Пластинки Силы критические

Рассмотрим (рис. 1) тонкую кольцевую пластинку постоянной толщины h, нагруженную растягивающей силой pi вдоль внутреннего края (г = а) в плоскости пластинки. До-критические мембранные напряжения в такой пластинке определяются выражениями [c.32]

Устойчивость тонкостенных стержней с открытым профилем. Сжатые тонкостенные стержни с открытым профилем теряют общую устойчивость не только изгибаясь, но и закручиваясь, и в некоторых случаях, особенно при эксцентричном приложении сжимающей силы, критическая сила оказывается намного ниже эйлеровой. Возможна также потеря устойчивости от изгиба и от растягивающей силы. При большой ширине полок необходима проверка на местную устойчивость по формулам для пластинок с одним свободным и другим защемленным продольным краем. [c.170]

Силы критические 93 Пластинки прямоугольные, шарнирно опертые по контуру и в отдельных точках — Колебания свободные 382 [c.560]

Частота колебаний пластинки зависит от величины сжимающих сил. При увеличении нагрузки частота колебаний уменьшается. Когда силы достигнут некоторого критического значения, частота малых колебаний становится равной нулю пластинка окажется в безразличном равновесии. [c.178]

Применение энергетического метода определения критических нагрузок проиллюстрируем на примере шарнирно опертой по контуру прямоугольной пластинки, к граням которой, параллельным оси г/, приложена равномерно распределенная погонная сжимающая сила Р. Следовательно, в срединной плоскости рассматриваемой пластинки действуют следующие силы [c.188]

Согласно энергетическому методу критическое состояние пластинки соответствует равенству приращений работ, производимых внешними и внутренними силами при ее выпучивании, т. е. [c.188]

В практических расчетах для пластинок с отношением р > 0,7 в формуле критической силы (л) можно принимать й = 4. При этом максимальная ошибка в определении критической силы порядка 13% получается в области отношений сторон р = 0,7 и [c.192]

Применение формулы (л) для определения критической силы ограничено упругой стадией работы материала, так как в формулу входит модуль продольной упругости Е. Найдем границу применимости формулы (л) в зависимости от отношения толщины пластинки Л к ее ширине Ъ. Считая, что погонная сжимающая сила Р по толщине пластинки распределена равномерно, получим следующее выражение для критических напряжений [c.192]

Сравнивая этот результат с критической силой (9.3) в квадратной пластинке, сжатой в одном направлении, заключаем, что при сжатии квадратной пластинки в двух направлениях одинаковыми силами Р критическая сила оказывается в два раза меньше, чем при сжатии в одном направлении. [c.195]

Во сколько раз, как минимум, критическая нагрузка для указанной пластинки будет больше критической (эйлеровой) силы для стержня длиной а прямоугольного сечения Ьк при шарнирном закреплении концов [c.164]

При каком соотношении сторон критическая сила для пластинки не будет зависеть от абсолютного размера длинной стороны [c.164]

Фасонная пластинка закреплена и нагружена так, как показано на рис. 98. Определить критическую силу ДЛЯ пластинки в двух случаях [c.45]

Опыты, проведенные автором в 1946 г., показали влияние ориентации поверхности нагрева относительно направления вектора силы тяжести на величину первой критической плотности теплового потока, а именно, при горизонтальном расположении пластинки величина кр,1 оказалась несколько меньше, чем для той же пластинки, поставленной на ребро. Объясняется это тем, что на нижней части горизонтальной пластинки скапливаются крупные паровые пузыри, способствующие более легкому возникновению сплошного парового слоя. [c.115]

Местная потеря устойчивости. Критическая сила местной потери устойчивости определяется по ( рмулам табл. 7, полученным так же, как для случая осевого сжатия. За расчетную схему принималась плоская пластинка с опертыми кромками. Экспериментальные исследования местной устойчивости при сдвиге не проводились. Для оболочек, спроектированных на действие осевого сжатия или внешнего давления, критическая сила местной потери устойчивости обычно не определяет несущую способность конструкции на сдвиг, так как здесь обеспечивается условие Q p. м > Qnp- [c.74]

Прямоугольная пластинка сжата двумя сосредоточенными силами, приложенными в середине больших сторон (рис. 73). Критическая сила [10] [c.135]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Таким образом, мы получаем критическое значение силы сжатия, при котором плоская форма пластинки является конфигурацией безразличного равновесия. Очевидно, что Р, возрастает вместе с п так, что ее наименьшие значения соответствуют п — 1, при котором из (63) имеем [c.607]

Отсюда видно, что Р, имеет наименьшее значение при mb —а. Если а = Ь (квадратная пластинка), то мы получаем, что потеря устойчивости происходит впервые, т. е. при наименьшей критической силе сжатия, по форме, определяемой (62) при т к п, равных 1. Если а = 2Ь, то это впервые происходит по форме, определяемой (62) при л=1 [c.607]

Взяв Pi и Яг равными между собой, получить наименьшую критическую силу для квадратной пластинки со стороной а. [c.611]

Критическая сила стойки 256, 558, 585,--квадратной пластинки 611 [c.667]

На фиг. 134 начерчена вертикальная проекция полосы до достижения нагрузкой критического значения. Фиг. 135 показывает пластинку в горизонтальной проекции после перехода нагрузки за критическое значение. Здесь сила Р проектируется как точка. Из чертежа видно, что полоса после перехода нагрузки за критическое значение принимает совершенно другое положение равновесия. Одновременно мы видим, что полоса как в своем новом положении равновесия, так и при переходе от старого к новому положению равновесия будет работать не только на изгиб, но и на кручение. Поворот поперечного сечения будет производиться крутящим [c.324]

Примечание. 1. Параметр а определяется по отношению к критической нагрузке для пластинки, нагруженной растягивающими силами, на внутреннем крае (см. табл. 1). 2. га —число узловых диаметров. [c.41]

Традиционным методом при а/Ь = 0,5 для различных значений h в случае граничных условий СС. Значение 82,79 соответствует критической бифуркационной нагрузке (п = 8) для исследуемой пластинки при действии внутреннего растяжения (табл. 1). Такой вариант выбран как типичный пример, иллюстрирующий влияние растягивающих и сжимающих сил. Как можно видеть, поведение пластинки при действии внутреннего растяжения прямо противоположно поведению пластинки при действии внутреннего сжатия а именно, как и предполагалось, для осесимметричной формы собственная частота колебаний пластинки при действий внутреннего растяжения (сжатия) всегда возрастает (падает) с увеличением значений нагрузки однако с увеличением порядка асимметричной формы собственная частота колебаний пластинки при [c.45]

В неограниченной пластинке, подверженной действию одноосного растяжения напряжением о на бесконечности, распространяется трешина (у=(), 1 х < /) в закритическом состоянии. В критический момент напряжение а - Go длина трещины 21 = 2/. Требуется определить закон изменения напряжения, при котором конец трещины из критического положения х(0) = /о (в момент времени t = 0) перейдет в заданное положение x(ii) = h (в момент времени t = ti), где и остановится. В качестве управления принимаем искомое напряжение, симметрично о] раниченной в пределах 1 aj Оо Коней трещины считаем некоторой квазичастицей - креконом [171], масса Шо которого здесь принята постоянной. Примем также в этом примере, что сила, действующая на креком, пропорциональна напряжению, т.е. G = РоСТ Таким образом, записав для крекона первый закон движения Ньютона можно решать вопросы роста трещины. Закон движения крекона [c.329]

См. [46] и [66]. Оп-ределить критическую на- грузку и найти зависимость после потери устойчивости между силами и прогибами для прямоугольной пластинки ахЬ), шарнирно-подвиж-но закрепленной по краям (бы 0, бЦуфО, 2 = 0)-Дэ потери устойчивости вдоль краев пластинки действуют равномерно распределенные напряжения и р [c.127]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

Склонность металла к наклепу в процессе обработки снятием стружки зависит от его физико-механических свойств [4]. На рис. 5, а показана зависимость глубины наклепа /г от скорости резания V, а на рис. 5, б — зависимость степени наклепа е от силы резания Рг при точении (глубина резания 1,5 мм, подача 0,3 мм1об) образцов из разных сталей резцами, оснащенными пластинками из твердого сплава ВК8. Анализ кривых (рис. 5, а — г) показывает, что для каждого материала существует критическая скорость резания, после которой увеличения глубины и степени наклепа может не быть. В случае увеличения скорости резания за пределы зоны наростообразования степень и глубина наклепа уменьшаются (рис. 5). Зависимость степени наклепа е от силы резания Рг на основании экспериментальных данных [c.400]

Задачи аэро- и гидродинамической устойчивости можно разделить на две группы. К первой группе относят статические задачи, при решении которых используют соотношения стационарной аэро- и гидродинамики установившихся течений без учета сил инерции, демпфирующих сил и других временных факторов. К задачам статической устойчивости относят многие задачи выпучивания пластинок, оболочек, панелей обшивки летательных аппаратов, скручивания крыльев. Статическую форму потери устойчивости аэроупругих и гидроупругих систем называют дивергенцией, а величину скорости потока и , при которой происходит данное явление, -критической скоростью дивергенции. Расчет дивергенции сводится к определению критических величин параметров конструкции и потока, обеспечивающих возможность существования отклоненных (слабоискривленных) форм конструкции. Уравнения, применяемые для расчета дивергенции, могут быть записаны в виде [c.516]

В связи с некоторыми судостроительными про- Рис. 196. блемами, возникшими в русском флоте, автор настоящей книги провел исследование упругой устойчивости прямоугольных пластинок, подвергавшихся действию сил в срединной плоскости ). Простейший случай равномерно сжатой прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям, был уже решен Дж. Брайэном (см. стр. 359), но в кораблестроении инженеру приходится сталкиваться обычно с иными условиями и отыскание критических значений напряжений сопряжено здесь с более сложными вычислениями. На этот раз задача была решена для многих частных случаев причем для них были составлены таблицы критических значений напряжений. [c.495]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

При переходе нагрузки за критическое значение отклонение полосы в сторону при наличии вертикальных направляющих для нагруженного и могущего поворачиваться конца происходит преимущественно в средней части ее длины. Направляющие будут действоиать на конец пластинки с силой, имеющей горизонтальное направление эту горизонтальную силу можно сложить вместе с вертикальной нагрузкой в одну результирующую, которая будет иметь наклонное положение ). [c.330]

В 107 этой главы мы уже занимались рассмотрением вопроса об условии устойчивости плоской пластинки, сжимаемой силами, действующими в ее плоскости, и нашли приближенное решение для величины критической силы. При этом мы воспользовались критерием устойчивости в такой форме, что при любых возможных перемещениях точек плястинки из положения равновесия полная энергия, состоящая из [c.358]

Если влиянием изгибающего момента пренебречь, например, у двухопорной балки (рис. III.1,31, а), то критические касательные напряжения, возникающие под действием поперечной силы в пластинке при учете защемления ее по двумСторонам (в поясах одностенчатых балок обычной мощности или в поясах коробчаты балок) 10.211, [c.390]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Итак, как видно из представленных выше соображений, существует определенный недостаток информации в литературе по динамическому поведению кольцевых пластинок при действии растягивающих сил в их плоскости. В Настоящей статье сделана попытка восполнить этот пробел. Как и в предыдущих работах [10,11], тестовая задача здесь также исследуется двумя отдельными путями при помощи метода Рэлея — Ритца с использованием в качестве аппроксимирующих функций простых полиномов. Первоначально будут определены точные значения нагрузок потери устойчивости для различных значений размеров вырезов, различных комбинаций граничных условий типа защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, а также для различного числа окружных волн. Полученная таким образом для данного кольца критическая нагрузка потери устойчивости используется затем для определения отдельных значений безразмерного параметра, названного коэффициентом интенсивности нагружения (равного частному от деления текущего значения нагрузки на критическую силу потери устойчивости). Для ряда частных значений коэффициента интенсивности нагружения получены точные значения собственных частот колебаний для широкой области числа окружных волн. Для непосредственного использования инженерами-конструкторами результатов настоящей работы числовые данные представлены в форме таблиц и графиков. [c.32]

Рис. 2. Зависимость параметра критической нагрузки от размеров выреза для пластинок, нагруженных по внутреннему краю растягивающими силами, при различных сочетаниях граничных условий на внутреннем и в1нешнем

Существенным преимуществом энергетического метода яв- ляется то, что требование равенства нулю контурных сил или моментов может быть полностью игнорировано. Эта особенность метода совместно с тем, что решения дифференциального уравнения равновесия пластинки нигде не используются, делает его принципиальную схему применения очень простой. В энергетическом методе конкретные задачи обычно доста точно ясно формулируются при использовании первых нескольких членов аппроксимирующего ряда. Однако добавление каждого последующего члена ряда усложняет исследование. Это приводит дифференциальные соотношения- к виду, неудобному для численных расчетов. Можно привести примеры, когда потребовалось для исследования более чем пятнадцать членов ряда, с тем чтобы получить приемлемую точность решения. Поэтому, когда для достижения заданной точности требуется всего лишь несколько первых членов ряда, использование энергетического метода дает большие преимущества, в то время как при использовании большего числа членов округление ошибок вычислений может быть критическим фактором против применения этого метода. [c.194]

Прежде всего, при непрерывном обтекании тела идеальной жидкостью, как уже было сказано в 112, сила равна н лю. Трубки тока при обтекании пластинки будут иметь примерно такой вид, как показано на рис. 320. На передней и задие11 поверхностях имеются критические точки Ь и Ьх, в которых скорости потока равны нулю. Можно отметить определенную симметрию [c.397]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...