Девиаторы напряжений и деформаций

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Девиаторы напряжений и деформаций совпадают с точностью до постоянного множителя [c.299]

В теории пластичности большое значение имеют такие понятия, как девиаторы напряжений и деформаций, интенсивности напряжений и деформаций. [c.272]

Гипотеза пропорциональности девиаторов. Согласно этой гипотезе компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиаторов напряжений. Связь между девиаторами напряжений и деформаций в форме, предложенной А. А. Ильюшиным, запишем в виде [c.281]

В формулах (2.5), (2.6) Зц I) и вц I) — девиаторы напряжения и деформации, а интенсивность напряжения, равная [c.22]

Тензор o ik является девиатором тензора напряжений и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг ). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение [c.19]

Для простых или близких к ним процессов нагружения может использоваться теория малых упругопластических деформаций [27], которой соответствует известная формулировка зависимостей меж-ду девиаторами напряжений и деформаций [c.21]

Закон Гука для девиаторов. Установим зависимости между компонентами девиаторов напряжения и деформации. Вычитая Оа из правой и левой частей первого уравнения группы (7.22), получим [c.504]

Имея (7.50) и (7.51), легко установить связь между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций. Эта связь имеет вид [c.510]

Здесь о и е — напряжения и деформации. Индексы компонентов у а и Е в (а) опущены. В дальнейшем в настоящем параграфе имеется в виду специальная символика (см. стр. 617) при этом компоненты девиаторов напряжений и деформаций обозначаются соответственно символами s j и эу. [c.513]

Формулы (5.7) и (5.8) обобщаются на сложное напряженное состояние в виде следующих соотношений между девиаторами напряжений и деформаций [c.177]

Эта связь между девиаторами напряжений и деформаций может быть записана через их компоненты [c.223]

В теории упругости компоненты девиаторов напряжений и деформаций связаны уравнениями (6.14). По аналогии с этими соотношениями запишем физические соотношения теории пластичности [c.505]

Эти соотношения устанавливают подобие девиаторов напряжений и деформаций. Если обозначить/ = = 2G (J), уравнения (1.53) можно представить еще в такой форме [c.22]

Здесь (fij и ш ц — девиаторы напряжений и деформаций о / = = ац — о6символ Кронекера. Величина (i, фигурирующая в (11.16), предполагается положительной и зависящей, вообще говоря, от деформированного состояния. Из (11.16) следует, что [c.318]

Девиаторы напряжений и деформаций 87 [c.532]

Одноосное напряженное состояние — один из многих вариантов состояний, встречающихся в деталях машин. Поэтому его моделирование — это только часть задачи описания реологических и прочностных свойств материала. Дополнительно требуют решения две проблемы моделирование при пропорциональном нагружении произвольного вида и моделирование при непропорциональном нагружении. Как будет показано ниже, для структурной модели они сводятся к обобщению модели на произвольное напряженно-деформированное состояние. Это обобщение основано на постулате изотропии Ильюшина [35], согласно которому, в частности, при пропорциональном нагружении с произвольным видом напряженного состояния отсутствует влияние первого и третьего ш-вариантов тензора напряжений (см. главу А1) на реологические свойства, а девиаторы напряжений и деформаций взаимно пропорциональны. Для идеально вязкого (или идеально пластического) тела эти рассуждения однозначно определяют модель при произвольном напряженном состоянии критерий текучести Мизеса, зависимость скорости ползучести от интенсивности напряжений. [c.188]

Метод переменных параметров упругости был сформулирован в общем виде И. А. Биргером, который использовал уравнения упруго-пластического деформирования в форме уравнений упругости, но с переменными параметрами связи между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций 12] [c.18]

Соотношения между девиаторами напряжений и деформаций имеют различный вид в зависимости от того, происходит ли активное нагружение, разгрузка или возникают новые (вторичные) пластические деформации. Если в некоторой области тела V не происходит изменения пластических слагаемых деформаций, соответствующая зависимость имеет вид [c.98]

Девиаторы напряжений и деформаций при нагружении связаны следующим образом [c.132]

Энергия, затраченная на изменение формы тела, равна половине суммы произведения составляющих девиаторов напряжений и деформаций . [c.82]

Энергия изменения формы при линейном напряженном состоянии равна половине произведения девиаторов напряжения и деформации [c.82]

Рассмотрим эту теорию. На рис. 4 показан элемент заготовки. Криволинейные координатные линии ы и и выбраны так, чтобы они совпадали с траекториями главных нормальных напряжений. Считается, что нагружение листа является простым. Тогда между напряжениями и логарифмическими деформациями в силу подобия девиаторов напряжений и деформаций имеют место соотношения [c.30]

Компоненты девиаторов напряжений и деформаций вязко-упругих тел связаны соотношением [c.396]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены, когда функция нагружения (1.13) зависит от инвариантов девиаторов напряжений и деформаций. Соответствующие выражения имеют вид [c.142]

В практических приложениях широко применяется закон Гука в фЙрме, содержащей компоненты девиаторов напряжений и деформаций. Для получения такой формы подставим в (2.180) выражения е,г и Оц через Сп, и Пср, вер [c.72]

В 1960 г. был предложен метод расчета ударных волн [27], в котором для описания диссипации энергии используются уравнения на сильном разрыве. Этот метод подробно исследовац в [28]. Так же, как и метод С. К. Годунова, он не содержит эмпирических констант. В то же время расчет величин на ударной адиабате является существенно более простым, чем решение задачи о распаде произвольного разрыва. Далее будет изложен метод [27] применительно к идеальному телу с нулевыми девиаторами напряжений и деформаций. [c.238]

Чанде всего в обзорных работах по методам решения двумерных упругопластических задач необоснованно, на наш взгляд, упускаются из виду методы расчета двумерных газодинамических или гидродинамических течений. Это, по-видимому, естественно, если вначале%строить методы для решения задач с малыми напряжениями и деформациями, а зйтем обобгдать их на области с большими напряжениями и деформациями. Однако возможен иной путь развития разностных методов и расширения области их применимости. Как видно из уравнений этой главы, шаровая часть тензора напряжений присутствует в уравнениях шезависимо от величины девиаторов напряжений и деформаций. Следовательно, разностный метод расчета двумерных газодинамических течений можно рассматривать как ядро разностных методов расчета деформаций неидеальных жидкостей и твердых тел. Именно такой подход к построению математических моделей деформируемых сплош- [c.261]

Тогда векторы а и е служат изображениями этих тензоров в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Заметим, что такое изображение неединственно. Можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимания на симметрию тензоров a j и Sij. Ильюшин ввел пятимерные пространства для девиаторов напряжений и деформаций, так как среди их компонентов только пять независимых (в силу равенства нулю первых инвариантов). [c.31]

Рассмотрим модель линейно вязкоупругой среды. Физические уравнения состояния для девиаторов напряжений и деформаций sij — Gij — rdij, 9ij — Sij — sdij) записываются в следующей форме [c.48]

Пользуясь обычными формулами перехода, связываюпщми компоненты тензоров напряжений и деформации в цилиндрической системе координант (г,79,г) с соответствующими компонентами в системе главных осей, и принимая, что девиаторы напряжений и деформации имеют одинаковые главные направления в любой момент времени , из (1.1) для случая плоского деформированного состояния тела получим [c.222]

Физические соотношения между девиаторами напряжений и деформаций ( = — a6ij, Эij = ij — s6ij) в линейной вязкоупругости записываются в следующей форме [c.213]

Формулы (10) связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций. Для несжимаемого материала е = О и гатрих наверху у [c.80]

Согласно постулату изотропии, связь между тензорами-девиато-рами напряжений и деформаций изотропна в пространстве тензоров-девиаторов напряжений и деформаций. Следствием этого предположения является то обстоятельство, что зависимость между тензорами-девиаторами напряжений и деформаций в общем случае записывается в виде [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...