часовой стрелки, если смотреть с [c.120]

Гироскоп Фуко и доказательство вращения Земли. Рассмотрим движение гироскопа, которому сообщено вращение около оси его фигуры со значительной скоростью. При такой подвеске гироскопа, как на фиг. 134, 135 (а также и для волчка Максвелла, фиг. 133), на гироскоп не могут передаваться никакие силы, кроме незначительного трения и сопротивления воздуха. Гироскоп можно считать движущимся по инерции около подпертого своего центра тяжести, который увлекается Землею при ее вращении. Оставим в стороне поступательное движение гироскопа, одинаковое с движением его центра тяжести, и будем говорить только о вращении гироскопа около центра тяжести. Единственное возможное движение его оси фигуры есть, как доказано в 95, регулярная прецессия около оси моментов количеств движения, которая неизменна. Если в начале движения, при сообщении гироскопу быстрого вращения, ось фигуры не получит никакого бокового толчка, то мы имеем только вращение гироскопа около оси фигуры - тогда эта ось совпадет с осью моментов количеств [c.219]

Астрономическая прецессия и нутация. Эти явления движения Земли вполне объясняются и изображаются теоремой Резаля они представляют не что иное, как движение полюса (т. е. конца оси моментов количеств движения), происходящее от действия внешней пары и вполне согласующееся с последовательными изменениями оси этой пары. Полюс своей скоростью точно копирует изменение момента пары. [c.232]

Теорема 4. Необходимым условием существования прецессий общего вида тяжелого твердого тела является равенство к = О, где к — постоянная интеграла момента количества движения. [c.245]

Постоянство момента количества движения относительно нормали к неизменной плоскости предполагает определенные оговорки. Солнце и планеты являются не материальными точками, а сферическими (или почти сферическими) телами, каждое из которых вращается вокруг некоторой оси, и это вращение должно изменять момент количества движения системы. Если бы эти тела являлись твердыми сферами, плотность каждой из которых была бы функцией лишь расстояния от центра сферы, то момент количества движения системы оставался бы постоянным и неизменную плоскость можно было бы определить и она была бы действительно неизменной. Эти условия не выполняются строго для большинства планет и выполняются только приближенно для Солнца. Кроме того, даже вращательный момент количества движения некоторых планет (например. Земли) подвергается прогрессивным изменениям вследствие прецессии и приливного трения. Например, вследствие прецессии ось Земли изменяет свое положение относительно основной плоскости, и, следовательно, составляющие ее момента количества движения относительно осей координат непрерывно изменяются. Что же касается приливного трения, то оно постепенно замедляет вращение Земли, хотя и с очень незначительной скоростью. [c.75]

Действие гироскопа основано на известном физическом явлении, сущность которого состоит в том, что при приложении момента к вращающемуся ротору так, чтобы изменить направление его оси вращения (практически совпадающей с вектором момента количества движения), последняя стремится совпасть с вектором момента. Иными словами, момент, приложенный перпендикулярно к оси вращения ротора, заставляет ее вращаться относительно оси, перпендикулярной к осям вращения и момента. Такое движение называется прецессией. Наоборот, когда ось вращающегося ротора принудительно прецессирует, возникает реактивный момент относительно оси, перпендикулярной к оси вращения и оси прецессии. При отсутствии каких-либо моментов ось вращения ротора гироскопа не меняет своей ориентации относительно инерциального пространства. [c.649]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Аэродинамические моменты. Эти моменты возникают в результате одного из наиболее интересных явлений, когда космический аппарат стабилизируется вращением и с помощью аэродинамических сил. о явление можно широко использовать для стабилизации космических аппаратов при входе в атмосферу. Если до входа в атмосферу ось вращения не совпадает с вектором скорости, то вследствие значительного смещения центра масс вперед возникает момент прецессии и космический аппарат будет вращаться с прецессией. Прецессионному движению соответствует определенное количество кинетической энергии. При входе в атмосферу [c.228]

Иначе говоря, в рассматриваемом случае в возмущенном движении тело совершает почти регулярную прецессию (8.2) вокруг постоянного по величине вектора кинетического момента, который медленно меняет направление в пространстве согласно уравнениям (8.3). Под этот случай попадает большое количество важных для практики движений. [c.52]

М = Qh sin = Ph sin а, приращение момента количества движения равно dN = М dt = Q dtNsma, где Q — скорость прецессии (см, рис. 190). Заменяя N на /со, получим скорость прецессии [c.246]

Рассмотрим некоторые свойства регулярной прецессии. Пуст вектор а представляет вектор момента количества движения твер дого тела относительно начала координат (рис. 230). В случа Эйлера этот вектор сохраняет постоянное направление и постоя ную величину в неподвижном пространстве. При регулярной пр цесст твердого тела выполняется ус-човие [c.412]

Можно ставить задачу о нахождении сферических движений твердого тела с обобщенной прецессией других характеристических векторов углового ускорения, кинетического момента, количества движения и т. д. (Связи данного вида можно назвать аксоидальными ). В классической задаче о движении твердого тела открывается новая область исследования управляемых движений с неголономными связями общего вида. [c.13]

Итак, единственное возможное в нашем вопросе движение есть равномерное коническое движение оси фигуры около оси моментов количеств движения. Равномерное коническое движение осп фигуры называется регулярной прецессией. Таким образом, для тела вращения, имеющего неподвижную точку, движение по инерции есть непременно регулярная прецессия. Гораздо более сложным движение по инерции бухет для тела, для которого не существует равенства моментов инерции Jy и [c.219]

Отметим интересное свойство прецессии А. И. Докшевича, а именно произведения скоростей собственного вращения и прецессии фф = 6263. Условия на распределение масс в теле, указанные в системе (30), после записи их в главной системе координат показывают, что тело — гироскоп Гесса. Это утверждение не является тривиальным, поскольку требует значительных вычислений [8]. Доказательство того факта, что равенство (29) описывает решение А. И. Докшевича, основано на записи решения (29) через компоненты вектора момента количества движения в специальной системе координат и приведении его к виду [19]. [c.245]

Явление диамагнетизма характеризуется отрицательным магнитным моментом. Это можно объяснить наличием орбитального движения электрона и прецессии Лар.мора. Если приложить усилие к оси волчка с целью отклонить указанную ось на некоторый угол от вертикали, волчок, продолжая вращение вокруг своей оси, начнет прецессировать относительно вертикали. Подобное двилсение, которое совершает электрон в атоме, называют прецессией Лармора. Если учесть, что орбитальный момент количества движения электрона Р вызывает магнитный момент, и,ть то в соответствии с формулой (3-2-9) можно написать [c.171]

ПРЕЦЕССИЯ, вращение той из главных осей инерции тела, имеющего одну неподвижную точку О (волчка), к-рая совпадает с осью вращения эллипсоида инерции тела относительно точки О в том случае, если этот эллипсоид представляет поверхность вращения причем если центр тяжести тела лежит на этой оси и если помимо силы тяжести и реакции точки О никакие другие внешние силы к телу не приложены, то вращение оси происходит около вертикальной прямой, проходящей через О если же центр тяжести тела совпадает с О, то вращение оси происходит около прямой, проходящей через главный момент количества движения тела относительно точки О. Пусть имеется твердое тело, к-рое может перемещаться около одной своей неподвижной точки О. Для определения положения рассматриваемого тела в пространстве возьмем две прямоугольные системы осей координат, имеющие одно общее начало в точке О, причем пусть одна пз них ( 1, 2/i, i) будет неподвижной в пространстве, а другая (x,y,z)—подвижной, но неподвижно связанной с перемещающимся телом. Положение последней системы относительно первой, а вместе с тем и положение тела определяются 9 os углов, образован- пях осями х,уу0с осями 1,2/1, Zl, к-рые, как [c.327]

Ось волчка (т. е. мектор Р-) вращается (прецессирует) вокруг направления Р, которое остается неподвижным в пространстве. Частота этой прецессии равняется Р / 2тг/н и совпадает с частото вращении двухатомной молекулы, имеющей момент инерции и момент количества движения Р J (см. Моле- [c.35]

В каждом стационарном состоянии атом обладает определенным моментом количества движения и определенным магнитным моментом. Оба оти момента являются результирующими орбитальных и электронных моментов (спинов). Вообще говоря, механический и магнитный моменты атома непараллельны друг другу, что объясняется аномальной связью между механическим и магнитным моментами электрона. В магнитном поле момент количества движения / прецесси-рует вокруг направления поля, причем по правилам пространственного квантования возможны только такие ориентации / по отношению к Я, при к-рых проекция/на направление поля равна т , где т — [c.197]

Ядра многих атомов в основном состоянии имеют отличный от нуля спиновый момент количества движения 1ш (целый или полуцелый в единицах Л) и коллинеарный с ним дипольный магнитный момент д, = уЬ1. За немногими исключениями, порядок величины этих моментов лежит в пределах 10 —10 магнетонов Вора. Именно благодаря существованию таких моментов возникает ядерный магнетизм. Не пытаясь проводить подробную параллель мещду ядерным и электронным магнетизмом, можно отметить основное различие мещду ними. Из трех обычных ввдов магнетизма, а именно ферромагнетизма (или антиферромагнетизма), диамагнетизма и парамагнетизма, в ядерном магнетизме. представляет интерес только последний. Напомним, о ферромагнетизм может возникнуть, когда произведение температуры образца Т на постоянную Больцмана к (т. е. кТ) становится сравнимым с энергией взаимодействия между спинами. Сильное обменное взаимодействие электростатического происхождения, способствующее возникновению электронного ферромагнетизма, в случае ядерного магнетизма отсутствует. Вследствие малости величины ядерных моментов магнитное взаимодействие между ними таково, что для возникновения ядерного ферромагнетизма (или антиферромагнетизма) необходима температура порядка 10 °К и даже меньше. Это условие делает ядерный ферромагнетизм предметом исследований, находящихся еа пределами экспериментальных возможностей (по крайней мере в настоящее время). Ядерную аналогию электронного диамагнетизма, т. е. магнетизма, обусловленного ларморовской прецессией электронных зарядов во внешнем магнитном поле, нелегко себе представить. Разумно ожидать, что по крайней мере в обычном веществе ядерный диамагнетизм будет совершенно незначительным. [c.11]

Теорема XXXIV. В случае 2р — —1, т. е. когда проекция на вертикаль конца вектора главного момента количеств движения попадает в центр предыдущего шара, то ф (угол прецессии) изменяется пропорционально времени. В остальных случаях исключит,ельных движений прецессия, как и в особо замечательных движениях других классов, состоит из двух частей регулярной (пропорциональной времени) и другой, вообще периодически изменяющейся со временем. [c.119]

Представим себе в пространстве два триэдра один неподвижный триэдр Z01LY) с вершиной О в точке опоры и осью Z (так называемая ось прецессии), направленной по главному моменту количеств движения - другой триэдр (гОху), конгруентный первому, в теле гироскопа, двигающийся нераздельно с гироскопом е составленный тремя главными плоскостями инерции для точки О. Если предположить, что ось г второго триэдра направлена по оси гироскопа (т. е. по главной оси, соответствующей неравному моменту инерции С) и, следовательно, плоскость триэдра хОу совпадает с экваториальной плоскостью гироскопа, то три соответствуюпщх эйлеровых угла b = / ZOs (угол нутации), = (угол пре- [c.134]

Во вращающемся с постоянной угловой скоростью вокруг неизменной оси г образце (рис. 4) элементарные магнитики его материала представляют собой своеобразные гироскопы, обладающие механическим моментом количества движения и магнитным моментом. Вращение гироскопов с постоянной угловой скоростью вокруг неизменной оси г эквивалентно прецессии гироскопов вокруг этой оси под действием иекотор<зй сопроки дывающей пары сил, стремящейся поставить ось каясдого гироскопа параллельно оси г. [c.87]

Практически магнетомеханические опыты осуществляются следующим образом. Если тело поместить в магнитное поле, то магнитные моменты атомов не только повернутся по полю, но в результате прецессии изменят свои моменты количества движения. Согласно закону сохранения момента количества движения это должно привести к тому, что тело в целом также повернется на некоторый угол. Последнее можно было бы наблюдать в опытах с намагничиванием металлического стержня, вертикально подвешенного на нити (рис. 1) при наложении магнитного поля стержень должен повернуться, что должно привести к закручиванию нити. [c.11]

Таким образом, во время прецессил относительно оси X, совершающейся по часовоу стрелке, если смотреть со стороны оси +Х, количество двйженйя каждой материальной частицы обода при изменении ее полярного угла 0 от —90° до +90°. (при движении частицы в направлении +0 через 0) изменяется в направлении, которое совпадает с отрицательным направлением оси Z. При изменении угла 0 от +90° до —90° (в направлении +0 через 180°) количество движения изменяется в направлении, совпадающем с положительным направлением оси Z. Для таких изменений количества движения необходимы силы, эквивалентные моменту, действующему относительно оси Z. Так как положительный момент приводит к прецессионному движению, его называют прецессионным, иян гироскопическим, моментом. Величину этого момента можно определить следующим образом. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...