Сильвестр

КРИТЕРИЙ СИЛЬВЕСТРА. ПРОГРАММЫ И ПРИМЕРЫ [c.108]

Теорема 8.8.2. (Сильвестр). Все корни уравнения частот вещественны и совпадают с собственными значениями оператора С. [c.574]

Таким образом, квадратичная форма Гг определенно положительна. Из критерия Сильвестра тогда следует, что определитель, составленный из ее коэффициентов, положителен. Следовательно, справедливо неравенство (18). [c.231]

Функции Ляпунова. Критерий Сильвестра [c.29]

В линейной алгебре доказывается следующий критерий Сильвестра [9, 141 для того чтобы квадратичная форма с вещественными коэффициентами была определенно-положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры Д , Да,. . ., / матрицы ее коэффициентов были положительны, т. е. [c.32]

J.1. функции ЛЯПУНОВА. КРИТЕРИЙ СИЛЬВЕСТРА 33 [c.33]

Отсюда следует, что условие Сильвестра выполнено (все А > 0) и поэтому рассматриваемая функция V в окрестности нуля определенно-положительна. Заметим, что на всей плоскости х х функция [c.33]

Если коэффициенты удовлетворяют критерию Сильвестра (2.9), то квадратичная часть равенства (3.6) будет определенно-положительной квадратичной формой переменных q ,. . ., [c.79]

Заметим, что при i = 9а = О потенциальная энергия имеет максимум (так как для переменных q и q выполнен критерий Сильвестра (2.10) Aj = —1/4 <0, Д2 = 13/300 > 0). [c.159]

Так как один иа определителей Сильвестра (2.8) для матрицы коэффициентов потенциальной анергии отрицателен, то система неустойчива (см. 3.1), и, следовательно, должны быть неустойчивые координаты. Но число их должно быть четным, а всего координат три. Поэтому система имеет две неустойчивые и одну устойчивую координаты. [c.170]

Обобщенный критерий Сильвестра [c.214]

При е = О все А будут совпадать с минорами A/t и, следовательно, они положительны (А (0) = A f > 0). В силу непрерывной зависимости миноров А (е) от параметра е можно утверждать, что всегда найдется достаточно малое положительное число е, при котором все А (е) будут также положительны. Из этого следует, что функция V — W положительна, что свидетельствует о справедливости обобщенного критерия Сильвестра. [c.217]

Для определенно-отрицательной функции V, имеющей вид квадратичной формы (7.4), обобщенный критерий Сильвестра имеет вид [c.217]

Это означает, что для случая, изобра кенного на рис. 7.5, существует постоянное число D, при котором выполняется второе обобщенное неравенство Сильвестра, [c.229]

Все корни этого уравнения вещественны (по теореме Сильвестра). Если X —корень, то существуют отличные от нуля постоян- [c.238]

Применяя критерий Сильвестра, находим следующие условия устойчивости равновесия системы [c.18]

Немецкий ученый Ф. Грасгоф (1826—1893) дал математическую формулировку условия проворачиваемости звена плоского рычажного механизма, которое необходимо при его синтезе. Английские математики Д. Сильвестр (1814—1897) и С. Робертс (1827—1913) разработали теорию рычажных механизмов для преобразования кривых (пантографов). [c.6]

Таким образом, для определения устойчивости положения равновесия необходимо знать условия знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра, который излагается в 4. Там же приведены тексты программ на языках BASI и REDU E и на примерах показан порядок работы с ними. [c.87]

Программа 81ТУЕ8, написанная на языке НА81С, позволяет при помощи критерия Сильвестра (2.61) и условий (2.62) теоремы 2.10 решить вопрос, является ли заданная квадратичная форма (2.58) определенно-положительной или определенно-отрицательной. [c.109]

До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448]

Если функция V определенно-отрицательна, то функция — V будет определенно положительной. Поэтому достаточным условием онределенной отрицательности функции V будет критерий Сильвестра (2.9) для матрицы —С. Этот критерий имеет вид [c.32]

Теорема Лагранжа широко используется в приложениях. Как правило, при ее практическом применении удобнее всего разложить потенциальную энергию в ряд по степеням q ,. . q , а затем воспользоваться критерием Сильвестра (2.9). В общем виде имеелт [c.79]

Вместо. этих нераиенств можно нпести два других, им эквивалентных (они могут быть получены, в частности, из критерия Сильвестра простои норестановкоп индексов) [c.80]

По теореме Лагранжа—Дирихле состояние покоя рассматриваемой системы является устойчивым, если наряду с равенствами (1) выполняются два условия Сильвестра [c.341]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Смотреть страницы где упоминается термин Сильвестр : [c.3] [c.108] [c.109] [c.111] [c.168] [c.705] [c.249] [c.369] [c.41] [c.53] [c.54] [c.61] [c.65] [c.89] [c.216] [c.217] [c.223] [c.226] [c.376] [c.171] [c.15] [c.18] [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...