Стержни Соотношения геометрические

Вместе с тем, несмотря на указанное сходство с брусом, тонкостенный стержень в силу геометрических соотношений обнаруживает свойства, существенно отличающие его от стержней сплошного сечения. Так, в частности, к тонкостенным стержням не всегда применим принцип Сен-Венана, рассмотренный выше, в 8. [c.325]

Фермой называется геометрически неизменяемая система прямолинейных стержней, соединенных по концам шарнирами. В задачах статики рассматриваются только статически определимые фермы, т. е. такие фермы, для которых выполняется соотношение [c.68]

Уравнения (3.57) и (3.60) являются геометрическими соотношениями общей теории упругой линии пространственного стержня. Для прямолинейного стержня без начального закручивания (частный случай) ро = о = о=0 и согласно уравнениям (3.57) [c.87]

При решении задач 1.1 — 1.82 предполагалось, что деформации стержней весьма малы и схема сооружения практически не изменяется вследствие перемещений. В этом случае получаются линейные соотношения между внешними нагрузками, внутренними усилиями и перемеш,ениями. Ниже приводится ряд задач, в которых необходимо использование нелинейных зависимостей. Во всех задачах материал стержней считается линейно-упругим. Характерные осо-бенности.задач состоят в том, что при их решении а) должны использоваться более точные, чем линейные, соотношения между перемещениями и удлинениями стержней и б) при составлении условий равновесия необходимо учитывать изменение расчетной схемы, вызванное перемещениями. Такие расчеты называются расчетами по деформированному состоянию (по деформированной схеме, деформационными). В следующем параграфе приводятся задачи, связанные с расчетом гибких нитей, относящихся тоже к классу геометрически нелинейных систем. [c.37]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Инженерам давно знакомо явление геометрической дисперсии в стержнях и пластинах из традиционных материалов. Соотношение дисперсии для длинных волн в изотропных цилиндрических [c.285]

Рис. 11.35. К установлению связи между функцией Ф и секторной площадью фрагмент поперечного сечения тонкостенного стержням а) полное касательное напряжение и его составляющие б) к установлению геометрических соотношений в) пояснение понятия со.

Если сила Р продолжает расти (Ро < Р < Рг), то сначала оба стержня деформируются упруго. При этом поведение системы описывается статико-геометрическими уравнениями (18.134), (18.135) и физическими соотношениями [c.428]

Зависимость (1.29) может быть получена из геометрических соотношений аналогично (1.23). Таким образом, получены статические уравнения равновесия (1.18), (1.27) и геометрические уравнения (1.23), (1.29) для стержня при различных типах представления внутренних сил (1.15) и (1.24). В первую группу уравнений входят силовые факторы, а во вторую — деформационные. Для того чтобы согласовать их между собой, необходимо использовать физические уравнения (закон Гука). [c.23]

Для кругового стержня выполняется также геометрическое соотношение [c.89]

Анализ данных таблицы 2.5 показывает, что результаты МГЭ с учетом деформации растяжения совпадает с 3-мя значащими цифрами точного решения, а точность результатов МГЭ без учета деформации растяжения тоже достаточно высока, хотя совпадают только 2 значащие цифры, т.е. влияние деформаций сдвига и растяжения при заданных геометрических соотношениях жесткого стержня невелико. Эпюры М, Q, N представлены на рисунке 2.27. [c.98]

Из геометрических соотношений деформированного состояния стержня следует выражение для изгибающего момента [c.210]

В гл. 8 показано, что при плоском изгибе нейтральный слой ориентирован перпендикулярно плоскости внешней нагрузки. При сложном изгибе это условие в общем случае не соблюдается. Более удобно использование понятия нейтральной линии, нежели нейтрального слоя. Напомним, что нейтральная линия — это след пересечения плоскости поперечного сечения стержня нейтральным слоем, т. е. является геометрическим местом точек, где нормальные напряжения а равны нулю. Кроме того, вокруг нейтральной линии поворачивается сечение при изгибе. Подставляя условие ст = О в соотношение (12.1), получаем уравнение нейтральной линии [c.211]

Задача является статически неопределимой. Для ее решения составим геометрическое соотношение между удлинениями (укорочениями) стержней (рис. 3.13,в). Из рисунка видно, что [c.55]

Граничные условия подкрепленного края. Исключая из соотношений (15.10) величины напряженно-деформированного состояния стержня с помощью статических и геометрических условий сопряжения (15.21), (15.24), получаем [c.497]

Соотношения (15.1)—(15.2) представляют собой математическую запись обобщенной геометрической гипотезы Кирхгофа (гипотезы плоских сечений). Принятое обобщение позволяет учесть деформационное изменение размеров поперечного сечения стержня как вследствие его равномерного растяжения (>v), так и изгиба (ХгУ РлО- При этом, как и в изложенной в гл. И теории оболочек, введение указанных параметров не увеличивает порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений. [c.229]

Приведенные геометрические соотношения (3.1.2) — (3.1.10) л уравнения движения (3.1.1) описывают произвольные деформации балки (стержня или пластины). Они получены без каких-либо ограничений на перемещения, деформации срединной поверхности и углы поворота, т. е. они представляют общий вариант геометрически нелинейной теории в рамках обобщенных [c.56]

Выберем N стержней, которые считаем лишними, заботясь только о том, чтобы ферма после их удаления осталась геометрически неизменяемой, В остальном этот выбор ничем не ограничен, и мы нх можем выбирать так, как удобно в той или иной частной задаче (ср. 98 и 101). Далее мы вычислим напряжения в стержнях получившейся простой фермы, сначала от заданных внешних сил, а потом от единичных сил растяжения, приложенных по очереди в каждом лишнем стержне, при отсутствии внешних сил. Применяя принцип суперпозиции, точно так же, как в 100, мы для каждого из оставшихся стержней можем написать соотношение типа [c.147]

Геометрические соотношения. Перемещения точек оси стержня uj, Vy , углы поворота 0 , 9 , 0 , а также компоненты вектора общей деформации кривизны Х , Иц и кручение т ) в системе координат , Г), I связаны соответственно с перемещениями и, v, w, углами поворота 0 , 9 , 9j и компонентами вектора общей деформации (кривизнами Ку и кручением в системе координат х, у, г соотношениями табл. 1, в частности [c.441]

Статически неопределимые системы отличаются от статически определимых тем, что в них смещение опор, изменение температуры, неточность изготовления стержней приводят, как правило, к изменению напряженного состояния. Усилия в стержнях статически неопределимых систем зависят от геометрических размеров поперечных сечений стержней и от модулей упругости материала, поэтому расчет статически неопределимых систем носит проверочный характер — вначале назначают размеры (или соотношения между размерами) и материал стержней, а потом производят расчет. В случае изменений размеров расчет повторяют. [c.480]

В п. 2.2 были введены геометрические характеристики сечения кривого стержня 7у, Тг и Туг [см. формулу (2.3)]. Вычисление этих характеристик связано с определением положения осей (/иг (см. рис. 2.2,6), что может быть осуществлено с помощью соотношений (2.3). [c.69]

Приведенная гибкость Яр, по которой находится коэффициент Ф в зависимости от соотношения жесткостей раскоса и пояса, а также от геометрических размеров стержня, определяется по формуле [c.183]

Из полученного решения видно, что усилия в стержнях статически неопределимой системы при заданных геометрических размерах зависят от соотношения жесткостей. С увеличением жесткости стержня усилие в нем возрастает. Это является отличительной чертой статически неопределимых систем в системах статически определимых распределение усилий в стержнях не зависит ни от площадей поперечных сечений, ни от материала этих стержней. [c.67]

Из формул (2.62) и (2.63) следует, что в статически неопределимой конструкции, в отличие от статически определимой, распределение усилий в стержнях зависит не только от геометрических размеров, но и от соотношения площадей поперечных сечений и модулей упругости. [c.41]

Таким образом, между проекциями вектора смещения Д и проекциями вектора поворота д, в области малых перемещений, установлены три дифференциальных соотношения (35). Параметрами в них служат главные компоненты кривизны и кручение недеформированного стержня, рассматриваемые как функции дуги з. Эти выражения представляют собой первую группу геометрических соотношений общей теории упругой линии пространственных стержней. [c.851]

Обратимся теперь к получению второй группы геометрических соотношений, дающих выражения для изменения главных кривизн и кручения стержня при переходе от его естественного недеформированного состояния к деформированному состоянию. Для этого, так же как и выше, используем некоторые кинематические соображения. [c.851]

Параметрами здесь также служат главные компоненты кривизны и кручение недеформированного стержня, рассматриваемые как функции дуги 5. Эти выражения представляют собой вторую группу геометрических соотношений общей теории упругой линии пространственных стержней. [c.852]

Рис. 3. Соотношения между геометрическими размерами и гибкостью стержней уголкового сечения

Во втором случае необходимо обеспечить высокую добротность при. малом или нулевом ТКЧ. Кроме того, резонаторы узкополосных фильтров должны быть практически лишены дополиительпых резонансов в довольно широкой полосе вблизи основной частоты, что в еще большей степени осложняет выбор ориентации и соотношения геометрических размеров для этих резонаторов. Известно, что резонансная частота пластины (стержня) зависит от геометрических размеров, плотности и коэффициента упругой податливости материала для соответствующего вида колебаний. Геометрические размеры изменяются с температурой пропорционально линейному и объемному коэффициентам теплового расширения, которые, как правило, на 2—3 порядка меньше температурных коэффициентов упругих постоянных. Поэтому величина изменения частоты с температурой, или ТКЧ, преимущественно определяется величиной температурных коэффициентов упругой податливости. Установлено, что срезы с нулевым ТКЧ могут быть получены у кристаллов, имеющих разные знаки коэффициентов 5 . [c.148]

Кроме того, в сборнике трудов Криворожского горнорудного института появилась статья инж. И. И. Сорокина К вопросу определения рациональных размеров сечений тонкостениых рам . В этой статье предлагаются формулы для вычисления оптимальных соотношений геометрических размеров сечений рам из тонкостенных стержней швеллерного и двутаврового профилей. [c.15]

Для определения концентрации напряжений воспользуемся диаграммой (рис. 279), изображающей эффективный коэффициент концентрации напряжений для прнзматвческоГо стержня из прочной стали по осредненным данным ряда авторов в зависимости ог р = г/Ь. Принятое обозначение р// = у/Н связано с величиной соотношением рд = иру Как видно Из выражений (22) и (24), напряжения изгиба и смятия определяются только относительной шириной шлица и и относительным радиусом галтели р /. Число шлицев и абсолютные их размеры не имеют значения. Соединения с малым числом крупных шлицев и с большим числом мелких шлицев (рис. 280,д) равнопрочны, если профили шлицев геометрически подобны. [c.261]

Простейшими примерами объектов оптимизации в области деталей машин могут служить стержни, т. е. балки, колонны, шатуны (профиль и размеры сечения вдоль длины, расположение опор) резьбов )1е детали (профиль, форма стержня и гайки) зубчатые передачи (типы, параметры за[(.епления, передаточные числа, конструктивные соотногпения) подшипники качения (типы, профиль дорожек качения, конструктивные соотношения, натяги, зазоры) подшипники скольжения (геометрические соотношения, формы рас-точек, зазоры, вязкость масел) и др. Основные критерии масса, сопротивление усталости, технологичность, а для передач — также КПД, бесшумность, теплостойкость, дол го вечность. [c.55]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Проверочный расчет. По заданным геометрическим характеристикам и условиям закрепления стержня определяют его гибкость и по этой гибкости для известного материала по таблицам находят коэффициент ф ( ). По соотношению (15.35) находят [(т1уст- Тогда [F]кр= А [ rly T — допускаемое критическое значение сжимающей силы. Стержень устойчив для F < 1Р]цр. [c.354]

Рычажные механизмы. Для суммирования двух или трех слагаемых ограниченной величины применяются рычажные суммирующие механизмы. Механизм (рис. 3.132) состоит из трех стержней I, 2, 3 н рычага 4. Если в механизме установлен равноплечиый рычаг а Ь), то перемещение стержня 1 на величину, пропорциональную х, и стержня. на величину, пропорциональную г/, приводят к перемещению стержня 2 на величину, пропорциональную сумме г = X у. Из геометрических соотношений видно, что для меха- [c.378]

Другими словами, оптимальное решение лежит на границе всех ограничений. На рис. 12 показаны графики для типовых структур с углами армирования + 0 и О—90°. На рисунке точки соответствуют металлическим элементам. Масса узлов соединений не учитывается. Из рисунка следует, что оптимальным материалом является высокомодульный углепластик с соотношением слоев 90% под углом 0° и 10% под углом 90°. Такой материал имеет осевой модуль упругости, равный 25 300 кгс/мм, и позволяет снизить массу элемента более чем в 2 раза по сравнению с алюминием. При уменьшении длины стержня роль осевого модуля снижается, соответственно возрастает влияние предела прочности при сжатии, и более эффективным оказывается боропластик, имеюхций очень высокий предел прочности при сжатии. Это обстоятельство является важной отличительной чертой процесса проектирования элементов ферменных конструкций из композиционных материалов. В результате анализа геометрических параметров и нагрузок выбирают тип и структуру композиционного материала, оптимального для заданных условий эксплуатации. В табл. 3 для сравнения приведена масса двух стержней различной длины и из различных материалов. Изменение длины стержня полностью меняет порядок расположения материалов по степени эффективности. [c.129]

При осесимметричной деформации в стержне с кольцевой выточкой в объемах материала, расположенных непосредственно у вершины выточки и далее в точках характерного сечения, также возникает трехосное напряженное состояние с различными соотношениями главных напряжений одного знака, по степень локализации местных деформаций отличается от степевги локализации деформаций в подобной зоне аналогичного по форме и геометрическим параметрам концентратора напряжений в пластине при плоской деформации. [c.111]

Если узел окажется в первом (или третьем) квадранте, то получится такое же соотношение. Таким образом, соотношения между кинематическими параметрами зависят лишь от геометрических особенностей узлов и не зависят от степени деформированности стержневой системы. Для жесткого узла с тремя стержнями, испытывающими изгиб, кинематические соотношения можно получить из деформированного состояния (рисунок 1.15). [c.29]

В 1934 г. Доннелл [7.23] обратил внимание на важность учета нелинейных членов в геометрических соотношениях. Основы геометрически нелинейной теории были заложены работой Маргерра [3.10] (1938), хотя идейные вопросы этой теории были обсуждены еше раньше в работах Навье (1833), С. П. Тимошенко (1925) и Бицено (1935) [5.1] по прощелкиванию стержней и сферического купола. Позднее Карман и Цзян [7.35]. на основе уравнений Маргерра установили, что в закри-тической стадии нагрузка с ростом деформации падает. Такой результат был весьма неожиданным и противоречил известным фактам, полученным о решениях аналогичных задач для стержней и пластин, где нагрузка с ростом деформации непрерывно возрастала. [c.9]

Теория оболочек и ее специальные случаи — теории плоских пластин и стержней — являются ответвлениями механики, ко-. торая в свою очередь является основным разделом физики. Механика может быть определена как область науки, которая имеет дело с соотношениями между силами, действующими на тела, и их движением. Общая концепция движения включает в себя перемещение, а, также и быстроту изменения перемещения во времени или скорость, быстроту изменения скорости во времени или ускорение и т. д. Относительные перемещения различных частей тела в общем случае вызывают деформации, которые связываются с перемещениями соответствующими геометрическими соотношениями., [c.15]

Будем считать [1], что в начальном состоянии сжатый стержень имеет прямолинейную ось. Все внешние нагрузки и реакции опор до лотери устойчивости действуют строго вдоль этой оси и являются мертвыми , т. е. при деформациях стержня они не изменяются ни по величине, ни по направлению. Изменение геометрических размеров стержня при докритических деформациях будем считать пренебрежимо малым. Для описания физических соотношений при потере устойчивости воспользуемся линейными соотношениями упругости. [c.156]

Несмотря на то, что Сен-Венан (Saint-Venant [1870, 2]) сразу признал и восторженно описал как выдающееся достижение третье из этих открытий, продемонстрировавшее важность критерия предельного касательного напряжения при построении теории пластичности, которую Сен-Венану удалось развить, сам Треска, по-видимому, считал своим наибольшим достижением формулу для длины выбиваемой части стержня. Спустя годы, в 1883 г., исследуя механические свойства тела в форме шестигранной гайки высотой 45 мм, присланной ему с выставки в Филадельфии (Tres a [1883, 11), он с успехом применил свою формулу для длины L к новому виду поперечного сечения. Он рассматривал ее успешное применение как доказательство правильности формулы и далее отметил, что он считает открытие этого геометрического соотношения наиболее существенным из всех его наблюдений за течением твердых тел ). [c.17]

ИЗ материальных точек, например точку О (рис. 10.1), закрепить, то вторая точка А может перемещаться по кривой, лежащей на сфере радиуса, равного длине / идеального стержня, т.е. координаты точки А оказьшают-ся связанными зависимостью х + у + — 1 = 0. Таким образом, удерживающая геометрическая связь выражается соотношением между координатами точек материальной системы [c.387]

Практически частоту и длину плоских пакетных преобразователей определяют по графику на рис. 7-Л. Необходимо иметь в виду, что при выборе геометрических размеров пакета оптимальным является такое соотношение ширины стержней я окон, при котором площадь сечения стержней 5ст равна площади сечения окон 5ок-В листах магнитострикционных сплавов всегда имеет (место анизотропия магнитных свойств. Вследствие этого для использования их наибольших магаитостри кционных свойств штамповка пластин для пакетов преобразователей производится таким образом, чтобы про- [c.171]

Некоторые приложения теории вязкоупругости. Многочисленные приложения теории вязкоупругости относятся к стержням, пластинам и оболочкам, при этом, кроме общих соотношений вязкоупругости, исследовались и существенно более простые модели типа модели Фойхта или Максвелла. Так, в задачах устойчивости при ползучести основной качественный эффект связан с геометрической нелинейностью, вследствие которой возникает возможность упругого хлопка при рассмотрении отдельных примеров применение линейных соотношений вязкоупругости вместо нелинейного закона ползучести существенно упрощает технику, не меняя. [c.153]

Трансформаторы с подвижными магнитными шунтами выполняются на броневых (рис. 4.106, а) и стержневых (рис. 4.106, б) магнитопроводах. На среднем стержне магнитопровода броневого типа 1 неподвижно установлены первичная 2 и вторичная 3 обмотки. В окнах магнитопровода, между обмотками, расположены два магнитных шунта 4. Шунт состоит из штампованных листов трансформаторной стали, конструктивно оформленных в виде монолитного пакета. Между собой П1)шты связаны специальным винтовым механизмом, позволяющим перемещать ш)штовую пару в плоскости, перпендикулярной к плоскости магнитопровода. При полностью выведенных из зоны обмоток трансформатора шунтах индуктивное сопротивление трансформатора определяется числом витков вторичной обмотки и геометрическими соотношениями конструкции, как и у любого трансформатора с повышенным магнитным рассеянием. По мере введения шунтов в межобмоточное пространство все большая часть магнитного потока, создаваемого первичной обмоткой, замыкается от среднего стержня к крайним по шунтам, поскольку магнитная проницаемость стали шунтов много выше проницаемости воздуха. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...