Волна бесконечно слабая

Из формулы (9.64) путем предельного перехода р — рх можно получить выражение для скорости звука. Рассматривая звуковую волну как бесконечно слабую ударную волну, не приводящую к изменению энтропии, находим [c.317]

На ПЛОСКОСТИ Т — s ударная адиабата проходит, как показано на рис. 4.38. Начальный участок ударной адиабаты соответствует очень слабым (в пределе бесконечно слабым) ударным волнам. [c.350]

Разделяющая линия контакта имеет в точке падения скачка О излом с вогнутым углом в сторону дозвуковой области, так что для дозвукового потока точка О есть точка торможения с нулевой скоростью и максимальным давлением газа в ней. Простая волна сжатия, образующаяся в сверхзвуковом потоке перед падающим скачком уплотнения вследствие передачи вперед повышения давления через дозвуковую область, преломляется при прохождении скачка и дает начало отраженному скачку, который у точки О взаимодействует с выходящей из этой же точки центрированной волной разрежения. Падающий скачок отражается в этой точке от границы как от свободной поверхности с давлением на ней, равным давлению торможения дозвукового течения. При этом взаимодействии бесконечно слабый отраженный скачок возникает уже в точке О и, постепенно усиливаясь, приобретает в бесконечности интенсивность, соответствующую отражению от твердой стенки без дозвукового слоя на ней. [c.82]

Бесконечно слабый скачок уплотнения представляет собой звуковую волну, распространяющуюся со скоростью с (фиг. 44). [c.69]

Таким образом, угол при вершине звуковой волны равен углу наклона бесконечна слабого скачка уплотнения, возникающего при стремлении угла скоса потока ш к нулю. При увеличении угла скоса потока угол наклона скачка растет, пока, наконец, при некотором предельном значении скоса потока пред не достигнет предельной величины ( пред (см. фиг. 38). При дальнейшем росте ш косой скачок внезапно переходит в прямой. [c.69]

Наряду с поверхностями разрывов, на которых испытывают скачок величины р, р, v и т. п., могут существовать также и такие поверхности, на которых эти величины как функции координат обладают какими-либо особенностями, оставаясь сами непрерывными. Эти особенности могут быть самого разнообразного характера. Так, на поверхности разрыва могут испытывать скачок первые производные по координатам от величин р, р, V,. .. или же эти производные могут обращаться в бесконечность, Наконец, то же самое может иметь место для производных не первого, а более высоких порядков. Все такие поверхности мы будем называть поверхностями слабого разрыва в противоположность сильным разрывам (ударным волнам и тангенциальным разрывам), в которых испытывают скачок сами указанные величины. Отметим, что ввиду непрерывности самих этих величин на поверхности слабого разрыва, непрерывны также и их тангенциальные производные разрыв непрерывности испытывают лишь нормальные к поверхности производные. [c.500]

Пусть на объектив трубы или (фотоаппарата падает плоская волна от бесконечно удаленного источника света, например от звезды. Ди(фракция на краях круглой оправы, ограничивающей отверстие трубы, приведет к тому, что в (фокальной плоскости объектива получится не просто стигматическое изображение точки, а более сложное распределение освещенности центральный максимум, интенсивность которого быстро спадает, переходя в темное кольцо второй, более слабый кольцевой максимум и т. д. (см. 42, рис. 9.7, б). Радиус первого темного кольца стягивает угол ф (с вершиной в центре объектива). Величина этого угла определяется из условия [c.346]

Заметим, что рассмотренное здесь свойство обтекания решеток тонких пластин при нулевом угле атаки распространяется и на случай решеток бесконечно тонких изогнутых профилей, составленных из прямолинейного отрезка достаточной длины Z и сопряженной с ним дужки (рис. 10.62). Минимальная длина прямолинейного отрезка определяется требованием, чтобы волна Маха, распространяющаяся от точки сопряжения, не выходила за фронт решетки. При несоблюдении этого условия слабые возмущения, вызываемые течением вокруг сопряженной дужки, нарушат однородность потока перед решеткой. [c.87]

Напомним, что волны слабых возмущений представляют собой круговые бесконечные цилиндры, радиус которых [c.109]

Функция г = A(t), определяемая таким образом, непрерывна при всех t, за ис ключением значений t, являющихся корнями знаменателя в (4.16), при которых X t) имеет бесконечные разрывы. Таким образом, мы видим, что рассмотрение в приближе НИИ (4.15) исключает случай возникновения ударной волны между поршнем и слабым разрывом (т. е. случай G (О, Dn( ))- [c.311]

Пусть пространственная волна разрежения распространяется по области покоя, и на фронте ее не равны нулю первые производные газодинамических величин, а течение за волной достаточно гладкое (сильные разрывы не догоняют фронт волны разрежения). Тогда, если в какой-либо точке пространства xi, Ж2, жз, t происходит фокусировка слабого разрыва (в нуль обращается хотя бы один из радиусов кривизны главных нормальных сечений поверхности слабого разрыва), то в этой точке обращаются в бесконечность нормальные к поверхности разрыва производные давления и скорости — происходит явление градиентной катастрофы. [c.351]

На плоскости Т—з ударная адиабата проходит, как показано на рис. 9.18. Начальный участок ударной адиабаты отвечает очень слабым (в пределе бесконечно слабым) ударным волнам соответственно этому ударная адиабата имеет в начальной точке общую с изоэнтропой касательную. С увеличением силы ударной волны ударная адиабата отходит от изоэнтропы и по мере увеличения давления рз за ударной волной приближается к изохоре V = Таким образом, ударная адиабата заключена между изохорами [c.318]

Кроме этого, имеется второй корень р1фрц. В случае, если скачок бесконечно слабый, pi—>-рп и решение представляет собой, как известно, волну сжатия. Условия превращения скачка уплотнения в волну сжатия возникают при достижении потоком скорости, равной локальной скорости звука. [c.274]

В линейном приближении амплитуды всех волн формально считаются бесконечно малыми, их взаимодействие не учитывается и для них выполняется суперпозиции принцип. Однако любая реальная волна имеет конечную амплитуду, и картина, даваемая линейной теорией, может не соответствовать действительности. Взаимодействие волн учитывается с помощью нелинейных ур-ний, к-рые в сложных случаях можно решить лишь численными лштодами. Часто, однако, в результате упрощений (вапр., рассматривая волну, бегущую лишь в одном направлении) нелинейные ур-ния в П. удаётся свести к нек-рым хорошо изученным канонич. нелинейным ур-ниям, допускающим полную интегрируемость при любых нач. условиях. Напр., разл. волны со слабой дисперсией хорошо описываются Кортевегл — де Фриса уравнением (КдФ) [c.599]

Так как набегающий поток плоскопараллелен, то линия ВС прямая и составляет с ним угол = ar sin (I/M ). Левее этой линии поток невозмущен, правее — начинает поворачивать по часовой стрелке. Поворот на угол б можно разбить на элементарные повороты d6. После поворота в элементарной волне Маха поток остается однородным и следующая элементарная волна также прямолинейна. Просуммировав бесконечное количество бесконечно слабых волн, получим волну разрежения конечной интенсивности. Это соответствует интегрированию дифференциаль-, ного уравнения (5.6) и переходу к уравнению (5.7). Последняя элементарная волна Маха BD составляет угол со скоростью М,. [c.108]

Для известной величины V и заданном б У. н. дает возможность определить величину V] и угол а наклона ударной волны. При 6=0 оба решения = V и == V реальны первое соответствует прямому скачку уплотнения, а BTOjKie — бесконечно слабому скачку (линии Маха) с углом наклона а = 1/ar siii М (М = Vja — Маха число). Касательная к У, п., имеющая >гол б = выделяет в нлоскости uv две области точения. Углам поворота скорости 6 > 6j,p соответстьует течение с отошедшим скачком уплотнения и дозвуковой ско))остью яа ударной волной. [c.232]

В простой волне сжатия, как и в звуковой, параметры газа (давление, плотность и др.) изменяются на бесконечно малую величину, на что указывает, в частности, известное из физики соотношение для скорости звука a Vdpjdp. В возмущенной области скорость практически остается такой, как и в невозмущенном потоке. Поэтому простую волну сжатия можно рассматривать как скачок уплотнения (или ударную волну) бесконечно малой интенсивности и практически считать, что при переходе через него параметры не изменяются. По этой причине такую простую волну сжатия называют также слабой волной, а ее передний фронт (линию Маха) — линией слабых возмущений. [c.153]

Итак, показано, что могут существовать несколько различных квазипоперечных ударных волн. Всегда существует одна быстрая (верхний эволюционный прямоугольник) и одна медленная (нижний прямоугольник) ударные волны, эволюционные отрезки которых примыкают к начальной точке и которые при уменьшении своей интенсивности переходят в бесконечно слабые скачки, совпадающие с волнами Римана. Кроме этого в упругой среде могут существовать ударные волны, интенсивность которых не может быть как угодно малой, и их эволюционные отрезки ЕК (при х > 0), а также LD и НК (при х < 0) на ударной адиабате отделены от начальной точки А областями неэволюционности. Будем далее называть их ударными волнами второго типа. Наличие аналогичных волн отмечалось ранее в газовой динамике в средах с усложненным уравнением состояния (Галин [1959]). [c.203]

Величину скачка Р — [р1 ударной волне называют (абсолютной) сшой разрыва. Предыдущие результаты можгю описать, сказав, что скачок ттронии в ударной волне есть величина третьего порядка. малости, а скачки плотности и нормальной составляющей вектора скорости (а также и внутренней энергии) суть величины первого порядка малости по сравнению с силой разрыва, когда последняя стремится к нулю. Второе соотнощение (9) означает, что при этом относительная скорость движения газа по нормали к поверхности ударной волны стремится к скорости звука. Другими словами, бесконечно слабые ударные волны распространяются по газу со скоростью звука. [c.44]

Но это начальное состояние несовместимо с требованием, что поперечная скорость на равняется —Уег. Именно волновое движение и разрешает эту начальную несовместимость. Полученная задача нелинейная. При конструировании нелинейного решения полезны вспомогательные линейные решения (полученные на основе бесконечно слабых разрывов или в рамках геометрической теории магнитоупругости) в том смысле, что, во-первых, они позволяют понять, какую комбинацию волн, медленных, промежуточных и быстрых, можно ожидать в нелинейном решении, и, во-вторых, помогают решить, являются ли волны из этой комбинации ударными волнами или простыми. [c.323]

Х определяется состоянием перед фронтом и скоростью ударной волны В ш заключена в пределах "(/("(+ 1)<У°< 1, где сл>"чай Г = 1 соответствует бескопечно сильным ударным волнам (Д оо) а У° = /( 1 Ч-1) — бесконечно слабым ударпьш волнам (/) = а° = У— равновесная скорость вв ука в смеси перед волной). [c.68]

В сверхзвуковом потоке (W=2a) звуковые волны концентрируются внутри конуса Маха, вытянутого по потоку за источником А, Только внутри конуса Маха проявляются звуковые возмущения (слышен звук). Если источник волн является непрерывно действующим (например, игла в сверх звук01в0м потоке), то на поверхность конуса Маха все волны попадают в одинаковой фазе бесконечно слабого (элементарного), а потому изоэнтропного сжатия (или расширения). Поверхность конуса Маха представляет тончайшую коническую область сжатия, толщина которой порядка длины свободного пробега молекул газа при данных условиях. Проекции образуюи их конуса на поверхность называются характеристиками. [c.210]

Детально вопросы разрешимости соотношений (2.4.6) для нормальных ударных волн и смеси газ — твердые частицы разобраны в работах Шмит фон Шуберт [65—67], где строго доказано, что замороженная скорость звука есть предельная скорость распространения бесконечно слабых разрывов. [c.71]

Природа взаимодействия (44.12) была рассмотрена Сингви [145, 146] ). Электроны вблизи поверхности Ферми движутся со скоростями, значительно большими скорости звука S. Испускание фононов моншо рассматривать как излучение Черенкова или как волну от снаряда, движущегося и воздухе со скоростью, большей скорости звука. Возмущением захватывается только область следа внутри угла, равного рад. Проводя в (44.12) суммирование и беря только главное значение расходящихся выражений, Сингви установил, что энергия взаимодействия двух электронов равна нулю, за исключением случая, когда один из электронов находится в следе другого. Взаимодействие положительно (отталкивание) и максимально на границе следа, где оно становится бесконечным. Бом и Ставер [131] еще раньше высказывали предположение о том, что такая следовая природа взаимодействия мон ет оказаться существенной. Они предположили, что в сверхпроводящем состоянии могут образовываться цепочки электронов, в которых один электрон движется в следе другого. Сингви также рассматривал эту возможность. Однако в такой модели возникают трудности, связанные с принципом неопределенности. Как мы уже видели ранее, имеется веское доказательство того, что волновые функции электронов в сверхпроводящем состоянии размазаны на большие расстояния и поэтому трудно представить, чтобы они описывали локализованные и сравнительно слабо взаимодействующие цепочки . [c.775]

В магнитной газодинамике доказывается, что волна Альфве-на распространяется со скоростью Ьд вдоль силовых линий магнитного поля (Ьн115н) в газе бесконечно большой проводимости (Он- -оо) и представляет собой слабую вращательную волну (составляющие скорости и магнитной индукции, касательные к ее плоскости, поворачиваются, не изменяя своей величины) существование таких волн было открыто Альфвеном в 1942 г. В волне Альфвена плотность и давление не изменяются, и она имеет конечную скорость распространения в несжимаемой жидкости. [c.233]

Рассмотрим более подробно обтекание решетки тонких телесных профилей сверхзвуковым потоком, когда нормальная составляющая скорости меньше скорости звука (рис. 5.33). На тонких передних кро.мках возникают косые скачки уплотнений, а на выпуклой поверхности лопаток — волны разрежения. Скачки н волны расположены перед фронтом н, следовательно, возмущают поток перед решеткой. Скачки уплотнения интерферируют с волнами разрежения, и возмущения затухают при отдалении от решетки, так как иначе поток не мог бы быть периодическим. Характеристики каждой волны разрежения интерферируют с соседними скачками уплотнения, и скачки вырождаются в волны сжатия. Следовательно, в каждой волне разрежения имеется одна характеристика, которая уходит в бесконечность перед решеткой, не пересекаясь со скачками (допустим характеристика АВ на рис. 5.33). При достаточно слабых скачках течение можно считать изоэнтропийным и тогда характеристика А В будет прямой. Поскольку вдоль прямой характеристики все параметры потока постоянны, то, очевидно, что значение скорости и угла натекания потока в бесконечности соответствует их значению на характеристике АВ. Этим объясняется так называемое направляющее свойство решетки в сверхзвуковом потоке заданной скорости потока в бесконечности ).i соответствует только один угол натекания Pi, при котором течение всюду сверхзвуковое н безотрывное. [c.130]

По-видимому, первым исследованием неавтомодельного взаимодействия локального возмущения, идущего из области сверхзвукового течения к его границе с дозвуковой областью, была работа [4]. В ней в линейном приближении рассмотрены однонаправленные однородные потоки — сверхзвуковой в одной полуплоскости и дозвуковой в другой, возмущенные идущей из сверхзвуковой области к границе раздела волной давления общего вида. Полученное аналитическое решение задачи применено, в частности, для расчета возмущенного течения, генерируемого локализованной непрерывной волной повышения давления треугольной формы. По естественной причине (неограниченная по ширине дозвуковая область требует постоянства давления в бесконечности) автор не рассмотрел волну давления в виде ступеньки, приближенно описывающую слабый скачок уплотнения. [c.81]

Одной из важнейших характеристик микроскопа является его разрешающая способность. Разрешающая способность микроскопа ограничена вследствие диффракции света и зависит от численной апертуры объектива и длины волны света. В результате диффрак-дии изображение бесконечно малой светящейся точки, рассматриваемой в микроскоп, имеет вид круглого светлого диска, окруженного несколькими слабыми светлыми кольцами. Освещенность первого кольца равна 1,75% освещенности диска. Диаметр диска [c.7]

Хорошо известно, что если в неподвижный однородный политропный газ, за полняющий полубесконечный прямолинейный канал х 0), начать в момент t = О вдвигать по закону х = f t) поршень с нулевой начальной скоростью и положительным начальным ускорением (/(0) = / (0) = О,/"(0) > 0), то гладкое решение между порш нем и слабым разрывом, распространяющимся со скоростью звука по неподвижному газу, будет существовать лишь ограниченное время [1]. Образующаяся волна сжатия будет являться волной Римапа, и при некотором t = t > О в течении возникнет ударная волна. Если бесконечные градиенты газодинамических величин появляются непосредственно на линии слабого разрыва (а так будет, например, в случае закона движения поршня X = at , а > О — ускорение постоянно), легко найти момент t разрушения соответствующей волны Римана [c.288]

В данном разделе мы применим исчисление Джонса для исследования распространения электромагнитных волн через анизотропную среду со слабым кручением. Типичным примером такой задачи является распространение света в нематических жидких кристаллах с кручением. Этот случай аналогичен веерному фильтру Шольца, число пластинок N которого стремится к бесконечности, а толщина пластинок стремится к нулю как /N. Действительно, анизотропную среду с кручением можно разделить на N слоев, предполагая, что каждый слой представляет собой волновую пластинку с некоторой фазовой задержкой и азимутальным углом. При этом полную матрицу Джонса можно получить перемножением всех матриц, отвечающих этим пластинкам. [c.156]

Когда произведение рА стремится к единице, то усиление стремится к бесконечности, и система начинает генерировать. Это один из важных моментов использования таких зеркал. Второй момент заключается в следующем. Излучение многократно отражается от зеркальных поверхностей, образующих открытый зеркальный резонатор. Значительного усиления достигнут только те волны, которые распространяются перпендикулярно зеркалам. Остальные получат усиление тем слабее, чем под большим углом они направлены к поверхности зеркала. Следовательно, на выходе из резонатора энергия рас- пределена в узком, почти параллельном пучке. Такой луч имеет малую расходимость. Она может быть подсчитана по формуле дифракции [c.15]

При этом распределение плотности остается близким к экспоненциальному, а амплитуда скорости на разрыве стремится к константе. Конечно, здесь существует много невыясненных вопросов. Во-первых, требует уточнения модель тешюпереноса в хромосфере. Во-вторых, акустические волны — лишь частный тип возмущений, излучаемых снизу в хромосферу. Кроме них следовало бы рассмотреть магнитозвуковые волны, альфвенов-ские, внутренние гравитационные. Анализ нелинейных искажений магнитного звука в экспоненциальной атмосфере был проведен в работе [Островский, Рубаха, 1972], где показано, что в сильном магнитном поле Н (когда в медленных магнитозвуковых волтах образование разрывов Происходит еще быстрее, чем в немагнитном звуке. В быстрых же магнитозвуковых волнах, бегущих вверх, разрыва может и не возникнуть вообше ввиду неограниченного ускорения волны (ее скорость стремится к бесконечности при р ->0, и время ее распространения вверх в этой модели остается конечным при х-> >). В альфвеновских волнах, как известно, разрывы не возникают вообще. Эти два последних типа волн, по-видимому, могут, слабо затухая, пройти в корону Солнца и в принципе принять участие в ее нагреве рост температуры в короне гораздо сильнее, чем в хромосфере. Однако адекватной модели, описывающей волновой нагрев кОроны, построить пока не удалось. [c.91]

Интеграл (5.4) нетрудно найти численным образом. При слабой нелинейности (2к < Ян) форма падающей и прошедщей волн близка к синусоиде, а при сильных искажениях падающей волны в рефрагированной волне появляется отрицательный выброс. Для разрывной волны величина выброса формально бесконечна (появляется логарифмическая расходимость), причем для пилообразной волны (2 > Я ) с амплитудой получается следующее аналитическое выражение дпя Р, [c.119]

К внешним факторам, увеличивающим диссипацию энергии колебаний конструкций, относится трение скольжения в опорах конструкций и утечка энергии через опоры и основание. Изучению первого фактора уделяется сейчас внимание в сборных строительных конструкциях. Что касается второго фактора — излучения энергии колебаний в основание, то ему уделялось до сих пор незаслуженно мало внимания, в особенности в экспериментальном плане. Между тем, дл я некоторых конструкций он может иметь весьма существенное значение, как, -например,, для железнодорожного пути, фундаментов машин и других конструкций, лежащих или стоящих на грунте. Надо сказать, что диссипативные характеристики оснований, грунтов изучены еще очень слабо. Вопрос этот, конечно, весьма сложен вследствие разнообразия свойств грунтов и слоистой структуры основания по глубине. Но вопрос поставлен радикально самой жшнью и должен решаться как в экспериментальном, так и (В теоретическом планах, хотя на первых порах приоритет должен быть здесь отдан эксперименту. Заметим, что модель основания, как идеально упругого инерционного полупространства, по-видимому, далека от совершенства. Определяемые ею величина и характер изучения энергии колебаний в бесконечную упругую среду вряд ли удовлетворительно соответствует действительной картине явлений, происходящих в грунте, хотя бы потому что эта (модель не учитывает собственной больш ой поглощающей способности грунтов, 1не говоря уже об отражениях и -преломлениях (ВОЛН напряжений- на границах многочисленных слоев. Короче, излучение энергии колебаний конструкции в основание — это теоретически интересная, благодарная, практически очень важная, но трудная проблема. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...