Матрица жесткости конечного элемента конструкции

Матрица жесткости конечного элемента 558 -- конструкции 559 [c.573]

Существуют три основные группы методов построения алгебраических уравнений, отвечающих полному (глобальному) конечно-элементному представлению конструкций методы перемещений (жесткости), методы сил (податливости) и смешанные методы. Вид этих уравнений аналогичен виду уравнений для элемента, определенных в разд. 2.3. Данные группы методов соответствуют различным формам энергетических принципов, и в дальнейшем будет удобно разрабатывать эти методы, опираясь на энергетические подходы. В данной главе изучаются два различных подхода к построению одного и того же типа глобальных уравнений, а именно уравнений жесткости, в которых роль неизвестных величин играют перемещения в узлах. Чтобы реализовать эти подходы, требуется лишь знание алгебраической формы записи матрицы жесткости конечного элемента и обозначений, введенных в разд. 2.3. Сами же подходы заключаются попросту в учете условий равновесия и непрерывности перемещений в узлах для полной аналитической конечно-элементной модели. [c.69]

Плохая обусловленность матрицы жесткости конечно-элементной модели может проявляться в некоторых типах конструкций при достижении соотношения свойств элементов и геометрии критических значений. [c.517]

При решении задач о деформировании плоских стержневых систем один из направляющих косинусов (например, 1з если ферма расположена в плоскости oj ,j j) равен нулю. Это приво дит к тому, что матрица жесткости конструкции становится особенной. При решении таких задач можно закрепить все узлы в направлении оси, перпендикулярной плоскости конструкции, либо воспользоваться конечным элементом плоской фермы. Получение матрицы жесткости стержневого элемента [c.133]

Конструкция представляется в виде совокупности треугольных конечных элементов. В качестве основных неизвестных принимаются перемещения узлов сетки этих элементов. Эти перемещения могут быть аппроксимированы либо линейной функцией, либо полиномом второй степени. После этого в соответствии с принятыми закономерностями метода конечных элементов составляются матрицы жесткости для элемента ребра, элемента тела вращения и вычисляется матрица коэффициентов разрешающей системы уравнений. Решение этой системы производится методом квадратных корней. [c.199]

Компоненты матрицы масс [М, жесткости [/i] исследуемой конструкции определяются на каждом конечном элементе Д в соответствии с выражениями [c.106]

Как упоминалось ранее, для каждого элемента определены соответствующее ему количество степеней свободы в том пли ином направлении и соответствующая ему матрица жесткости. Согласно основной процедуре метода конечных элементов, матрица жесткости всей конструкции определяется как сумма матриц жесткости отдельных конечных элементов. При этом она является квадратной матрицей, размерность которой равна числу степеней свободы всей конструкции с учетом того обстоятельства, что каждая сила связана соотнощением с каждым перемещением в конструкции. Перед вычислением каждому коэффициенту жесткости для конечного элемента приписываются два нижних индекса (Кг ). Первый индекс ( ) определяет силу, для которой записывается уравнение, второй индекс (/) — соответствующую степень свободы. Таким образом, в матрице конструкции первый индекс соответствует некоторой строке, а второй — столбцу. [c.47]

Решение задач геометрической нелинейности приводит к перестройке на каждом шаге матрицы производных [В], а решение задачи физической нелинейности требует формирования на каждом шаге итерации матрицы упругих характеристик [/)]. Таким образом, временные затраты на переформирование матрицы жесткости конструкции [/<] окупаются возможностью учета обоих видов нелинейностей. Как показывает опыт, метод последовательных приближений дает хорошие результаты при решении с помощью метода конечных элементов задач температурной пластичности, а также ползучести, когда происходит постепенное накопление пластической деформации в конструкции, находящейся под нагрузкой при повышенной температуре в течение некоторого периода времени. [c.67]

На практике трудно для произвольной конструкции определить матрицу [С], поскольку ее элементы зависят от частоты колебаний. Поэтому матрицу [С] для конечных элементов строят с использованием матриц масс [М] и жесткости ансамбля конечных элементов, привлекая к тому же результаты экспериментальных исследований. [c.73]

Наиболее просто матрица жесткости К и, как следствие, матрица податливости Я, формируются в методе конечных элементов [9]. Благодаря этому метод конечных элементов (МКЭ) наиболее широко применяется в инженерных расчетах деталей машин и элементов конструкций. [c.85]

Приведенный алгоритм анализа устойчивости стержней распространяется на другие виды упругих конструкций, а геометрические матрицы жесткости могут быть построены для произвольного типа конечного элемента. [c.38]

На втором этапе вычисляется геометрическая матрица жесткости конструкции, соответствующая этим внутренним усилиям, и затем находятся один или несколько корней уравнения (1.8) и соответствующие им формы потери устойчивости. Задача вычисления корней уравнения (1.8) называется проблемой собственных значений, которая рассмотрена в разделе 1.4.2. Теория устойчивости деформируемых систем и применение метода конечных элементов к решению задач устойчивости конструкций подробно изложены в [10, 12, 15, 17, 20]. [c.38]

При стыковке отдельных элементов с учетом однородных геометрических граничных условий формируются глобальная матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений конструкции. При этом используются стандартные процедуры метода конечных элементов. Полученная система линейных уравнений, однородная относительно обобщенных перемещений для п-й гармоники разложения, представляет задачу на собственные значения. Для этой задачи ищется наименьшее по модулю собственное значение Ап. Критическое значение параметра нагружения Л определяется как наименьшее из всех Л , т. е. Л =min A . Соб- [c.147]

После сложения энергии всех трещинных элементов с энергией элементов, моделирующих оставшуюся часть конструкции, получаем глобальную энергию, которая становится функцией глобальных перемещений узлов и одновременно коэффициентов интенсивности напряжений каждого из трещинных элементов. Алгебраические уравнения, описывающие как узловые перемещения, так и коэффициенты К всех сингулярных элементов, получают непосредственно из условия минимума глобальной энергии. С другой стороны, существует возможность исключить те коэффициенты интенсивности напряжений, которые являются общими для элементов, окружающих данный отрезок фронта трещины, и сформировать матрицу жесткости суперэлемента [16,17]. Полученный суперэлемент можно использовать в стандартных конечно-элементных программах обычным способом. [c.193]

Если чересчур смягчить условие в напряжениях, то ранг матрицы жесткости элемента понижается и элемент допускает побочные кинематически допустимые формы деформирования ). Плохая обусловленность проявляется в тех случаях, когда форма элементов нли модель сетки допускают одну или несколько кинематических мод, не закрепленных в конечно-элементной модели всей конструкции. [c.417]

Последнее совпадает с правилом формирования матрицы жесткости конструкции из матриц жесткости отдельных конечных элементов. [c.334]

Более того, если конечные элементы являются совместными и используется согласованная формулировка масс, то матрица жесткости и матрица масс будут неотрицательно определенными в этом случае среди корней уравнения (10.8) не будет ни одного отрицательного. Точнее, для закрепленного тела все корни будут положительными, а для свободной конструкции появятся нулевые корни число последних равно числу степеней свободы тела как жесткого целого. [c.359]

Матрица жесткости и приведенные узловые силы конечного элемента ферменной конструкции [c.129]

Составим подпрограмму вычисления матрицы жесткости н вектора приведенных узловых сил пространственного конечного элемента ферменной конструкции (разд. 3.1). [c.135]

При построении глобальной матрицы жесткости не обязательно следовать методике, описанной в разд. 3.2. Одна из альтернатив заключается в образовании несвязанного массива, состояш,его из всех матриц жесткости элементов, и последующего введения связей между элементами посредством построения и применения преобразования координат, в котором степени свободы элементов и узлов включают преобразованные векторы. Назовем этот подход методом конгруэнтных преобразований. Рассмотрим сначала конструкцию, задаваемую с помощью р конечных элементов, для которых индивидуальные уравнения жесткости записываются в виде (3.1). Объединим уравнения жесткости элементов [c.80]

Следует подчеркнуть, что принцип минимума потенциальной энергии можно применить при построении матрицы жесткости элемента как присущее конструкции свойство без учета условий, которые должны выполняться при переходе через границы элемента, если элемент включен в глобальное представление конструкции. Если при построении глобального конечно-элементного представления эти условия нарушаются, то аналитическая модель характеризуется межэлементной несогласованностью, при этом нет уверенности в том, что при решении будет достигнут нижний предел. На практике несогласованные элементы применяют из-за того, что они проще согласованных элементов. Можно проверить, позволяет ли использование указанных элементов найти в пределе при измельчении сетки правильное решение [6.5]. Примеры таких элементов даны в последующих главах. [c.172]

Применение итерационных методов позволяет полностью использовать свойство разреженности матриц, поскольку алгоритмы этих методов не порождают новых ненулевых элементов и структура матрицы сохраняется. Одно из главных достоинств итерационных методов в сочетании с МКЭ заключается в том, что они допускают организацию алгоритма решения, при которой опускается операция формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. Это обстоятельство имеет большое значение при использовании конечных элементов с большим числом степеней свободы и послужило одной из причин развития градиентных методов при конечно-элементном анализе [25 J. К недостаткам итерационных методов относятся плохая или медленная сходимость для плохо обусловленных задач. Плохая обусловленность матрицы системы уравнений МКЭ встречается в разной степени и вызывается разными причинами. Одна из них — большие различия в жесткостях структурных компонентов в неоднородной конструкции. Неудобство итерационных методов также состоит в том, что для больших задач требуется большое число обращений к периферийной памяти ЭВМ. [c.126]

Представленная последовательность расчета по МКЭ инвариантна по отношению к виду рассчитываемой конструкции. Исключение составляет процесс формирования матрицы жесткости, который зависит от типа конечных элементов. В работе ИЗ], например, приводятся матрицы жесткости для различных типов конечных элементов, а также соответствующие им аппроксимирующие функции. Заметим, что в пределах одной конструкции могут применяться различные типы конечных элементов. Членение несущей конструкции на мелкие конечные элементы приводит к значительным затратам машинного времени, и поэтому прн проведении конкретных расчетов целесообразно применять более крупные элементы, а требуемую точность достигать путем использования полиномов аппроксимирующих функций более высокого порядка. [c.144]

При реализации расчета на ЭВМ формирование МЖК с помощью индексных массивов выполняется достаточно просто и наглядно. После обработки отдельного конечного элемента, т. е. после получения его матри1Щ жесткости К и вектора приведенных узловых сил Р , сразу же можно производить рассылку этих коэффициентов в матрицу жесткости конструкции и в вектор узловых сил (вектор-столбец свободных членов в правой части). Для коэффициента матрицы жесткости конечного элемента, находящегося в k- строке и S-M столбце, вычисляются с использованием выражения (П3.1) номер строки и номер столбца в матрице жесткости конструкции [c.283]

Как уже сказано выше, при вычислении матрицы жесткости метод интегрирования Гаусса оказьгеается наиболее экономичным. Однако в других случаях иногда целесообразно использовать иные схемы интегрирования. Например, в динамических задачах приходится рассчитывать так называемые матрицы масс конечных элементов. Если точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента, то матрица масс оказывается диагональной, что очень важно для разработки экономичных процедур динамического расчета конструкций. Подробнее вопрос о вычислении матрицы масс конечных элементов будет рассмотрен в гл. 9 здесь же в этой связи остановимся еще на двух схемах численного интегрирования. [c.191]

G — геометрическая матрица упругой жесткости конструкции оазмера п X rtf = d lag Е —диагональная блочная матрица размера тУС т, t-й блок Е которой является естественной матрицей упругой жесткости конечного элемента г (индекс i пробегает в установленном порядке номера всех элементов). [c.92]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Городецкий А. С., Моянский В. В. Построение матрицы Жесткости для конечного элемента трехмерного континуума. — В кн. Расчет пространственных конструкций. Вып. 3. Куйбышев, 1973, с. 108—119. [c.138]

Это уравнение является основным при расчете конструкций с помощью МКЭ. Оно позволяет найти перемещения и, воспользовавшись соотношением (3.86), определить напряженное состояние в каждом элементе системы. Основная задача расчета конструкций методол, конечных элементов состоит в определении матриц жесткости элементов, общей матрицы жесткости [К и вектора узловых сил F , [c.90]

Если нагрузки быстро изменяются во времени, то возникающие при деформации тела инерционные силы могут играть существенную роль, и их необходимо учитывать. Обобщение основных соотношений метода конечных элементов на случай динамического нагружения приводит к понятию матрицы масс. Матрица масс имеет в принципе такую же структуру, что и матрица жесткости, но в отличие от последней она может быть представлена и в диагональной (или блочио-диагональ-ной) форме, что важно для снижения затрат машинного времени и объема памяти ЭВМ. При надлежащей формулировке диагональная матрица масс так же хорошо описывает распределение массы в конструкции, как и согласованная матрица. [c.329]

Силовые граничные условия будут представлять уравнения рарчовесия щпангоута, на который кроме внешних сил Рг действуют реакции многослойной оболочки. Получим эти уравнения с использованием принципа возможных перемещений. При этом будем считать, ч о для /г-й 4 армоники разложения известны матрица жесткости и ректор-столбец приведенных узловых сил конечного элемента многослойной оболочки, которые вычисляются по стандартным процедурам интегрирования канонической системы дифференциальных уравнений статики и последующих преобразований (разд. 5.1.6). Для узла конструкции, содержащего шпангоут и примыкающий элемент оболочки, согласно принципу возможных перемещений для равновесного состояния будем иметь [c.264]

Так, например, для формирования обш,ей матрицы жесткости системы предпочтительна реализация однократного обхода конечных элементов в направлении минимального количества узлов конструкции, исключаюш,ая повторные вычисления, связанные с обсчетом каждого элемента для получения системы (11.20) — (11.24). [c.30]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица жесткости конечного элемента конструкции : [c.284] [c.66] [c.144] [c.263] [c.139] [c.225] [c.560] [c.36] [c.48] [c.64] [c.201] [c.36] [c.35] [c.190] [c.391] [c.245] [c.47] [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...