Амплитуда колебаний — Понятие

Из этих же условий определяется понятие элементарного объема жидкости или газа. Линейные размеры элементарного объема должны быть достаточно большими по сравнению с длиной свободного -Пробега молекул газа или амплитудой колебаний молекул жидкости и достаточно малыми по сравнению с характерными линейными размерами области течения. [c.6]

Аналогичным образом могут быть записаны частотные уравнения при иных граничных условиях, а именно g i (k) == О (оба конца свободны) gi2 (k) = О (оба конца заделаны) k) = О (вход цепи свободен, на выходе — заделка). Необходимо подчеркнуть, что понятие заделки при анализе колебаний механизмов не следует понимать в буквальном смысле. В частности, правомерно считать начало цепи заделкой, если ему приписывается заданное движение, а координаты фу соответствуют отклонениям из-за упругих деформаций. Очевидно, что в этом случае амплитуда колебаний в начальном сечении так же, как и при заделке, окажется равной нулю. [c.126]

Наглядны.м примером, демонстрирующим нек-рые аспекты понятия У., является простейшая динамическая система тяжёлый шарик на неровной поверхности (рис. I) в точке I потенц. энергия шарика имеет максимум, и это положение равновесия неустойчиво под действием малых возмущений шарик скатывается в более низкую точку (2 или i), где его потенц. энергия имеет минимум. Если пренебречь трением, то шарик будет в течение бесконечного времени совершать колебания вблизи положения устойчивого равновесия (точек 2 и J). Если шарик начнёт скатываться с точки, более низкой, чем точка i, то амплитуда колебаний будет меньшей (т. к. нач. энергия системы меньше). Однако близким нач. данным будут отвечать траектории с. близкими периодами и амплитуда- [c.253]

Первый случай относится к узкополосным процессам, для которых четко определено понятие амплитуды колебаний, а число максимумов (Ом (интенсивность нагружения) совпадает с числом пересечений [c.194]

Гармонические колебания с медленно изменяющейся амплитудой называются биениями. Понятие медленно изменяющаяся амплитуда определяется относительно основного гармонического колебания амплитуда мало меняется в течение многих периодов основного гармонического колебания (рис, 10). [c.34]

Чтобы определить влияние изменения длины волны света, рассмотрим сначала ситуацию, сходную с той, что имеет место в гетеродинной голографической интерферометрии, рассмотренной в п. 4.1.3. Два волновых поля регистрируют, используя излучения одной и той же длины волны, но восстанавливают их с помощью излучения различных длин волн к = Х — ДА, и Я = = Л + ДЯ для недеформированного и деформированного объектов, соответственно. С другой стороны, положения опорных и восстанавливающих источников остаются без изменений (рис. 4.34). Прибегая опять к понятию изображения Р точки Р, находим амплитуду колебания с частотой V = V + Ду, приходящего из него в точку К, [c.138]

Амплитуда колебаний — Понятие 415 [c.683]

Согласование сопротивления нагрузки с мощностью системы накладывает ограничение на величину Поэтому возникает понятие об оптимальной амплитуде колебаний сварочного наконечника и с точки зрения стабилизации переноса энергии в зону сварки. [c.18]

Если S = к, то в выражении для Ask числители всех слагаемых положительны, и график зависимости Л,,(ш), сочетающий в себе понятия амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик одномерной системы, имеет вид, изображенный на рис, 61. График показывает, что всегда имеется ровно п резонансов и ровно п --1 точек на оси частот, при которых амплитуда колебаний возбуждаемой обобщенной координаты равна нулю. Такое явление называется [c.181]

На рис. 6 слева изображен график слабо затухающих колебаний. Сравнивая незатухающие и затухающие колебания, мы видим, что затухающие колебания не представляют собой строго периодического процесса. В самом деле, при таких колебаниях состояния движения не будут в точности повторяться, как это имеет место в незатухающих колебаниях. Например, максимальное отклонение маятника от положения равновесия уже больше не повторяется, так как амплитуда колебаний маятника уменьшается с течением времени. Тем не менее и для затухающих колебаний пользуются теми же основными понятиями, которые мы ввели для незатухающих периодических колебаний, так как затухающие колебания имеют много общего с незатухающими, особенно если затухание мало. [c.20]

Роль ангармонических членов будет увеличиваться с ростом амплитуды колебаний, т. е. с повышением температуры. В картине с фононами при повышении температуры увеличивается число фононов, что приводит к повышению роли актов взаимодействия между фононами. Поэтому само понятие фононов как свободно движущихся частиц применимо лишь к области не слишком высоких температур (значительно меньших температуры плавления). [c.13]

Описанные нами измерения, необходимые для определения поляризации, являются очень общими, и в большинстве практических случаев они вряд ли необходимы. Так, например, если свет линейно поляризован, то неразумно использовать две декартовы оси х, у. В этом случае ось X можно совместить с направлением поляризации, и тогда понятие разности фаз фх — фа неуместно, так как амплитуда колебаний по у равна нулю. Точно так же, если вы обнаружили, например, что свет имеет правую круговую поляризацию, то неразумно описывать его с помощью понятия о линейной поляризации (использованного в описанном выше общем случае). [c.390]

Представление о том, что при наличии фазовой когерентности возникают состояния с определенным значением амплитуды, играет чрезвычайно важную роль в физике твердого тела. Выше мы убедились, что использование фазовой когерентности принципиально необходимо для установления связи между классическим и квантовым описаниями колебаний решетки. Понятие о фазовой когерентности играет также главную роль при описании кооперативных явлений, что можно уяснить уже на примере колебаний решетки. [c.462]

Энергетическое понятие автоколебаний состоит в следующем. В реальных условиях всякие колебания происходят всегда с отводом энергии. Устойчивость колебаний свидетельствует о том, Что имеется и подвод энергии к системе. В противном случае колебания прекратятся. На рис. 5.39 показана некоторая зависимость подводимой и отводимой энергии от амплитуды колебаний. В данном случае существует только одно равновесное энергетическое состояние при вполне определенной амплитуде Лак автоколебаний, Состояние устойчиво, так как при других амплитудах положительный или отрицательный баланс энергий выводит систему на автоколебательный режим. [c.277]

Амплитуда колебаний — Понятие 392 [c.630]

Основные понятия й определения. В огромном большинстве практически интересных случаев акустические излучающие устройства представляют собой колеблющиеся поверхности с тем или иным распределением амплитуды колебания таковы диафрагмы громкоговорящих устройств, корпуса музыкальных инструментов, выходные отверстия духовых инструментов и рупоров, гонги, колокола и т. д. Пусть излучающая поверхность 5 совершает стационарное колебание с произвольным распределением значений вектора V колебательной скорости. Колеблясь, поверхность совершает работу против сил избыточного давления р, действующих на неё со стороны создаваемого ею звукового поля за время (И совершается работа [c.85]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

При равенстве частоты свободных колебаний целому кратному sp (s = 1, 2, 3,. ..) частоты р возмущающей силы имеется резонанс соответствующего порядка. Амплитуда какой-либо гармоники вынужденного колебания будет максимальной не при резонансе, а пщ k = sp sj —2v-, что при малых v, впрочем, мало отличается от sp. При большом сопротивлении (v > 0,707) понятие резонанса теряет смысл, так как все (5 = 1, 2,. ..) монотонно убывают при возрастании р. [c.97]

Прежде чем изложить физическую сущность явлений, происходящих при такой интерферометрии, напомним о некоторых положениях оптики. В оптике под понятием интерференции света понимают сложение когерентных колебаний, при котором не имеет места суммирование интенсивности колебаний. Интенсивность, как известно, пропорциональна квадрату амплитуды. [c.72]

По аналогии с логарифмическим декрементом колебаний можно ввести понятие логарифмического инкремента, характеризующего характер нарастания амплитуд во времени [c.102]

Прежде всего рассмотрим свободные гармонические колебания, при которых iW =0, /=0, Wij =0. В этом случае вал не возмущен и не колеблется. Понятие порядка гармонических составляющих V в данном случае теряет смысл. Поэтому в уравнениях (6.09) мы оставляем индексы v и вместо vw вводим частоту собственных, колебаний Q. После этого получим из уравнения (6.09) для амплитуды собственных гармонических колебаний следующие уравнения [c.261]

Иногда первые колебания называют вынужденными, а вторые — свободными. Следует иметь в виду условность применения второго термина в данном случае. Дело в том, что и вторые колебания вызваны заданной возмущающей силой и что их амплитуда зависит от той же силы в этом смысле вторые колебания также можно признать вынужденными. Для того чтобы избежать смешения понятий, эти колебания иногда называют сопровождающими свободными. [c.202]

Атомная динамика П. Для характеристики тепловых колебаний поверхностных атомов на языке квази-частиц вводится понятие поверхностных фононов, отличающихся от объёмных фононов законом дисперсии (их частоты могут, напр., попадать в зоны, запрещённые для объёмных фононов см. Колебания кристаллической решётки). По температурной зависимости интенсивности рассеянных пучков при дифракции медленных электронов найдено, что среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний поверхностных атомов на границе твёрдое тело — вакуум примерно в 1,5—2 раза превышает объёмное значение. [c.654]

Переменной жесткостью обладают муфты с неметаллическими упругими элементами, материалы которых (резина, кожа и т. д.) не подчиняются закону Гука, а также муфзы с металлическими упругими элементами, условия деформирования которых задаются конструкцией. От характеристики жесткости упругой муфты в значительной степени зависит способность машины переносить резкие изменения нагрузки (удары) и работать без резонанса колебаний. Например, допустим, что работа в точке А муфты с переменной жесткостью (рис. 17.9) соответствует условиям резонанса. При этом будет возрастать амплитуда колебаний и максимальные значения Т и q> дойдут до точки В. Но в точке В муфта имеет другую жесткость, при которой резонанса нет. Система будет возвращаться к точке Лит. ц. Следовательно, при муфте с переменной жесткостью не может быть резонанса в полном смысле этого понятия. [c.374]

Как было подчеркнуто ран1>ше, понятие нормальных колебаний основано на предположении, что амплитуды колебаний достаточно малы (строго говоря, бесконечно малы), и поэтому достаточно рассматривать только квадратичные [c.219]

Возмущения в мелкой вращающейся воде аналогичны низкочастотным возмущениям в плазме, локализованным поперек магнитного поля. Если частота таких возмущений значительно меньше частоты Кориолиса или циклотронной частоты, то они могут распространяться в поперечном направлении только при наличии неоднородности или нелинейности. В решениях типа ЛР (5.44) скорость распространения в бсновном обусловлена нелинейными эффектами. Это следует из того, что такие решения могут существовать как в неоднородной, так и в однородной среде. То, что они локализованы экспоненциально, указывает на их сходство с солитонами. Однако нет прямой аналогии с солитонными решениями УКдФ и УКП. Качественное отличие состоит в том, что в первом случае амплитуда колебаний скорости 5v больше скорости распространения и(а = 8v/u > 1), а в последнем - много меньше (а < 1). Но несмотря на то, что а > 1, решения ЛР характеризуют малые возмущения, поскольку в них относительная амплитуда возмущения давления мала. Эта малость существенно использовалась при выводе уравнений (5.24)—(5.26) в геострофическом приближении. Чтобы иметь критерий для установления на эксперименте, является ли данное возмущение солитоном или нет, необходимо определить понятие длины дасперсии (экранировки) и времени дисперсионного расплывания в мелкой быстро вращающейся воде. Для этого перепишем уравнение Чарни—Обухова (5.26) в форме [c.104]

Когда рассматривается влияние акустической мощности на скорость массообмена прежде всего встает вопрос о пороговой для начала процесса величине, характеризующей звуковое поле, — давлении, интенсивности, объемной плотности энергии и т. п. В этом отношении в известных нам работах имеется некоторая путаница. Дело в том, что ряд авторов [70, 87, 88) рассматривает явление вынужденного выделения газа из жидкости в прямой связи с процессом кавитации, и в соответствии с этим предлагает считать порог кавитации одновременно и порогом дегазации жидкостей. В работе [89] даже приведены кривые зависимости пороговой амплитуды звукового давления Р , нри которой в дистиллированной воде наблюдалось образование маленьких газовых пузырьков. Однако, судя по описанным в той же работе химическим эффектам, сопровождавшим появление пузырьков, как и в работе [87], речь идет о кавитационном пороге. В работе [77] концентрация газа изменялась только при превышении некоторой величины акустической мощности. Однако обусловлено это разрешающей способностью методики измерения газосодержания, так как визуально выделение газовых пузырьков происходило и при значительно меньших, чем IVд, величинах акустической мощности. Поскольку в перенасыщенной жидкости выделение растворенного газа в колеблющиеся пузырьки происходит при любой амплитуде звукового давления, понятие о пороге дегазации здесь неприменимо. Если же речь идет о жидкости в недонасыщенном состоянии, то, как указывалось в гл. 2, для каждого пузырька существует критическая величина звукового давления Ра ,,, зависящего от относительной концентрации Сд/Ср, нри которой растворенный газ поступает в пузырек. Поскольку при данной частоте звука минимальным значением Ра обладают пузырьки резонансного размера, она является одновременно и порогом дегазации. Следует заметить, что с повышением частоты колебаний, как показывают расчеты, значение Ра также увеличивается (см. рис. 20, стр. 280, Со/Ср = 0,8, Д = Лр,з). [c.304]

Рассмотренные работы, а также указания на зависимость Р от размера тела [48] показывают, что критический уровень нельзя рассматривать как нечто постоянное, а следует учитывать соотношение между размерами тела, длиной волны и амплитудой колебания и, кроме того, принимать во внимание разность температур (в случае теплообмена) или разность-концентраций вещества (нри ускорении массообмена в звуковом поле). Кроме того, вопрос о величине критического уровня не может быть решен однозначно, если не определить что подразумевать под понятием увеличение тепло-массообмена . Нас колько должен увеличиться поток массы или тепла при — на 5—10% или на 100% [50] [c.599]

Здесь Хо -г- амплитуда колебания частицы воздуха, с — скорость звука. Соотношение (3) выражает то обстоятельство, что на всяком звуковом "луче частицы находятся в разных фазах своего движения, причем фазы эти зависят от расстояния частиц от источника. звука. Ско рость движения частицы легко найти, диференцируя выражение (3) по времени. Вводя понятие амплитуды (т, е. наибольшего мгновенного значения) скорости, получш для нее соотношение [c.10]

Таково уравнение резонансной кривой . Оно определяет зависимое квадрата амплитуды колебаний от расстройки и параметра А. Терм резонансная кривая здесь взят в кавычки и носит чисто условный смыс ибо понятие резонаса для автоколебательных систем не определено. П строим кривую (16.9) и затем выясним устойчивость состояний равновес системы (16.6), отвечающих точкам этой кривой. [c.292]

Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому они уже не явл. периодич. процессом и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами колеблющейся физ. величины (тока, напряжения, размаха колебаний маятника и т. д.). Относит, уменьшение амплитуды колебаний за период характеризует декре.чент затухания. [c.196]

Идеально плоская волна неосущест- роды. Благодаря квант, механике, собств. частотой. Когда же необхо-вима, как и идеально гармонич. ко- распространившей волн, представле- димо ответить на вопрос об амплитуде лебание. В реальных волн, процессах ния на все процессы в микромире, установившихся колебаний таких ка-амплитуда и фаза колебаний изме- понятие К. стало применяться к челей, нужно уже учитывать нелиней-няются не только вдоль направления пучкам эл-нов, протонов, нейтронов ность (зависимость частоты колеба-распространения волны, но и в плос- и др. ч-ц. Здесь под К. понимают ний качелей от амплитуды колеба-кости, перпендикулярной этому на- упорядоченные согласованные и на- ний), в результате чего приходим [c.292]

Структура реального кристалла отличается от идеализиров. схемы, описываемой понятием К. р. Идеализацией явл. представленпе о дискретности К. р. В действительности электронные оболочки атомов, составляющих К. р., перекрываются, образуя непрерывное периодич. распределение заряда с максимумами около дискретно расположенных ядер. Идеализацией явл. также неподвижность атомов. Атомы и молекулы К. р. колеблются около положений равновесия, причём хар-р колебаний (динамика К. р.) зависит от симметрии и вз-ствия атомов (см. Колебания кристаллической решётки). Известны случаи вращения молекул в К. р. С повышением темп-ры амплитуда колебаний ч-ц увеличивается, что в конечном счёте приводит к разрушению К. р. и переходу в-ва в жидкое состояние. Атомы в узлах К. р. могут отличаться но ат. номеру Я [изоморфизм) и по массе ядра (изотопич. изоморфизм) кроме того, в реальном кристалле всегда имеются разл. рода дефекты — примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д. ф См. лит. при ст. Кристаллография, Симметрия кристаллов. [c.322]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

Связанные с е поправки в (51) еще не учитывают отклонение ядерных колебаний от чисто гармонического типа. Поэтому сравнение с формулой Кратцера (см. Зоммерфельд, цит. соч.) или с экспериментом еще невозможно. Я привел данный случай только как пример того, каким образом сохраняется в волновой механике наглядное понятие равновесной конфигурации системы ядер, лишь в малой окрестности которой волновая амплитуда заметно отличается от нуля. Непосредственная интерпретация нашей волновой функции, зависящей от шести переменных, в трехмерном пространстве встречается с очевидными трудностями. [c.703]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания, параметры к-рых (амплитуда, фаза, частота, длительность ИТ. п.) изменяются во времени. Это понятие распространяется и на колебания, параметры к-рых изменяются в пространстве, тогда говорят о пространственно модулированных колебаниях в отличие от вре-иенных М. к. они могут быть дву- и трёхмерными. Далее всюду речь идёт только о колебаниях, модулированных во времени. Характер исходных (несущих) колебаний и законы их модуляции разнообразны от простейших гармонических до хаотических. Это могут быть даже не колебательные, а, напр., импульсные сигналы с переменными длительностью, скважностью или другими характерными для импульсной модуляции параметрами. [c.177]

Теория эл.-магн. излучения, основанная на Максвелла уравнениях, описывает любое М. и. как гармония. колебание, происходящее с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматич. волна эл.-магн. излучения служит примером полностью когерентного поля (см. Когерентность), параметры к-рого неизменны в любой точке пространства и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М. и. является идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно представляет собой сумму нек-рого числа монохроматич. волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к-рому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров испускания свободных атомов (наир., атомов разреженного газе), очень близко к М. и. (см. Атомные спектры)-, каждая из таких линий соответствует переходу атома из состояния т с большей энергией в состояние п с меньшей энергией. Если бы энергии этих состояний имели строго фиксиров. значения и , атом излучал бы М. и. частоты v n = ( m — n)th. Однако в состояниях с большей энергией атом может 210 находиться лишь малое время At (обычно 10" с — т. н. [c.210]

Совокупность амплитуд, характеризующих гармонические колебания и расположенных в порядке возрастания частот, называется амп.штудным спектром периодического процесса. Совокупность начальных фаз, характеризующих гармонические колебания и расположенных в порядке возрастания частот, называется фазовым спектром. Понятие амплитудного спектра проиллюстрировано на рис. 5. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...