Осевая линия кручение

Кроме изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях моментами М2 и Мз элемент стержня еще скручивается моментом Ми что приводит к кручению осевой линии стержня, которое характеризуется компонентой хь Считая, что моменты Ми М и Mz пропорциональны изменениям кривизн осевой линией стержня и кручения, получим три уравнения [c.17]

Для определения кривизны Q30 и кручения 2ю осевой линии стержня воспользуемся формулами [c.217]

Решая систему уравнений (П.183) (задача Коши), определяем х,(е), а затем х, е), х" и х". Кривизна и кручение осевой линии пространственно криволинейного стержня равны [c.315]

Осевая линия 13 кривизна 17 кручение 17, 18 перемещения 31 углы поворота 31 [c.317]

Связь кривизны и кручения осевой линии стержня с направляющими косинусами осей связанного трехгранника. Связь между единичными векторами неподвижного базиса ij и базиса е, (см. рис. 1.16) задана матрицей направляющих косинусов L = = 114 11, поэтому имеем [c.31]

Пусть X, у, Z — триэдр подвижных осей для искривленной (выпученной) полосы, причем оси х, у направлены по главным центральным осям инерции сечения, а ось z направлена по касательной к осевой линии полосы. Обозначим через р, q, г кривизны и кручение оси полосы в искривленном состоянии, через (V ., V , V ), Lj , Ly, L ) — соответственно векторы усилия и момента в некотором поперечном сечении полосы ). [c.277]

Компонентами вектора являются кручение kjq и кривизны К20, К30 осевой линии в естественном состоянии стержня в связанных осях, когда они одновременно и главные оси сечения. В естественных осях вектор к есть вектор Дарбу, равный [c.334]

На фиг. 142 начерчена осевая линия стержня, защемленного левым концом на свободный правый конец стержня действует сосредоточенная сила Р. Пусть брус имеет прямоугольное сечение, вертикальный размер которого в сравнении с горизонтальным велик, так что при переходе силы Р за критическое значение, получается смещение осевой линии балки в сторону, как это указано на фиг. 142 в горизонтальной проекции для возможных перемещений, связанных с кручением. Заменим стержень шарнирной цепью с четырьмя одинаковыми звеньями длиной s, которые соединяются одно с другим шарнирами 1, 2, 3. Перемещения точек 2, 3 и в горизонтальном направлении обозначим через 5 , и [c.356]

Уголковый шарнир представляет собой тонкостенный стержень углового сечения, скручиваемый относительно ребра. На рис. 39 показана схема уголкового шарнира с двумя закрепленными концами и рычагом 2, установленным посредине стержня 1, а на рис. 40 — схема уголкового шарнира с одним закрепленным концом. Уголковые шарниры обеспечивают стабильность оси вращения в пределах Ч мкм для поворота на углы до 5—6°. За ось вращения принимается линия, проходящая через центры кручения отдельных плоских поперечных сечений стержня (примерно через точки пересечения осевых линий полок стержня). [c.514]

Пусть г, 9, г — цилиндрические координаты произвольной точки осевой линии пружины, причем 9 изменяется от О до 9 (фиг. 189), а — угол наклона осевой линии к плоскости, перпендикулярной оси г, Р — нагрузка пружины К = 01 — жесткость на кручение проволоки, из которой сделана пружина. [c.276]

Такая форма потери устойчивости возможна при условиях, приведенных в табл. 25. В таблице обозначено Вх — жесткость при изгибе из плоскости кольца, С — жесткость при кручении (С = GJц) , г — радиус осевой линии кольца. [c.50]

Рассмотрим расчет витых цилиндрических пружин кручения. При работе пружины кручения в поперечных сечениях витков возникает момент М (см. рис. 204,6), который равняется внешнему моменту, закручивающему пружину, и вектор которого направлен вдоль осевой линии пружины. [c.453]

Для уголка центром изгиба является точка пересечения осевых линий полок. Так как сила Р не проходит через эту точку, то брус, кроме изгиба, будет испытывать стесненное кручение, сопровождаемое уравновешенной системой нормальных усилий в поперечном сечении. Теория стесненного кручения брусьев тонкостенного профиля выходит за рамки настоящей книги, и эффект этого явления здесь не учитывается. [c.187]

Кривизна и кручение осевой линии стержня [c.334]

Уравнение крутильных колебаний. Рассмотрим лопатку переменного сечения (см. рис. 73). Полагая, что центры кручения поперечных сечений лопатки образуют прямую линию, направим ось z вдоль этой прямой. Начало координат поместим в центре кручения корневого сечения, а оси хну проведем, как и ранее, в осевом и тангенциальном направлениях. Для прямого стержня переменного сечения крутящий момент относительно оси z, действующий в сечении на расстоянии z от корневого сечения, выражается через угол поворота следующим образом [c.130]

Рассмотрим круговую цилиндрическую композитную оболочку с изотропным заполнителем, находящуюся в неоднородном по ее толщине температурном поле и подверженную действию одной из нагрузок (внешнее давление, осевое сжатие или кручение). Материал оболочки будем рассматривать как ортотропный с упругими характеристиками, зависящими от температуры. Примем, что оси ортотропии совпадают с координатными линиями на срединной поверхности оболочки. [c.128]

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

Мы уже знаем, что цилиндрический стержень при кручении находится в состоянии чистого сдвига, так что не только в поперечном, но и в осевом сечении действуют лишь касательные напряжения. Поэтому в осевом сечении можно начертить такие же траектории касательных напряжений, как и в поперечном сечении в данном случае это будут, очевидно, прямые линии. Также очевидно, что вдоль этих линий касательные напряжения имеют одинаковую величину, и если представить себе, что у каждой линии надписана величина соответствующего ей касательного напряжения, то тем самым напряженное состояние вала будет характеризоваться с такой же полнотой, как раньше его характеризовали у нас траектории касательных напряжений, начерченные в поперечном сечении. [c.112]

Самые крайние траектории касательных напряжений должны совпадать с линиями контура осевого сечения. Это вытекает, как и в случае кручения призматического стержня, из граничного условия на контуре, согласно которому касательные напряжения во всех точках контура не могут иметь составляющей, нормальной к контуру, если внешние силы на боковую поверхность стержня не действуют. [c.113]

При рассмотрении расчета бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) было установлено (см. стр. 357), что опасна та из точек пересечения контура сечения с силовой линией, в которой знаки напряжений от изгиба и осевого нагружения совпадают. Касательные напряжения от кручения максимальны во всех точках контура. Следовательно, указанная точка оказывается опасной и при наличии кручения. В этой точке имеет место упрощенное плоское напряженное состояние и в зависимости от принятой для расчета гипотезы прочности эквивалентное напряжение вычисляется по одной из формул (9.16), (9.17), [c.395]

Расчет сводится к определению деформаций изгиба, иногда и кручения. Во многих случаях при этом достаточно ограничиваться определением прогибов и углов наклона упругой линии оси вала только в тех сечениях, где расположены зубчатые и цепные колеса, в опорах и на переднем конце шпинделя. Удобнее всего строить для этого всю линию деформированной оси вала. В определении величины осевых деформаций практической надобности, как правило, нет. [c.372]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

На линии проводится нагрев вала до температуры аустенизации, последующая деформация кручением с одновременным осевым растяжением и немедленная закалка в масле. [c.431]

Винтовой стержень (см. рис. В.7) может иметь постоянный (ao= onst) и переменный (ао onst) угол подъема винтовой линии. В первом случае кривизна Qao и кручение Йю осевой линии стержня постоянны и равны [см. (П.104), (П.105) в Приложении] [c.198]

Входящая в выражение (П.88) компонента xi представляет собой сумму двух величин кручения осевой линии стержня Qi и скорости вращения главных осей относительно естественных осей dOio/ds, т. е. [c.303]

В качестве примера найдег значение кривизны и кручения для винтовой линии (рис. П. 14) (например, осевой линии цилиндрической пружины). Координаты точки В [c.304]

Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин кручения. При работе пружины кручения в поперечных сечениях витков возникает момент М (см. рис. 20.3, б), равный внешнему моменту, закручивающему пружину, вектор которого направлен вдоль осевой линии пружины. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении витка пружины возникают крутящий Г = М sin а и изгибающий М = М os а моменты. Так как изгибающий момент М значительно превьппает крутящий момент Т (обычно угол а< 12... 15°), то пружины кручения рассчитывают только на изгиб по изгибающему моменту, при этом приближенно принимают М = М. [c.347]

В приборах, которые применяют для испытания на скручивание, положение захватов должно обеспечивать совпадение оси иопытуемюго образца с осью кручения, один из захватов яе должен вращаться, но должен ово бодно перемещаться вдоль осевой линии, другой захват должен иметь только вращательное движение вокруг своей оси. [c.59]

В предыдущем изложении задачи о винтовых пружинах (т, I, стр. 246) предполагалось, что угол а между витками и плоскостью, перпендикулярной осй цилиндра, был весьма мал. Пренебрегая влиянием угла, мы получили, что деформация сводится лишь к кручению проволоки. В пружинах с большим шагом витка угол а уже не является малым, и деформация, вызванная д)се-выми грузами Р, состоит из деформаций кручения и изгиба (рис. 168). В произвольной точке А касательная к винтовой осевой линии пружины не перпендикулярна силе Р, и поэтому эха сила вызывает в поперечном сечении Л изгибающий момент относительно оси щ и крутящий момент. Силу Р разлагаем на две составляющие P osa, перпендикулярную к касательной в точке А, и Psina, параллельную касательной в точке А. В поперечном сечении А составляющая P osa вызывает крутящий момент, равный [c.241]

Рис. и.40. Пояснение к понятию поьерхности равных углов 1/оворота а) бесконечно узкий кольцевой элемент поперечного сечения с координатой г, поворачивающийся как жесткое целое относительно оси г при кручении вала б) поверхность равных поворозов, образованная линиями, расположенными в разных поперечных сечениях, но имеющими одинаковый поворот относительно оси г в) след поверхности равных поворотов на осевой [c.92]

Пусть центры кручеиия лоиатки с переменными поперечными сечениями образуют прямую линию. Совместим начало координат с центром кручения корневого сечения. Ось х направим вдоль указанной оси, а оси 2 и у— соответственно в осевом и тангенциальном направлениях. [c.61]

Напомним, что для цилиндрической поверхности это винтовые ЛШ1ИИ, окружности и прямые образующие. Опыт дает все эти виды траекторий разрушения. При кручении цилиндрических образцов траектория трещин при хрупком разрушении—винтовая линия с выходом на прямую образующую. По винтовым линиям происходит разрушение мраморных цилиндров при действии бокового давления, осевой силы и крутящего момента. Траектория трещин в цилиндрических тонкостенных трубах при действии внутреннего давления также совпадает с геодезическими линиями. В шаре трещины возникают по дугам больших кругов. На рис. 3 показано разрушение стального сферического резервуара [121], а на рис. 4 — стгл-лянной колбы. [c.15]

Здесь V, w — составляющие полного прогиба стержня в направлении главных осей у, г Q — угол закручивания сечения относительно линии центров изгиба х Е, G — модули упругости первого и второго рода йу, — координаты центра изгиба (рис. 7,18) Jy, JZ, Jh> J i> — главные осевые моменты инерции, момент инерции при кручении и секториальный момент инерции сечения (О — секториальная площадь (rf o = р ds) р — расстояние по нормали между центром изгиба и касательной к контуру = = (Jy + Jz) + al + at F — площадь сечения стержня (dF = h ds) h — толщина стенки s — длина дуги контура. [c.160]

Отсюда следует, что положение линии сопротивления отрыву на диаграмме механического состояния имеет очень большое значение. Различные величины сопротивления отрыву при одной и той же величине сопротивления срезу изображены на фиг. 657 вертикальными линиями а, б, в и г. Нетрудно заметить, что с перемещением линии сопротивления отрыву ближе к началу координат опасность разрушения путём отрыва даже при мягких способах нагружения значительно возрастает. Так, в положении а разрушение путём отрыва не может быть получено ни при каких видах напряжённого состояния, кроме очень близких к всестороннему равномерному растяжению (алюминий, медь, аустенитные ста.чи). В положении же г разрушение путём отрыва может произойти даже и при осевом сжатии только при вдавливании и сжатии под боковым давлением разрушение происходит ещё путём среза (мрамор, плексиглас). В положении б отрыв возможен при осевом растяжении (закалённые и низкоотпущенные стали), в положении в отрыв происходит уже при кручении (чугун и литые алюминиевые сплавы). [c.789]

Рис. 6.39. Зависимость максимального окружного напряжения tq от степени подкрепления отверстий v=tlh при осевом [-ас яжении и кручении круговых цилиндрических оболочек [5.2]. Сплошные линии соответствуют растяжению оболочки, штрих-пунктирные — кручению. Кривые / и 2 относятся к круговому отверстию (у = r lRh — 4, / ц г = 0,б) кривые 3, 4 относятся к прямоугольному отверстию (а6// /г = 13,3, а/6 = 1, 5, с/6 = 0,48, /" /б = 0,2) кривые 5 и 6 —к квадратному отверстию (a /Rh = 8,85, с/а = 0,48, rja = 0, 2). Подкрепление симметрично относительно срединной поверхности. Параметр Ui 2, 03-4, О5-6 относится к соответствующей конструктивной схеме, представленной вверху справа.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...