Земли центральной силы

Учитывая, что к снаряду приложена только центральная сила Р, решаем задачу в полярных координатах. Полюс О выбираем в центре Земли, оси г даем направление вектор-радиуса ОМ от О к УИ. Ось проводим через точку М перпендикулярно к оси г. Оси Гд и 1ро соответствуют начальному положению снаряда М . [c.64]

Движение спутника М происходит под действием центральной силы F земного притяжения, направленной к центру Земли. Сила земного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли, т. е. [c.68]

Мы получили уравнение плоскости. Координаты х, у и z точки М должны удовлетворять этому уравнению, следовательно, точка М должна двигаться в этой плоскости. Таким образом, под действием центральной силы точка описывает плоскую траекторию. Например, Земля под действием притяжения к Солнцу движется в плоскости эклиптики. [c.321]

Приведем в векторной форме динамическое дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы притяжения Земли, т. е. центральной силы [c.501]

Предлагаем читателю проверить то, что нами найдена наименьшая начальная скорость, при которой точка может описывать замкнутую траекторию в поле центральной силы тяготения Земли. [c.399]

Предположим, что из некоторой точки поверхности Земли начинает перемещаться материальная точка В массы т с начальной скоростью Од под углом а к горизонту (см. рис. 376). На рассматриваемую точку действует только сила тяготения В, являющаяся центральной силой, направленной к центру Земли. Модуль этой силы определяется по закону всемирного тяготения [c.673]

Так как материальная точка В перемещается под действием центральной силы Р, то ее траектория будет плоской кривой. Поэтому для изучения движения точки В можно определять ее положение полярными координатами г ОВ и <р, совместив начало О координат с центром Земли и направив полярную ось Ох через начальное положение [c.674]

В первом приближении невозмущенное движение центра масс КА, стабилизированного вращением, в поле центральных сил может рассматриваться как движение материальной точки с массой т. При этом учитывается лишь сила тяготения, которая считается направленной точно к центру Земли (притягивающего тела). [c.51]

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона , формулированную Жуковским в следующем виде Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца (Лекции, вып. 5, стр. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [c.131]

Движение под действием центральной силы. Закон площадей. Центральной называется сила, линия действия которой проходит все время через данный центр О. Примером такой силы является сила притяжения планеты к Солнцу или спутника к Земле. [c.285]

Решение задачи о движении точки в плоскости экватора сжатого сфероида, использованное в главах 2 и 4, основывается на существовании двух интегралов движения для случая любой центральной силы, зависящей от расстояния, вследствие чего задача может быть сведена к квадратурам [80] или подвергнута непосредственному качественному анализу [47]. Небезынтересно рассмотреть это решение применительно к конкретной задаче о движении экваториального искусственного спутника Земли. Решение этой задачи в полярных координатах выражается в эллиптических функциях. Учитывая, что общую задачу о движении спутника удобно решать в оскулирующих элементах [61], полезно выявить характер их изменения в случае, допускающем точное решение, чтобы проследить связь между свойствами движения и поведением оскулирующих элементов. [c.400]

К ним относится прежде всего случай действия центральной силы. Этим термином мы будем пользоваться применительно к любой силе, линия действия которой проходит через некоторую фиксированную точку пространства ) (полюс). Так, например, при изучении движения Земли в Солнечной системе на Землю действует сила притяжения Солнца, все время направленная к центру Солнца. [c.72]

Из справедливости закона площадей для наблюдаемой траектории вытекает, что сила, действующая на звезду — спутник, не дает момента относительно прямой 8Т так как это справедливо для всех двойных звезд и никак не может зависеть от положения Земли относительно двойной звезды, то естественно считать, что на звезду — спутник действует сила, всегда проходящая через главную звезду, т. е. центральная сила. В таком случае истинная траектория — тоже плоская кривая и тоже эллипс, ибо параллельная проекция эллипса на любую плоскость является также эллипсом при этом центр истинной траектории проектируется в центр наблюдаемой, а для фокуса это уже не имеет места. [c.286]

Теоретические исследования гравитационного поля (поля сил тяготения) Земли, а также многочисленные наблюдения над движениями искусственных спутников нашей планеты показали, что в ряде задач в первом приближении можно считать силу притяжения, обусловленную массой Земли, центральной и подчиняющейся закону всемирного тяготения Ньютона. [c.246]

Рассмотрим теперь движение ракеты с двигательной системой ограниченной мощности в поле центральной силы, например в поле притяжения Земли. Поскольку практически достижимая величина тяги такой системы очень мала (ионные двигатели могут сообщать ракете активные ускорения, равные лишь 10" — 10" g), мы будем предполагать, что ракета стартует не с поверхности Земли, а с некоторой начальной орбиты, куда она была предварительно выведена с помощью химической ракеты или ракеты с ядерной силовой установкой, служащей для нагрева рабочего газа. Мы будем везде в дальнейшем говорить о движении ракеты в поле Земли, хотя все сказанное в равной степени относится и к движению в поле других планет. Луны или Солнца. Таким образом, будет изучаться движение ракеты в гравитационном поле одного тела, масса которого сосредоточена в его центре. Кроме того, ограничимся рассмотрением лишь движения в плоскости. [c.297]

Переход между орбитами в поле центральной силы (перелет от Земли к Марсу в поле Солнца). Задача разыскания траектории оптимального ухода в поле центральной силы описывается системой дифференциальных уравнений (8.24), (8.25), (8.26), (8.34) и (8.35). Эти же уравнения можно использовать и в задаче перехода между орбитами. Такие задачи могут возникнуть при перелете с одной орбиты спутника Земли на другую, или с одной из орбит вокруг Солнца на другую. Доктору Блюму и автору настоящих строк удалось найти [10] ряд оптимальных траекторий перелета с орбиты Земли на орбиту Марса. Искомая траектория должна удовлетворять не только условию равенства координат ракеты и Марса в момент встречи, но и условию равенства их скоростей. Если же их скорости при встрече будут сильно отличаться друг от друга, то может оказаться, что за короткое время прохождения вблизи Марса ракета с двигателем малой тяги не успеет затормозиться и не будет захвачена планетой. [c.310]

Центральной называется сила, линия действия которой проходит все время через данный центр О. Примером такой силы является сила притяжения планеты к Солнцу или спутника к Земле. [c.206]

Если в некоторой области поля его напряженность практически остается постоянной, то поле в пределах этой области называют однородным. Например, вблизи поверхности Земли сила тяжести практически постоянна и поэтому поле тяготения можно считать однородным, но, конечно, в тех пределах, когда изменениями силы тяжести с высотой над земной поверхностью можно пренебречь. Очевидно, что линии напряженности в однородном поле параллельны вектору напряженности и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. Поле называется центральным, если в каждой его точке вектор напряженности направлен по радиусу, проведенному из центра поля. Например, центральным является поле тяготения, создаваемое неподвижной материальной точкой. Весьма часто наряду с полем тяготения, создаваемым телом, приходится учитывать и поля тяготения других тел. Так, на поле тяготения Земли накладываются поля, создаваемые Солнцем, Луной и другими планетами солнечной системы. [c.101]

Изгибаюш,ий момент М равен сумме моментов сил веса Qi и Qj и равнодействуюш,ей давления земли И вокруг центральной оси основания стенки z [c.225]

Центральная плоскость в твердом теле, находящемся пЬд действием сил, главный вектор которых не равен нулю. Пусть на твердое тело действуют силы, главный вектор которых не равен нулю. Допустим, что когда тело перемещается, каждая из сил сохраняет постоянными свою величину и направление и остается приложенной в одной и той же точке тела. Это, например, имеет место для тяжелого тела, образованного соединением нескольких намагниченных тел. В этом случае действие Земли на каждый магнит создает пару, силы которой постоянны по величине и направлению и приложены в полюсах магнита, а полный вес системы также является силой, постоянной по величине и направлению, приложенной в определенной точке тела. Эта система сил имеет главный вектор, равный весу. [c.146]

То обстоятельство, что имеет место закон площадей для проекции движения на плоскость, проведенную через звезду Е перпендикулярно к радиусу ТЕ, соединяющему Землю со звездой, показывает (п. 208), что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает прямую ТЕ. Так как это справедливо для всех двойных звезд и так как положение, занимаемое в пространстве Землей, никак не связано е двойными звездами, то естественно допустить, что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает главную звезду Е. Так как сила центральная, то траектория будет плоско и так как ее проекция — эллипс, то она сама является эллипсом. В таком случае можно попытаться дать себе отчет и а природе силы, вызывающей это движение. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия дви> е-ния спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [c.343]

С другой стороны, если ось махового колеса принуждена двигаться только в одной плоскости, то она будет стремиться приблизиться, насколько это возможно, к направлению полярной оси Земли, считая направление последней в зависимости от положительного смысла вращения Предположим, что ось колеса может перемещаться только в плос кости меридиана. Это можно осуществить, например, зажимая верти кальный круг в плоскости, расположенной в направлении с востока на запад На приложенном изображении (фиг. 50) сферы единичного радиуса том ка Р обозначает северный полюс Земли, С—полюс махового колеса, А — точку запада на горизонте. Пусть т — угловая скорость Земли, 6 — угол РОС. Обозначая через О центр сферы, мы видим, что скорость точки С слагается из 0 вдоль дуги P и со sin 6 параллельно ОА. Обозначим, как обычно, главные центральные моменты инерции махового колеса через А, А, С, а его угловую скорость через п. Составляющие гироскопической силы будут СпЬ параллельно ОА и Спел sin 0 вдоль СР. [c.142]

Человек поработил силу, скрытую в самых недрах его планеты, наложил ярмо на центральный шар Земли — восклицает один из героев сцен . — Целые века назад приведены в движение эти дивные машины, но и поныне продолжают свой мерный предусмотренный ход. А там, в верхних залах, их незримая работа дает нам свет, льет воду в наши бассейны, перемешивает воздух в наших галереях ... [c.230]

Изгибающий момент М равен сумме моментов сил веса Qi и Q, и равнодействующей давления земли Н вокруг центральной оси основания стенки zi [c.288]

Мы рассмотрели работу внешней силы в однородном поле Земли, при растяжении пружины и, наконец, в центральном гравитационном поле. Во всех этих случаях работа не зависит от формы пути, а значение ее определялось только разностью потенциальных энергий в конечном и начальном положениях [c.146]

Ньютон в III книге Начал при определении формы Земли использует принцип равенства центральных столбов жидкости одного, направленного от полюса по оси вращения, и другого, направленного по какому-либо диаметру плоскости экватора. Оба столба имеют одинаковое сечение и сообщаются в центре планеты, рассматриваемой как жидкий эллипсоид. Изучаются силы притяжения и центробежные силы. Давление в центре, вычисленное из рассмотрения совокупности сил, действующих в каждой колонне, должно быть неизменным. [c.175]

Для метеорологических, геодезических, навигационных спутников Земли и планет важной задачей является искусственная ориентация этих спутников по отношению к поверхности Земли (или планеты). Динамика спутника в его движении относительно центра масс в центральном (ньютоновском) поле сил развилась в большой раздел современной механики [c.31]

Из классических работ по небесной механике известно, что при движении твердого тела по круговой орбите в центральном поле сил положения устойчивого равновесия соответствуют некоторым относительным ориентациям твердого тела (например, искусственного спутника), когда его главные центральные оси инерции совпадают с осями орбитальной системы координат (радиус-вектор центра масс, трансверсаль и бинормаль к орбите). Если искусственный спутник Земли сориентировать около положения устойчивого (относитель- [c.31]

Очень хорошо проходили лекции, посвяш енные исследованию экстремальных свойств баллистических траекторий. Сначала достаточно быстро излагались экстремальные свойства параболических траекторий в однородном поле силы тяжести. Находились оптимальные углы бросания, при которых реализуется максимальная дальность полета и максимальная высота подъема. Затем более детально исследовались оптимальные свойства эллиптических траекторий в центральном гравитационном поле Земли. Приводились также формулы линейной теории рассеивания оптимальных эллиптических траекторий. [c.205]

Для характеристики моей манеры чтения лекций по механике в академии я расскажу только об одной лекции по динамике точки, посвяш.енной изучению движения в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рассказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движение центра масс ракеты на пассивном участке траектории может быть сведено к задаче динамики точки. Без доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности распределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция, определяюш,ая гравитационное поле Земли, становится более сложной и отличается от силовой функции центрального ньютонова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что до высоты 110—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамических сил) на закон движения ракеты весьма существенно и, следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только на высоте более 110—120 км. [c.231]

ЭТО имеет место в наземной технике) и в космических пространствах (как это имеет место в астрономии и космонавтике) связано с действием на них гравитационных сил. Последние можно рассматривать как центральные силы, т. е. силы, линии действия которых проходят через одну точку — центр космического тела. В связи с этим изучение движения тел, которые в первом приближении мож)Ю моделировать материальными точками, под действием центральных сил представляет актуальную проблему. Исследование ее начнем с вопроса об неинерциальных эффектах, связанных с движением Земли, действующих на точку, находящуюся под воздействием гра витационной силы. [c.136]

Решение, Движение Земли Л/ вокруг Солжца О происходит под действием центральной силы — силы притяжения Солнца. Поэтому по следствию 1) вектор-момент количества движения Земли относительно Солнца постоянен по направлению [c.283]

Таким образом, ось z ротора быстровращающе-гося гироскопа при заданных условиях отклонится от заданного направления в пространстве на угол, в сто тысяч раз меньший, чем угол отклонения оси z ротора негироскопического твердого тела. Настоящий пример характеризует эффективную неподатливость оси Z быстровращающегося гироскопа по отношению к действующему на него моменту внешних сил. Интересно заметить, что установившаяся прецессия гироскопа, так же как и движение материальной точки под действием центральной силы, является движением, не требующим затраты энергии. Например, при установившемся движении спутника Земли (рис. 11.10) по круговой орбите скорость V движения спутника перпендикулярна силе G притяжения спутника к Земле и работа, совершаемая силой G при полете спутника, = = GV os (GV) = о, так как os (GV) = 0. [c.82]

Центральное место в III книге занимает предложение 4 Луна тяготеет к Земле и силою тяготения посто-инно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите . [c.169]

Теперь уравнение имеет подходящую форму для использования выводов разд. 6.4. Определяя le l, esl и е,и1 как отношения возмущающих ускорений от Земли, Солнца и отклонений фигуры Чуны от сферической к величине ускорения от поля центральной силы притяжения Луны, нетрудно получить, что [c.393]

Видно, что на расстоянии около 30 ООО км от центра Луны возмущающий эффект Земли гораздо значительнее, чем эффекты, вызванные двумя другими причинами он составляет V,,, величины ускорения от центральной силы, так что спутник Луны, достигающий таких расстояний, скорее всего окажется неустойчивым. До расстояний около 1600 км над поверхностью Луны эффект несферичности Луны превосходит возмущение от Земли первый в 10 раз больше второго на высоте 400 км от лунной поверхности и в 4 раза больше на высоте 800 км. Во всей рассматриваемой области солнечный эффект составляет всего 0,005 эффекта от Зрмли. [c.394]

Первый класс включает Меркурий, Венеру, Землю, Марс и Плутон (а также астероиды) в этом случае можно считать, что применение формул поля центральных сил (в соответствии с методами, изложенными в гл. 11) в исследованиях выполнимости даст достаточно точные данные для межпланетного полета, даже если пренебречь возмунгениями вблизи границ сфер действий. [c.400]

В гл. 11 было показапо, что наиболее экономичные орбиты полета между двумя материальными точками на круговых орбитах в поле одной центральной силы состоят из двух касающихся эл-дипсов (опуская требующий больших затрат времени биэллипти-ческий переход). Задача о перелете с одной планеты на другую и обратно при условии минимальной затраты топлива приводит к полному времени полета, которое легко получить из формул гл. 11. Первым, кто обратил внимание на такие орбиты с минимальной затратой энергии и вычислил времена межпланетных полетов для них, был Гоман [3]. При условии, что орбиты планет круговые и компланарные. Земля является исходной планетой во всех случаях, а также пренебрегая затратами времени на маневры в фазах I и III, использование формул (11.16) и (11.24) дает время полета <т- [c.402]

Понятие С. с. играет важную роль при изучении движения под действием центральной силы, напр, силы тяготения в этом случае С. с. остаётся величиной постоянной, что имеет место, напр., при движении планет (2-й закон Кеплера), искусств, спутников Земли (еслй силу тяготения считать направленной к её центру) и косм, летат. аппаратов. При движении точки по плоской кривой va = l2T d ldt, где г и ф — полярные координаты точки. [c.675]

Земля и Луна образуют систему, у которой соотношение размеров обоих тел приближается к соотношению размеров двойных звезд. Поэтому здесь целесообразно выделить район непосредственной близости к Земле, где основные возмущения определяются действием внешней атмосферы, магнитным и электрическим полем Земли, а также сжатием земного сфероида (околоземное пространство) область, расположенную между Землей и Луной, где возмущения от притяжения Луны становятся сравнимыми с возмущениями от сжатия Земли (промежуточная область) или превосходящими их окололунное пространство, где возможно существование спутника Луны, и, наконец, залунную область, где поле притяжения системы Земля — Луна становится все более и более близким к полю центральной силы. [c.161]

Рассмотрим движение абсолютно твердого спутника в центральном поле тяготения сферической Земли. По теореме об изменении количества движения центр масс спутника в центральном ньютони-анском поле сил будет двигаться как материальная точка с массой, равной массе т спутника ( 3.11). Предположим, что траектория центра масс есть окружность радиуса й с центром в центре Земли. [c.504]

Введем понятие о сфере действия планеты. Пусть имеется центральное тело, обладающее большой массой, например Солнце, и вращающееся вокруг него тело меньшей массы, например Земля. Предположим, что в поле тяготения этих тел находится третье тело, масса которого столь мала, что практпческп не влияет на движение первых двух тел. Движение этого тела, например ракеты, можно рассматривать как в системе отсчета, связанной с Солнцем, — гелиоцентрической системе, так и в системе отсчета, связанной с Землей, но не участвующей в ее суточном вращении, — геоцентрической системе. Тогда сферой действия Земли по отношению к Солнцу называют область вокруг Земли, в которой отношение силы /с, с которой Солнце возмущает геоцентрическое движение ракеты, к силе Яз притяжения ее к Земле меньше, чем отношение силы / з, с которой Земля [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...