Производная скорости жидкости

Из (5. 5. 16) видно, что скорость подъема газового пузыря и может быть определена, если известны, во-первых, кривизна поверхности газового пузыря в точке набегания потока, которая в безразмерном виде С, Н входит в (5. 5. 16), и, во-вторых, значение производной скорости жидкости в точке набегания потока, которая также в безразмерном виде —Уд) входит в правую часть [c.212]

В соотношении (5. 5. 12) индекс 0 означает, что значения производных берутся в точке т) = 0. В силу симметрии рассматриваемой задачи функции + и являются четными, поэтому ненулевой вклад в ряд Тейлора дают лишь производные этих функций по Т четного порядка. Точное решение задачи о распределении скорости жидкости на поверхности газового пузыря может быть [c.211]

Используя соотношения (5. 5. 13), (5. 5. 14), без особого труда определим значение первой производной радиальной компоненты скорости жидкости в точке набегания потока [c.212]

Стоящая здесь производная dv/dt определяет не изменение скорости жидкости в данной неподвижной точке пространства, а изменение скорости определенной передвигающейся в лро- [c.15]

Для учета диссипативных процессов в уравнениях гидродинамики сверхтекучей жидкости надо (как и в обычной гидродинамике) ввести в них дополнительные члены, линейные по пространственным производным скоростей и температуры. Вид этих членов может быть установлен однозначным образом исходя из требований, налагаемых законом возрастания энтропии и принципом симметрии кинетических коэффициентов Онсагера (И. М. Халатников, 1952). [c.719]

Пограничный слой. Пренебрежение влиянием вязкости и теплопроводности закономерно лишь на значительном удалении от ограничивающих поток твердых стенок. На поверхности твердой стенки скорость жидкости равняется нулю, а температура движущейся жидкости равна температуре стенки (если только отсутствует термическое сопротивление контакта) поэтому вблизи твердой стенки будет иметь место сильное изменение скорости и температуры жидкости. Это означает, что содержащиеся в тех членах уравнений (11.7) и (11.8), которые учитывают влияние вязкости и теплопроводности, производные от скорости и температуры по нормали к стенке будут иметь вблизи стенки значительную величину, а сами эти члены, несмотря на большие числа Рейнольдса, окажутся сравнимыми с другими членами уравнений и не могут быть отброшены. [c.366]

Производная (11ю (1х имеет положительный знай, т. е. скорость жидкости вдоль трубы возрастает наоборот, при [c.669]

Для жидкости, находящейся в покое, из уравнения (IV.3) можно получить известное уравнение гидростатики, приравняв к нулю производные скорости по времени. В этом случае жидкость находится в равновесии под действием только массовых и поверхностных сил, а уравнения примут вид [c.87]

Предположим теперь, что линия дислокации лежит в плоскости хз = О и вектор Бюргерса находится в тон же плоскости и направлен по оси x-i. Определим касательные напряжения в плоскости дислокации для большинства приложений только эти напряжения представляют интерес. В ходе вычислений нам понадобятся производные от перемещений ui, 3, з, i, 2, з и из, 2. Для нахождения производных от составляющих вектора и мы воспользуемся тем обстоятельством, что функция ф = —Q/(4n) представляет собою потенциал скоростей в неограниченной жидкости при наличии вихревой нити единичной интенсивности. Скорость жидкости выражается при этом формулой Еио — Савара [c.465]

Заключение. — Из предыдущих теорем следует, что жидкие частицы, обладающие вихревым движением, располагаются в вихревые трубки, каждая из которых имеет постоянную напряженность. Если имеется часть жидкости, находящаяся в безвихревом движении, она никогда не смешивается с вихревой частью. Вихревые трубки будут замкнутыми кольцами или будут пересечены поверхностями разрыва. Эти поверхности могут быть стенками сосуда, содержащего жидкость. Они могут находиться также внутри жидкости, но в таком случае это будут поверхности разрыва (по крайней мере для производных скорости), так как значение вихря должно изменяться скачком при переходе через эту поверхность. [c.315]

Предположим, что скорость жидкости, протекающей через золотник, пропорциональна подъему s поршня золотника (это, конечно, не совсем точно). Скорость движения поршня в цилиндре сервомотора пропорциональна скорости жидкости. Итак, полагаем, что скорость поршня сервомотора (производная от х) пропорциональна подъему S поршня золотника. Затем, обозначая максимальную скорость поршня сервомотора при полном открытии золотника через, можно написать, что [c.141]

Уравнение движения. Течение тонких пленок можно рассматривать как двухмерное. Для таких пленок производные скорости по нормали к ним (вдоль оси у) велики по сравнению с производными вдоль пленки (по оси х). Изменение же давления жидкости р [c.65]

Если сравнить распределение скоростей в криволинейном канале для потоков сжимаемой и несжимаемой жидкости, то они, естественно, будут отличаться. Такое отличие наблюдается в распределении скоростей как поперек, так и вдоль канала и происходит вследствие зависимост плотности жидкости от скорости. Однако характер распределения скорости поперек канала для дозвукового потока должен слабо зависеть от сжимаемости. Это объясняется тем, что, как было показано, характер распределения скоростей поперек канала определяется в основном производной скорости по нормали к стенке. Это условие следует из уравнения отсутствия вихрей, которое записывается одинаково для сжимаемой и несжимаемой жидкостей. Для двух частных случаев течения в кольцевом канале постоянной ширины и течения в клиновидном канале поперечное распределение скоростей вообще не зависит от сжимаемости. [c.98]

Ньютон теоретически показал, что сопротивление тел потоку пропорционально квадрату скорости набегающего потока, а напряжение трения пропорционально относительной скорости соприкасающихся слоев жидкости. Классическая формула Ньютона, выражающая касательное напряжение в жидкости через производную скорости по нормали к направлению течения, широко используется и в современных исследованиях. [c.10]

Поверхностная скорость испарения капли возрастает с увеличением Ау, а общая поверхность капель в процессе испарения уменьшается. Таким образом, скорость испарения и скорость газа имеют максимальную производную в точке А на рис. 93. Скорость жидкости у смесительной головки равна скорости впрыска и уменьшается до уровня Аи = 0 в точке В. За точкой В газы разгоняют капли, но запаздывание капель сохраняется до полного испарения в точке С. [c.176]

Давление и вязкие напряжения, зависяш ие от первых производных скорости, имеют те же самые значения, что и прежде постоянная разница в скоростях, соответствующих этим двум решениям, не может повлиять на них. В частности, сила, действ уюш ая на сферу, по-прежнему выражается при помощи] Ц.17.24). Отрицательный знак теперь означает, что сфера стремится двигаться вместе с жидкостью, т. е. в отрицательном направлении оси Z. [c.145]

Если пренебречь инерцией жидкости и производными скорости по времени, то уравнения медленного течения жидкости, выраженные через функцию тока, принимают вид (см. также разд. 4.7) [c.312]

Таким образом, в отличие от идеальной жидкости, при обтекании твердых поверхностей вязкой жидкостью должно выполняться граничное условие равенства нулю скорости жидкости на неподвижной обтекаемой поверхности или совпадения скоростей частиц жидкости со скоростями точек движущейся твердой поверхности, с которыми жидкие частицы соприкасаются. Это граничное условие даже в конце XIX века оспаривалось отдельными авторами, но в настоящее время уже полностью оправдано ). Исключением из этого общего положения являются граничные условия в сильно разреженных газах, где допускается наличие скольжения газа по твердой поверхности, пропорциональное производной по нормали к поверхности от касательной составляющей скорости. [c.364]

Общие решения перечисленных уравнений в частных производных не представляют физического решения. Для решения конкретных гидродинамических и тепловых задач следует сформулировать краевую задачу для указанных уравнений, т. е. задать краевые условия или условия однозначности. Задание краевых условий, заключается в формулировке, во-первых, начальных условий, т. е. задании значений искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени, который обычно принимается за т = О, и, во-вторых, граничных условий, которые задаются на поверхностях, ограничивающих движущуюся жидкость. Для скорости вязкой жидкости такими условиями будет, как известно, равенство нулю скорости жидкости на неподвижных поверхностях твердых тел, с которыми соприкасается движущаяся жидкость, т. е. Ш = 0. В случае движущегося твердого тела скорость жидкости у этой поверхности должна быть, очевидно, равна скорости поверхности. Эти условия прилипания вязкой жидкости являются следствием того, что между поверхностью твердого тела и всякой реальной жидкостью всегда существуют силы молекулярного сцепления, в результате чего непосредственно прилегающий к твердой стенке слой жидкости полностью задерживается, как бы прилипая к стенке. [c.29]

Заменяем в этом равенстве скорости жидкости производными от потенциальной функции скоростей Ф и, умножив его на массу частицы , берем от обеих его частей сумму, распространенную на все жидкие массы [c.185]

Скорости жидкости будут перпендикулярны к п выразятся производною [c.250]

Переходим теперь к остроносым формам судов, т. о. к тому случаю, при котором скорость жидкости в точках А и В не есть нуль. Это будет тогда, когда производная —, определенная из формул (8), обращается в нуль в точках А и В. Возьмем, например [c.634]

Пользуясь указанным правилом соответствия, мы можем из линий тока на фигуре 1 получить линип тока нового течения, представленные на фигуре 3. Скорость жидкости в этом течении при вершине угла и в бесконечности будет равна нулю, потому что производная формулы (10) [c.663]

Следует подчеркнуть, что эти выражения являются компонентами абсолютной скорости жидкости в движущихся осях для фиксированной точки пространства, координаты которой в рассматриваемый момент времени равны г и в. Единственное свойство, которое требуется от комплексного потенциала, это то, чтобы его производная давала бы выражение для скорости. Учитывая также, что [c.226]

Из этого следует, что в приосевой области коэффициент турбулентной вязкости V не зависит от расстояния от оси трубы г, т. е. имеет постоянное значение, а производная скорости жидкости dwjdr пропорциональна г. Из сказанного следует, что [c.430]

Установить общий вид тензора сг. ., можно, исходя из следующих соображений. Процессы внутренне10 трения в жидкости возникают только в тех случаях, когда различные участки жидкости движутся с различной скоростью, так что имеет место движение частей жидкости друг относительно друга. Поэтому должно зависеть от производных от скорости по координатам. Если градиенты скорости не очень велики, то можно считать, что об с-ловленный вязкостью перенос импульса зависит только от первых производных скорости. Самую зависимость от производных dvifdxk можно в том же приближении считать линейной. Не зависящие от dvijdxk члены должны отсутствовать в выражении для сг- , поскольку а. должны обратиться в нуль при [c.72]

Из полученных результатов можно вывести заключение о том, что при обтекании тела в том или ином месте его поверхности должен произойти отрыв. Действительно, на заднем, как и на переднем, конце тела имеется точка, в которой при потенциальном обтекании идеальной жидкостью скорость жидкости обращалась бы в нуль (критическая точка). Поэтому, начиная с некоторого значения х, скорость U(х) должна была бы начать падать, обращаясь в конце концов в нуль. С другой стороны, ясно, что текущая вдоль поверхности тела жидкость тормозится тем сильнее, чем ближе к стенке находится рассматриваемый ее слой (т. е. чем меньше у). Поэтому, раньше чем обратилась бы в нуль скорость U(x) на внешней границе пограничного слоя, должна была бы обратиться в нуль скорость в непосредственной близости от стенки. Математически это, очевидно, означает, что производная dvxjdy во всяком случае должна была бы обратиться в нуль (а поэтому отрыв не может не возникнуть) при некотором X, меньшем, чем то его значение, при котором было бы U x)=0. [c.236]

Решение. На границе жидкости с газом должна обращаться в нуль не самая касательная составляющая скорости жидкости, а лишь ее нормальная производная (вязкостью газа пренебрегаем.) Поэтому градиент скорости вблизи поверхности не будет аномально велик, пограничный слой (в том виде, о котором шла речь в 39) будет отсутствовать, а потому будет отсутствовать (почти по всей поверхности пузырька) также и явление отрыва. При вычислении диссипации энергии с помощью объемного интеграла (16,3) можно поэтому во всем пространстве пользоваться распределением скоростей, соответствующим потенциальному обтеканию шара (задача 2 10), пренебрегая при этом ролью поверхностного слоя жидкости и очень тонкого турб лент-ного следа. Производя вычисление по формуле, полученной в задаче к 16, найдем [c.258]

Характер воздействия массовых сил на поток зависит от взаимного направления угловых скоростей цилиндрических поверхностей и от величины этих скоростей. При неподвижном внешнем цилиндре окружная скорость жидкости в зазоре увеличивается от нуля на поверхности внешнего цилиндра до скорости вращения поверхности внутреннего цилиндра (рис. 8.9, а). В этом случае массовая сила и производная dFldn имеют противоположные направления и, следовательно, поле массовых сил оказывает активное воздействие на поток. В такой системе под влиянием массовых сил возникают вихри Тейлора, имеющие форму торов (рис. 8.10, а). Соседние вихри вращаются в противоположных направлениях. [c.354]

При постоянной скорости жидкости в основном потоке, а следовательно, и на внешней границе пограничного слоя, (1 Юо1с1х = О и соответственно йр/с1х = 0. Но в плоскопараллельном потоке поперечный градиент давления др/дг повсюду равен нулю, так что полная производная йр1йх должна быть равна частной производной др1дх. т. е. [c.372]

Таким образом, при достаточно большой скорости поток, обтекающий твердое тело с резко меняющимся профилем, можно условно разделить на две статистически устойчивые области течения (рис. 5.15). Границей между ними можно назначить линию тока а—а, проходящую через точку отрыва А. Ниже линии а—а располагается область отрывного течения — область АВСО. Внутри этой области осреднениые во времени линии тока представляют собой замкнутые кривые движение в целом носит циркуляционный характер. В верхней части области отрывного течения направление векторов скорости совпадает с направлением движения невозмущенного потока, в нижней ее части жидкость или газ перемещается в обратном направлении. Выще линии тока а—а располагается невозмущенный поток, который можно считать безвихревым, или потенциальным. Так как в потенциальном потоке перенос количества движения поперек линий отсутствует (см. гл. 2), то любую линию тока можно условно заменить твердой границей. Напомним, что и в том и другом случае частная производная скорости по нормали к линии тока равна нулю, т. е. дп1дп = 0. Предполагая, что твердая граница совпадает с линией тока а—о, получим картину обтекания потенциальным потоком твердого тела АВСО. [c.250]

Если градиент скорости предполагается не очень большим, то количество диссипирующей в единице объема за единицу времени кинетической энергии дЕц дх должно выражаться через квадрат линейных комбинаций производных скорости dwf/dxj (индексы i, /, k принимают значения 1, 2, 3, причем Xi = X, х = у, Хз = г). Постоянный член отсутствует, так как при w = onst диссипации энергии не происходит. Искомая линейная комбинация производных скорости, если учесть, что при вращении жидкости как целого, при отсутствии диссипации сумма [c.176]

Из этого уравнения следует, чтО при начальной скорости w, производная dw/dz имеет положительный знак. т. е. скорость жидкости вдоль трубм [c.298]

В последних должны быть заданы граничные значения зависимых (искомых) переменных или их производных. Например, для любого момента времени задаются распределение температур или тепловых потоков по поверхности тела (в простейшем случае /с = onst или <7с = = —Х((9 /(9/г)п=о = onst), распределение температур и скоростей жидкости на входе в канал или на большом удалении от рассматриваемой поверхности теплообмена, значения скорости на стенке и т. д. Очевидно, в зависимости от вида задания граничных и других условий результаты решения (интегрирования), представляемые в виде формул или числовых значений, могут быть различны. [c.137]

НИИ 1 была достигнута скорость звука, линия Фанно изображается на рис. 18-9 (Кривой а, производная которой в точке 1 равна бесконечности. Для больших расходов, т. е. при скоростях, превышающих скорость звука, линия Фанно имеет в точке / положительную (Производную, а расход соответствует участку ривой под точкой т (как для состояния J на кривой Ь). В то время как жидкость течет по трубе, ее энтропия возрастает и, следовательно, возрастает ее давление. Таким образом, трение в трубе может обусловливать как падение, так и возрастание давления в зависимости от того, превышает ли скорость жидкости Kopoi Tb звука. [c.182]

Задачи течения неньютоновских жидкостей. Этот класс задач рассматривает течение структурно-вязких жидкостей (жидкие полимеры, стекла, эмульсии и др.), вязкость которых зависит от режима течения даже при малых числах Рейнольдса. Для решения таких задач используются численные методы пограничного слоя или методы решения задач по течению в каналах с введением дополнительных соотношений для расчета реологических свойств (вязкости, пластичности, упругости и т.д.). Поскольку для решения таких задач используются уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей, вся аномалия вводится формально в изменение свойств этих жидкостей. Как правило, это ведет к сильсюй зависимости свойств от искомых функций. Так, для высоковязких парафинистых нефтей их вязкость определяется как функция температуры среды и производной скорости. Такой характер зависимости свойств неиьютоновск 1х жидкостей вызывает повышение нелинейности системы уравнений, что в конечном счете ведет лишь к увеличению итераций при использовании метода прогонки. [c.188]

Уравнение движения представляет собой разновидность уравнения второго закона Ньютона, записанного для потока жидкости. Общая фор.м улировка этого закона заключается в следующем масса, умноженная иа ускорение, равна сумме сил, действующих на элементарный объем жидкости [уравнение (2-17)]. В уравнении (2-17) полная производная скорости (ускорение) [c.62]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Экспериментальные средства совершенствовались, опытные данные накапливались, и вскоре Л. Навье придал гипотезе Ньютона несколько иную формулировку, после чего эта гипотеза утвердилась в теории вязкой жидкости. В формулировке Ньютона сила трения предполагается пропорциональной скорости, с которой частицы разъединяются друг от друга , т. е. относительной скорости концентрических слоев жидкости (если она протекает в трубке). Для этой величины Навье ввел количественную меру, пропорциональную градиенту скорости dvldn или производной скорости по нормали к направлению скорости. [c.185]

Движение жидкости представляет, как было сказано в главе II, ряд непрерывно изменяющихся течений. Изменение течения в данный момент времени вполне определяется, когда даны геометрические производные скорости в каждой точке пространства. Мы будем называть эти производные ускорениями течения. Ускорения течения будут известны, когда даны полные ускорения точек движущейся жидкости и ускорения, которые они имели бы, если бы течение не изменялось. Эти последние ускорения назовем н ерманентными ускорениями. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...