Соответствие перспективно-аффинное

Перспективно-аффинное (родственное) соответствие. Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации. Соответствие двух плоскостей, установленное параллельным проецированием, когда точка 8 является бесконечно удаленной точкой, называется перспективно-аффинным. [c.118]

Точечное соответствие, обладающее перечисленными свойствами, называется перспективно-аффинным или родственным. [c.30]

При рассмотрении задания плоскости на чертеже Монжа (п. 2.2) было показано, что моделью плоскости является родственное (перспективно-аффинное) соответствие, устанавливаемое между полями горизонтальных и фронтальных проекций точек данной плоскости. При этом были сформулированы его основные свойства, непосредственно вытекающие из свойств параллельного проецирования. Было отмечено, что родство имеет двойную прямую d = /2, называемую осью родства. Она представляет собой совпавшие проекции линии пересечения данной плоскости с биссекторной плоскостью четных четвертей. Отсюда следует широко используемый способ задания родства [c.197]

Рис.36. Перспективно-аффинное соответствие и его проекция на П

Между полями а и а устанавливается перспективно-аффинное соответствие, а проекция этого соответствия из центра 5 на плоскость П является родственным преобразованием между первичной (А В С ) и вторичной (А В С ) проекциями (см. П на рис.36 и рис.37), т.к. проецирующие прямые (АА1), [c.39]

Рис. 3.2.13. Задание перспективно-аффинного соответствия двух точечных полей

Операция разметки в плоскости на пространственном эскизе требует известных навыков работы в аффинных преобразованиях. При необходимости студентам предлагаются специальные задания на построение перспективно-аффинного (родственного) соответствия. Предварительно сообщаются сведения об инвариантах точечного соответствия полей проекций, связанных такой закономерностью. Указывается на сохранение следующих базовых свойств аффинного соответствия коллинеарности, параллельности прямых, простого отношения трех точек прямой. [c.113]

Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проецирования является бесконечно удаленная точка. [c.11]

В проективной геометрии подробно разработаны основные инварианты любого параллельного проецирования, вопросы об основных свойствах перспективно-аффинного соответствия фигур, о приведении в родственное соответствие плоскостей и основных свойствах точечных полей таких плоскостей, о различии между перспективно-аффинным (родственным) соответствием, с одной стороны, и общим аффинным соответствием, с другой, об эллипсе как фигуре, аффинно соответствующей окружности, и другие положения и теоремы, без знания которых немыслимо решение многих вопросов, встречающихся при исследовании и проектировании строительных и машиностроительных объектов. [c.3]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Между полями а и ai устанавливается перспективно-аффинное соответствие, а проекция этого соответствия из центра S на плоскость П является родственным преобразованием между первичной (А В С ) и вторичной (A/Bi i ) [c.41]

Перспективно-аффинное (родственное) соответствие плоских полей [c.12]

Параллельное проектирование. Перспективно-аффинное ("родственное) соответствие плоских полей и его свойства [c.28]

Таким образом, отношение двух каких-либо площадей не изменяется, т. е. является инвариантом перспективно-аффинного соответствия. [c.32]

Дайте определение перспективно-аффинного, или родственного, соответствия. Каковы его свойства [c.48]

Расстояние между скрещивающимися прямыми 139 Родственное или перспективно аффинное соответствие 28, 64 [c.415]

Определение осей эллипса в общем случае связано с закономерностями перспективно-аффинного соответствия, которым посвящена глава Геометрические преобразования . Там же будет рассмотрено построение осей эллипса. [c.218]

Перспективно-аффинное (родственное) соответствие [c.282]

Соответствие, которое устанавливается между фигурами с помощью параллельной проекции, называется перспективно-аффинным, или родственным ). [c.342]

ПЕРСПЕКТИВНО-АФФИННОЕ (РОДСТВЕННОЕ) СООТВЕТСТВИЕ [c.353]

Рассмотренное преобразование носит название перспективно-аффинного или родственного преобразования, а соответствие, им устанавливаемое, — перспективно-аффинного или родственного соответствия. , [c.12]

Таким образом, в перспективно-аффинном соответствии [c.12]

Таким образом, перспективно - аффинное соответствие определяется парой точек О, О. В силу выбора точки О [c.215]

Заметим также, что между проекциями М и боковыми проекциями М точек плоскости Ц) устанавливается перспективно-аффинное (родственное) соответствие, определяемое осью родства и, направлением родства к и парой соответственных точек к тл а ). [c.302]

Нетрудно видеть, что между проекциями точек (А ), лежащих в плоскости и), и их совмещениями К1 имеет место перспективно-аффинное (родственное) соответствие ) (черт. 15). Это соответствие вполне определяется следом и данной [c.305]

Вращение одной из плоскостей вокруг линии их пересечения (оси родства) не нарушало параллельно-перспективного расположения родственных полей. Можно, однако, изменить положение плоскости одного из родственных полей так, что последние уже не будут находиться в параллельно-перспективном расположении, характерном для родственного соответствия. В этом случае взаимно однозначное соответствие полей называется аффинным соответствием. Для пего остаются в силе свойства родственного соответствия полей, приведенные нами выше, но отпадает лишь параллельно-перспективное расположение полей. [c.34]

Две данные аффинные фигуры всегда можно считать определяющими аффинное соответствие двух плоских полей, которым они принадлежат. Эти поля, как выше было показано, можно привести в ортогонально-перспективное расположение при помощи преобразования подобия одного из них. При этом одна из двух заданных фигур окажется ортогональной проекцией фигуры, подобной другой. [c.44]

Если центр проецирования удашпъ в бесконечность, то получим параллельное проецирование по направлению s (рис.32, а). Перспективная коллинеа-ция с несобственным центром называется перспективно-аффинным, или родственным, соответствием двух плоских полей. [c.36]

Перечисленные в начале параграфа свойства перспективно-аффинного соответствия прису-ПИ1 и ряду лру ил ючечных преобразований. [c.12]

Соответствие при одноразовом проецировании фигуры пучком параллельных между собой лучей называется перспективно-аффинным или родственным. При многократном проецировании фигуры каждая последующая фигура находится в перспективно-аффинном соответствии с предыдущей. Поэтому последняя фигура обладает инвариантными свойствами не только по отношению к пре-дйдущей фигуре, но и по отношению к первой, исходной фигуре, однако родственной по отношению к исходной фигуре ее назвать нельзя, так как прямые, проходящие через соответственные точки этих фигур, могут быть непараллельными между собой. Такое соответствие между фигурами называют аффинным. [c.6]

Как отмечалось выше, решить эту задачу без предварительного определения положения плоскости, в которой лежит треугольник AB , невозможно. Чтобы определить положение плоскости, а также положение, величину и форму лежащей в ней фигуры, заданной горизонтальной проекцией, следует вписать в любом месте плоскости проекций эллипс (определив его осями), который находился бы в перспективно-аффинном соответствии с окружностью, вписанной в искомую плоскость определяемой фигуры. Как будет показано, такую окружность вписать в искомую плоскость определяемой фигуры возможно. Для этого потребуется выполнить некоторые вспомогательные построения, пояснение которых излагается далее. Эти построения вполне точно и однозначно определяют положение плоскости, в которой лежит фигура. Определив положение плоскости и имея горизонтальную проекцию фигуры, лежащ,ей в ней, легко построить фронталь ную проекцию фигуры, определить натуральную ее величину. [c.13]

Перспективно - аффинное соответствие задано осью р родства и парой (В В ) соответственных точек. Построить изображения четырёхугольника B DE, лежащего в плоскости а аГ Ь), и прямые а Ь указать [c.42]

Таким образом плоскостью а (а ПЬ) общего положения и ее вертикальной проекцией аь(аьПЬь) на биссекторную плоскость Пь установлено перспективно-аффинное соответствие с осью родства рь = (хПаь или рь = а. ППь- Т.е. ОСЬЮ родства является прямая пересечения плоскости общего положения с биссекторной плоскостью. [c.56]

Предположим, что точки плоскости П проешфуются параллельно на плоскость П (рис. 7). Между полем П (поле - оригинал) и полем П (поле - проекция) устанавливается точечное соответствие. Это соответствие носит название перспективно-аффинного, или родственного. [c.12]

Значит, перспективно-аффинное или родственное соответствие есть перспективная коллинеация с несобственным центром. При этом все свойства перспективной коллинеации сохраняются и, кроме этого, добавляются свойства параллельного проецирования сохраняются параллельность прямых и отно- [c.118]

Проективная геометрия помогла также продвинуть теоретические вопросы в начертательной геометрии. В частности, обстоятельному исследованию подверглось так называемое основное предложение аксонометрии как при параллельном, так и при центральном проектировании. О всём круге этих вопросов дают представление помещённые в настоящем сборнике статьи Геометрические преобразования в начертательной геометрии (Н. А. Глаголева) и Основное предложение аксонометрии (Н. М. Бескина). В первой статье излагаются свойства перспективно-аффинного соответствия, гомологии и антиполяритета, а также применения их к конкретным задачам начертательной геометрии. Во второй статье дана краткая история основной теоремы аксонометрии для параллельного и центрального проектирования и относящийся к это.му вопросу результат автора. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...