Состояние напряженное плоское простое

Состояние напряженное плоское 170 --простое 161 [c.492]

Это уравнение служит основным уравнением теории устойчивости изотропных пластин. Здесь усилия считаются заданными, т. е. найденными в результате предварительного решения плоской задачи теории упругости. Заметим, что обычно начальное напряженное состояние бывает достаточно простым, анализ уравнения [c.415]

Поэтому зависимость (11.13) для исследования любого напряженного состояния — линейного, плоского или объемного — можно устанавливать из опытов при простом растяжении. [c.267]

Поэтому зависимость (11.11) при исследовании любого напряженного состояния — линейного, плоского или объемного — можно устанавливать из опытов на простое растяжение. [c.224]

Появление ЭВМ стимулировало развитие метода конечных элементов (МКЭ), математические основы которого были сформулированы известным математиком Р, Курантом в 1943 г. Рассмотрим применение этого метода к расчету упругой пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния, при использовании простейших треугольных конечных элементов. [c.488]

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в условиях простого нагружения (рис. 3.1, б). Тогда [c.82]

Совершенно так же, как круг Мора используется для определения компонент напряженного состояния, можно использовать его для определения компонент деформированного состояния. Пусть плоский элемент из упругого материала, способный выдержать большие деформации, скажем из резины, находится между двумя параллельными ползунками, как показано на рис. XXI. 5. Изобразим на этом элементе круг единичного радиуса. Пусть один из ползунков неподвижен, а другой смещается параллельно первому на некоторое расстояние Н. В этом случае простого однородного сдвига круг деформируется в эллипс. Два состояния такой дефор- [c.354]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Si3 и S23 принять равными нулю, то они формально становятся эквивалентными формулам (7.7.3). Следовательно, нет необходимости рассматривать задачи теории упругости для плоского напряженного состояния и плоской деформации отдельно можно перейти от одного случая к другому просто путем замены значений упругих постоянных (см. 2.6). На самом деле очевидно, что результаты для обоих случаев можно представить в виде (7.7.6). Постоянные и С22 для случая плоского напряженного [c.192]

Например, для свободного выреза граничные условия в случае плоского напряженного состояния имеют более простой вид, чем при изгибе. Кроме того, во многих случаях при плоском напряженном состоянии с достаточной степенью точности пластинку можно рассматривать бесконечной или полу-бесконечной. С другой стороны, при исследовании изгиба обычно достаточно определить только общую жесткость системы без определения концентрации напряжений. Поэтому если сравнивать задачи об определении концентрации напряжений при плоском напряженном состоянии и определении общей жесткости при исследовании устойчивости и динамических характеристик пластинки, то задачи первого класса обычно бывают более трудными. [c.193]

Все определяющие уравнения роста трещин, приведенные выше, основываются на общей зависимости (8.1), а поэтому формально справедливы не только для плоского напряженного состояния и плоской деформации, но также и для прост- [c.100]

Важнейшим вопросом, которым занимается наука о сопротивлении материалов, является вопрос о прочности материалов. Чтобы оценить опасное для прочности состояние элемента конструкции, необходимо уметь находить предельное по прочности (или жесткости) напряжение в любом сложном напряженном состоянии элемента. Эта задача решается с помощью так называемой теории прочности, которая устанавливает решающие факторы опасного для прочности состояния материала. Та или иная теория прочности на основе определенных предпосылок указывает, когда же наступает опасное состояние материала, и дает общее аналитическое условие, связывающее предельное напряжение по прочности и наибольшее действующее в детали напряжение. При этом, используя поведение материала при простейших испытаниях в условиях главным образом линейного напряженного состояния (отчасти плоского — при сдвиге и кручении и объемного — при гидростатическом давлении), получают расчетное соотношение, из которого и находят предельное напряжение для любого сложного напряженного состояния детали. [c.61]

Фпг. 132. Плоское напряженное состояние, вызывающее конечный простой сдвиг. [c.171]

Как видно из рис. 6.10, а, опытные данные для плоских напряженных состояний в исследованном температурном диапазоне вполне удовлетворительно отвечают условию эквивалентности по критерию (6.25). Отклонение соответствующих экспериментальных точек от прямой не превышает 15—19%. Удовлетворительное совмещение результатов испытаний при двухосных напряженных состояниях с данными простого растяжения достигается и при использовании критерия (6.30) (рис. 6.10, б). Отклонение опытных точек от прямой Ор == Ор (() для этого критерия составляет 16%. В остальных случаях условия эквивалентности не соблюдаются. Аналогичные результаты получены при обработке опытных данных и для других температур. [c.228]

Предположим, что в момент среза контактного слоя напряженное состояние плоское, а деформированное состояние близко к простому сдвигу. Условие пластического течения при плоском напряженном состоянии для произвольных осей координат запишется в виде [278] [c.127]

Полученная ранее упруго-пластическая матрица относится к общему случаю трехмерной сплошной среды. Для двумерных состояний необходимо привести ее к специальному виду. Например, для плоского напряженного состояния это достигается простым вычеркиванием в (18.24) столбцов, соответствующих нулевым компонентам напряжений. В случае плоской деформации должны учитываться все напряжения, но обращаются в нуль соответствующие компоненты деформаций. В работе [9] выполнены соответствующие преобразования и приведены явные выражения для матриц. Интересно отметить, что в этих случаях даже при идеальной пластичности диагональный член, соответствующий А, отличен от нуля. [c.407]

Наиболее просто при помощи оптического метода осуществляется анализ плоского напряженного состояния в моделях постоянной толщины. Вместе с тем существуют приемы исследования и объемного напряженного состояния. Эта задача, однако, оказывается значительно более сложной как по технике эксперимента, так и по обработке полученных результатов. [c.516]

Наша задача состоит в замене сложного (объемного или плоского) напряженного состояния простым (одноосным) растяжением, но при одноосном растяжении, эквивалентном сложному напряженному состоянию, максимальное касательное напряжение [c.298]

Пластическая деформация 19, 160, 165 Плоская деформация 32 Плоское напряженное состояние 71 Плоскость скольжения 160, 167 Поверхностное натяжение 69 Поверхность скольжения 160 Принцип Онсагера 179, 215, 226, 240 Просачивание 226, 237, 239, 244 Простое растяжение 25 [c.245]

Другим также простым примером может служить плоское напряженное состояние, соответствующее чистому сдвигу среды. Будем считать, что сдвиг осуществлен в плоскостях. [c.131]

Таким образом, в зависимости от свойств материала (ц.). его склонности к деформационному упрочнению и вида напряженного состояния в зоне предразрушения угол наклона локальных слоев текучести 6 может изменяться в широких пределах (0 = 45°...69° 18 —для плоской деформации и 0 = 35 16. .. 61 °28 — для простого растяжения при 1, = 0,125...0,5). Эти теоретические данные хорошо согласуются со многими экспериментами механики разрушения /26/, а влияние деформационного упрочнения на наклон полос текучести объясняет эффект расширения пластических зон в окрестности трещины. [c.91]

До сих пор рассматривалась плоская задача в предположении, что материал тела является идеально упругопластическим. Далее кратко остановимся на особенностях решения плоской задачи для упрочняющегося материала при простом нагружении на примере плоского напряженного состояния. [c.330]

Учебное пособие по курсу Сопротивление материалов предназначено для студентов заочной и вечерней форм обучения всех технических специальностей. В пособии более детально, нем в других источниках, описываются простые виды деформаций с приведением конечных формул с тем, чтобы студент-заочник легче их запомнил при усвоении основ курса и умело пользовался ими при подготовке к экзаменам и в дальнейшей самостоятельной практике инженерных расчетов. Подробно, с большим количеством решенных типовых задач, рассмотрены геометрические характеристики плоских сечений, растяжение, сжатие, сдвиг, смятие, основы напряженного и деформированного состояний, теории прочности, кручение, поперечный изгиб. Вышеназванные темы можно отнести к первой части курса. [c.3]

В качестве одного из простейших примеров рассмотрим задачу о толстостенной трубе иод действием внутреннего давления. Обозначим а — внутренний радиус трубы, Ь — внешний радиус, q — давление (рис. 8.12.1). Будем считать, что труба очень длинная и к торцам ее приложены растягивающие силы Р. Вследствие принципа Сен-Венана можно утверждать, что поперечные сечения ее останутся плоскими и напряженное состояние будет во всех сечепиях одинаково. Очевидно, что эту задачу следует рассматривать в цилиндрических координатах, т. е. пользоваться уравнениями 7.8, считая, что искомые функции зависят только от радиуса г. Тогда уравнения равновесия [c.267]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

В соответствии с этим принцип усреднения по толщине пластинки, выраженный в понятии обобщенного плоского напряженного состояния , дает мало выгод. Исключая области вблизи границы, всюду преобладает простое параболическое изменение. Вблизи границы изменение напряжений по г отличается от параболического и зависит от изменения по г внешней нагрузки, [c.286]

Отсюда следует, что и в общем случае плоского напряженного состояния, как и в случае простого растя-, , жения [см. формулу (39)], сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам, — величина постоянная и равна сумме главных напряжений. [c.91]

Сформированная пленка оказывается растянутой как в направлении своей длины, так и ширины (рис. 2.17, в). Такое напряженное состояние называется плоским, В простейшем случае изотропных пленок авн = < = Ствн- [c.83]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Модель деформирования композита при плоском напряженном состоянии. Одной из простых моделей композитной среды, использующихся для исследования и описания процессов неупругого деформирования волокнистых композитов, является модель тонких сечений. Она позволяет прогнозировать неупругие свойства, проявляемые волокнистыми композитами при плоском напряженном состоянии — напряженном состоянии, реализующемся в материале достаточно широкого класса тонкостенных обо-лочечных конструкций. [c.149]

Проследим за возникновением и развитием продольных сварочных деформаций и напряжений на простейшем классическом примере наплавки валика на продольную кромку полосы (рис. VIII.4). В достаточно длинной полосе, пренебрегая ее концевыми участками, при наплавке валика на продольную кромку относительно подвижного источника тепла (дуги) создается плоское температурное поле предельного состояния, которое на рисунке представлено в виде ряда изотерм. [c.387]

Данная глава посвящена вопросам конечно-элементного представления тонких пластин, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, т. е. при действии в их плоскости нормальных и касательных напряжений. Плоское напряженное состояние является простейшей формой напряженного состояния конструкций, часто встречающейся на практике. Указанные элементы используются для представления конструктивных элементов тонкостенных и подкрепленных конструкций, кесонных конструкций, а также для учета мембранных напряжений в оболочках. [c.265]

Бьшо разработано множество методов для определения так называемой работы распространения трещины на небольших по сечению офазцах при использовании копровых испытаний (методы Гуляева А.П., Дроздовского Б.А., Лившица Л.С. и Рахманова А.С., Ивановой B. ., Отани и другие). Следует сразу подчеркнуть что эти методы могут бьггь использованы только для качественного сравнения металлов между собой. В реальных конструктивных элементах размеры зон пластических деформаций по щирине могут быть существенно больше тех, которые могут вместиться в образец сечением 10 х 10 мм, наиболее часто используемый в этих методах. На толщине 10 мм также не воспроизводятся те соотношения межцу размерами зон плоского напряженного состояния и плоской деформации, которые возникают в металле другой толщины. В этих методах использованы различные приемы для отделения работы деформации до появления трещины от полной работы. Наиболее простым оказался прием, когда работу на зарождение трещины сводят к минимуму, делая либо острый надрез ( Шарпи, FV тип по ГОСТ 9454-78), либо создавая усталостную трещину (метод Дроздовского Б.А.), и не вьщеляют ее из полной работы, полагая последнюю равной работе распространения трещины. [c.65]

Осесимметричное распределение температур возникает при контактной точечной сварке, при дуговой сварке электрозакле-почных соединений, при термической правке. При этом возникает осесимметричное поле напряжений, характеризуемое компонентами Or и Оо плоского напряженного состояния в полярных координатах. Наиболее просто выполняется упругое решение. Для осесимметричного нагрева пластины с произвольным законом изменения температуры в радиальном направлении известно следующее упругое решение [c.430]

Пусть в процессе простого или сложного докритического нагружения в оболочке или пластине в момент времени достигнуто безмоментное плоское напряженное состояние, характеризуемое компонентами ац, гц. Тогда учитывая азз = сгз2 = сгз1 = 0, ез2 = ез1 = 0, имеем [c.337]

Анизотропия в электрическом поле. Возникновение анизотропии в электрическом поле было обнаружено Керром в 1875 г. и с тех пор широко используется в технике эксперимента. В настоящее время явление Керра хорошо исследовано как экспериментально, так и теоретически. Это оказалось возможным благодаря тому, что эффект наблюдается в веществах, находящихся в жидком и даже газообразном состоянии, а их изучение несравненно проще изучения твердого тела. Схема опыта относительно проста (рис. 3.10). Между двумя скрещенными поляризаторами Pi и / 2 располагают плоский конденсатор. Между пластинами конденсатора помещают кювету с жидким нитробензолом — веществом, в котором изучаемый эффект весьма велик. При включении напряжения происходит поляризация молекул нитробензола и их выстраивание. Так создается анизотропия вещества с преимущественным направлением (оптической осью кназикрис-талла) вдоль вектора напряженности электрического поля. Так же как и при механической деформации, излучение становится эллиптически поляризованным и частично проходит через второй поляризатор, скрещенный с первым, т.е. установленный так, чтобы не пропускать линейно поляризованный свет. Опыт дает Ап = н,, — п = КЕ , где К — некая константа, как правило, положительная. Однако для некоторых веществ К оказывается меньше О (это значит, что /г > п , т.е. образуется отрицательный квазикристалл). [c.122]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Здесь мы изложим идею метода прямого численного интегрирования, который при со1временных вычислительных средствах реализуется достаточно быстро и просто. В диске возникает плоское напряженное состояние, характеризуемое главными на-пря5йениями и Or. Введем вместо них две другие переменные, а именно, s = Оо и угол 0 так, что [c.637]

Мы видели, что только что рассмотренный плоский полярископ дает для некоторого выбранного значения а соответствующие изоклины, а также изохромы или полосы. Таким образом, затемнения на рис. 101 показывают ориентации главных осей, совпадающие с ориентациями поляризатора и анализатора. В действительности фотография, показанная на рис. lO l, получена в круговом полярископе, который является модификацией плоского полярископа, позватяющей исключить из рассмотрения изо-клины ). Схематически этот полярископ показан на рис. 99, б, на котором по сравнению с рис. 99, а добавлены две пластинки Qp и в четверть волны. Пластинка в четверть волны — это кристаллическая пластинка, имеющая две плоскости поляризации и действующая на луч света подобно модели с однородным напряженным состоянием. Она вносит разность фаз А в соответствии с равенством (е), но толщина этой пластинки подобрана так, чтобы выполнялось условие А -=л/2. Используя уравнение (е) со значением Д для света, покидающего Qp, замечаем, что можно прийти к простому результату, если принять равным 45° угол а, представляющий сейчас угол между плоскостью поляризации призмы Р и одной из осей Q . Тогда можно записать [c.168]

Здесь а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области, а р — немая переменная интегрирования. Функции, определяемые зависимостями (е) и (ж), вводятся в (е). Затем из формул (б) находятся перемещения, а по ним с помощью формул (48), (49) и (50) —компоненты деформации 8 ., ео, Тг0- Они в свою очередь приводят к напряжениям путем использования уравнений (б) и (в) из 150 для плоского напряженного состояния и уравнений (б) из 151 для плоской деформации. Зависимость между касательным напряжением и деформацией сдвига имеет просто вид Тгв = Оугв. [c.485]

В любом веществе, независимо от наличия или отсутствия в нем свободных электрических зарядов (носителей заряда), всегда имеются связанные заряды электроны оболочек атомов, атомные ядра, ионы. Под действием внеишего электрического поля связанные заряды в диэлектрике смещаются из своих равновесных состояний положительные в направлении вектора напряженности поля Е, отрицательные - в обратном направлении. На рис.4.1 представлена простейшая конфигурация у частха изоляции - плоский конденсатор. В результате этого каждый элементарный объем диэлектрика V приобретает индуцированный (наведенный) [c.85]

Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В слу- чае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуг существенными аргументами для искомых функций являются только координаты X ж у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты г или зависят от нее известным простым образом. Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...