Ось родства

Если за ось родства взять большую ось эллипса, то эллипс можно рассматривать как преобразование окружности диаметром А В. Точка К окружности преобразуется в точку All эллипса, а касательная в точке К к окружности преобразуется в касательную в точке К1 эллипса. Эту касательную можно легко построить. [c.323]

На плоскости (рис.32, б) гомология с несобственным центром проецирования называется перспективно-аффинным, или родственным, преобразованием двух плоских полей. Прямая р - ось родства, направление s - направление родства. Для задания родства достаточно задать одну родственную точку и ось родства, например,/>, А - А. Линия связи A-i [c.36]

В том случае, когда прямая А В пересекает ось родства за пределами чертежа (черт. 13), та же задача может быть решена иначе, А именью, через точку А проводят произвольную прямую A (j, которая в пределах чертежа пересекает ось родства, и строят ей родственную прямую qA. Затем через точку В проводят прямую BDa параллельно АС и ей соответственную ОцВ параллельно qA (параллельным прямым соответствуют параллельные прямые). Прямая, проходящая через точку в параллельно направлению родства, пересечет прямую D B в искомой точке. [c.12]

Примером родственных фигур могут служить данная фигура и тень от нее на некоторую плоскость. На черт. 14 показано построение тени фигуры, принадлежащей плоскости П, на наклонную плоскость П. Тень точки А на плоскости П была задана (точка А ). Имея две соответственные точки А и А ч ось родства — прямую т, не представляет труда найти точки В, С, D, родственные точкам В, С и D, При определении этих точек были повторены построения, показанные на черт, 12. Так, точка С родственная С, найдена с помощью прямых СС и и СцС, соответственно параллельных прямым АА и АаЛ. Аналогично построены тени остальных точек. [c.12]

На плоскости (рис. 27, б) гомология с несобственным центром проецирования называется перспективно-аффинным, или родственным, преобразованием двух плоских полей. Прямая р - ось родства, направление s - направление родства. Для задания родства достаточно задать одну родственную точку и ось родства, например, р, А - А. Линия связи А-А указывает направление родства. Если задать точку В, то легко найти точку В, и наоборот (это можно проследить по рис. 27, б). [c.39]

Если ось родства совпадает с осью х проекций, значит плоскость общего положения проходит через ось х. [c.57]

Построить ось родства и изображения треугольника AB плоскости а по заданным изображениям А2, В2, С вершин. [c.59]

У окружности сопряженные диаметры взаимно перпендикулярны. Возьмём в окружности поля П произвольные сопряженные диаметры (4 - 5) J (7 - 8). Найдём соответственные им диаметры (4 - 5 ) и (7 - 8 ). Для этого через точки 6о и 9о проведём соответственные прямые 6о - О ), (9о - О ) и по направлению ОО родства найдём на них точки (4 4 ), (5 5 ), (7 -> 7 ), (8 —> 8 ). [c.139]

Возьмём прямую (А В ) за ось родства, совместим диаметры [А В ]=[АВ поля П и П и построим окружность радиуса 0А (рис. 126, б). Диаметру [АВ поля П будет сопряженным диаметр [ D] [ D ]. Соответственные точки С С, D D определяют направление родства. Отсюда вытекает построение других точек эллипса. [c.141]

Если прямая АВ пересекает ось родства за пределами чертежа, то построение можно выполнить по способу подобных треугольников (рис. 11). [c.14]

Выше мы уже описали способ построения соответственных точек в родственном соответствии полей, когда даны ось родства 30 и пара соответственных точек (А,А ). Однако этот способ может оказаться неудобным, если прямая АВ (рис. 23) пересекает ось родства за пределами чертежа. В этом случае может быть применен другой прием построения соответственных элементов (см. рис. 23). [c.33]

Покажем, что два сопряженных диаметра А В и СО вполне опреде ляют эллипс. Пусть, например, даны два произвольных взаимно делящихся пополам отрезка А В и СО (рис. 27). Будем рассматривать их как сопряженные диаметры эллипса. Построим родственное поле П и окружность, соответственную эллипсу поля П. Родство полей установим следующим образом примем за ось родства прямую А В . Тогда диаметру Л В эллипса будет соответствовать диаметр АВ окружности, совпадающей с ним (АВ=А С). Так как по условию диаметры А В и СО эллипса сопряжены, то диаметры родственной окружности также должны быть сопряженными, а следовательно, и взаимно перпендикулярными АВ СО). Точке С эллипса соответствует точка С окружности. Теперь родственное соответствие полей П и П определено осью родства (А В =АВ) и парой соответственных точек (С, С). Построив родственную окружность, мы можем найти сколько угодно точек эллипса, который поэтому вполне определенен. На рис. 27 это построение показано для точки Л1. [c.36]

Указание. Принимая прямую А В за ось родства, построить окружность, родственную данному эллипсу, после чего решить задачу в поле окружности и вернуться к исходным данным. [c.49]

Каждая точка оси родства s,2 является двойной точкой С другой стороны, выше было выяснено, что геометрическим местом точек совпадения в пространстве является четная биссекторная плоскость Л. Следовательно, линия пересечения плоскости АВС с биссекторной плоскостью Л, т. е. прямая совпадения плоскости ЛВС, изображается на чертеже осью родства Si2. Итак, ось родства, установленного на чертеже плоскостью АВС, представляет собой совпадающие проекции прямой совпадения этой плоскости. [c.65]

Примером родственных фигур могут служить данная фигура и тень от нее на некоторую плоскость. На рис. 398 показано построение тени фигуры, лежащей в плоскости П , на наклонную плоскость П. Тень точки А на плоскости П была задана (точка А). Имея две соответственные точки А и А и ось родства — прямую [c.284]

Направление родства в этом случае будет перпендикулярно к оси Ох. Ось родства пройдет через точки пересечения родственных прямых. На рис. 400 такими точками являются М к N. [c.285]

Прежде всего находят ось родства — прямую 0 0 , как линию пересечения плоскости двух параллельных прямых и биссекторной плоскости второй четверти. Теперь задача заключается в построении пары точек, родственных в данном соответствии и лежащих на прямых ef и е /. Заметим, что прямые е[ и е 1 в установленном соответствии не являются родственными. [c.286]

Определение главных направлений связано с решением следующей задачи. Дана ось родства 0 0 и родственные точки С и С (рис. 403). Требуется провести через точку две взаимно перпендикулярные прямые так, чтобы и родственные им прямые были ортогональны Другими словами, нужно построить четырехугольник С МСМ, углы при точках С н С которого должны быть прямыми, а вершины М VI N находятся на прямой О О . [c.288]

Положение этого центра О определяется пересечением оси родства и перпендикуляра РО, восставленного к прямой С,С й ее середине. Далее, проведя окружность радиусом ОС, находим точки М и Л , в которых она пересекает ось родства. Соединяя М и N с С , получим искомые прямые. Действительно, прямые МСу и МС перпендикулярны, так как угол, образованный ими, опирается на диаметр. По той же причине перпендикулярны и прямые МС и ЫС. [c.289]

Для упрощения чертежа ось родства 0 0 . совмещаем со стороной 8Т. Проведя диагонали в параллелограмме и квадрате, находим родственные друг другу точки С и С . Остается построить окружность, проходящую через эти точки и имеющую центр на оси родства 0 0 , т. е. дальнейшие графические построения по [c.289]

Итак, проекции ab и а Ь с родственны направление родства перпендикулярно к оси X, ось родства располагается вообще под некоторым углом к оси х. В случае, если плоскость данной фигуры проходит через ось х, то ось родства горизонтальной и фронтальной проекций совпадает с осью х. [c.361]

Для горизонтальных и фронтальных проекций всех фигур, расположенных в одной и той Же плоскости, получается общая ось родства действительно, эта ось представляет собой совпавшие горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения некоторой плоскости с постоянной плоскостью Q (рис. 492). [c.361]

Прежде всего найдены точки т, и /Пд и тем самым определена ось родства. Затем прямая а д продолжена до пересечения с осью родства и полученная точка гпз соединена прямой с точкой а. [c.361]

Проекции фигуры сечения — эллипс и окружность — родственны при направлении родства, перпендикулярном к оси х. Ось родства— прямая MN — строится при помощи родственных между собою в том же родстве проекций k o и ко, а также хотя бы следа и оси х найдя точку й и проведя через нее и через Рх прямую, получаем ось родства. Теперь приемом, показанным на рис. 490, находим взаимно перпендикулярные направления — для фронтальной [c.362]

Ось родства, определяющая совместно с парой родственных точек, хотя бы а и а, родственное соответствие, проходит через точки /Л1 и пересечения проекций аЬ и а Ь, Ьс и Ь с. Направление родства перпендикулярно к оси х. [c.362]

В каком случае ось родства фронтальной и горизонтальной проекций плоской фигуры совпадает с осью проекций К/Я [c.364]

В том случае, когда прямая АВ пересекает ось родства за пределами чертежа (рис. 493), та же задача может быть решена иначе. [c.352]

А именно, через точку А проводят произвольную прямую которая в пределах чертежа пересекает ось родства, и строят ей родствен- [c.353]

Направление родства в этом случае будет перпендикулярно к оси проекций Ох. Ось родства пройдет через точки пересечения родственных прямых. На рис. 496 такими точками являются Ж и Л . Первая из них определена пересечением аЬ и а Ь, вторая является точкой пересечения ас и а с. [c.355]

Родственное соответствие двух совмещенных плоскостей может быть установлено, если заданы ось родства т и две соответственные точки, например Аи А1. Чтобы построить две другие точки-В1 и С1, следует продолжить стороны треугольника АВС до пересечения с осью родства в точках 2 и 3 и провести прямые, параллельные направлению родства,-прямой А-А . Прямые, на которых располагаются родственные точки, называются направлением родства. Направление родства может быть как косоугольным, так и прямоугольным относительно оси родства. Родственные фигуры могут распола- [c.119]

Рассмотрим некоторые примеры родственных соответствий. На рис. 155 приведена схема известного приема построения эллипса по его осям АВ и D. Большая ось эллипса совмещена с диаметром АВ родственной окружности и принята за ось родства т. Соответственными являются точки n ,D п D. Возьмем на родственной окружности произвольную точку М. Чтобы построить точку эллипса, проведем направление родства ММ перпендикулярно оси. Соединим точку М с точкой О, отметим точку пересечения К, из которой проведем прямую, параллельную большой оси эллипса до пересечения в точке М, принадлежащей эллипсу. Таким образом, эллипс-фигура, родственная окружности. [c.119]

Другим примером родственного соответствия может служить построение в аксонометрии падающей тени от одной плоскости объекта на другую при параллельных лучах света (рис. 156). Тень точки А на наклонной плоскости призмы задана (точка Ао). Эти две точки являются родственными, а осью I родства является проекция 2-3 линии пересечения наклонных граней призм. Точки контура падающей тени Оо и найдены с помощью соответственных прямых А4 и Ао4, а также прямых А1 и Ао1. Падающую тень на другой грани построить так же просто, имея ось родства т и двойную точку 5 на оси родства. [c.120]

Построив точки А и В, родственные соответственно точкам А н В (ось родства в [c.36]

Сказанное объясняет принятое нами обозначение двойных точек ( 1 е5 2, 0( = = Ог,. ..) двумя буквами (ранее при изучении гомологии мы двойные точки обозначали одной буквой). Ось родства не следует смешивать с осью проекций так как совпасть они могут только в частном случае. [c.77]

Тогда, если точку А и её проекцию Аь на плоскость Пь по направлению 5 П2 (рис.40, г) спроецировать на совмещённые плоскости П =Пг по направлению ЗзХП , мы получим эпюр Монжа. Но теперь между точками А-Аь и АрА установлено родственное соответствие, в котором направление родства перпендикулярно оси X, а плоскость Пь является носителем родства, т.е. ось родства расположена на ней. [c.44]

Пусть даны ось родства О, и родственные точки С и (7 (черт. 315). Требуется провести через точку С две взаимно перпепдикуляр1п.1С прямые так, чтобы и родственные им прямые были ортогональны. Другими словами, нужно построить четырехугольник M N, у лы при I очках С и С которого должны быть прямыми, а вершины М а N находятся на прямой 0,0,. [c.149]

По теореме Дезарга мы имеем родственное соответствие ортогональных проекций, в котором р - ось родства, линия связи А1А2 - направление родства, а горизонтальную проекцию ai (д/ П bi) можно рассматривать как вторичную проекцию поля аь (рис.48, сравни с рис. 47). [c.57]

Пусть А В и D - сопряжённые диаметры эллипса. А В =АВ. Примем, что АЪ - ось родства. АВ и D - сопряжённые диаметры родственной окружности, следовательно, AB D. С и С - соответственные точки. Родственное соответствие полей эллипса и окружности определено осьй родства (А В =АВ) и парой соответственных точек (С, С). Построив родственную окружность, можем найти сколько угодно точек эллипса, который поэтому вполне определён. На рис. 12 это построение показано для точки М. [c.16]

Пусть (Л1, Ла), (В , В ) и (С , Са) — три пары точек, устанавливающ1 на плоскости чертежа родство (рис. 83). Тогда ось родства (геометричесю место двойных точек родственного соответствия) определяется точками пер сечения соответственных прямых Кц=А1В х А2В2,1 =В С х В С . О тальные пары родственных прямых также будут пересекаться на оси родст 12=А] [c.64]

Здесь прямая Х У — ось родства, точки О и О — родстве ные точки, при помощи которых установлено родство между полями П и П, а А B D Е и ABODE — родственные фигуры. [c.361]

Если на чертеже двух совмещенных плоскостей даны ось родства и две точки, родственные друг другу, то для каждой другой точки в данном родстве может быть найдена родственная точка. Положим (рис. 486), что прямая МЫ есть ось родства, точки /4, и А — родственные точки и, следовательно, А1А3 есть [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...