Статические граничные величины

Для статических граничных величин имеем согласно (6.101), (см. п. 5.3) [c.312]

Статические граничные величины [c.93]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ. СТАТИЧЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ [c.635]

Нормальные напряжения щ зависят линейно как от координаты х, так и от координаты у. Касательные напряжения не зависят от координаты х, а по координате у изменяются по закону параболы. Такому виду функции напряжений соответствуют статические граничные условия, показанные на рис. 4.8. На левой кромке действуют только касательные напряжения, изменяющиеся по параболе. По верхней и нижней кромкам действуют только постоянные по величине касательные напряжения, равные Ххц — — сУ2, а по правому торцу действуют как касательные усилия, распределяющиеся по параболе, так и нормальные, изменяющиеся по линейному закону. [c.74]

При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26]

Для статически неопределимых балок предварительный статический расчет невозможен, так как число искомых статических величин превышает число уравнений статики, которые можно составить для их определения. Следовательно, в начале расчета таких балок могут быть неизвестны как кинематические, так и статические начальные параметры. Неизвестные величины подлежат определению из кинематических и статических граничных условий. Последние ставятся относительно изгибающих моментов и поперечных сил. [c.198]

Величину Mq определим из выражения (13.51) для изгибающего момента, положив в нем ио = Фо = бо = 0 и использовав статическое граничное условие на верхнем конце стержня [c.284]

Свободные от закреплений края. На свободных краях, как правило, ставятся статические граничные условия относительно интегральных величин — внутренних усилий в пластине. Таких [c.427]

В статических граничных условиях величины <зц заменяются на (Oj -f" Wjo- [c.51]

И Т. Д. ПО схеме (7.1) с учетом (1.6), (1.12), (1.23) и (1.29). При этом аналогия в вариационной форме имеет место между квадратичными частями двумерных интегралов, подобно тому как аналогия в дифференциальной форме существует между однородными частями дифференциальных уравнений. Входящие в функционалы Лагранжа и Кастильяно контурные интегралы оказываются полностью аналогичными, если между статическими и геометрическими граничными величинами установить соответствие [c.134]

Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54]

Приравнивая нулю коэффициенты при вариациях всех входящих в (У.5) величин, из (У.6) получаем соотношения между компонентами де рмаций срединной поверхности и обобщенными перемещениями (1.23) соотношения упругости (111.16) уравнения равновесия (11.9) статические граничные условия на части контура [c.80]

Рассмотрим статически определимую задачу пусть часть из семи обобщенных усилий задана на одном торце, остальные—на другом. В этом случае усилия Q , Qj , Qy, My определяются уравнениями равновесия (3.13) и соответствующими граничными условиями. Этот же факт вытекает и из формул (3.15) в статически определимой задаче = р, у. = 8. 0. Как следует и. -последнего равенства (3.15), бимомент не являегся статически определимой величиной. Однако если стержень достаточно тонкий для того, чтобы пренебречь величинами порядка Л (жесткостью свободного кручения С и функцией as), то Вш= В т. е. в этом случае и бимомент можно считать статически определимой величиной. Отметим, что распределение напряжений и скоростей в статически определимой задаче будет иным, чем в соответствующей упругой задаче. [c.41]

Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае статических граничных условий (заданы и УИо) напряжения подсчитывают по формулам (83), а соотношения (85) дают значения смещений и угла поворота. В случае геометрических граничных условий, условий упругого сопряжения или смешанных (когда задается одна геометрическая величина и одна статическая) из системы [c.681]

Постоянные первой группы обычно либо задают, либо подсчитывают по формулам (35). Во вторую группу (см. стр. 701) входят две статические величины и две деформационные. Примером использования последних могут служить условия жесткого края Ят = О, х = О, Если же граничные условия сформулированы в перемещениях, то деформационные граничные величины могут быть подсчитаны по формулам (37) и (38). [c.702]

Постоянные первой группы задают непосредственно или подсчитывают по формулам (42). Во вторую группу входят две статические и две деформационные величины. Примером использования последних могут служить условия жесткого края ш = О, х = 0. Если граничные условия сформулированы в перемещениях, то деформационные граничные величины можно подсчитать по формулам (44) и (45) (о деформационных граничных условиях см. стр. 660). Формулы (46)—(48) и соотношения (66)—(79) гл. 21 позволяют сравнительно легко удовлетворять граничным условиям для короткой конической оболочки. Необходимо только [c.726]

Однако для тонких оболочек средней длины влияние краевых моментов на величину критической нагрузки незначительно,, поэтому строгое выполнение статических граничных условий не является обязательным. [c.313]

Здесь 71=0, если задано кинематическое граничное условие, и уг = 1. если задано статическое граничное условие. Набор восьми величин ( =1,. .., 8) полностью определяет граничные условия на торцах оболочки. [c.47]

Величина интеграла представляет собою статический момент площади той части сечения, которая отстоит от оси х на расстоянии, большем чем Хг. Обозначим этот статический момент Появившаяся сила уравновешивается касательными напряжениями т, равномерно распределенными по нижней граничной плош адке b x2)dx3. Уравнение равновесия [c.319]

Так как, по определению, напряженно-деформированное состояние неизменно по направлению оси Oz, то и краевые условия от координаты 2 не зависят. Граничный срез 21 представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей С, лежащей в плоскости Оху. Следовательно, задание краевых условий на линии С эквивалентно заданию этих, условий на всей границе Е. Пусть v — орт внешней по отношению к телу нормали к поверхности S. Задание статических краевых условий эквивалентно заданию на площадке с ортом v величин Ov = Ovo (С), Tv = Tvo (С) или [c.444]

На диаграмме Оа—От (рис. 7) по оси абсцисс также откладывают среднее напряжение От, а по оси ординат — величину амплитудного напряжения Точка пересечения этой линни с ординатой (ат=0) дает значение предела выносливости, а точка пересечения ее с абсциссой (ад = 0) — значение прочности при статическом растяжении Ов При построении диаграммы такого типа практическое значение чаще всего имеет область, ограниченная пределом текучести а,. Если через начало координат под углом 45 провести прямую линию, то точка пересечения этой прямой с линией граничных значений Оа соответствует половине значения предела выносливости при отнулевом цикле. [c.23]

Равенство нулю величин Qx и Qy вытекает из того факта, что интегралы, входящие в первые два уравнения (11.37), представляют собой статические моменты площади поперечного сечения бруса относительно центральной оси, которые, как известно, равны нулю. Итак, статическим эквивалентом распределенных по каждому из торцов касательных поверхностных сил является момент, действующий в плоскости торца и равный Таким образом, граничные [c.30]

Коэффициент поперечного сдвига к характеризует распределение напряжений по сечению балки и, следовательно, зависит от длины участка и распределения напряжений по торцам, определяемого граничными условиями. Так как он вводится как величина, не зависящая от частоты, его зависимость от граничных условий можно проанализировать при статических условиях нагружения. [c.63]

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует неизвестная система внешних сил, представляющая собой произвольного вида поверхностные нагрузки. Допустим, что на некотором участке его поверхности S в результате прямых измерений известен вектор перемещений uf(s) (или тензор напряжений а - (х)). Обычно измерения проводят на свободном от нагрузки участке поверхности, так что в этом случае известен также и вектор напряжений на S, который равен pf(s) = 0. В случае же нагруженной поверхности (например, давлением теплоносителя) будем считать вектор напряжений на S также известной величиной. Таким образом, на части поверхности S в отличие от классических граничных условий заданы одновременно кинематические и статические краевые условия, в то время как на остальной части поверхности элемента гранич- [c.62]

Постановка задачи. Как принято в методе конечных элементов (МКЭ), исследуемое тело может быть представлено в виде дискретной модели, состоящей из отдельных элементов. В соответствии с методом тепловых балансов сумма потоков теплоты, проходящих через граничные поверхности элемента, равна заданной величине. В частности, при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла эта сумма равна нулю. При таком определении граничные поверхности конечного элемента являются теплопередающими. Замена сплошного тела дискретной моделью приводит к погрешности решения, которая в данной задаче сводится, в основном, к погрешности способа определения потоков тепла через граничные поверхности и способа определения температур. В статических и динамических задачах механики твердого тела, как правило, находят экстремум функционала, являющегося интегралом от его плотности по объему тела, выражаемого через значения переменных в узлах сетки. [c.25]

Этот результат нужно понимать, правда, только так, что при условиях данного опыта (при данных маховых массах, статическом сопротивлении, размерах муфты и т. д.) разница значений моментов для статики и переходного процесса составила 15%. При других опытах могут быть другие цифры. В каждом конкретном случае эти цифры могут быть различными. Однако, основываясь уже на этих цифрах, можно ограничить интересующую нас область изменения г значениями 0 <г<0,5. В граничной точке f = 0,5 можно принять Мд ,=0 и при рассмотрении ограничиваться областью внутри отрезка 0значением относительной ошибки в определении величины М, вводимой зависимостью M = mQ. [c.238]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

При использовании статико-геометрической аналогии в вариационной форме проявляется преимущество вариационных формулировок, охватывающих все стороны задачи и согласующих дифференциальные уравнения и граничные условия. В частности, эта форма содержит в себе аналогию между статическими и геометрическими граничными величинами, между геометрическими граничными условиями в перемещениях или деформациях и статическими — в функциях напряжений или усилиях, а также между сложными граничными условиями для односвязных и многосвяз-пых областей. [c.136]

В главе вводится операторная форма записи уравнений теории оболочек, оптимально сочетающая, по мнению авторов, компактность, наглядность и конструктивность. Разъясняется особенность деформационных граничных величин, которая заключается в том, что при формулировке граничных условий в терминах названных величин следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента краевых статических величин. Переопределенность в граничных условиях (десять вместо четырех) является кажущейся, так как деформационные граничные величины связаны между собой шестью условиями однозначности смещений и углов поворота. [c.458]

Закрепляя один из торцов оболочки от тангенциальных перемещений, при а = 0 положим u = v = 0, т. е. /з=/4 = 0. Величины fi и /2 найдем из статических граничных условий. Предположим, что на свободном торце оболочки приложены равномерно распределенные осевые усилия qR, Полагая в равенствах (1. 17) Ta=qJRy 5 = 0, =0 и подставляя в них соотношение (1.18), получим [c.14]

Нормальные напряжения сгр, сг,, сг (14)-(16) при р = onst меняются линейно вдоль оси Z с угловым коэффициентом mi, определяемым статическими граничными условиями (19), (20), (27). Величины напряжений (Тр, (Т,, (Т зависят от значений скоростей перемещений Ua,Ub, определяющих сближение сдавливающих поверхностей согласно (14)-(16), (25), (26), (29). [c.527]

Уравнение (5) утверждает, что каждый элементарный объем должен находиться в состоянии равновесия под действием виртуальных напряжений если вариации бaij являются статически допустимыми величинами. Предположим дополнительно, что вариации бРг принимают нулевые значения на той части поверхности, на которой заданы нагрузки При таком предположении граничное условие (6) примет вид [c.128]

О. А. Фролов [5.139] для решения той же задачи ) использует метод Рэлея — Ритца. Прогиб он задает в виде отрезка ряда с неопределенными коэффициентами удовлетворяющего статическим граничным условиям. После этого определяется функция напряжения, которая выражается через коэффициенты г. Имея функции напряжения и прогиба, можно, составить выражение полной энергии системы и. Величины fi определяются из уравнений [c.330]

Приведенные соотноигепия значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае, если заданы статические величины, из формул (30) определяют, а , а затем по приведенным выше формулам подсчитывают напряжения и смещения, В случае же заданных геометрических граничных величин (<20 — Ро) ( 0-- [c.720]

Луч, проходящий через начало координат диаграммы, является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R, причем tgP=Omax/ Jm = 2/( +l). Диаграммы предельных напряжений в верхней своей части сходятся к точке, характеризующей прочность при однократном статическом нагружении. Среднее напряжение От является ординатой прямой, проходящей под углом 45 через начало координат. Величина ординаты, заключенная между граничными значениями максимального и минимального напряжений, соответствует размаху напряжения и равна удвоенному амплитудному значению, т. е. 20а. [c.22]

Риплинг и др. [64] исследовали воздействие влаги на разрушение образцов, в которых уже существовали трещины, при статическом нагруже11ии,. относительной влажности воздуха 55 и 98% и напряжениях, соответствующих уровням энергии меньше Во всех случаях образование новых трещин наблюдается вблизи поверхности раздела выше и ниже движущегося фронта первичной треЩины (рис 19). Эти граничные трещины начинаются у края образца и распространяются внутрь, пока не достигнут противоположной стороны соединения или не пересекут фронта другой трещины, движущегося с противоположной стороны. При влажности 99% трещины возникают с обеих сторон фронта первичной трещины, при меньшей влажности (55%) появляются только одна-две трещины. Возникая в псиперечном направлении, граничные трещины продолжают распространяться вдоль адгезионного соединения,, удаляясь от точек приложения нагрузки. Для отдельных соединений была Определена зависимость скорости роста трещины от прилагаемого усилия (рис. И). Во всех случаях существует некоторое критическое напряжение, ниже которого трещина не развивается. Если напряжение превышает критическую величину, скорость роста трещины возрастает, быстро приближаясь к предельной, после чего кривая скорости становится пологой. Скорость, соответствующая плато (10 2 см/с), достигается при напряжении, равном пре- [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...