Введение метод Прандтля

Введение метод Прандтля [c.125]

Дополнительное предположение, введенное автором, заключается в том, что поведение электронного потока вблизи твердой стенки или тела идентично поведению реальной жидкости, т. е. предполагаются появление и существование пограничного слоя. Это позволяет использовать метод Прандтля—Блазиуса для определения порядка величин отдельных членов уравнения двухмерного потока сжимаемой жидкости. При таких условиях получено семь упрощенных систем уравнений. Путем соответствующего подбора переменных представляется возможным привести некоторые из уравнений к классическому виду уравнения Блазиуса [3], другие — к системам параметрических обычных дифференциальных [c.91]

Настоятельная потребность в достаточно простых способах расчета вызвала появление теории, основанной на ряде допущений, известных из решений линейной задачи о стационарном обтекании. В частности, предполагается, что вызванные скорости жидкости, обусловленные присутствием тела и его колебаниями, малы по сравнению со скоростью основного потока. Весьма плодотворным оказался метод потенциала ускорения, введенный в аэродинамику Прандтлем. [c.166]

Отметим, однако, что при физических взаимодействиях импульс и энергия аккомодируют по-разному импульс теряется или приобретается много быстрее, чем энергия. Это указывает на основную неточность граничных условий Максвелла (того же порядка величины, что и даваемая БГК-моделью ошибка в значении числа Прандтля). Хотя предложенная Максвеллом физическая модель стенки допускает определенные уточнения, подобные условию (4.12) гл. 2, здесь мы обсудим другой метод, полностью феноменологический в том смысле, что он основан не на физической модели стенки, а только на общих свойствах взаимодействий со стенкой и на введении числовых параметров, которые должны определяться в эксперименте или с помощью других теоретических соображений. [c.110]

Предельный случай больших чисел Прандтля. Поведение волновой моды неустойчивости в предельном случае Рг может быть исследовано при помощи асимптотического метода, основанного на введении малого параметра е = 1 />/Рг. [c.34]

Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье — Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы (например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. Вопрос о переходе ламинарной формы течения в турбулентную, которым впервые начал заниматься О. Рейнольдс в 1880 г., теперь, после нескольких десятилетий безуспешной работы, нашел удачное объяснение. Теория устойчивости В. Толмина, подвергавшаяся долгое время возражениям с различных точек зрения, подтверждена теперь в полном своем объеме весьма тщательными опытами Г. Л. Драйдена и его сотрудников. При изложении проблемы турбулентного пограничного слоя я придерживался в основном полуэмпирических теорий, связанных с представлением о пути перемешивания, введенным Л. Прандтлем. Хотя, согласно последним исследованиям, эти теории несколько недостаточны, тем не менее пока не предложено взамен их ничего лучшего, что могло бы быть непосредственно использовано инженером. Напротив, полуэмпирические теории дают на многие практические вопросы вполне удовлетворительный ответ. [c.12]

Только что описанный степенной метод, справедливый в широком диапазоне наиболее употребительных рейнольдсовых чисел, не уступает по точности логарифмическим методам Прандтля — Кармана ), пригодным при любых больших значениях чисел Рейнольдса. Наряду с этими но существу эмпирическими методами можно применять и полуэмпирические. Один из таких методов, основанньи на использовании формулы Кармана (43), подробно излагается в следующей главе ( 137) как введение в нолуэмнирический метод расчета пограничного слоя в газово.ч потоке (см. стр. 881—884). [c.761]

Понятие пограничного слоя, введенное Прандтлем (1904), послужило основой для дальнейшего развития теории конвективного переноса массы в последующие годы. При исследовании массообмена с умеренными скоростями движения газов, например, при горении твердого топлива или в задачах кондиционирования воздуха решения уравнений теплообмена были в равной степени справедливы и для массообмена. Для больших скоростей, имеющих место при горении жидкого топлива или при испарительном охлаждении (оба процесса вызвали большой интерес к себе в связи с развитием ракетных двигателей), потребовались другие решения. Эккерт и Либлайн (1949) и Шу (1947) одними из первых опубликовали реишния для больших скоростей течения. Последний показал также, как учесть изменяемость физических свойств среды. С того времени значение массообмена в авиационной технике сильно возросло, и многие исследователи-аэродинамики внесли свой вклад в решение этих задач. В более позднем периоде эти исследователи зачастую игнорировали работу инженеров-химиков, специалистов в области горения и др. и создали заново некоторые из их методов, а также предложили новые. [c.31]

Среди новых полу эмпирических методов привлекает внимание метод Д. Б. Сполдинга ), основанный на применении формулы Прандтля для напряжения трения и соответствующих ее обобщений на формулы тепломас-сопереноса с введением коррективов при помощи турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. В этом методе применяется составной закон пути смешения, состоящий из линейного возрастания в пристеночной области и постоянства во внешней области пограничного слоя, а вместо схемы вязкого подслоя используется представление о непрерывном влиянии вязкости на турбулентный обмен во всей пристеночной области, правда, лишь в том приближенном виде, который был установлен Ван-Драйстом ), внесшим поправку в линейный закон изменения пути смешения. Распределение полного напряжения трения в сечениях слоя принимается в форме линейной зависимости от производной давления dpidx [c.726]

Существенные упрощения и улучшения метода Коэна и Решотко предложены в [Л. 167], где рассмотрен сжимаемый ламинарный пограничный слой с теплообменом при числе Прандтля, равном единице, и линейном законе изменения вязкости с температурой. С помощью введенных координат преобразования показано, что толщину потери импульса, коэффициент сопротивления трения и коэффициент теплообмена в сжимаемом ламинарном пограничном слое с градиентом давления и теплообменом можно выразить уравнениями, формально такими же, как и в несжимаемом пограничном слое при отсутствии градиента давления. [c.236]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Используя метод размерностей, мы отказываемся от реального мира физических параметров и заменяем его воображаемым миром безразмерных комплексов. В этом воображаемом мире введенные нами безразмерные комплексы (названные числами Нуссельта, Прандтля и Дженнера) заменяют физические параметры (метры, градусы, часы и Т.Д.) подобно тому, как в старой теории теплопередачи Л заменяет я и ЛТ. Коэффициент теплоотдачи отдаляет нас от д и АТ. Используя метод размерностей, мы имеем дело с параметром, еше более удаляющим нас от в и АТ, так называемым "числом Нуссельта", крторое представляет собой отношение к АТ, умноженное на отношение О к к. [c.119]

Введение. Дифференциальные уравнения Навье—Стокса представляют собой систему нелинейных уравнений в частных производных второго порядка. Точные аналитические решения этих уравнений в подавляюш ем большинстве случаев встречают не преодоленные пока еш,е трудности. Число известных в настояш ее время точных решений весьма невелико. Поэтому при интегрировании уравнений Навье— Стокса получили сравнительно широкое распространение и численные приближенные аналитические методы. К числу последних и относится теория гидродинамического пограничного слоя. Основная идея и первоначальная разработка этой теории принадлежат Прандтлю [251, который в 1904 г. пришел к выводу о том, что между потоком жидкости или газа и плавно омываемым ими телом при достаточно большом числе Рейнольдса существует тонкий пограничный слой, в котором сосредоточено почти все вязкое трение. Вне этого тонкого слоя силы вязкости пренебрежимо малы, и в этом случае жидкость (или газ) можно рассматривать в качестве невязкой. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...