Ненастоящие нормальные колебания

Более тщательное исследование определителя (2,11) с учетом (2,8) показывает, что он имеет пять или шесть корней, равных нулю, в зависимости от того, является ли рассматриваемая система (ее равновесная конфигурация) линейной или нет. Эти корни соответствуют ненастоящим нормальным колебаниям именно в этом случае происходит простое перемещение молекулы вдоль одной из координатных осей или вращение ее как целого вокруг одной из двух или трех определенных осе . Так как при таком движении не возникает квазиупругих сил, то колебательная частота равна нулю ). Далее, можно показать, что все остальные М — 5 или - 6 решений отличны от нуля и вещественны (см. Уиттекер [25]). Таким образом, мы имеем ЗЛ — 5 или ЗЛ/—6 настоящих норма.п,ных колебаний в полном согласии с приведенным выше подсчетом числа колебательных степеней свободы-). [c.82]

Если применить условие ортогональности (2,18) к настоящему нормальному колебанию и к ненастоящему нормальному колебанию, состоящему в поступательном движении по направлению оси х = х =. .. = х , =... = О, = =. .. = 0), мы получим [c.85]

Это уравнение обозначает, что при любых ненастоящих нормальных колебаниях отсутствует смещение центра тяжести в направлении оси х (и аналогично в направлениях осей у и г). Этот результат, конечно, следует также из того факта, что на систему не действуют внешние силы. Подобным же образом можно показать, что при настоящем нормальном колебании (если оно не вырождено) результирующий момент количества движения равен нулю. [c.85]

В уравнениях (2,45), (2,48) и (2,49) также заключены и ненастоящие колебания (поступательные движения и вращения). Так как, однако, они обладают частотой v= 0, то колебательная энергия от них не зависит поэтому в дальнейшем мы не будем принимать их во внимание и будем считать, что в уравнении (2,49) суммирование распространяется только на ЗЛ/—6 или ЗЛ — 5 настоящих нормальных колебаний. [c.90]

В качестве примера рассмотрим такие нормальные колебания молекулы типа Xg (фиг. 38), которые являются перпендикулярными (антисимметричными) к плоскости молекулы. Только одно из таких колебаний, симметричное относительно оси, является ненастоящим колебанием, состоящим в переносе в направлении оси z (на фиг. 38 оно не показано). Другие колебания этого типа вырождены по отношению к этой оси. Легко заметить, что колебание, совершающееся параллельно оси, может быть вырождено только совместно с колебанием, также параллельным оси (так как в противном случае поворот на угол 2ix/jp не мог бы преобразовать одно из вырожденных колебаний в линейную комбинацию (2,75) двух первоначальных колебаний). Таким образом, векторы смещений отдельных атомов для двух взаимно вырожденных колебаний не перпендикулярны, а параллельны друг другу. Чтобы они были ортогональны [см. (2,18)] необходимо потребовать выполнения условия [c.108]

В качестве последнего примера мы рассмотрим тетраэдрическую молекулу ХУ , принадлежащую к точечной группе симметрии Для такой молекулы мы имеем одно настоящее колебание типа Ах, одно — типа Е и два — типа (см. стр. 159 и фиг. 41). Имеется группа атомов, лежащих на осях третьего порядка (группа У , г., = 1 в табл. 36) и участвующих в одном колебании типа (настоящем или ненастоящем), в одном колебании типа Е, одном — типа Е и двух — типа Е . Вторая группа состоит из одного атома X в центре молекулы (ото=1), который участвует в одном трижды вырожденном колебании типа Три вращения принадлежат к типу Р , к которому не принадлежат настоящие нормальные колебания. Три поступательных движения образуют одно трижды вырожденное ненастоящее колебание типа Р , т. е. 1 для Р.. Таким образом, мы и.меем [c.254]

Число Авогадро 569 Число ненастоящих колебаний 82, 150 Число нормальных колебаний данного типа симметрии 149 (глава II, 4а) [c.626]

Ненастоящие нормальные колебания Колебательная статистическая сумма 533 Колебательная энергия (значение терма) кубические члены 301 по отношению к минимуму потенциальной энергии 90, 223, 227, 229 самого низкого состояния 91, 225, 227, 230 Колебательная энтропия и свободная энергия 553 [c.602]

Нелинейные трехатомные молекулы, выражение для колебательных уровней энергии 90, 223 Ненастоящие нормальные колебания (см. также отдельные точечные группы) 82, 85, 90, 119, 159, 251 вырожденные 103, 105, 109, 126, 138 число 150, 152 Неплоские молекулы, инверсионное удвоение (левая и правая формы) 38, 43, 63, 239, 277, 434 Неполносимметричные комбинационные полосы [c.617]

Определение числа нормальных колебаний заданного типа симметрии значительно упрощается и делается более наглядным, если исходить не из прямоугольных координат, а из естественных координат (изменений равнопесных расстояний и углов между связями) [1102]. При этом вместо эквивалентных атомов рассматриваются эквивалентные расстояния и углы [1099] и отпадает необходимость в учете ненастоящих колебании. (Прим. ред.) [c.149]

Для того Чтобы получить число настоящих нормальных колебаний, нам нужно еще вычесть ненастоящие колебания. Типы симметрии ненастоящих колебании даны в табл. 13. Мы имеем по одному колебанию типов Л , Л и по два колебания типов 5, и В . Вычнгая эти числа из чисел степеней свободы, полученных ранее для каждого типа симметрии, мы получаем для четырех типов симметрии чигла настоящих нормальных колебаний, приведенные в последнем столбце табл. 34. [c.151]

Прн этой совокупности см( щсний не происходит движения центра тяжести и вращения вокруг него. Поэтому нет необходимости рассматривать нормальные координаты, относящиеся к ненастоящим колебаниям. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...