Формирование глобальной матрицы системы уравнений МКЭ

ФОРМИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МКЭ [c.119]

Концепция макроэлементов, введенных для удобства автоматической генерации глобальных координат и номеров узловых точек базовых конечных элементов, может быть использована при вычислении и формировании глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. [c.119]

Таким образом, функциональная структура алгоритма формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ в соответствии с принятой здесь концепцией должна быть представлена циклом по макроэлементам, в пределах которого можно выделить два шага [c.120]

Применение итерационных методов позволяет полностью использовать свойство разреженности матриц, поскольку алгоритмы этих методов не порождают новых ненулевых элементов и структура матрицы сохраняется. Одно из главных достоинств итерационных методов в сочетании с МКЭ заключается в том, что они допускают организацию алгоритма решения, при которой опускается операция формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. Это обстоятельство имеет большое значение при использовании конечных элементов с большим числом степеней свободы и послужило одной из причин развития градиентных методов при конечно-элементном анализе [25 J. К недостаткам итерационных методов относятся плохая или медленная сходимость для плохо обусловленных задач. Плохая обусловленность матрицы системы уравнений МКЭ встречается в разной степени и вызывается разными причинами. Одна из них — большие различия в жесткостях структурных компонентов в неоднородной конструкции. Неудобство итерационных методов также состоит в том, что для больших задач требуется большое число обращений к периферийной памяти ЭВМ. [c.126]

Очевидно при этом, что следует избегать хранения в оперативной памяти ЭВМ нулевых строк и столбцов матрицы. Простой путь к этому состоит в перенумерации узлов сетки макроэлемента целыми числами последовательного натурального ряда начиная с единицы. Перенумерацию можно осуществить многими способами. Нас устроит только такой способ, при котором в процессе формирования нижняя симметричная часть матрицы макроэлемента размещалась также в нижней симметричной части глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. Это приводит к простому алгоритму формирования. [c.120]

ФОРМИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ МАТРИЦЫ И ВЕКТОР-СТОЛБЦА-РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МКЭ [c.141]

Во втором сегменте в процессе последовательной обработки макроэлементов вычисляются и формируются матрицы и векторы нагрузок макроэлементов. Обработка каждого макроэлемента завершается формированием сегментов профиля глобальной матрицы и правой части системы уравнений МКЭ. [c.142]

Данный вывод можно считать положительным, так как имеется возможность выбора произвольного порядка формирования главной матрицы МГЭ - вектора начальных параметров X. Это значит, что для данной стержневой системы существует множество вариантов топологической матрицы С, матриц Л и Б. В этой связи возникает проблема оптимального построения матриц X и С, которая сводится к проблеме рационального обхода узлов. Если в МКЭ направление обхода узлов существенно влияет на ширину ленты матрицы коэффициентов и связанную с этим трудоемкость решения задачи [258], то в МГЭ направление обхода узлов (ориентированный граф) влияет на трудоемкость расчета значительно слабее. Связано это с тем, что по МГЭ ориентированный граф незначительно изменяет лишь топологическую матрицу С, а структура матрицы А остается неизменной. Тогда трудоемкость решения различных вариантов уравнения (2.23) будет иметь незначительные отклонения от оптимальной. В отличие от МКЭ, алгоритм МГЭ исключает операции перехода от локальных систем координат к глобальной и наоборот. [c.386]

Идея МКЭ и алгоритм решения задачи о напряженно-деформированном состоянии с помощью МКЭ демонстрируются в гл. 1 на примере элементарных задач об осевой деформации стержня. Далее МКЭ излагается в гл. 2—6 применительно к задачам теплопроводности и термоупругости, причем выбор рассматриваемых в книге типов конечных элементов обусловлен конфигурацией таких подлежащих исследованию деталей тепловых двигателей, как поршни и цилиндровые втулки дизелей различного назначения. Параллельно с изложением алгоритма МКЭ демонстрируются реализующие эти алгоритмы программные модули комплекса, созданного автором и предназначенного специально для расчета деталей тепловых двигателей. Программы и программные комплексы записаны на языке Фортран, так что книга предполагает знакомство читателя с этим алгоритмическим языком. В книге большое внимание уделено вопросам рационального использования всех ресурсов ЭВМ и эффективной организации всего процесса вычислений при решении больших по размеру прикладных задач приводятся программы вычисления матриц жесткости, инвариантные к виду конечного элемента. В 1л. 7—8 приводится компактная схема организации формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ, подробно излагаются приемы организации исходных данных, опыт реализации с использованием периферийной памяти схем метода Холецкого и метода сопряженных градиентов для решения больших систем уравнений МКЭ, С помощью разработанных программных комплексов автором выполнены исследования температурных полей и напряженно-деформированного состояния ряда деталей тепловых двигателей. Результаты этих исследований приведены в гл. 9—10 книги. В. Н. Николаевым написан п. 5 гл. 9, гл. 10 — совместно с канд. техн. наук М. В. Се-менченко. [c.4]

В последнее время большое внимание уделяется уточнению напряжений в МК.Э. Суш,ествуют различные методы. В этой книге они не обсуждаются, однако на одном способе уточнения напряжений хотелось бы остановиться в свете изложенной ранее схемы организации данных в программах. Этот способ обсуждается в работе [19]. Он состоит в уточнении напряжений с использованием сопряженных аппроксимаций. Одним из трудоемких шагов в уточнении напряжений с использованием сопряженных аппроксимаций является решение системы ал1 ебраических уравнений, порядок которой совпадает с числом узловых точек. В работе [191 предложено решать такую систему уравнений не для всей конструкции, а для так называемой зоны влияния. При нашей организации данных макроэлемент может представлять собой эту зону влияния. В принятой здесь стратегии программирования имеется то преимущество, что матрица макроэлемента в сжатом виде целиком размещается в оперативной памяти ЭВМ и поэтому при решении упомянутой выше системы уравнений можно избежать обменов с периферийной памятью. Организация алгоритма МКЭ тесно связана с организацией файлов на внешних носителях. Здесь в качестве внешних носителей используются накопители на магнитных дисках. Использование дисков вызвано тем обстоятельством, что при формировании глобальной матрицы системы уравнений МКЭ требуется прямой доступ к записям соответствующего файла. [c.143]

Ранее было показано, что перед формированием системы уравнений МКЭ требуется построить функции формы и вычислить интегралы от матричных функций для каждого конечного элемента. При этом вычисления и нужные математические преобразования соотносились к глобальной системе координат, что вызывает некоторые неудобства. Во-первых, для определения функций формы < эле1ментов необходимо обращать матрицу Фо . Во-вторых, может случиться, что некоторые интегралы от матричных функций весьма непросто вычислить. Особенно это относится к трехмерным элементам. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...