Величины граничные Величины статические

Технологический критерий, когда сигналом о необходимости смены инструмента служит выход получаемого точностного параметра детали (например, размера) за установленные границы относительно часто встречается в литературе. Наиболее целесообразно использовать его тогда, когда стоимость поднастройки относительно велика или же она по каким-либо причинам невозможна. При этом имеет смысл достигать допустимую величину износа с одной настройки, а при достижении граничных условий на точностной параметр детали заменять режущий инструмент. В большинстве же случаев использование такого критерия не совсем обосновано. Действительно, не всегда экономически выгодно перетачивать инструмент, если при достижении указанных для детали граничных условий он не потерял своих режущих свойств и может быть в случае поднастройки использован еще определенное время для обработки данной партии или же для деталей других типов. При использовании систем управления, стабилизирующих размер статической настройки [45], такой технологический критерий вообще теряет силу. [c.407]

При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26]

Зондовая методика. Измерения потенциала (р и заряда q в положительно заряженной струе газа, а также вне ее проводились при помощи сферического зонда малого радиуса, который вводился в исследуемую точку С пространства и подключался либо к статическому вольтметру (тогда измерялся потенциал зонда ( ), либо заземлялся через амперметр (тогда измерялся ток 7 на заземленный зонд). Величины в Jr в ряде случаев могут позволить определить потенциал (рс и плотность объемного электрического заряда q в точке С. Для этого должна быть решена задача об обтекании сферы заряженным потоком газа при граничных условиях, соответствующих двум указанным электрическим режимам. [c.362]

И Т. Д. ПО схеме (7.1) с учетом (1.6), (1.12), (1.23) и (1.29). При этом аналогия в вариационной форме имеет место между квадратичными частями двумерных интегралов, подобно тому как аналогия в дифференциальной форме существует между однородными частями дифференциальных уравнений. Входящие в функционалы Лагранжа и Кастильяно контурные интегралы оказываются полностью аналогичными, если между статическими и геометрическими граничными величинами установить соответствие [c.134]

Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54]

Для статических граничных величин имеем согласно (6.101), (см. п. 5.3) [c.312]

Статические граничные величины [c.93]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ. СТАТИЧЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ [c.635]

Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае статических граничных условий (заданы и УИо) напряжения подсчитывают по формулам (83), а соотношения (85) дают значения смещений и угла поворота. В случае геометрических граничных условий, условий упругого сопряжения или смешанных (когда задается одна геометрическая величина и одна статическая) из системы [c.681]

Постоянные первой группы обычно либо задают, либо подсчитывают по формулам (35). Во вторую группу (см. стр. 701) входят две статические величины и две деформационные. Примером использования последних могут служить условия жесткого края Ят = О, х = О, Если же граничные условия сформулированы в перемещениях, то деформационные граничные величины могут быть подсчитаны по формулам (37) и (38). [c.702]

Постоянные первой группы задают непосредственно или подсчитывают по формулам (42). Во вторую группу входят две статические и две деформационные величины. Примером использования последних могут служить условия жесткого края ш = О, х = 0. Если граничные условия сформулированы в перемещениях, то деформационные граничные величины можно подсчитать по формулам (44) и (45) (о деформационных граничных условиях см. стр. 660). Формулы (46)—(48) и соотношения (66)—(79) гл. 21 позволяют сравнительно легко удовлетворять граничным условиям для короткой конической оболочки. Необходимо только [c.726]

Величины граничные статические 635—638, 642 [c.819]

Рассмотрим газовый эжектор, имеющий в начальном сечении камеры смешения звуковую скорость низконапорного газа X, = 1,0 и сверхзвуковую неравномерную скорость высоконапорного газа когда величина средней сверхзвуковой скорости в общем случае не равна величине граничной сверхзвуковой скорости Я , определяемой условием равенства статических давлений на границе струй р =ру (рис. 1). [c.322]

Величина интеграла представляет собою статический момент площади той части сечения, которая отстоит от оси х на расстоянии, большем чем Хг. Обозначим этот статический момент Появившаяся сила уравновешивается касательными напряжениями т, равномерно распределенными по нижней граничной плош адке b x2)dx3. Уравнение равновесия [c.319]

Так как, по определению, напряженно-деформированное состояние неизменно по направлению оси Oz, то и краевые условия от координаты 2 не зависят. Граничный срез 21 представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей С, лежащей в плоскости Оху. Следовательно, задание краевых условий на линии С эквивалентно заданию этих, условий на всей границе Е. Пусть v — орт внешней по отношению к телу нормали к поверхности S. Задание статических краевых условий эквивалентно заданию на площадке с ортом v величин Ov = Ovo (С), Tv = Tvo (С) или [c.444]

Нормальные напряжения щ зависят линейно как от координаты х, так и от координаты у. Касательные напряжения не зависят от координаты х, а по координате у изменяются по закону параболы. Такому виду функции напряжений соответствуют статические граничные условия, показанные на рис. 4.8. На левой кромке действуют только касательные напряжения, изменяющиеся по параболе. По верхней и нижней кромкам действуют только постоянные по величине касательные напряжения, равные Ххц — — сУ2, а по правому торцу действуют как касательные усилия, распределяющиеся по параболе, так и нормальные, изменяющиеся по линейному закону. [c.74]

На диаграмме Оа—От (рис. 7) по оси абсцисс также откладывают среднее напряжение От, а по оси ординат — величину амплитудного напряжения Точка пересечения этой линни с ординатой (ат=0) дает значение предела выносливости, а точка пересечения ее с абсциссой (ад = 0) — значение прочности при статическом растяжении Ов При построении диаграммы такого типа практическое значение чаще всего имеет область, ограниченная пределом текучести а,. Если через начало координат под углом 45 провести прямую линию, то точка пересечения этой прямой с линией граничных значений Оа соответствует половине значения предела выносливости при отнулевом цикле. [c.23]

Равенство нулю величин Qx и Qy вытекает из того факта, что интегралы, входящие в первые два уравнения (11.37), представляют собой статические моменты площади поперечного сечения бруса относительно центральной оси, которые, как известно, равны нулю. Итак, статическим эквивалентом распределенных по каждому из торцов касательных поверхностных сил является момент, действующий в плоскости торца и равный Таким образом, граничные [c.30]

Коэффициент поперечного сдвига к характеризует распределение напряжений по сечению балки и, следовательно, зависит от длины участка и распределения напряжений по торцам, определяемого граничными условиями. Так как он вводится как величина, не зависящая от частоты, его зависимость от граничных условий можно проанализировать при статических условиях нагружения. [c.63]

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует неизвестная система внешних сил, представляющая собой произвольного вида поверхностные нагрузки. Допустим, что на некотором участке его поверхности S в результате прямых измерений известен вектор перемещений uf(s) (или тензор напряжений а - (х)). Обычно измерения проводят на свободном от нагрузки участке поверхности, так что в этом случае известен также и вектор напряжений на S, который равен pf(s) = 0. В случае же нагруженной поверхности (например, давлением теплоносителя) будем считать вектор напряжений на S также известной величиной. Таким образом, на части поверхности S в отличие от классических граничных условий заданы одновременно кинематические и статические краевые условия, в то время как на остальной части поверхности элемента гранич- [c.62]

Постановка задачи. Как принято в методе конечных элементов (МКЭ), исследуемое тело может быть представлено в виде дискретной модели, состоящей из отдельных элементов. В соответствии с методом тепловых балансов сумма потоков теплоты, проходящих через граничные поверхности элемента, равна заданной величине. В частности, при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла эта сумма равна нулю. При таком определении граничные поверхности конечного элемента являются теплопередающими. Замена сплошного тела дискретной моделью приводит к погрешности решения, которая в данной задаче сводится, в основном, к погрешности способа определения потоков тепла через граничные поверхности и способа определения температур. В статических и динамических задачах механики твердого тела, как правило, находят экстремум функционала, являющегося интегралом от его плотности по объему тела, выражаемого через значения переменных в узлах сетки. [c.25]

Этот результат нужно понимать, правда, только так, что при условиях данного опыта (при данных маховых массах, статическом сопротивлении, размерах муфты и т. д.) разница значений моментов для статики и переходного процесса составила 15%. При других опытах могут быть другие цифры. В каждом конкретном случае эти цифры могут быть различными. Однако, основываясь уже на этих цифрах, можно ограничить интересующую нас область изменения г значениями 0 <г<0,5. В граничной точке f = 0,5 можно принять Мд ,=0 и при рассмотрении ограничиваться областью внутри отрезка 0значением относительной ошибки в определении величины М, вводимой зависимостью M = mQ. [c.238]

При определении d и ф в статически определимых балках удобно вначале сделать статический расчет и определить статические начальные параметры Mq и 2о- Неизвестные кинематические величины Vq, фо, Аф и Аи подлежат определению из кинематических граничных условий. Приведем примеры их постановки. [c.197]

Для статически неопределимых балок предварительный статический расчет невозможен, так как число искомых статических величин превышает число уравнений статики, которые можно составить для их определения. Следовательно, в начале расчета таких балок могут быть неизвестны как кинематические, так и статические начальные параметры. Неизвестные величины подлежат определению из кинематических и статических граничных условий. Последние ставятся относительно изгибающих моментов и поперечных сил. [c.198]

Использовав граничные условия, можно получить необходимое число уравнений относительно всех неизвестных величин. После их определения можно с помощью уравнения (9.18) записать окончательные выражения для прогибов и углов поворота в балке, а для статически неопределимых балок — построить также эпюры Q и М. [c.198]

Величину Mq определим из выражения (13.51) для изгибающего момента, положив в нем ио = Фо = бо = 0 и использовав статическое граничное условие на верхнем конце стержня [c.284]

Свободные от закреплений края. На свободных краях, как правило, ставятся статические граничные условия относительно интегральных величин — внутренних усилий в пластине. Таких [c.427]

Однако, в соответствии с порядком дифференциального уравнения изгиба пластины (20.12) на каждом крае можно удовлетворить только двум граничным условиям. Несоответствие между числом граничных условий и числом статических величин на свободных краях является следствием введенных гипотез ( 20.1). Для устранения этого противоречия можно произвести на свободных краях объединение двух внутренних усилий—крутящего момента и соответствующей поперечной силы. При этом крутящий момент надо представить в виде поперечных сил, распределенных вдоль рассматриваемого края. Рассмотрим, например, действие крутящего момента вдоль края пластины, параллельного оси Ох (рис. 20.12, й). В произвольной точке края крутящий момент, приходящийся на длину dx, может быть представлен парой вертикальных сил Н с моментом Hdx. На бесконечно малом приращении dx крутящий момент получит приращение и будет равен [c.428]

Это соотношение предназначено в основном для определения предела выносливости, но может быть также использовано для получения кривых постоянного срока службы, которые-обычно подобны друг другу, в общем, соотношение не удовлетворяет граничным условиям, когда близко статическое разрушение, так как кривая постоянного срока службы сохраняет кривизну и не переходит в прямую линию, составляющую 45° с координатными осями диаграммы предельных напряжений. Тем не менее, соотношение не дает величины переменных напряжений при нулевой постоянной нагрузке (Од). Отсюда это-простое соотношение имеет ограниченную область применения, обычно в районе предела выносливости. [c.433]

В статических граничных условиях величины <зц заменяются на (Oj -f" Wjo- [c.51]

Уравнения (1.3) необходимо дополнить граничными условиями. Эти условия могут быть получены из условий 5 гл. II путем подстановки в них (1.1), вычитания условий, соответствующих исходному состоянию, и последующей линеаризации. Поскольку согласно статическому критерию нагрузка считается стационарной, то граничные условия будут однородными. Линейные части этих условий по форме остаются прежними, однако в этом случае в них все величины следует считать относящимися к смежному равновесному состоянию. Нелинейные граничные условия линеаризуются. Вместо (5.23), (5.24) гл. II имеем [c.56]

Здесь, как и в гл. 3, штрих и двойной штрих соответственно означают, что равенство относится к тем компонентам усилий (перемещений), для которых заданы статические или геометрические граничные условия звездочкой обозначены заданные на контуре величины. [c.102]

При использовании статико-геометрической аналогии в вариационной форме проявляется преимущество вариационных формулировок, охватывающих все стороны задачи и согласующих дифференциальные уравнения и граничные условия. В частности, эта форма содержит в себе аналогию между статическими и геометрическими граничными величинами, между геометрическими граничными условиями в перемещениях или деформациях и статическими — в функциях напряжений или усилиях, а также между сложными граничными условиями для односвязных и многосвяз-пых областей. [c.136]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

В главе вводится операторная форма записи уравнений теории оболочек, оптимально сочетающая, по мнению авторов, компактность, наглядность и конструктивность. Разъясняется особенность деформационных граничных величин, которая заключается в том, что при формулировке граничных условий в терминах названных величин следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента краевых статических величин. Переопределенность в граничных условиях (десять вместо четырех) является кажущейся, так как деформационные граничные величины связаны между собой шестью условиями однозначности смещений и углов поворота. [c.458]

Приведенные соотноигепия значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае, если заданы статические величины, из формул (30) определяют, а , а затем по приведенным выше формулам подсчитывают напряжения и смещения, В случае же заданных геометрических граничных величин (<20 — Ро) ( 0-- [c.720]

Луч, проходящий через начало координат диаграммы, является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R, причем tgP=Omax/ Jm = 2/( +l). Диаграммы предельных напряжений в верхней своей части сходятся к точке, характеризующей прочность при однократном статическом нагружении. Среднее напряжение От является ординатой прямой, проходящей под углом 45 через начало координат. Величина ординаты, заключенная между граничными значениями максимального и минимального напряжений, соответствует размаху напряжения и равна удвоенному амплитудному значению, т. е. 20а. [c.22]

Риплинг и др. [64] исследовали воздействие влаги на разрушение образцов, в которых уже существовали трещины, при статическом нагруже11ии,. относительной влажности воздуха 55 и 98% и напряжениях, соответствующих уровням энергии меньше Во всех случаях образование новых трещин наблюдается вблизи поверхности раздела выше и ниже движущегося фронта первичной треЩины (рис 19). Эти граничные трещины начинаются у края образца и распространяются внутрь, пока не достигнут противоположной стороны соединения или не пересекут фронта другой трещины, движущегося с противоположной стороны. При влажности 99% трещины возникают с обеих сторон фронта первичной трещины, при меньшей влажности (55%) появляются только одна-две трещины. Возникая в псиперечном направлении, граничные трещины продолжают распространяться вдоль адгезионного соединения,, удаляясь от точек приложения нагрузки. Для отдельных соединений была Определена зависимость скорости роста трещины от прилагаемого усилия (рис. И). Во всех случаях существует некоторое критическое напряжение, ниже которого трещина не развивается. Если напряжение превышает критическую величину, скорость роста трещины возрастает, быстро приближаясь к предельной, после чего кривая скорости становится пологой. Скорость, соответствующая плато (10 2 см/с), достигается при напряжении, равном пре- [c.108]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Для построения форм собственных колебании необходимо определить граничные параметры балки при единичном значении какого-либо параметра матрицы В. Если приравнять единице статический параметр, то имеет место статический способ возбуждения собственных колебаний. Если приравнять единице кинематический параметр, то, соответственно, имеет место кинематический способ. Для данной балки в качестве нормирующей величины удобно взять перемещение Elvf= Х(9,1) (см. вектор X задачи [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...