Матрица масс конечного элемента

Матрица масс конечного элемента 14 [c.512]

Так же как и в случае матрицы жесткости, иногда бывает удобно вычислить матрицу масс конечного элемента сначала в некоторой местной системе координат, а затем уже перейти к общей. Пусть V и — матрицы узловых перемещений эле- [c.335]

Матрица масс конечного элемента определяется формулой [c.338]

Матрицы масс конечных элементов с линейными смещениями узлов [c.342]

Матрицы масс конечных элементов изгибаемых пластин [c.344]

Матрицы масс конечных элементов оболочек [c.348]

Матрицы масс конечных элементов бруса [c.351]

Здесь [Щ, [С] и [А ], как и ранее, соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости конечноэлементной модели ГЦК, составленные из соответствующих матриц для конечных элементов, приведенных на рис. 6.2, и сосредоточенных присоединенных масс и жесткостей от оставшихся пяти петель ГЦК и вспомогательных трубопроводов. Причем [c.193]

Для того чтобы матрица правильно воспроизводила массу конечного элемента, сумма всех величин т г должна иметь значение рт . Для получения требуемого результата следует ввести множитель [c.343]

Определители матриц (9.34) отрицательны общая матрица М также может оказаться неположительно определенной. Можно получить и положительно определенную матрицу, если взять подматрицы из согласованной матрицы и ввести множитель, обеспечивающий точное воспроизведение массы конечного элемента. Тогда придем к следующей матрице масс [c.346]

В знаменателе формулы (9.38) стоит величина, представляющая собой сумму первого, пятого, девятого и тринадцатого диагональных элементов матрицы (9.36), которые при переходе к блочно-диагональной форме приобретают смысл сосредоточенных узловых масс. Введение нормирующего множителя S2 в (9.37) позволяет точно воспроизвести массу конечного элемента. Объем элемента [c.347]

Поскольку искомый параметр собственного значения Я (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости кольцевого оболочечного элемента будут иметь нелинейную зависимость от Я. (или т ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс) конечного элемента в методе конечных элементов (МКЭ). [c.386]

Учитывая (4.71а), а также инвариантность матриц масс [mi и демпфирования [о] к системе координат, конечно-элементное уравнение равновесия (1.47) для /-го элемента трещины можно представить в виде [c.244]

Увеличение размерности пространства исходной задачи приводит к необходимости введения соответствующих конечных элементов— треугольников в плоском случае и тетраэдров в пространственном. Разумеется, можно воспользоваться любыми многоугольниками или многогранниками, но при расчетах целесообразнее использовать простейшие элементы. В плоском случае, например, треугольники предпочтительнее для криволинейной границы, а прямоугольники удобны при построении матриц жесткости и массы эти две формы конечных элементов наиболее употребительны. [c.168]

Построение матриц жесткости и массы сингулярных конечных элементов выполняется после введения аппроксимаций (57.27), [c.475]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Компоненты матрицы масс [М, жесткости [/i] исследуемой конструкции определяются на каждом конечном элементе Д в соответствии с выражениями [c.106]

На практике трудно для произвольной конструкции определить матрицу [С], поскольку ее элементы зависят от частоты колебаний. Поэтому матрицу [С] для конечных элементов строят с использованием матриц масс [М] и жесткости ансамбля конечных элементов, привлекая к тому же результаты экспериментальных исследований. [c.73]

Все данные вводятся и организуются в списки и массивы. Подготовка и ввод исходных данных рассмотрены выше. При вводе вычисляются некоторые параметры, такие, как число степеней свободы в узле системы, количество загружений н т. д. После ввода данных выполняется диагностика, с помош.ью которой могут быть обнаружены некоторые формальные ошибки. Далее вычисляются параметры матрицы жесткости ансамбля — порядок, ширина ленты и выстраивается массив профиля этой матрицы (массив номеров строк, с которых начинается ненулевая часть каждого столбца). При этом анализируется весь список конечных элементов и граничных условий. После получения параметров выполняются расчеты, связанные с планированием памяти для последующего вычислительного процесса. Целью планирования является выбор размера блоков при записи матрицы жесткости ансамбля элементов (МЖА) на магнитную ленту так, чтобы скорость решения системы уравнений была максимальной. Так как МЖА не помещается в оперативную память, то ее разбивают на фазы. При планировании определяется размер оперативной памяти для фаз МЖА во [c.202]

Рассмотрим использование кольцевого оболочечного элемента применительно к решению задач динамики. Для получения матрицы приведенных масс элемента будем пренебрегать инерционными членами, связанными с угловыми ускорениями сечений. В этом случае для конечного элемента принцип возможных перемещений [c.147]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

Матрицы реакций и масс р-го конечного элемента в глобальной системе координат соответственно [c.25]

Матрица масс. При вычислении матриц масс для прямоугольного конечного элемента в плоском напряженном состоянии функции формы [f ] принимаем в виде (4.91). При этом [c.85]

Выбор способа кодирования в каждом конкретном случае зависит от особенностей задачи. Так, при решении двумерных задач (например, плоской задачи теории упругости) часто применяют автоматическую генерацию сетки конечных элементов. Для этого исследуемую область развивают на подобласти (как правило, изопараметрические прямоугольники), по каждой стороне которых задают требуемое число разбиений на конечные элементы. В пределах каждой подобласти автоматически генерируется сетка конечных элементов, после чего осуществляется их сшивание в единую систему. В отдельных программах предусмотрена перенумерация узлов сетки с целью минимизации ширины ленты матрицы разрешающей системы уравнений. Возможен ввод исходных данных по планшетному принципу. При этом планшет-массив независимо от заданной расчетной схемы должен быть упорядочен по чередованию конечных элементов и способу их идентификации в алгоритме. В результате сшивание локальных матриц в глобальные осуществляется полностью программно, включая формирование матрицы индексов. [c.117]

Как уже сказано выше, при вычислении матрицы жесткости метод интегрирования Гаусса оказьгеается наиболее экономичным. Однако в других случаях иногда целесообразно использовать иные схемы интегрирования. Например, в динамических задачах приходится рассчитывать так называемые матрицы масс конечных элементов. Если точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента, то матрица масс оказывается диагональной, что очень важно для разработки экономичных процедур динамического расчета конструкций. Подробнее вопрос о вычислении матрицы масс конечных элементов будет рассмотрен в гл. 9 здесь же в этой связи остановимся еще на двух схемах численного интегрирования. [c.191]

Еслив (9.43) выполнить интегрирование того же типа, что и для соответствующей матрицы жесткости, то придем к согласованной матрице масс конечного элемента. [c.349]

Можно, однако, поступить следующим образом. Для вычисления внедиагональных подматриц будем по-прежнему пользоваться поузловым интегрированием (иначе говоря, брать эти подматрицы нулевыми). Для вычисления же диагональных блоков применим точное интегрирование, другими словами, возьмем их из согласованной матрицы масс. Это не может ухудшить характеристик сходимости по сравнению с обычным методом поузлового интегрирования, но решение будет сходиться теперь к неправильному ответу, поскольку сумма полученных таким путем узловых масс не будет равна массе конечного элемента. Для устранения этого дефекта достаточно умножить полученную матрицу на соответствующим образом подобранный скалярный коэффициент. В итоге приходим к предложенному в работе [37] методу получения диагональной (или блочно-диагональной) матрицы масс из согласованной, который будем называть методом выделения диагонали. Как следует из изложенного, этот метод, так же как и метод поузлового интегрирования, сохраняет скорость сходимости решения. Кроме того, он гарантирует положительную определенность матрицы масс. [c.341]

Заменяя внедиагональные подматрицы т% нулевыми и корректируя затем массу конечного элемента, придем к матрице т, определяемой соотношениями [c.350]

В результате работы подпрограммы STRIN получим SE(9,9)—массив, содержащий коэффициенты матрицы жесткости конечного элемента (К) РЕ (9) — массив, содержащий коэффициенты вектор-столбца приведенных узловых сил (Р) ВВ(3,9)—массив, содержащий коэффициенты матрицы В, (3.100). [c.169]

Очевидно, что для вычисления блока матрицы жесткости Кав тороидального симплекс-элемента нельзя воспользоваться готовой подпрограммой STIFF, поскольку в последней не предусмотрено формирование матрицы Ig из (2.129). Необходимые изменения подпрограммы STIFF сводятся к следующему. Во-первых, дополнительно в качестве формального параметра требуется ввести одномерный массив RN, элементами которого являются ненулевые элементы третьей строки матрицы градиентов конечного элемента [c.52]

В данной главе использована модель системы волокно — матрица, представляющая собой регулярный массив волокон круглого поперечного сечения, помещенных в матрицу, имеющую форму прямоугольной призмы (рис. 7.3). Напряженное состояние этой микроструктуры исследовано при помощи метода конечных элементов (элементов в виде треугольных призм, в которых напряжепное состояние однородно). При таком подходе каждый компонент композита представлен большим числом элементов. Увеличение числа элементов приводит в общем к повышению точности расчета упругих констант слоя и позволяет получить более близкое к реальному распределение напряжений, возникающих при термомеханических воздействиях. [c.258]

В результате выполнения процедуры MTR43 ее выходные параметры принимают следующие значения R (12, 12) —массив чисел, содержащий элементы матрицы реакций для прямоугольного конечного элемента, работающего на изгиб Q (12, NQL) — массив чисел, в k-u столбце которого содержатся компоненты [c.171]

Для одномерных задач показаны этапы вывода вариационноматричным способом канонических систем дифференциальных уравнений, а также получения с помощью фундаментальных решений матриц жесткости одномерных элементов. Изложены основные положения метода конечных элементов, включая аппроксимацию решений, составление для элемента приведенных матриц жесткости,масс, начальных напряжений. Кратко рассмотрены методы решения задач динамики и нелинейной статики. [c.71]

Большое количество задач упругодинамического роста трещин было решено численно методом конечных элементов. Как и в случае методов конечных разностей, подходы с применением метода конечных элементов различают по тому, каким образом манипулируют с полями в окрестности вершины треш,ины. Чаще всего для этой цели применяют либо моделирование процесса роста трещины с постепенным уменьшением усилий в соответствующих узлах конечно-элементной сетки, включение подвижного элемента, интерполирующие функции для которого берутся из решений континуальных задач с напряженным состоянием окрестности вершины трещины, или же используют контурный интеграл энергии. После конечно-элементной дискретизации по пространственным переменным необходимо произвести интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений по вре-.мени для узловых переменных. Поскольку динамические поля, соответствующие быстрым процессам роста трещины, содержат большое число высокочастотных составляющих, то для получения высокой точности шаги по времени должны быть небольшими. Было установлено, что вследствие этого естественного ограничения на величину шагов по времени эффективными во многих случаях оказываются условно устойчивые явные схемы интегрирования по времени, использующие процедуру диагона-лизации матрицы масс. [c.121]

В результате выходные параметры процедуры MTRRQ принимают следующие значения R (18, 18) — массив, содержащий элементы матрицы реакций для р-го треугольного конечного элемента Q (18, NQL) — массив, в столбце Q ( , К) которого размещаются компоненты вектора реакций для -го нагружения р-го треугольного элемента. [c.111]

МТ0321 — процедура вычисления матрицы и вектора реакций произвольного кольцевого конечного элемента в соответствии с алгоритмом, изложенным в подразд. 4.6 ее формальные параметры означают IJ — порядковый номер конечного элемента NL — массив чисел элементов, нагруженных распределенными силами при каждом варианте нагружения R (6,6) — матрица реакций элемента Q (6, NQL) — вектор реакций элемента для Каждого варианта нагружения [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...