Главные (нормальные) колебания

Главная нормаль к траектории 18 Главные компоненты тензора деформации 467 Главные (нормальные) колебания 275 [c.567]

Для главных нормальных колебаний пластинки Ф1 ( О = Ф (О ( l os 0 I + a sin u i) [c.100]

Отсюда следует, что существует два рода главных или нормальных колебаний шпинделя. [c.611]

В молекулярной спектроскопии нормальные колебания многоатомных молекул классифицируются по форме и симметрии. Вели при данном нормальном колебании происходит главным образом изменение длин связей, а углы между связями меняются мало, то такое колебание называют валентным (обозначение V). Наоборот, если при колебании изменяются в основном углы между связями, а длины связей практически не меняются, то такое колебание называется деформационным (обозначение 6). [c.241]

Рассмотрим теперь случай, когда теплосопротивление обусловлено главным образом колебаниями решетки. При низких температурах электроны, взаимодействуя с фононами, почти не изменяют свое горизонтальное положение на иоверхности Ферми (см. п. 13). Отсюда следует, что электрон в нормальном состоянии будет в большинстве случаев оставаться в этом состоянии и после взаимодействия поэтому = В этом случае изменение идеального теплосопротивления определяется равенством [c.297]

Удар в упругой системе. Рассмотренные колебательные процессы имели установившийся, стационарный характер. При резком изменении нагрузки или при переходе механизма от одной установившейся скорости к другой в упругой системе протекает некоторый переходный процесс, который характеризуется изменением параметров колебаний. Если общее время протекания переходного процесса много меньше периодов главных нормальных форм, то процесс имеет ударный характер. [c.231]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Это решение описывает колебание системы, которое называют к-м главным или нормальным колебанием. Вектор Uk называют амплитудным вектором к-го главного колебания. В к-м главном колебании все обобщенные координаты совершают гармонические колебания с одной и той же частотой j/., отношение амплитуд колебаний отдельных обобщенных координат определяется отношением соответствующих компонент амплитудных векторов. [c.504]

Элементы векторов h, = (A,i,..A ,), определяемые из (3.17) с точностью до произвольного общего множителя, представляют собой амплитуды отклонений обобщенных координат от равновесного состояния системы при свободных колебаниях с частотами кг. Определив собственные формы системы, можно перейти к главным (нормальным) обобщенным координатам Wi,..., г с помощью линейного преобразования [c.46]

Оба значения частоты по формуле (73) действительны и положительны. Если > = 0, то и т = 0. В этом случае координаты 2 и 0 становятся независимыми (нормальными), и главными видами колебаний будут чистое подпрыгивание и чистая продольная качка. Условие Ь = 0 показывает, что колебания могут быть независимыми только в случае совпадения центра тяжести с центром колебаний. [c.390]

Тягодутьевые машины по своей производительности должны обеспечивать максимальные нагрузки котельного агрегата и допускать экономичную его работу при нагрузках, меньших максимально длительной. В связи с этим к регулированию тягодутьевых машин предъявляются высокие требования, связанные главным образом с экономичной работой машин в. диапазоне нормального колебания нагрузок установки. [c.141]

Использование главных нормальных координат. Решение задачи об установившихся вынужденных колебаниях в диссипативных системах с конечным числом степеней свободы может быть получено при введении главных нормальных координат [c.108]

Как видно из выражения (162), за обобщенную координату следует принять прогиб балки и. Согласно выражению (2.143), первое приближение решения, соответствующего одночастотным колебаниям, близким к первому нормальному колебанию, для случая главного резонанса ( oi v(x)) имеет вид [c.177]

Здесь 1, Й2,. . ., l, Са. . . суть постоянные величины, зависящие от конфигурации системы и ее упругих свойств. Самый общий вид колебания системы можно получить наложением ряда главных простых колебаний, соответствующих нормальным координатам ф1. Фа,.. . Чтобы найти колебания, соответствующие какой-либо координате Фг, нужно только, пользуясь выражениями (1) для живой силы и потенциальной энергии системы, составить соответствующее уравнение Лагранжа, так как выражения (1) заключают лишь квадраты величин ф1, ф2,. . ., то уравнения Лагранжа получают весьма простой вид [c.140]

Обращаясь к уравнению (8), видим, что первый корень дает приближенно В = зА. Соответственные нормальные колебания весьма схожи с продольными колебаниями прямого стерл ня, поскольку потенциальная энергия обусловлена главным образом растяжением частоты, определяемые здесь по формуле [c.177]

Один лабораторный метод, который часто полезен при ис следовании оборудования этого класса, заключается в изготовлении прозрачных моделей и непосредственном наблюдении течения с помощью высокоскоростной киносъемки или визуально с помощью синхронизированных стробоскопов. Поскольку прозрачные модели имеют довольно низкую прочность, их приходится испытывать при скоростях, значительно меньших нормальных. Это следует учитывать при обработке результатов, так как снижение скорости приводит к отклонениям от подобия. В связи с тем, что возможны очень большие скорости, одно или несколько кавитационных явлений могут быть причиной ограничения диапазона применимости машины. Поэтому образование и рост кавитационных каверн могут существенно влиять на рабочие характеристики, ограничивая передаваемый момент и снижая к. п. д. Другое важное влияние заключается в возбуждении опасных вибраций лопастей или ротора, когда длина каверны достигает критической величины, при которой частота кавитационного цикла совпадает с частотой какой-либо главной формы колебаний одного из элементов машины. [c.559]

Из-за наличия гироскопических членов хц—х//) 4/система уравнений (1.15) не может быть преобразована к виду (1.12) с помощью введения новых координат. Однако, как показал Уиттекер, это может быть выполнено при помощи контактного преобразования. Поэтому главное свойство колебаний около положения равновесия сохраняется и в системе с гироскопическими силами, а именно всякое колебание можно рассматривать как результат суперпозиции гармонических нормальных колебаний. [c.254]

Из общего рещения (6.47) следует, что в-качестве независимых координат можно взять величины 0 (а=1, 5). Действительно, это рещение определяет линейное преобразование от координат 0 к координатам Координаты 0 называются главными или нормальными) координатами. Соответственно гармонические колебания с собственными частотами системы называются главными или нормальными) колебаниями. Очевидно, что координаты 0 удовлетворяют уравнениям [c.275]

Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости. [c.49]

Относительное движение трех атомов (предполагая, что атомы все время остаются на прямой линии) может быть описано движением на потенциальной поверхности одной материальной точки (небольшого шарика) под действием сил тяжести (при этом потенциальная поверхность должна быть твердой, как на фиг. 66, а). Очевидно, что если такой шарик смещается из положения равновесия, то в общем случае он не будет совершать простых колебаний относительно минимума, а будет описывать фигуры Лиссажу. Обычные колебания будут происходить только при смещении шарика вдоль направлений главной кривизны, т. е. в данном случае вдоль линий С—-Си В — В, определяемых симметрией поверхности. Колебание шарика вдоль линии С — С соответствует нормальному колебанию V) (см. фиг. 25, , при котором всегда справедливо соотношение = г , колебание вдоль линии В—— нормальному колебанию с соотношением Дг1 = — Дг,. [c.222]

Колебания, происходящие с частотами рх и р и описываемые уравнениями (12) и (13), носят название главных или нормальных колебаний системы. [c.247]

Перпендикулярность направлений главных колебаний в данном случае является следствием общего закона ортогональности нормальных колебаний, который изложен в 3. [c.250]

Принимая при обоих видах нормальных колебаний амплитуду груза mi за единицу, найдем соответствующие амплитуды груза та- Таким образом, мы получим следующие величины, характеризующие главные колебания [c.499]

Если Ь = О, то и m = 0. В этом случае координаты Z и 0 становятся независимыми (нормальными), и главными видами колебаний будут чистое подпрыгивание и чистая продольная качка, рассмотренные в предыдущем разделе. [c.188]

Для тех компаундов, у которых предел прочности на сжатие не определялся, можно рекомендовать для стеклообразного состояния принимать v равным 0,4—0,5. Колебания этой величины мало сказываются на значениях эквивалентного напряжения в первом и втором квадрантах плоскости главных нормальных напряжений, а именно эти виды плоского напряженного состояния наиболее характерны для конструкций из заливочных компаундов. [c.54]

В соответствии с общей теорией ( 2.8), можно начинать с анализа главных, или нормальных, колебаний [c.238]

Мы видели, что самый общий вид колебаний может быть ползшен сложением главных (нормальных) колебаний, каждое из которых представляет собой простое гармоническое колебание. Возьмем одно из этих колебаний, и пусть соответствующие ему перемещения будут пропорциональны os pi, где р — частота взятого типа колебаний. Перемещение и зависит не только от времени, но и от положения сечения, т. е. от х, и для выбранного нами типа колебаний можно положить [c.321]

Некоторые физические системы имеют ограниченное движение, состоящее из малых перемещений относительно положения устойчивого равновесия. Примером такого движения является механическое колебание атомной решетки, как это имеет место в кристалле. Это движение сложное, но может быть представлено в виде суммы конечного числа простых гармонических колебаний. В общем случае каждое слагаемое, т. е. простое гармоническое колебание, соответствует движению всей рещетки. Эти простейщие слагаемые называются главными или нормальными колебаниями системы. [c.48]

Упругое тело можно рассматривать как систему, состоящую из неограниченного числа сосредоточенных масс, свободные перемещения которых ограничены наличием у них общей упругой связи. В соответствии с этим колебательное движение упругого тела в общем случае является результатов , т. е. суммой пеограпичепного числа простых гармонических колебательных движений, представляющих собой главные или нормальные колебания тела. Каждое главное колебание тела характеризуется особой его формой и соответствующим этой форме периодом колебания и может совершаться независимо от всех других главных его колебаний. [c.158]

Использование главных нормальных координат. Основной идеей введения главных нормальных координат является представление двим ения в виде разложения по формам собственных колебаний, С математической точки зрения введение главных нормальных координат заключается в преобразовании переменных, приводящем одновременно к главным осям матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов. Следствием этого является расчленение исходной системы на отдельные, независимые уравнения. [c.107]

Необходимо прибавить, что определение главных координат 204 зависит от первоначального вида и V — и поэтому нахо> дится в зависимости от значения w, которое входит как множитель в Tq. Система данных там уравнений не особенно подходит к раз решению вопроса о том, как зависят характер и частоты соответствующих нормальных колебаний от значения о). Пункт, достойный быть отмеченным, который там был пропущен, заключается в том, что некоторые циркуляшюнные движения, которые при отсутствии вращения имели бы бесконечно длинные периоды, благодаря всякому хотя и малому вращению, превращаются в колебательные движения периоды которых сравнимы с периодами вращения ср. 212, 223 [c.397]

Результаты 311а, 312 показывают, что при более медленных нормальных колебаниях движение воздуха происходит главным образом в горизонтальном направлении. Мы рассмотрим теперь случай атмосферы с постоянной температурой, которая окружает невращающийся шар и подчиняется закону изотермического расширения тогда уравнение (13) 313 в полярных координатах г, д, <р принимает вид [c.697]

Вопрос несколько упрющается, когда коэфициенты вязкости оказываются малыми, так как в этом случае нормальные колебания происходят почти в точности в том виде, как и при отсутствии трения. Так, например, из уравнений (15) получается, что существует свободное колебание такого типа, при котором изменяется главным образом одна координата, скажем тогда г-ое уравнение приводится к виду [c.711]

Приведенное здесь исследование дает самый главный вид нормальных колебаний с заданной длиной волны, допускаемый системой. Мы знаем а priori, что должно существовать еще бесконечное число других видов колебаний. Этп колебания соответствуют чисто мнимым значениям т и имеют менее продолжительный характер. Если вместо выражений (6) возьмем решения в виде [c.790]

При нагружении образца или детали принимается, что нанесенный слой или наклейка находятся в плоском напряженном состоянии. На поверхность детали направляют параллельный пучок поляризованного (плоским или круговым образом) монохроматического света. Входя в слой (см. рис. 1), луч света в каждой точке разлагается на две плоскополяризованные волны и распространяющиеся в толще слоя с различной скоростью. Плоскости колебаний этих волн совпадают с плоскостями действия главных нормальных напряжений 01 и 02. Таким образом, одна волна приобретает относительно другой некоторую раз1ность хода б, тем большую, чем больше длина оптического пути (толщина оптически активного материала 1) и величина разности главных нормальных напряжений (01—02). В соответствии с экспериментальным законом Вертгейма [c.196]

Для иллюстрации сказанного рассмотрим конкретный пример валентные симметричные колебания ацетилена С Н . Эта молекула относится к типу линейных и, согласно данным структурной химии, имеет следующий вид Н—С=С—Н. Валентных симметричных колебаний возможно два, в которых принимают участие все три связи Н—С, С=С и С—Н. Но при нормальном колебании v частотой 1975 см главным образом изменяется длина связи С=С, а длина связей С—Н остается практически постоянной. В то же время второе симметричное колебание с частотой 3370 см отвечает главным образом изменению длин связей С—Н. Итак, колебания v, можно считать колебанием связи С=С, а —колебанием С—Н. Изучение ряда других химических соединений показывает, что частоты колебаний входящих в них связей С=С и С—Н изменяются в небольших пределах. Например, частота связи С—Н в галогенометанах, как это видно из табл. 27, меняется д1ало, независимо от числа и типа галоидных атомов. Следовательно, эта частота является характерной для многих молекул. [c.786]

Главмые (нормальные) колебания. Возможность перехода к главным осям обеспечивает следующая теорема. [c.188]

Секвенции. В случае двухатомной молекулы система полос может рассматриваться как совокупность секвенций сАу= 0, 1,+2,. .., которые в таблице Делайдра располагаются по диагонали и но параллельным ей линиям. Эти секвенции представляют собой очень характерные группы полос, если частоты колебаний в верхнем и нижнем состояниях не сильно отличаются друг от друга и если в начальном состоянии возбуждено несколько колебательных уровней. Такие же секвенции имеются и в системе полос многоатомной молекулы, только теперь каждая секвенция может отличаться от другой значением нескольких параметров — Avi = v[ — у"), А г, Ауз,. . . . Как и прежде, мы рассмотрим только случай, когда имеются два нормальных колебания. Для каждого значения Ai i могут наблюдаться все возможные значения Av2, и для каждой данной пары значений Ai j, Ауо квантовые числа Vx и Vz также принимают различные значения. Так, при A i = 0, Avz О, что соответствует главной диагонали сунертаблицы Деландра (фиг. 51), для каждого значения имеется одна секвенция по V2-На диаграмме энергетических уровней (фиг. 53) эти переходы показаны сплошными вертикальными линиями. Аналогично несколько секвенций образуется при Ai7i = +1, Av2 О или Ai i — 1, Луо =0 (наклонные штриховые линии на фиг. 53) и при Ai i О, Ai 2 = +1 или Av = О, Av2 = —1 (вертикальный пунктир на фиг. 53), а также и для других значений А 1 1, .V2. [c.147]

Если же равновеспое расположение ядер меняется при переходе от одного электронного состояния к другому и если это изменение отражается главным образом на колебании у,-, то с большой интенсивностью будут наблюдаться полосы с Ау, 0. При сильном изменении равновесного расположения ядер максимум интенсивности уже не будет располагаться при = 0. В таком случае если молекула в одном состоянии имела равновесную конфигурацию, то после скачка ее состоянию соответствует точка на склоне потенциальной поверхности другого состояния. Выражаясь классическим языком, в ней сразу же возникает колебательное движение, которое, однако, не является простым, а представляет собой движение Лиссажу, обусловленное наложением двух или более нормальных колебаний в возбужденном состоянии. Максимумы интенсивности в соответствующих прогрессиях будут располагаться в общем случае при значениях VI, отличных от нуля. [c.150]

Примером несколько другого рода может служить переход Д — 2 + для молекулы точечной группы Соов- Если этот запрещенный электронный переход происходит с перпендикулярной компонентой дипольного момента (М у), то все остается по-прежнему, т. е. возможными будут переходы с Д Уг = 1, 3,. .., где Уг — квантовое число деформационного колебания. По-прежнему в спектре будут проявляться главным образом переходы с Д Уг = 11 если не очень велико взаимодействие типа Реннера — Теллера. Однако если переход происходит с параллельной компонентой дипольного момента (Мг, АК = 0), то возможны только переходы с Аи = 2, 4,. .., так как лишь в этом случае значения К в верхнем и нижнем состояниях могут быть одинаковыми (фиг. 2). Следовательно, для первой интенсивной полосы значение v будет равно 2, т. е. от строго запрещенной полосы 0 — 0 она будет удалена на расстояние, равное 2ш . Горячие полосы могут наблюдаться и с Лиг = 0 например, полоса 1 — 1 тина П — П доляша располагаться вблизи запрещенной полосы О — 0. Первой полосой в спектре флуоресценции, связанной с самым низким колебательным уровнем верхнего состояния (электронноколебательный тип симметрии Д ), будет полоса О — 2 типа А — Д, расположенная с длинноволновой стороны от полосы 0 — 0 на расстоянии 2сйг. Следует, однако, иметь в внду, что переход А — 2 с компонентой дипольного момента может происходить только в том случае, если состояние Д возмущено состоянием 2 (или наоборот). Такое возмущение обязательно должно быть слабым, так как симметрия состояний Д и 2 различается больше, чем на тип симметрии одного нормального колебания (гл. I, разд. 2, г и гл. II, разд. 1, б,у). И действительно, подобных примеров пока не обнаружено. [c.180]

Надрессорное строение паровоза представляет собой систему с несколькими степенями свободы. Диференциальные уравнения колебаний такой системы, число которых равно числу степеней свободы, должны решаться совместно и их ренгение определяет главные виды колебаний и их частоты. Но такое решение сложно (см. стр. 188). Приближённые решения могут быть получены, если предположить, что главными видами колебаний будут а) подпрыгивание, б) продольная качка и в) поперечная качка. В каждом из этих видов положение системы, определяемое одной (так называемой нормальной) координатой, и паровоз рассматриваются как система с одной степенью свободы.При этом предполагается,что продольная и поперечная качки совершаются вокруг осей, проходящих через так называемый центр колебаний. Центром колебаний является точка, обладающая тем свойством, что приложенная в ней сила вызывает только параллельное смещение надрессорного строения паровоза без вращения. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...