Теория средней длины пробега

Теория средней длины пробега 23 и д., 29, 320 и д. [c.439]

Из элементарной кинетической теории можно получить простую оценку для средней длины пробега частицы If l/nrg. Поэтому справедливо неравенство Гц С г >. Кроме того, ясно, что так как для установления локального равновесия должно [c.81]

Факт независимости оценок от средней длины пробега означает, что они распространяются на макроскопический режим и могут быть использованы для строгого обоснования теории Гильберта [11]. [c.438]

В этом неудовлетворительном состоянии теория оставалась до открытия принципа Паули и создания статистики Ферми-Дирака. После этого Зоммерфельд ) видоизменил подход Лоренца, применяя квантовую статистику вместо классической. Как мы увидим ниже, практически это устранило все трудности, за исключением тех, которые связаны с изменением средней длины пробега при низких температурах. Хаус-тон 2) и Блох смогли объяснить появление больших длин свободного пробега иа основе квантовомеханического описания взаимодействия между электронами и ионами решётки. [c.155]

При достаточно высоких частотах акустическая длина волны становится настолько малой, что начинает приближаться к длине свободного пробега молекул газа. В этом случае основное уравнение для с (3.36) и уравнения для ак-г и ао перестают выполняться, так как все они получены в предположении, что газ представляет собой непрерывную среду. Согласно кинетической теории, тепловая скорость молекул в газе имеет тот же порядок, что и скорость звука. Таким образом, если длина звуковой волны по порядку величины приближается к средней длине свободного пробега, то звуковая частота должна приближаться к частоте соударений между молекулами. Это очень высокая частота порядка 10 Гц, так как средняя длина свободного пробега при комнатной температуре составляет величину порядка 100 нм. В акустической термометрии столь высокие частоты никогда не применяются, самая высокая частота, на [c.105]

Сферическая частица радиусом а вводится в область униполярных ионов с концентрацией /г о и электрического поля Eq. Частица приобретает заряд благодаря столкновениям с ионами. Так как заряд частицы начинает нарастать, ее отталкивающая сила перераспределяет близлежащие ионы. Для применения кинетической теории будем использовать систему координат, показанную на фиг. 10.2. При концентрации ионов и средней длине свободного пробега Л число ионов, которые сталкиваются в бесконечно малом объеме dV в единицу времени со скоростью между v перед столкновением ш V dv после столкновения, равно щ v/A) f v) dv dV, где f (v) — функция распределения скорости у, a — местная концентрация ионов. Количество ионов, попадающих на площадку dA из точки Р объема dV, равно щ (р1А) / (и) dvl(dA os 0д/4яг ) dV [413, 874[. Так как число молекул, направляющихся к площадке dA, уменьшается по закону вследствие столкновений и так [c.437]

Заметим, что в реальной ситуации отношение Кэл/а оказывается величиной постоянной, не зависящей ни от сорта металла, ни от температуры, только при комнатных и более высоких температурах. В промежуточной области температур (между низкими и обычными) указанное отношение зависит от сорта металла й от температуры, поскольку теплопроводность в этой области меняется с температурой не так быстро, как это следует из закона Видемана — Франца, если определять теплопроводность металлов по их электропроводности. Это отклонение от закона Видел. на — Франца связано с тем, что средние длины свободного пробега электронов, соответствующие тепло- и электропроводности, вообще говоря, различны, а не одинаковы, как это предполагается в теории. Они с достаточно большой точностью равны только при высоких температурах. [c.195]

Согласно этой формуле, сопротивление тонкой проволоки не зависит от средней длины свободного пробега электронов в массивном образце ме-талла ). Подобным же образом при о// < 1, где о— глубина проникновения высокочастотного поля (угловой частоты ш), наблюдаемое сопротивление становится независимым от сопротивления массивного металла, измеренного при постоянном токе, в то время как по классической теории при высоких частотах оно должно быть пропорционально [c.209]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

Это соотношение аналогично тому, которое используется в кинетической теории газов для вычисления средней длины свободного пробега молекул. [c.416]

В результате в поверхностном слое пара толщиной порядка средней длины свободного пробега движутся два неравных потока молекул, имеющих различную температуру (энергию). Такой слой называется кнудсенов-с КИМ. Температура пара в этом слое в среднем отличается от температуры поверхности жидкости. Перепад температур в столь тонком слое в теории сплошных сред воспринимается как скачок. За пределами кнудсеновского слоя из-за соударений молекул температура выравнивается. [c.265]

Таким образом, при построении теории деформационного упрочнения металлов важное значение приобретает структурный параметр L — средняя длина свободного пробега дислокаций, физическая трактовка которого весьма затруднительна. Более того, Эванс [261] высказывал точку зрения, что физическая интерпретация параметра L вообще невозможна. В этом направлении интересны результаты исследований Б. И. Смирнова [66]. [c.107]

Коэффициент В принят равным 0,032. Это привело к согласованию с некоторыми экспериментальными данными [12]. Надо, однако, заметить, что в других опытах значение g было близко к единице [14]. В литературе также отмечается, что е может быть и больше единицы, что совершенно не вяжется с указанной схемой. Кроме того, следует иметь в виду, что схема Прандтля является идеализированной и построена по аналогии с молекулярной теорией, где на длине свободного пробега никакого внешнего воздействия молекула не испытывает. Длина перемешивания , полученная путем сравнения опытного распределения скорости с теоретическим, содержит в себе особенности процесса, которые не укладываются в модель Прандтля. В работе [4] рассматривается пространственная модель, которую можно считать обобщением модели Прандтля. Пусть из окрестности каждой точки М потока, рассматриваемой в системе координат, движущейся со скоростью осредненного потока в точке М, вылетают во всех направлениях с одинаковой вероятностью порции жидкости ( моля ). Характерный размер .моля d и средняя длина его пробега Л приближенно описываются соотношениями d = L и % = aL (р и а — постоянные безразмерные коэффициенты, L — масштаб турбулентности) и определяются полем скорости осредненного движения и положением рассматриваемой области потока относительно стенок канала. Модуль характерной скорости движения моля, вылетающего из окрестности [c.92]

Согласно молекулярно-кинетической теории газов соотношение (1-4) должно быть заменено более сложным в случаях, когда на протяжении средней длины свободного пробега молекул относительное изменение абсолютной температуры становится существенным (например, в ударных волнах). [c.13]

Таким образом, термодинамический метод недостаточен для исследования процессов конденсации в двухфазном потоке. Ряд практических задач требует знания молекулярных явлений в двухфазной среде. С этой целью наравне с термодинамическим методом используется молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Для получения характеристики состояния среды вводятся микроскопические величины, рассматривается движение молекул среды. Рассмотрение молекулярного строения двухфазной среды необходимо тогда, когда длина свободного пробега молекул пара соизмерима с находящимися в нем капельками. Поэтому для выяснения процесса роста капель и их движения важное значение имеет соотношение между радиусом капли и средней длиной X свободного пробега молекул конденсирующегося пара. [c.107]

Прилегающая к поверхности тела область называется пограничным слоем. Пограничный слой поддается более простому анализу именно благодаря тому, что его толщина значи-чительно меньше размеров обтекаемого тела. Основное допущение теории пограничного слоя состоит в том, что жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности тела, считается неподвижной относительно тела. Это допущение справедливо во всех случаях, за исключением течений сильно разреженных газов, когда средняя длина свободного пробега молекул газа велика по сравнению с размерами тела. Таким образом, динамический пограничный слой можно определить как область, в пределах которой скорость жидкости изменяется от скорости внешнего потенциального течения до нуля на поверхности тела (рис. 4-1). Правда, никакой точной толщины пограничного слоя такое определение не дает. До тех пор, пока мы не сформулируем точного определения, будем считать, что толщина пограничного слоя равна расстоянию, на котором происходит большая часть изменения скорости. [c.34]

При анализе начального роста капель следует воспользоваться теорией свободно-молекулярного течения, при котором длина свободного пробега молекул больше радиуса капель. Средняя длина свободного пробега молекул зависит от вязкости газа и определяется из кинетической теории газов по формуле [c.40]

Средняя длина свободного пробега в этом уравнении может быть связана с коэффициентом вязкости формулой кинетической теории [c.38]

Эпштейн [9] показал при помощи кинетической теории, что феноменологическое предположение Бассе (4.20.1) справедливо только в случае, когда можно пренебречь квадратом отношения На [I — средняя длина свободного пробега молекулы газа). Он нашел выражение для сопротивления непосредственно, без использования для расчета гидродинамической теории, и пришел к простому выражению (см. (2.8.1)) [c.148]

Иногда теорию, подобную только что рассмотренной, называют теорией средней длины пробега. Теория может быть уточнена путем введения нескольких длин пробега или путем более точного учета распределения молекз л по скоростям. При этом уточнение результатов, естественно, достигается за счет усложнения анализа. [c.29]

Обсуждение феноменологических теорий. Пиппард [14] получил экспериментальные доказательства справедливости своего варианта феноменологических уравнений сверхпроводимости, который объясняет 1) изменение глубины проникновения X сплавов олова с алюминием в зависимости от средней длины пробега 2) анизотропию X у олова, в особенности максимум на промежуточных углах 3) тот факт, что X значительно больше, чем даваемое лондоновским выражением, и 4) относительное значение X у олова и алюминия (см. п. 25). Имеется, конечно, много фактов, которые еще не объяснены теорией. Возможно, что наиболее важным из них является зависимость X от температуры, которая очень хорошо описывается обычной теорией Лондона в комбинации с двухжидкостной моделью Гор-тера—Казимира (см. п. 4). До сих пор нет уверенности в том, что явления проникновения поля в тонких пленках и других телах малых размеров могут быть объяснены теорией Пиппарда так же хорошо, как и теорией Лондона. [c.725]

В реальных сверхпроводниках корреляционная длина L может быть хотя и не бесконечной, но очень большой, что будет приводить к почти полному эффекту Мейснера. Если L велико по сравнению с другими фундаментальными длинами, которые входят в теорию (пинпардовским расстоянием когерентности и глубиной ироникновения л), то следует ожидать, что уравнения типов Пиппарда или Лондона будут верны с большой точностью. В чистом металле можно ожидать, что L будет порядка средней длины пробега или больше, т. е. порядка Ю слг, что действительно велико по сравнению с В хорошо приготовленных сплавах, в которых наблюдается эффект Мейснера, L, вероятно, также велико. [c.727]

Выше 0,6° к теплопроводность возрастает более резко и оказывается зависящей от градиента температуры. В общем явление здесь протекает так же, как это описывалось в предыдущем пункте. Это возрастание теплопроводности соответствует росту теплоемкости, наблюдаемому при той же температуре, и, очевидно, происходит вследствие поя1 ления возбуждений, отличных от фононного. Ниже 0,6° К теплопроводность не зависит от градиента температур и соответствует изменению теплоемкости с температурой. Различие теплопроводности для двух капилляров с разными диаметрами связано, по-видимому, е неодинаковой средней длиной пробега фонона, являющейся величиной порядка диаметра. Этот эффект вызван, таким образом, рассеянием фононов на границах образца он наблюдался также па твердых диэлектриках при низких температурах. Результаты опытов, по-видимому, согласуются с теорией Ландау и Халатникова в том, что средняя длина свободного пробега, сильно влияющая па вязкость и теплопроводность, при низких температурах становится очень большой. Это замечание оказывается существенным и при изучении поведения второго звука при самых низких температурах, которое будет рассмотрено в следующем разделе. [c.848]

После прохождения этого пути моль жидкости смешивается с жидкостью другого слоя, отдавая ей разницу количества движения. Длина пути перемешивания имеет аналог в виде длины свободного пробега молекулы в молекулярнокинетической теории. Но при этом средняя длина пробега молекул мала по сравнению с размерами поперечного сечения, а размеры турбулентных вихрей (образований) могут быть сопоставимы с размерами сечения. [c.125]

Зондгеймер [129] ирп рассмотрении масштабного эффекта в металлических проводниках отмечает так как вычисленне средней длины свободного пробега (для рассеяния электронов), исходя из основных принципов, в высшей степени сложно и требует многочисленных грубых приближений, необходимо располагать методами, посредством которых можно было бы оценивать I непосредственно по экспериментальным данным . Действительно, очень желательно, чтобы возможно большее число параметров, фигурирующих в теории. металлов, определялось по меньшей мере полуоперационнылш методами [c.203]

В-третьих, при определенных условиях в металлах наблюдается так называемый аномальный скип-эффект (пли новый вид скин-эффекта ), который правильнее было бы называть масштабным эффектом при высокой частоте. В этом случае в рассмотрение вводится размер 8, который соответствует глубине проникновения высокочастотного магнитного поля в металл. До тех пор пока //о<1, справедлива классическая теория, и сопротивление образца, связанное со скин-эффектом , может быть вычислено обычным путем. Однако при важную ро.яь в этом явлепип начинает играть средняя длина свободного пробега, и создается положение, в значительной степени аналогичное тому, при котором проявляется нормальный масштабный эффект. Для изучения этого явления снова возникает необходимость проводить измерения в низкотемпературной области. [c.204]

Несколько ниже 1° К был обнаружен максимум теплонроводиости. Это явление объясняется тем, что длина среднего свободного пробега фононов достигает величины одного порядка с диаметром капилляра. Было найдено, что при более низких тедшературах теплопроводность пропорциональна тогда как из теории Ка.зпмира [276] вытекает пропорциональность При самых низких температурах ( 0,25° К) теплопроводность оказалась [c.574]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Влияние средней длины свободного пробега. Предложенное Пип-пардом выражение (18.1) для диамагнитного тока содержит иод интегралом множитель =, где — параметр, приближенно равный длине свобидного пробега I нри рассеянии на примесях. Мы покажем, что этого следует ожидать на основе теории возмущений, развитой в и. 19. [c.717]

В настоящее время неясно, какая из идеальных теорий, Пиппарда или Лондона, является правильной. Имеются аргументы в пользу каждой. Шафрот и Блатт смогли объяснить влияние средней длины свободного пробега (см. п. 24) в сплавах олова с алюминием с помощью теории, которая сводится к теории Лондона, когда корреляционная длина бесконечна. Если встать на такую точку зрения, то останется нерешенным вопрос об апизотро-нии глубины проникновения олова и величины глубины проникновения. Теория Лондона, видимо, является предельным случаем, который никогда в действительности не выполняется может оказаться, что пинпардовский предел также не достигается и что реальные металлы должны описываться промежуточной теорией. [c.727]

Независимо от Ландау и Гинзбурга Пиппард [74] развил качественную теорию поверхностной энергии, которая, как и первая, учитывает пространственные изменения параметра упорядочения, но отличается от нее в некоторых существенных чертах. Пиппард предположил, что ширина переходной области, а следовательно, и Д определяются корреляционной длиной в сверхпроводящей фазе. В чистых металлах Д, по предположению, равно по порядку как это следует из соотношения неопределенности (21.16). В сплавах Д по порядку величины совпадает со средней длиной свободного пробега I. Вплоть до весны 1955 г. не было никаких экспериментальных доказательств зависимости Д от I. Фактически X зависит от I таким образом, что различия в выводах теорий Пинпарда и Ландау — Гинзбурга оказываются небольшими. [c.732]

При интерпретации экспериментальных данных но сверхпроводникам обычно используется двухжидкостпая модель. Электрическое поле, возникающее за счет изменения во времени магнитного поля в области проникновения, действует на нормальную компоненту и вызывает потери. Впервые эта задача была рассмотрена Лондоном [108] впоследствии Пиппард [109] отметил, что в большинстве экспериментов средняя длина свободного пробега больше, чем глубина проникновения, и дал полуколнчественную теорию, учитывающую этот факт. Математическая теория аномального скин-эффекта была развита Рейтером и Зондгеймером [51], а также Максвеллом, Маркусом и Слэтером [110]. [c.751]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

То же самое верно и по отношению к теориям Бийла, де-Бура и Михель-са [141] и Темперли [142], которые рассматривают пленку как явление, прямо связанное с Х-переходом. В первой теории сумма пулевой энергии, соответствующей средней длине свободного пробега в идеальном конденсате Бозе—Эйнштейна, н энергии в ноле тяжести исследуется на минимум, что приводит к следующей равновесной толщине пленки [c.859]

Изменение частоты можно, очевидно, не учитывать, во-первых, тогда, когда силы взаимодействия быстро убывают с расстоянием (л = 4 или п = 6), и. во-вторых, в случае настолько малых давлений, при которых средняя длина свободного пробега /о Ро Ро—радиус Вейскопфа. Для сравнительно медленно меняющихся с расстоянием сил (п 2) и не слишком малых давлений предпосылки ударной теории (см. стр. 500) не выполняются. [c.494]

Решение задач течения и теплообмена в газовой среде может быть произведено на основе кинетической теории [1-12, 1-25, 2-7 и др.]1. При достаточно малых числах. Кнудсена Кп = 1//о, где / — средняя длина свободного пробега молекул, k — характерный размер, решение кинетического уравнения Больцмана может быть аппроксимировано решением в навье-стоксовском приближении, соответствующем подходу с позиции-сплошной среды. Однако при любом сколь угодно малом числе Кнуд-сена вблизи фазовой границы имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении. Толщина этой области, называемой слоем Кнудсена, имеет порядок характерной длины пробега I. [c.34]

Теория Прандтля. Прандтль [Л.1-24] сделал попытку связать величины Vg и с характеристиками турбулентности. Согласно кинетической теории газов коэффициент кинематической вязкости пропорционален произведению средиеквад-ратичлой скорости теплового движения на среднюю длину свободного пробега. По аналогии можно рассматривать в качестве переносимой (сохраняющей свои свойства на определенном расстоянии) субстанции турбулентный импульс моля жидкости. [c.61]

Существенное влияние на эффективную теплопроводность дисперсных и капиллярно-пористых систем оказывает давление газа в порах. Из кинетической теории га ов известно, что теплопроводность газа при нормальных условиях от давления газа не зависит, однако эта зависимость начинает проявляться с понижением давления, когда средняя длина" свободного пробега молекул газа одного порядка с расстоянием б между обменивающимися теплотой поверхностями или больше него, т, е, число Кнудсена (Кп = >./б) близко к единице или больше неё. [c.352]

Чепмен [12] рассмотрел многочисленные аспекты теории переноса в газе, в котором имеются взвешенные частицы. В случае газов при достаточно низком давлении, или с достаточно малыми частицами, или при малых размерах сосуда длина среднего свободного пробега I может быть большой по сравнению с тем или иным микроскопическим размером d. При этих условиях безразмерное число Кнудсена Кп = Hd велико, межмолекулярпые Столкновения редки и перенос в газе будет зависеть от увеличения числа столкновений молекул с граничными поверхностями. При теоретическом анализе различают зеркальное упругое отражение, например от стенки с абсолютно гладкой жесткой или упругой поверхностью, и диффузное упругое отражение, например от стенки с негладкой упругой поверхностью. Кроме того, столкновения со стенками могут быть неупругими молекула может войти в некоторую полость поверхности и затем выйти оттуда с энергией, отличной от энергии на входе. Эта разница может иметь случайный характер, а может быть и систематической, как это имеет место в случае, когда стенка или слой, с которым взаимодействуют молекулы, горячее или холоднее газа [12]. Такие рассуждения приводят к понятию коэффициента аккомодации. [c.68]

Эпштейн [16] развил подробную теорию движения малых сфер, твзвешенных в газе, на основе кинетической теории. Он рассмотрел как случаи, когда частица мала по сравнению с длиной среднего свободного пробега молекулы газа, так и случаи, когда [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...