Тела Нагрузки — Системы статически

Таким образом, нагрузка, соответствующая произвольному статически возможному состоянию системы, меньше, чем предельная нагрузка. Этот вывод остается справедливым и для системы сил, действующих на тело, если сравниваются нагрузки, отличающиеся пропорциональным изменением всех сил. [c.171]

При приложении к телу нагрузки противоположного, по сравнению с ранее имевшей место, знака возникшие уже в теле начальные напряжения снижают сопротивление пластическим деформациям, аналогично тому как это происходит в статически неопределимой системе ( 3.13). [c.262]

Граничные условия. Статические (1.3), физические (1.6) и геометрические (1.11) соотношения образуют полную систему уравнений теории упругости анизотропного тела, содержащую 15 уравнений и столько же искомых функций — шесть напряжений, шесть относительных деформаций и три перемещения. Решение этой системы должно удовлетворять заданным граничным условиям, которые характеризуют условия закрепления и нагружения тела. Если на границе заданы перемещения, то найденные в результате решения перемещения приравниваются к заданным. Если на граничной поверхности задаются распределенные по этой поверхности нагрузки, то ставятся статические граничные условия [c.307]

J, Т К, J, Т — соответственно коэффициент интенсивности напряжений, /-интеграл, 7 -интеграл), посредством которых однозначно может быть определено НДС у вершины трещиноподобных дефектов как при маломасштабной текучести (размер пластической зоны мал по сравнению с линейными размерами трещины и элемента конструкции), так и при развитом пластическом течении элемента конструкции с трещиной (пластическая деформация охватывает большие объемы материала). Иными словами, при одном и том же значении параметра механики разрушения независимо от длины трещины, геометрии тела и системы приложения нагрузки НДС у вершины трещины будет одно и то же. В данном случае критическое аначение параметров, полученных при разрушении образцов с трещинами при том или ином виде нагружения, можно использовать при анализе развития разрушения в конструкции. Для этого в общем случае условие развития разрушения в конструкции (см, рис. В.1) может быть сформулировано в виде K = Kf или 1 = = Jf или т = Т, где Kf, Jf, Т — критические значения параметров механики разрушения при нагружении образца с трещиной, идентичном нагружению конструкции (статическое нагружение, циклическое, динамическое и т. д.). [c.8]

Если площадка Д5 приложения поверхностных сил мала по сравнению с размерами поверхности s тела, то распределенную нагрузку q можно заменить системой сил, ей статически эквивалентной,— главным вектором Р и главным моментом т [c.26]

Статический метод, который определяет собственные значения Я, т. е. те значения нагрузки, для которых система дифференциальных уравнений имеет нетривиальное решение и для которых идеальное тонкостенное тело принимает нетривиальные равновесные конфигурации с неопределенными амплитудами. [c.257]

Как уже известно, статической называется нагрузка, которая весьма медленно возрастает от пуля до своего конечного значения. Ускорения частиц элементов конструкции от такой нагрузки невелики, а потому можно пренебречь возникающими при этом силами инерции. При быстро возрастающей нагрузке необходимо учитывать силы инерции, появляющиеся в результате деформации системы силы инерции необходимо учитывать также при действии нагрузки, вызывающей движение тела с некоторым ускорением. Такие нагрузки, а также вызванные ими напряжения и деформации называются динамическими. К динамическим также относятся ударные нагрузки, хотя при расчете на удар в ряде случаев пренебрегают силами инерции, возникающими в конструкции. [c.507]

При неблагоприятном соотношении частот возбуждающих сил и собственных частот редуктора амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний могут превысить величину статической нагрузки трансмиссии. В таком случае в зубчатых передачах возникают соударения, связанные с переходом зубьев через зазоры в зацеплениях и вызывающие затухание колебаний. Проведенные опыты показали, что при соударении стальных тел имеет место интенсивное рассеивание энергии. Кроме того, переход зуба через зазор в зацеплении приводит к разрыву сплошности системы и срыву колебаний. В связи с этим во многих случаях амплитуды динамических условий в редукторе будут ограничены [c.270]

При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26]

Установившаяся ползучесть возникает в статически определимых системах при постоянных во времени нагрузках. В статически неопределимых системах даже при постоянных во времени нагрузках изменение деформаций всегда сопровождается изменением напряжений и перераспределением их по объему тела. Если при изучении ползучести в таких системах считать процесс установившимся, то распреде- [c.252]

Предельная нагрузка может быть найдена путем предельного перехода из решения задачи для идеальной упругопластической системы. Иногда более простым оказывается решение, получаемое с помощью схематизированной диаграммы жесткопластического тела. В последнем случае эффективными оказываются статическая и кинематическая теоремы (см. п. [c.61]

Для понимания природы приближенных решений, получаемых таким образом, иногда полезно вспомнить принцип Сен-Венана, Он гласит [141 Если силы, действующие на небольшую часть поверхности упругого тела, заменить другой, статически эквивалентной системой сил, действующих на ту же поверхность, то это перераспределение нагрузки приведет к существенным изменениям напряжений локально, но окажет пренебрежимо малое влияние на напряжения на расстояниях, которые велики по сравнению с линейными размерами поверхности, на которой были перераспределены силы . [c.21]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

Основные соотношения теории упругости при продольном сдвиге. Под продольным сдвигом или антиплоской деформацией пони-мают напряженное состояние в цилиндрическом теле, вызванное нагрузками, направленными по образующим цилиндра и постоянными вдоль них. Если ось деформации направлена по оси z декартовой системы координат (х, у, г), в статическом случае компоненты вектора упругих смещений и, v и w могут быть представлены в виде [c.181]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

При расчете инженерных сооружений и машинных конструкций приходится иногда определять прочные размеры стержней, подвергающихся действию ударов. На практике задачу эту решают приближенно на основании самых элементарных соображений. Обыкновенно пренебрегают массой системы, испытывающей действие удара, и допускают, что между силой, возникающей в месте удара, и перемещениями, вызываемыми этой силой, существует такая же зависимость, как и при статической нагрузке. В пределах упругости возрастание усилия в месте удара будет сопровождаться пропорциональным ему возрастанием перемещения, и нарастание деформаций длится до тех пор, пока вся живая сила ударяющего тела не обратится в потенциальную энергию деформации. [c.220]

Принцип Сен-Венана касается разностей между напряжениями и деформациями в некоторой области внутри упругого тела, вызванными двумя различными, но статически эквивалентными системами поверхностных сил, приложенных к определенной части границы. Принцип утверждает, что в областях, достаточно далеких от места приложения нагрузки, эти разности пренебрежимо малы. Это допущение часто оказывает большую помощь при решении практических задач. [c.207]

Этот принцип состоит в том, что если усилия, действующие на небольшую часть поверхности упругого тела, заменить другой, статически эквивалентной системой усилий, действующей на ту же часть поверхности, то это перераспределение нагрузки вызовет существенные изменения местных напряжений, но окажет ничтожное влияние на напряжения в точках, расстояние до которых достаточно велико по сравнению с линейными размерами поверхности, на которой усилия были изменены. [c.43]

В. п., а именно если усилия, действующие на небольшую часть упругого тела, заменить другой, статически эквивалентной системой усилий (т. е. системой, имеющей ту же равнодействующую и тот же момент, что и заданная сила), действующей на ту же часть поверхности тела, то при новой системе сил произойдет изменение в напряженном состоянии лишь в непосредств. близости к прилагаемой нагрузке в точках же упругого тела, удаленных от места приложения усилий на расстояния, достаточно большие но сравнению с линейными ра змерами той поверхности, к к-рой они приложены, влияние перераспределения усилий будет ничтожно. Таким образом, С.-В. п. позволяет одни граничные условия (действующие силы) заменять другими (напр., более удобными для статич. расчета) при условии, что равнодействующая и момент новой заданной системы сил сохраняют свои значения. [c.510]

В задачах устойчивости чрезвычайно важно учитывать поведение нагрузки при деформации системы. Ведь в уравнения входит вариация д, она равна нулю лишь для мертвых нагрузок. Распространены следящие нагрузки, т. е. меняющиеся по некоторому определенному закону при смещениях частиц тела. Статический подход Эйлера работает для следящих нагрузок, если они консервативны, т. е. обладают потенциалом (не зависящим явно от времени). О консервативности нагрузок можно судить по их источнику таковы, например, силы тяготения, электростатические и упругие. [c.259]

Две системы нагрузок — объемных/и поверхностных л-Г— статически эквивалентны (т. е. имеют одинаковые главные векторы и главные моменты). Но это не означает полной эквивалентности, для деформируемого тела эти нагрузки различны. [c.327]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

Изложим теперь некоторые доводы в пользу эквивалентности определений эффективных модулей, основанных на условиях (1), (2) и (7), (8). Рассмотрим в качестве примера модули растяжения тела двоякопериодической структуры, типичный элемент которого изображен на рис. 2 (аналогичное исследование модулей сдвига не вызывает затруднений). Представим себе протяженное призматическое тело с параллельными осям Х ребрами, армированное идеально правильной двоякопериодиче-ской системой волокон, параллельных оси Хз. Согласно peiue-нию, определяемому условиями (7) и (8), напряжение аи на боковой грани Xi = onst является периодическим с периодом 2а (рис. 2). Если заданы условия (2), то на той же грани поверхностная нагрузка (обозначим ее через ст ) посгоянна. Теперь положим значение стц, определяемое первой из формул (10), равным а, а затем проведем ту же процедуру для остальных боковых граней. Таким образом, поверхностные нагрузки в двух рассмотренных задачах статически эквивалентны на каждом интервале длины 2а. Из принципа Сен-Венана следует, что соответствующие поля различаются только в узких областях ширины порядка 2а вблизи границ. При усреднении по объему это различие для больших тел становится незначительным. [c.20]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

Окончательные результаты тарировки представляют обычно в виде графика, построенного в координатах нагрузка (т. е. сила, момент или номинальные напряжения в объекте испытаний) — показания силоизмери-теля машины. Описанные в настоящей главе машины работают в околорезонансной области частот, поэтому силы инерции колеблющихся сосредоточенных масс увеличивают нагружен-ность динамометра и разгружают образец. В результате такого перераспределения напряженности элементов нагружаемой системы прямая динамической тарировки размещается на графике ниже прямой статической тарировки. Это видно на рис. 75, где изображены результаты тарировки машины при испытании коленчатого вала на изгиб в одной плоскости. Игнорирование влияния сил инерции здесь привело бы к ошибке, в результате которой регистрируемая нагрузка на 18% превышала бы истинную. [c.124]

Качество виброзащиты в значительной степени зависит также от взаимной близости собственных частот системы. Проектируя подвесы на основе принципа сближениям собственных частот (в идеале — до их полного совпадения), можно не только повысить степень отстройки от резонансов, но и сделать несомое тело менее чувствительным (по перемещению) к изменению направления статической нагрузки. [c.195]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Прирашения упругих деформаций в пластической области связаны с напряжениями законом Гука. Если на границе тела заданы нагрузки, то имеется полная система уравнений для определения напряжений в пластической области независимо от деформаций, т.е, задача статически определима. [c.7]

Кроме того, граничная поверхность может содержать бесконечно удаленную точку считается, что в окрестности этой точки поверхность допускает группу подобия или переноса (клин, конус, цилиндр, полоса и т. д.). Для определенности предположим, что граница тела в окрестности бесконечно удаленной точки свободна от нагрузок. (Применяемый ниже подход годится и для более общих однородных граничных условий.) Напомним, что принцип Сен-Венана формулируется именно для таких граг ничных условий. Этот принцип утверждает, что если некоторая совокупность внешних сил, действующих на некотором участке поверхности тела, будет заменена другой системой внешних сил, статически эквивалентной предыдущей и распределенной на том же участке, то напряжения, соответствующие этим двум нагрузкам, будут одинаковыми на достаточном удалении от места приложения сил. [c.53]

Как правило, необходимо определить только предельную нагрузку. Наиболее удобным для этой цели является так называемый кинематический метод (существует также другой — статический методсм. [16]). Материал системы полагается идеально жесткопластическим (это не сказывается на конечном результате). Рассматриваются все кинематически возможные предельные состояния, т. е. изображаются возможные картины деформаций СО систем с (s + 1) сечениями, в которых Q = Qnp- При этом в силу того, что материал жесткопластический, в тех сечениях, в которых Q < Qup деформации отсутствуют (соответствующие участки системы перемещаются как абсолютно жесткие тела). Кинематические предельные состояния не могут выбираться произвольно. Они должны быть совместимы со статически возможными состояниями в том смысле, что работа предельных внутренних силовых факторах на соответствующих перемещениях должна быть положительной. Для каждого из состояний из уравнений равновесия определяется предельная нагрузка. Действительное предельное состояние выбирается на основании следующего утверждения. [c.445]

Ударной называют нагрузку, прикладываемую в весьма короткий промежуток времени (падение одного тела на другое, быстрое изменение давления между телами и др.). При ударе в упругих системах возникают колебания, при которых напряжения и деформации могут достлчь опасных значений. Точное решение задачи о напряжениях и деформациях ввиду сложности явления удара затруднительно, так как физические условия работы упругой системы при ударе отличны и сложнее, чем при статическом действии силы. [c.226]

А, В,. . шестиугольника на рис. 1). Для таких ( статически определимых ) напряженных состояний (Д. Д. Ивлев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. В рамках этой схемы решение многих задач просто невозможно (например, задачи плоского напряженного состояния). Вместе с тем представляется излишне суровой и резко отрицательная точцка зрения в отношении условия полной пластичности, наиболее ясно высказанная в книге Р. Хилла ( искусственное и нереальное условие текучести , такие вычисления имеют небольшое или не имеют никакого значения ). Подобные решения могут иметь несомнен ный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [c.100]

При постоянных нагрузках, действующих на тело в предельном случае, когда упругая деформация пренебрежимо мала, уравнения (4.10) обращаются в уравнения установившейся ползучести с измененным масштабом времени т = 1/(1+ ). Соответствующее состояние может быть названо состоянием квазиустановившейся ползучести (Ю. Н. Работнов, 1966), Ю, Н. Работновым (1966) предложен следующий метод приближенного решения задач о перераспределении реакций связей в статически неопределимых системах и об обыскании перемещений некоторых точек. Пусть на тело действуют обобщенные силы ( г, которым соответствуют обобщенные перемещения д . Примем р1 = где — матрица упругих коэффициентов влияния. Решение задачи квазиустановившейся ползучести имеет вид [c.142]

Приборы для измерения адгезии. Для измерения адгезии статическим методом широко применяются обычные силоизмери-тели по типу разрывных машин. Испытуемые образцы фиксируются в зажимах, и с заранее выбранной скоростью прикладывается нагрузка. Растягивающее, сжимающее или сдвигающее усилие записывается на ленту самописца или контролируется визуально по измерительной шкале динамометра. Существенный недостаток этого метода — низкая чувствительность и высокая инерционность измерительной системы. Для случая малой адгезии эта система измерения вообще непригодна. В научно-исследовательских лабораториях в настоящее время для измерения адгезии широко применяются электрические методы измерения усилия. Результаты записываются на ленту потенциометра, а в случае динамического воздействия нагрузки — на ленту шлейфового осциллографа. Растягивающее, сжимающее или сдвигающее усилие в этом случае может быть приложено при помощи механизма любого принципа действия — механического, гидравлического, пневматического и т. д. Важно, чтобы усилие прикладывалось плавно, с регулируемой скоростью. Предпочтение следует отдать гидравлическим нагружателям, которые в большей степени удовлетворяют этим требованиям. В измерительной системе чаще применяются электротензопреобразователи, как наиболее универсальные и надежные. Как правило, осевое растягивающее или сжимающее усилие измерительной системой не фиксируется, а фиксируется изгибающее усилие, что достигается путем применения специальных устройств по типу муфт или балочек, работающих на поперечный изгиб. В этом случае, как указывалось в гл. I, автоматически компенсируются колебания температуры окружающей среды. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...