Момент количества движения вращательный

В 110 было отмечено, что количество движения системы можно рассматривать как характеристику ее поступательного движения. Из последующего будет видно, что главный момент количеств движения (кинетический момент) системы может рассматриваться как характеристика ее вращательного движения. [c.290]

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси X, проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к этой оси [c.242]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Рассмотрим теперь случай, когда все точки оси симметрии гироскопа находятся в движении. Разложим абсолютное движение гироскопа на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и на относительное вращательное по отношению к центру инерции. В этом случае главный момент количеств движения гироскопа относительно его центра инерции приближенно также направлен по оси симметрии и равен по модулю / (0. [c.512]

Теорема об изменении момента количества движения применяется, например. тогда, когда главный момент системы внешних сил равен нулю, или при изучении вращательных движений абсолютно твердого тела. [c.105]

Закон сохранения момента количества движения. В процессах с элементарными частицами строго выполняется и закон сохранения момента количества движения или закон сохранения спина, выражаюш,ий сохранение вращательной формы движения материальных объектов. [c.357]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Так, например, закон сохранения энергии и ил пульса выражает независимость результатов эксперимента от времени и места его выполнения (симметрия перемещения в пространстве и времени) закон сохранения момента количества движения — независимость результатов эксперимента от поворота в пространстве (вращательная симметрия) закон сохранения четности— от зеркального отражения (зеркальная симметрия). Выполнение этих законов связано с однородностью времени и однородностью, изотропией и зеркальной симметрией пространства. [c.515]

Полученные соотношения выражают постоянство кинетической энергии вращательного движения и постоянство величины момента количеств движения. Представим их в следующей форме [c.236]

Второй математической зависимостью, используемой для вывода, является закон сохранения количества движения, записанный для вращательного движения, т. е. изменение импульса момента (М) равно изменению момента количества движения рабочей жидкости за время t. [c.226]

Аналогичное, хотя и более прозрачное, рассуждение Лагранж дает при выводе закона сохранения момента количества движения. Предположение о вращательной симметрии системы (т. е. изотропности пространства) формулируется им следующим образом [c.228]

В последнем случае было показано, что существует только определенные, дискретные ориентации магнитного момента относительно внешнего магнитного поля. Поскольку магнитный момент связан с вращением атомов, опыты Штерна и Герлаха доказывают, что вращательный импульс или момент количества движения атома тоже может иметь только дискретные значения. [c.15]

Момент количества движения и спин. Вращательное движение частицы в классической механике принято характеризовать моментом количества движения, который определяется как векторное произведение радиуса вектора, соединяющего частицу с центром вращения, на импульс частицы [c.21]

Первые два свойства физических систем по отношению к пространству и времени называют трансляционной симметрией. Отражением ее и являются законы сохранения энергии и импульса. Из-за существования вращательной симметрии возникает закон сохранения момента количества движения. [c.267]

При анализе вращательного движения тела вместо силы выступает момент ее, вместо массы тела — момент инерции тела относительно оси но какая величина будет аналогична количеству движения точки Такой величиной является момент количества движения тела относительно оси. [c.184]

В предыдущей главе было показано, что, исследуя вектор количества движения материальной системы, можно составить представление о ее поступательном движении. Вращательное движение материальной системы характеризуется другой векторное величиной, а именно — моментом количеств движения. В этой главе мы рассмотрим способы вычисления этой величины и ее связи с другими динамическими характеристиками системы с помощью которых можно составить частичное, а иногда и полное описание вращательных движений материальной си стемы. [c.200]

Доказанная в 9.3 теорема относилась к абсолютному движению, т. е. к движению материальной системы относительно инерциальных осей. Кроме того, предполагалось, что точка, относительно которой вычислялся момент количеств движения, неподвижна. Эти ограничения вносят известные неудобства при изучении вращательных движений тел, не имеющих неподвижных точек (самолеты, корабли, ракеты, приборы, установленные на них и т. п.). В этом параграфе мы рассмотрим, какой вид принимает теорема об изменении момента количеств движения для относительного движения. [c.216]

Так как в системе координат Сх<1у твердое тело совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения тела, то момент количеств движения тела относительно этой оси в соответствии с равенством [c.314]

Полное описание вращательного движения заключается в следующем. При равенстве нулю момента внешних сил твердое-тело вращается вокруг оси симметрии со скоростью со ,. Ось симметрии в свою очередь вращается вокруг вектора момента количества движения с угловой скоростью со . При этом ось собственного вращения и вектор момента количества движения составляют постоян- [c.11]

Вектор момента количества движения определяет естественное разбиение абсолютного пространства на два полупространства >>0 И 5 <0. Движение оси 2 естественно считать устойчивым, если во все время движения она находится в одном из этих полупространств. Из приведенной выше теоремы вытекает, что движение оси (тн будет устойчивым лишь при У<0. Иначе говоря, если начальные значения параметров вращательного движения удовлетворяют неравенствам [c.19]

В теоретических моделях обтекания тел идеальным газом предположение о выравнивании давления позади тела не всегда выполняется. Так, в результате взаимодействия с телом движущийся газ в целом или в отдельных областях может Приобретать момент количества движения в направлении набегающего потока, не исчезающий при удалении от тела вниз по течению. Связанные с этим моментом незатухающие вращательные движения газа служат причиной сохранения неоднородности давления в поперечных к набегающему потоку плоскостях. [c.118]

В соответствии с тремя направлениями в пространстве электрон имеет три степени свободы. Этому соответствуют при постоянных квантовомеханических условиях три квантовых числа п, I, гп1. Однако, ограничиваясь указанными квантовыми числами, нельзя полностью объяснить атомные спектры. Возникает необходимость принять существование четвертой степени свободы электрона, которая учитывает момент количества движения, соответствующий вращению электрона вокруг своей собственной оси, подобно тому, как вокруг собственных осей вращаются планеты солнечной системы. Этот собственный вращательный момент количества движения электрона называют спином. Как показывает эксперимент, указанный момент количества движения, если за единицу измерения взять /1/2зт, равен 1 /2. Спиновое квантовое число 5 принимает только два различных значения [c.19]

Классическое движение. Как всегда, полный момент количества движения Р системы при вращательном движении остается постоянным по величине и направлению. Однако в этом случае в молекуле уже нет более такого направления, вдоль которого составляющая вектора Р имела бы постоянное зна- чение (как это имеет место для симметричного волчка). Иначе говоря, в общем 4 лучае не существует связанной, с молекулой оси, которая совершала би [c.55]

Как мы видели ранее, если для перпендикулярного колебания (тип симметрии П) Б линейной молекуле возбужден один квант, то в качестве двух составляющих движения мы можем выбрать либо а) колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, либо б) круговые колебания по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг оси симметрии (см. фиг. 27, а) с моментами количества движения 1== . Если в первом случае молекула вращается, то при колебании в плоскости aJ, параллельной оси вращения, не будет происходить изменения момента инерции молекулы, пока колебания являются гармоническими, так как ядра движутся параллельно оси вращения. Однако для колебания, совершающегося в плоскости а -, перпендикулярной оси вращения, момент инерции относительно оси будет изменяться, так как он слагается из начального момента инерции и момента инерции относительно оси симметрии молекулы (который для смещенной конфигурации молекулы не равен нулю). Таким образом, для двух составляющих колебаний следует ожидать несколько отличающихся между собой эффективных значений постоянной В. Если применять схему б), то при колебании атомов вокруг оси симметрии мы получим по существу такую же картину, как и для молекулы со слегка изогнутой равновесной конфигурацией, т. е. мы получим слегка асимметричный волчок, для которого снято вырождение уровней с характерное для соответствующего симметричного волчка, причем расщепление этих уровней увеличивается с увеличением вращательного квантового числа J (см. фиг. 18). В данном случае К идентично I. Таким образом, согласно любой из схем, а) или б), мы должны ожидать удвоения на основании того, что при смещении атомов молекула становится слегка асимметричным волчком. [c.406]

Так как основным электронным состоянием всех известных линейных многоатомных молекул является состояние И, нам не нужно рассматривать влияние на вращательно-колебательный спектр электронного момента количества движения Л. Роль электронного момента играет колебательный момент количества движения I, и поэтому структура инфракрасных полос линейных многоатомных молекул во всех отношениях подобна структуре соответствующих электронных полос двухатомных молекул. [c.409]

Согласно квантовой механике, составляющая полного момента количества движения по оси любого симметричного волчка равняется целому (или, при нечетном числе электронов, полуцелому) кратному величины Л/2тг. Так как колебательный момент С,- в общем случае не равен целому кратному Л/2тг, то отсюда следует, что и чисто вращательный момент относительно оси волчка также не равен целому кратному /г/2тг однако сумма обоих моментов имеет целочисленное значение (=Л Л/2тс). [c.431]

Для вырожденного колебательного состояния следует различать уровни -[-/и —/ в зависимости от того, имеют ли колебательный и вращательный моменты количества движения одинаковый или противоположный знак (см. фиг. 117). Теллер [836] показал, что при переходе из верхнего вырожденного колебательного состояния в нижнее невырожденное состояние только уровни -f-/ комбинируют с вращательными уровнями невырожденного состояния при aK = -j- 1 гг только уровни — I комбинируют с этими вращательными уровнями при Д/Г = —1. Обратная картина имеет место, когда вырожденное состояние является нижним (и если мы определим обычным образом Д/С как К — К")- Из фиг. 118 легко видеть, что это правило находится в соответствии с правилом, согласно которому между собой могут комбинировать только вращательные уровни одного и того же типа симметрии. Для перехода между двумя вырожденными состояниями мы, вообще говоря (см. стр. 291), имеем параллельную и перпендикулярную составляющие (Д/С=0 и АК = 1 соответственно). Для первой нз их справедливо условие ——1<—> — I, для второй имеем —/- —при ДАТ = -1-1 и [c.445]

В случае перпендикулярных полос молекул, имеющих ось симметрии порядка выше второго, когда верхнее или нижнее состояния (или то и другое) являются вырожденными колебательными состояниями, постоянная С,- колебательного момента количества движения входит в формулу для серии ветвей Q (ср. 4,60), и поэтому мы не можем непосредственно определить разность А — В. Коэфициент при в формуле для ветвей попрежнему дает (Л — В )— А" — В"), коэфициент же при линейном члене дает 2 (Л —Л С,- — В ). Для нахождения А и Л" необходимо знать не только В и В", но также и С,-. В данном случае комбинационные разности не могут принести никакой пользы, так как соответствующие линии PQ и уже не имеют общего верхнего состояния (см. фиг. 118), и поэтому комбинационные разности не позволяют полностью разделить верхний и нижний вращательные уровни. Вместо (4,65) и (4,66) из (4,60) мы получаем (верхнее состояние вырождено) [c.464]

Причину появления необлегченных распадов качественно можно объяснить на основе теории несферичных ядер (см. гл. П1, 5). Напомним, что в несферичном ядре нуклоны рассматриваются как независимо движущиеся в поле несферичного нильсеновского потенциала. Одним из квантовых чисел нуклона в этом потенциале, как мы уже знаем из гл. П1, 5, является проекция К. полного момента нуклона на ось симметрии ядра. Нуклоны одного сорта стремятся объединяться в пары с равными по абсолютной величине и противоположными по знаку значениями К- Для того чтобы образовать а-частицу, четверка нуклонов должна находиться в состоянии с нулевыми относительными моментами количества движения. Поэтому легче всего а-частица образуется из двух спаренных протонов и двух спаренных нейтронов, так как спаренные нуклоны с наибольшей вероятностью имеют нулевой относительный момент. Отсюда следует важный вывод о том, что а-частицы с наибольшей вероятностью образуются так, что проекция К полного момента ядра на его ось симметрии не меняется. Для основного и каждого из вращательных уровней несферичного ядра величина К является хорошим квантовым числом. Отсюда прямо следует, что при прочих равных условиях наиболее вероятными, т. е. облегченными, распадами являются такие, при которых А/( == О и четность не меняется. Эти условия всегда выполнены для четно-четных ядер, распады которых тем самым всегда облегченные. Для ядер с нечетным А ситуация может измениться за счет существования лишнего неспаренного нуклона. Так, может оказаться, что этот неспаренный нуклон имеет различные значения К для основных состояний [c.228]

Уравнение изменения момента количества движения. При рещении задач, связанных с вращательным движением жидкости, часто применяется известная теорема механики об изменении момента количества движения (теорема моментов). Применительно к движению жидкости удобно использовать скалярную форму записи этой теоремы. В такой форме теорема моментов формулируется следующим образом производная по времени от суммы моментов количеств движения системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равна сумме моментов внещних сил, действующих на эту систему, относительно той же оси. [c.49]

Интересно отметить, что отношение магнитного и механических моментов, соответствующее (2.4), было получено еще в 1915 г. в опыте А. Эйнштейна и В.де Гааза, которые наблюдали закручивание свободно подвешенного ферромагнитного стержня нри его намагничивании. После открытия снина электрона результат этого опыта стал понятным при намагничивании ферромагнетика в соответствии с внешним магнитным нолем ориентируются не орбитальные, а спиновые магнитные моменты — а значит, и снины. При этом возникает макроскопический вращательный момент всей совокупности снинов ферромагнетика. Поскольку общий момент количества движения системы должен сохраниться, стержень закручивается так, чтобы компенсировать вращательный момент, созданный поворотом спинов. [c.21]

При изучении вращательных движений газа следует использовать еще один из законов механики — закон об изменении момента количества движения, который гласит изменение момента количества движения тела равно моменту импульса равнодействуюи ей всех внешних сил, приложенных к телу. Напомним, что моментом количества движения тела относительно некоторой точки называется произведение количества движения тела на кратчайшее расстояние от точки до линии, по которой направлена скорость тела. Моментом импульса называется произведение величины импульса на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы, создающей импульс. [c.147]

В случае многоатомной молекулы egJJ зависит от к независимых относит, координат ядер к равно числу колебат. степеней свободы для линейной молекулы к — ЗN —- 6, для нелинейной к = , Ш — 5, гдо N — число атомов в молекуле). Равновесную конфигурацию ядер для данного устойчивого электронного состояния молекулы определяет совокупность к равновесных значений р. Около положений равновесия происходят более сложные, чем в случае двухатомной молекулы, малые колебания (см. Нормальные колебания молекул). Усложняется и вращат. движение, причем встает вопрос о правильном разделении движения ядер на колебательное и вращательное. Оказывается, что такое разделение получается из условия равенства нулю при малых колебаниях момента количества движения, возникающего для многоатомной молекулы вследствие колебаний (в двухатомной молекуле ядра колеблются вдоль оси молекулы и такой момент не возникает). [c.290]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (кинетический момент, угловой м о м е и т) — одна из динамич. характеристик движения материальной T041IU или механич. системы играет особенно важную роль ири изучении вращательного движения. Очень больн.гое значение имеет М. к. д. в квантовой механике (с.м. Квантование момента количества движения). 1 ак и для момента силы, различают М. к. д. относительпо центра (точки) и относительно оси. [c.310]

В согласии с предыдущим классическим рассмотрением взаимодействия вращения и колебания колебательный момент количества движения возникает вследствие кориолисова взаимодействия двух нормальных колебаний. Полный колебательный момент количества движения слагается из частей, соответствующих каждой паре взаимодей-ствуюпшх колебаний, как видно из уравнения (4,11). Как обычно, учет такого возмуи ения в волновом уравнении приводит к взаимному отталкиванию двух первоначальных колебательных уровней, которое при увеличении вращательного квантового числа J возрастает в рассматриваемом случае по квадратичному закону. Иными словами, более высокий из двух колебательных уровней имеет большее значение постоянной В, более низкий — меньшее значение по сравнению со значениями, которые они имели бы при отсутствии этого взаимодействия, т. е. к постоянным а,-, соответствующим более высокому из двух взаимодействующих уровней, добавляется отрицательный член, а к постоянным j, соответствующим более низкому уровню, — положительный член. Величина этой добавки обратно пропорциональна разности частот двух колебаний, так как колебательный момент количества движения тем больше, чем более различаются между собой два взаимодействуюи1,их колебания (см. выше). [c.404]

Аналогично линейным молекулам, составляющие р , Ру и р колебательного момента количества движения даются уравнениями вида (4,11), где h-—постоянные, зависящие от равновесных расстояний между атомами, от силовых постоянных и от масс. Однако в данном случае могут быть отличными от нуля, если даже i и k относятся к двум составляющим вырожденного колебания. Постоянные С,-, введенные нами выше, как раз и относятся к вырожденному колебанию и дают изменение энергии первого порядка, тогда как все остальные jf дают изменение энергии только второго порядка величины, т. е. приводят к добавлению некототой величины к вращательным постоянным а,. Сильвер и Шефер [790] и Шефер [776, 777] дали явную (но довольно сложную) формулу для , в зависимости от масс, силовых постоянных и междуатомных расстояний для случая плоских и пирамидальных молекул типа ХУ и аксиальных молекул типа XYZs (см. также Ян [468]). [c.433]

Переходы Е — А,. Если верхнее состояние комбинационной полосы тетраэдрической молекулы является дважды вырожденным, то могут появляться все пять ветвей, определенные условиями (4,88). В подобном случае можно ожидать, что структура полосы будет очень схожа со структурой полносимметричной комбинационной полосы симметричного волчка. Различие должно проявляться лишь в распределении интенсив-иостей линий, которое будет менее закономерным. До сих пор ни одна из таких полос не была наблюдена экспериментально. Так как ири колебании (е) не имеется колебательного момента количества движения, то расстояние между последовательными линиями Р, R и О, S ветвей должно равняться 2В и 46 соответственно. Вращательные линии в спектрах Hj, S1H4 и GeHj при более высоких значениях J должны расщепляться вследствие кориолисова взаимодействия с близким по частоте колебанием V4(/s). [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...