Деформация средняя линейная

В уравнениях связи между деформациями и напряжениями при пластической деформации вместо постоянной величины О (1.80) должна быть взята переменная величина О — модуль пластичности второго рода. Учитывая, что при пластической деформации средняя линейная деформация еср равна нулю [см. уравнение (1.67)], связь между деформациями и напряжениями можно записать так [c.53]

Таким образом, относительная объемная деформация б линейно связана со средним напряжением а . Здесь К — модуль объемного сжатия, который определяется через и ц формулой (8.3). Так как всестороннему сжатию соответствуют Оц < О и б < О, а всестороннему растяжению Оо> О и 0 > О, то Oq и 0 всегда имеют один знак, а следовательно, в соотношении (8.4) коэффициент К должен быть положительным, что выполняется при fi < 0,5. С другой стороны, при растяжении всегда происходит укорочение размеров в поперечном направлении и наоборот, т. е. е род и е,, имеют разные знаки. Отсюда следует, что j.i > 0. Таким образом, границы изменения коэффициента Пуассона [c.145]

В среднюю плоскость пластинки, т. е. в плоскость, находящуюся посредине между параллельными наружными поверхностями, введем, при естественном состоянии пластинки, прямоугольную систему координат и обозначим через и координаты относительно этой системы точки Р средней плоскости. Далее мы представим себе три линейных элемента 1, 2, 3, выходящих из точки Р, из которых два первых параллельны осям 51 и 5г, а третий к ним перпендикулярен. Мы примем, что после деформации пластинки эти три линейных элемента определяют оси прямоугольной системы координат, к которой мы будем относить точки, лежащие вблизи Р. Предположим, что точка Р будет началом координат, линейный элемент 1 будет лежать на оси к, и плоскость элементов 1 и 2 образует плоскость X, у, тогда последняя будет касаться в точке Р искривленной деформацией средней плоскости, ось у образует бесконечно малый угол с элементом 2, ось же г — бесконечно малый угол с элементом 3. Пусть относительно этой системы координат х + и, у V, г гл) будут координатами материальной точки пластинки после деформации, в то время как X, у, г будут координатами той же точки относительно той же системы координат в естественном состоянии пластинки, когда линейные элементы 1, 2, 3 совпадают с осями х, у, г. Тогда а, о, щ будут такими функциями X, у, 2, ЧТО для л =0, г/ =0, 2 =0 должно быть [c.371]

При этом средняя скорость движения дислокации предполагается функцией сдвиговой нагрузки и сопротивления трения Иср=У(т, Я). В процессе пластической деформации средняя скорость движения дислокаций уменьшается, что учитывается изменением сопротивления трения, например, по линейному закону Н=Но+Н еп либо уменьшением доли подвижных дислокаций pn=LJL. Принятие экспоненциальных зависимостей для U p и lj n [c.41]

Рассмотрим малые деформации тонкой линейно-упругой пологой оболочки, деформирование которой описывается моделью, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява в рамках теории среднего изгиба [25]. [c.70]

Для подсчета dU разобьем элемент бруса dx (рис. 6.41 а) продольными нормальными к средней линии сечениями на более мелкие прямоугольные элементы dx ds. Каждый такой элемент находится в состоянии чистого сдвига (рис. 6.41 б ) и в нем накопится потенциальная энергия деформаций, равная линейно-упругой работе деформирующей его силы Txs ds на пути ухз dx. Суммируя потенциальные энергии по элементам вдоль контура средней линии, получаем [c.147]

Скорость деформации для линейных закалок, приведенных в табл, 1, приблизительно равна 10 % в 1 се/с для других закалок опа меньше. Максимальные скалывающие деформации развиваются на поверхности, средняя величина их по сечению составляет 7/12 от максимальных. [c.322]

По аналогии с напряжениями введем понятие средней линейной деформации [c.44]

В этих выражениях средняя линейная деформация и среднее нормальное напряжение, определяемые по формулам [c.47]

Задача об установившейся ползучести круглой пластины (рис. 187), изгибаемой осесимметричной нагрузкой, решается при следуюш,их допущениях прогибы малы по сравнению е толщиной пластины 2/1 средняя плоскость пластины не удлиняется, ее точки получают только вертикальные смещения линейные элементы, перпендикулярные серединной плоскости до деформации, остаются линейными и перпендикулярными серединной поверхности после деформации [13, 17, 78, 97, 168). [c.431]

В механике сплошной среды доказано, что в случае изотермических процессов деформирования для изотропной линейной модели в области малых деформаций девиатор напряжений s,/ линейно связан с девиатором деформаций среднее напряжение сг —с объемной деформацией 9, т. е. [c.19]

Конфигурация шины, нагруженной внутренним давлением, отличается от ее габаритов в пресс-форме з основном углом наклона нитей корда к меридиану, что приводит к возникновению деформаций в деталях шины. Если принять, что нить корда нерастяжима, а угол наклона нитей корда изменяется незначительно при нагружении шины внутренним давлением, то средняя линейная деформация резинокордного слоя составит [15] [c.356]

Если принять, что изменение напряжения текучести в очаге деформации подчинено линейной зависимости от координаты р, то среднее для всего очага деформации значение напряжения текучести определяется как полусумма минимального и максимального значений напряжения текучести по границам очага деформации [c.164]

Влияние упрочнения учитывается при замене средним для очага деформации напряжением текучести, причем это среднее значение напряжения текучести может быть определено как среднее арифметическое между максимальным и минимальным значениями напряжения текучести в очаге деформации (прн линейной аппроксимации кривой упрочнения) или как значение напряжения текучести при деформации, равной средней для очага деформации ед (при степенной аппроксимации кривой упрочнения). [c.264]

Как известно, при наличии распорок внешние узлы относительно продольной оси башни лишены возможности смещаться. Таким образом, потеря устойчивости будет сопровождаться одной линейной деформацией среднего узла. [c.111]

Из полученной формулы следует, что толщина стенки у края деформированной части заготовки больше толщины стенки исходной заготовки, и она тем больше, чем больше коэффициент обжима /Соб Если принять допущение о том, что толщина станки изменяется в очаге деформации по линейному закону, то средняя ее толщина будет равна [c.197]

Можно также доказать [3], что средняя линейная деформация равна линейной деформации в направлении, составляющем равные углы с тремя главными осями, а интенсивность деформаций пропорциональна максимальной угловой деформации между этим направлением и направлением, перпендикулярным к нему [c.31]

В теории малых упруго-пластических деформаций принимается, что зависимость средней линейной деформации от среднего нормального напряжения такая же, как в пределах упругости (3.3). Следовательно, в результате пластических деформаций изменения объема не происходит. Обычно изменение объема сравнительно невелико и поэтому им можно пренебречь. Тогда на основании соотношения [c.63]

Перейдем к выводу условия совместности деформаций. Исполь-1уя выражения (2.5), (6.2) и (6.23), получаем величину средней линейной деформации [c.153]

Поскольку обычно при всесторонних равных растяжениях и сжатиях механические свойства материалов практически не зависят от времени, можно принять, что средняя линейная деформация Ео и среднее нормальное напряжение Оо связаны законом Гука (3.3). [c.382]

Единственным течением рассмотренного выше типа, которое было подробно проанализировано для общего случая простой жидкости, является вискозиметрическое течение с наложением малых периодических деформаций [13]. В этом случае был принят в расчет также второй дифференциал Фреше функционала д. Оказалось, что вклад этого дифференциала проявился в среднем значении напряжения, в то время как вклад линейного члена,, конечно, может быть замечен лишь в мгновенном значении напряжения А. [c.274]

Вообще говоря, разгрузка материала нелинейна. Нелинейной является и повторная нагрузка. Точка D на диаграмме (см. рис. 1.9) дает остаточную деформацию ер. Обычно в расчетах используется линейный закон разгрузки и за 8р принимается отрезок OD >OD, что вносит в расчет определенную погрешность. Можно рекомендовать вводить в расчеты среднее значение модуля разгрузки , соответствующее прямой D, и считать, что = (sp), т. е. является функцией пластической деформации. Отличие Е, от Е на участке ОА может достигнуть 20... 25%. [c.40]

Для снижения методической погрешности при использовании моделей средних значений важно осуществить рациональное условное деление конструкции ЭМУ на отдельные элементы, либо увеличить число таких разбиений. Но в последнем случае метод приближается к методу сеток и становится громоздким, в то время как практически важно получение высокой точности расчетов при ограниченной дискретизации. При умелом применении схем замещения методическая ошибка в сравнении с методом сеток составляет обычно не более 5 % даже при ограниченной степени дискретизации. По крайней мере, это заметно меньше, чем погрешности от неточности задания входной информации. При выборе числа разбиений важен и характер решаемой задачи. При грубой оценке показателей поля возможна упрощенная схема замещения с пятью-шестью укрупненными телами (ротора в целом, объединенных обмотки и пакета статора и т.д.). Если необходим анализ изменения осевой нагрузки на подшипники, то особо подробно должны быть представлены тела, входящие в замкнутую размерную цепь их установки, а остальные элементы могут рассматриваться укрупненно. При анализе относительных температурных деформаций требуется наиболее детальная дискретизация ЭМУ, особенно для элементов, имеющих различные коэффициенты линейного расширения. Здесь ТС, например, должна содержать не менее 15—20 тел. [c.127]

Двухпролетная неразрезная балка загружена, как указано на рисунке. Определить величину реакции средней опоры методом сравнения линейных деформаций. Построить эпюры Ж и Q. [c.204]

Отклонение значения нормального давления в случае вязкой жидкости от среднего давления в той же точке р полагают линейной функцией скоростей деформации растяжения (см. 22), принимая эту функцию в виде [c.113]

Средняя расчетная длина пробега дислокации L, определяемая по формуле y=N bL, равна 1—2 мм (экспериментально определяемое значение L 0,5 мм), а плотность дислокаций линейно возрастает с увеличением пластической деформации [c.188]

Явление изменения линейных и угловых размеров тела называется деформацией. Деформация является следствием изменения средних расстояний между частицами (молекулами, атомами, ионами) вегцества тела. [c.4]

Влияние процессов средней скорости проявляется в том, что центр группирования смещается за период на величину (на схеме оно условно изображено линейным) и имеет рассеивание. Поэтому с (/) следует рассматривать как случайную функцию времени с зоной рассеивания Ас. Из процессов средней скорости часто ведущую роль играют тепловые деформации машин. [c.156]

Исследование структуры деформированного при разных температурах сплава Ре — 3,2 % З) (рис. 3.26) методом избирательного травления декорированных дислокаций на образцах, деформация которых была остановлена в средней части линейной стадии упрочнения, показало [3391, что деформация локализована в полосах скольжения. Причем на этой стадии упрочнения в каждом зерне обычно действуют 2—3 системы скольжения и лишь в районе стыков зерен иногда подключаются дополнительные системы. Авторы [62] наблюдали в ванадии в исследуемом интервале низкотемпературной деформации образование плоских скоплений дислокаций. [c.146]

Вторая дополнительная стадия, стадия линейного упрочнения, которая на рис. 3.33 в координатах 5 — соответствует участку параболы, наблюдается особенно четко при низких и средних температурах у металлов и сплавов с низкой энергией дефекта упаковки 339]. Протяженность этой стадии обычно составляет деформацию, равную 0,003—0,03. Для линейной стадии также характерна своя дислокационная структура дислокации преимущественно удерживаются в плоскостях работающих источников, образуя плоские скопления. [c.154]

РТспытапия до разрушения для определения остаточной прочности проводились затем при температуре 176° С. Кривая нагрузка — деформация была линейной до значения нагрузки, равной 85% максимальной, при которой отмечалось появление трещины во внешнем облицовочном листе обшивки, работающем на сжатие и расположенном над задним лонжероном и средней нервюрой. Конструкция продолжала нести нагрузку до 90% максимальной расчетной, затем произошло разрушение работающей на сжатие обшивки над передней средней балкой. Эти данные и результаты усталостных испытаний на сжатие элементов обшивки указывают на снижение показателей прочности при сжатии при воздействии температуры и циклического нагружения. Для обшивок, работающих на растяжение, эквивалентного ухудшения свойств не обнаружено. Отмеченное снижение прочности при сжатии, вероятно, обусловлено растягивающими напряжениями, возникающими в матрице слоистого материала, подвергнутого действию сжимающих нагрузок, особенно при повышенных температурах. [c.150]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

Если деформации не слишком большие (е 50%) или, как мы их будем называть в дальнейшем, деформации средние , то в этой области достаточно хорошо согласуется с экспериментом допущение, что зависимость между истинными напряжениями и деформациями линейна [2], [84] и др. Это подтверждается экспериментами на растяжение и на чистый сдвиг, проведенными Ривлиным и Сондерсом. [c.146]

Нагрев и охлаждение металлов вызывают изменение линейных размеров тела и его объема. Эта зависимость выражается через функцию свободных объемных изменений а, вызванных термическим воздействием и структурными или фазовыми превращениями. Часто эту величину а называют коэффициентом линейного расширения. Значения коэффициентов а в условиях сварки следует определять дилатометрическим измерением. При этом на образце воспроизводят сварочный термический цикл и измеряют свободную температурную деформацию ёсв на незакрепленном образце. Текущее значение коэффициента а представляют как тангенс угла наклона касательной к дилатометрической кривой дг в/дТ. В тех случаях, когда полученная зависимость Вс Т) значительно отклоняется от прямолинейного закона, в расчет можно вводить среднее значение коэффициента ср = tg0 p, определяемое углом наклона прямой линии (рис. 11.6, кривая /). Если мгновенные значения а = дгс /дТ на стадиях нагрева и охлаждения существенно изменяются при изменении температуры, то целесообразно вводить в расчеты сварочных деформаций и напряжений переменные значения а, задавая функции а = а(Т) как для стадии нагрева, так и для стадии охлаждения. 4В [c.413]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

В случае твердых тел имеют место очевидные затруднения в экспериментальном определении интересующих величин. Действительно, совершенно невозможно непосредственное измерение не только напряжений, но и деформаций во внутренних точках твердого тела. Сравнительно просто с помощью различных тензометров экспериментально можно определить только средние значения относительных удлинений линейных элементов на поверхности образцов, испытывающих определенного вида нагрузку, которую, лишь как равнодейст-ьующую, мо но замерить с достаточной точностью. [c.56]

При таком распределении приложенные усилия совершают работу лишь за счет деформации нагруженной области. Зафиксируем положение и ориентацию некоторого поверхностного элемента этой области. Если обозначить через р порядок величины (например, среднее значение) силы, действующей на единицу площади, а через а — характерный линейный размер (например, диаметр) нагруженной части, то компоненты деформации будут иметь порядок pjE, а относительные перемещения в пределах нагруженной части будут 1юрядка ра/В. Совершенная работа будет иметь порядок ра (ро/ ), или р а /Е. [c.258]

Анализ кривых нагружения поликристаллических молибденовых сплавов МЧВП О = 100 мкм) и МТА показал [330, 332], что как для однофазного, так и для двухфазного сплавов в интервале средних температур (0,15—0,4Гпл) в области однородной деформации наиболее характерны три стадии параболического упрочнения (рис. 3.18). При этом в сплавах к концу второй стадии формируется дислокационная ячеистая структура. Ниже указанного температурного интервала на кривых растяжения, перестроенных в координатах 5 — обычно реализуются две или только одна стадия параболического упрочнения. Кроме того, при низких температурах (например, при —60 °С для сплава МЧВП на рис. 3.18, б) на кривых растяжения может дополнительно появиться еще одна стадия упрочнения — линейная, которая в координатах 5 — е / выглядит в виде параболы [339], [c.141]

В работе [339] было получено при некоторых допущениях из выражения (3.58) достаточно простое аналитическое выражение для коэффициента деформационного упрочнения на линейной стадии. Используя принцип Тейлора — Поляни [28], можно считать, что в области однородной деформации каждое зерно деформируется так же, как и весь образец в целом. При этом в соответствии с уравнением (3.58) и с учетом того, что средний путь дислокаций в скоплении равен относительная деформация зерна от одного скопления на произвольно ориентированной плоскости скопления [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...