Границы трещин — Перемещения границ

Рис. 4. Необратимые перемещения границы, соответствующие приращению трещины йи и общей диссипации йщ д.

Если же Ф — функция не только координат, но и производных (скорости движения конца трещины и т. п.), то условие ортогональности нарущается. Так, например, при вязком разрушении трещины подходят наклонно к поверхности тела. Условие ортогональности нарушается также в том случае, когда трещина подходит к несвободной поверхности тела (на которой заданы нагрузки или перемещения или, например, если конец трещины зафиксирован на границе тела посредством локального или теплового воздействия или при локальном ослаблении). [c.21]

Прогресс в понимании процесса роста трещины в конструкционных материалах долгое время сдерживался сложностью построения исчерпывающей математической модели механических явлений, развивающихся в окрестности вершины трещины и на ее берегах. В случае динамического роста трещины эта проблема дополнительно осложняется влиянием инерции материала. На уровне масштаба реальных элементов конструкций или лабораторных образцов на движение вершины трещины оказывает влияние граница тела —с заданной на ней нагрузкой или перемещениями — посредством волн напряжений. Это обстоятельство приводит к таким особенностям роста трещины, которые в квазистатической механике разрушения не встречаются. С другой стороны, на уровне процессов меньшего масштаба — в окрестности вершины трещины — инерция материала может оказывать значительное влияние на механическую сторону этих процессов, которая является преобладающей. [c.83]

Верхний индекс (a) в (2.96), изменяющийся от 1 до 2, определяет соответствующее тело с трещиной. Тот факт, что длина трещины во втором образце больше, чем в первом, на da, приводит к тому, что (1) плотности энергии деформации W и кинетической энергии Т в обоих образцах различны, (2) перемещения Ui на границе St с заданными нагрузками для каждого из образцов различны и (3) нагрузки, действующие на границе с заданными перемещениями, также различны. Таким образом, из (2.96) можно получить [c.157]

Наиболее опасен при ползучести процесс накопления повреждаемости. В результате перемещения дислокаций и вакансий на границы зерен образуются микропоры, которые в дальнейшем сливаются в микро- и макротрещины. В результате подготавливается разрушение элемента конструкции. Наиболее слабым элементом теплоэнергетического оборудования являются гибы. При гибке утоняется стенка трубы по растянутому волокну, искажается правильная круговая форма. Первые микропоры, как правило, образуются на наружных поверхностях гиба. На этих поверхностях расположены максимально нагруженные волокна. Напряжения, вызывающие пластическое течение на границах зерен, способствуют образованию множества пор. Некоторые из них, деформируясь, становятся концентраторами напряжений. Максимальные растягивающие напряжения, действующие у заостренных частей пор, способствуют оседанию вакансий в этих местах [227]. Постепенно пора развивается в трещину. Наиболее вероятно ее распространение вдоль границы зерна, поскольку на границе располагается много пор, присоединяющихся к трещине, и быстро протекает диффузия вакансий. [c.360]

Границы трещин — Перемещения границ 46 [c.218]

Предположим, что относительное перемещение точек, соответствующих обеим границам трещины, представляется [c.18]

Большое значение имеют перемещения границы трещины в направлении оси у при zr = х а, которые характеризуют раскрытие трещины. При этом справедливо соотношение [c.254]

Природу границ зерен и роль их в процессе развития пластической деформации помогают изучить также испытания стали на ползучесть при высокой температуре. Установлено, что при высоких телшературах границы зерен обнаруживают податливость, делающую возможным перемещ,ение зерен в целом. Металлографические исследования полированной и протравленной поверхности образцов показывают, что линии, проходящие через группу зерен, после испытания на ползучесть остаются прямыми в пределах зерен, но оказываются смещенными по границам зерен 135]. Перемещение зерен, особенно при высоких температурах, сопровождается постепенным накоплением всякого рода дефектов на границах зерен, где начинаются разрушения путем отрыва. В точках контакта трех зерен развиваются V-образные трещины вдоль неровной поверхности зерен образуются пустоты (трещины типа г). [c.180]

В пористом материале при низких температурах испытания (т. е. в отсутствии пластической деформации) под действием некоторого приложенного напряжения происходит хрупкое разрушение в микрообластях вокруг пор, так как границы их затрудняют перемещение зарождающейся трещины. Благодаря этому происходит рассеивание энергии и дальнейшее хрупкое разрушение замедляется или совсем прекращается, деформация микрообластей около пор при этом представляет собой остаточную деформацию. [c.146]

Для тел с трещинами граница состоит из внешней границы дУ и поверхностей трещин О. Вначале рассмотрим граничные интегральные уравнения для дУ. Предположим, что на границе дУ заданы смешанные граничные условия (3.3). Граничные равенства (5.58) с учетом краевых условий приводят к двум интегральным уравнениям на дУ и дУр соответственно. Каждое из этих уравнений может быть использовано для нахождения неизвестных вектора перемещений ы, (х, к) на дУр и вектора поверхностных сил рг (х, к) на дУ . Возможны четыре ра-рианта граничных интегральных уравнений [c.125]

Антиплоская деформация. Этот случай хорош как иллюстрация метода. Область содержит трещину, выходящую на границу (рис. 49). Коэффициент К ъ вершине является главной неизвестной. Воздействиями служат силы в области (/) и на фанице Z (p), а также заданные на фанице Z, перемещения (м,). В положении равновесия минимальна энергия Э представим ее следующим образом [c.291]

Вторая стадия расчета состоит в определении концентрации напряжений второго вида, когда к отдельным фрагментам сварного соединения прикладывают такие нагрузки, которые вызывают те перемещения границ фрагмента, которые были получены на первой стадии решения. Если расчет ведется как полностью упругий с использованием силовых критериев и К , пригодных только для трещин, и другие виды концентраторов отсутствуют или не принимаются во внимание, то достаточно иметь значения и [c.271]

Для того чтобы воспользоваться уравнениями (24.12) и (24.13), необходимо знать перемещения на поверхности искомой трещины. Для определения перемещений щ удобно воспользоваться методом Н. И. Мусхелишвили с применением отображающей функции (1э( ), переводящей границу берегов трещины в окружность единичного радиуса, а внешность трещины во внешность круга. Предположим, что уравнение траектории определяется зависимостью [c.198]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Введение таких элементов позволяет избежать измельчения сетки элементов в окрестности вершины трещины. При этом. определение коэффициентов интенсивности напряжений по найденному полю перемещений представляет даже более простую задачу, чем нахождение напряжений в обычных конечных элементах. Несмотря на разрывность перемещений при переходе через границу сингулярных элементов, их применение отличается высокой точностью даже на весьма грубых сетках конечных элементов. [c.474]

На мезоскопическом масштабном уровне поверхность формирующегося излома имеет развитый в пространстве трехмерный рельеф, шероховатость которого отражает трехмерное, а не плоскостное изменение направления роста трещины в любой точке ее фронта в произвольный момент времени. Дробление фронта трещины и пространственное перемещение разных его участков в разных направлениях в каждый момент времени в цикле нагружения обусловлены взаимодействием зоны пластической деформации перед вершиной трещины с зонами включений и границами зерен. Помимо того, неоднородность перемещения фронта трещины связано с влиянием смены ориентировок кристаллографических плоскостей зерен и субзерен, с градиентом локальных пластических свойств материала, приводящих к неоднородности протекания процесса пластической деформации [c.234]

При р = 10 л Ь = 2 см для достижения остаточной деформации за цикл е = 10 необходимо перемещение дислокаций на расстояние / < 50 А, что значительно меньше поперечника субзерна в вольфрамовой проволоке. Плоские скопления дислокаций в нихроме легче создаются во время деформации на стадии охлаждения, когда вольфрам испытывает напряжения сжатия. По-видимому, с плоскими скоплениями дислокаций связано и образование трещин вдоль границы раздела волокна и матрицы. [c.210]

Конечно-элементное решение, полученное для заданного конечного тела с трещиной (без моделирования сингулярностей, связанных с фронтом трещины), которое подвергнуто воздействию заданных объемных сил f, при заданных усилиях ti, действующих на границе 5 , и заданных перемещениях ы,- на границе 5ц [c.209]

Определены основные механизмы распространения трещины перерезание а-пластин по полосам скольжения преодоление а/р-межфазной границы и р-прослоек перемещение ступенькой , т. е. последовательное чередование перерезания а-пластин с движением трещины по границе раздела а- и р-фаз и движение трещины по межфазной а/р-границе. Характер распространения трещины в образцах, закаленных из р-облас-ти, а также закаленных из (а+Р)- и р-области и состаренных при 650 °С, принципиально не отличается. [c.206]

Сформулируем упрощенную задачу. Пусть в момент t = О произвольная область S в бесконечной однородной и изотропной упругой пластинке мгновенно нагревается до постоянной температуры Т ТQ. Остальная часть тела имеет температуру Т = О при == 0. На границе области S нет скачка смещения это соответствует физически замене области 5, нагретой шайбой точно таких же размеров. Требуется определить развитие начальной трещины во времени. Перемещения, напряжения и главный вектор сил (а также вращение) в бесконечно удаленной точке считаются равными нулю. [c.105]

Основным механизмом разупрочнения металла является процесс образования и развития трещин, которые ослабляют металл и вызывают концентрацию напряжений. Существуют два представления о механизме возникновения и развития трещин. Одно из них базируется на явлении концентрации напряжений по границам зерен при ИХ относительном перемещении, а другое — на явлении скопления по границам зерен вакантных мест кристаллической решетки (вакансий) с последующей их коагуляцией и образованием вытянутых колоний. Влияние концентрации напряжений на процесс образования трещин отмечается в работах И. Одинга. Зарождение и развитие трещин происходит в момент, когда напряжение а в области стыка трех зерен достигает значения предела прочности 8 115 [c.115]

Приведенные выше данные о коэ( ь фициеитах интенсивности деформаций можно использовать для оценки перемещений границ трещины. Перемещения (по оси у, см. рис. 27) в направлении, перпендикулярном к линии трещнны, в соответствии с упругим решением, приведенным в работах [12, 20], [c.46]

Образование зародышевых трещин в пределах зерна представляет собой (по Одингу) результат направленного размножения и перемещения (диффузии) дислокаций типа вакансий к границам зерна. Скорость диффузии пропорциональна величине напряжений и температуре и, следовательно, ускоряется в результате микронагрева материала. [c.290]

Воспользуемся асимптотическими выражениями (2.17), (2.18) для распределения напряжений и смешений вблизи конца трещины. В решаемой здесь задаче параметром нагружения является коэффициент интенсивности напряжений, задающий распределение напряжений и смещений в бесконечно удаленной точке. Зададим на границе рассматриваемого нами квадрата смещения, определяемые по формулам (2.18). Поскольку варьируются перемещения, то при их задании на границе в выражении (26.6) имеем бЛ = 0. Размеры квадрата будем выбирать так, чтобы была воамон ной замена бесконечной области конечной, а компоненты перемещений, деформаций и напряжений в конце трещины незначительно зависели бы от граничншх условий, задавае- [c.220]

При рассмотрении развивающихся трещин — процессов распространения в теле сильных разрывов перемещений с образованием новых границ тела, кроме внутренней упругой и тепловой энергии, представляемой в равенстве (3.2) для упругого тела членом /j, необходимо учитывать и другие виды энергии, связанные с поверхностными эффектами, проявляющимися при нарушении целостности тела. Простейший способ учета таких эффектов можно осуществить с помощью аддитивной постоянной икоторая сохраняется при иэменении только энтропии и компоненттенэора деформаций 8 ,но может меняться при образовании в теле разрывов и при взаимодействии тела с внешней средой через приток энергии dQ . [c.535]

Представленные соотношения (4.20) и (4.21) характеризуют развитие усталостной трещины применительно к одной из точек фронта или некоторому отрезку фронта, на котором производится осреднение измеряемых величин параметров рельефа излома, которые являются характеристикой скорости роста трещины. Это позволяет в дальнейшем рассматривать перемещение фронта усталостной трещины по аналогии с перемещением растяжимой струны под действием некоторой силы Ff, лежащей в плоскости распространения трещины, вектор которой ориентирован в направлении ее роста (рис. 4.5). Форма струны отражает форму фронта трещины, а ее шарнирное закрепление на двух струнах имитирует граничную ситуацию пересечения фронтом трещины поверхности образца или детали. Представленная модель может быть усложнена, например, путем введения криволинейньгх границ у струны, отражающих многообразие форм поверхностей элементов конструкций, в которых происходит развитие усталостных трещин. [c.198]

При значительной нротяженности наклонной трещины, что характерно для этапа ее быстрого роста, берега трещины можно скрепить, выполнив отверстия в пределах проекции наклонной трещины на наружную поверхность (А. с. 1333521 СССР. Опубл. 30.08.87. Бюл. № 32). Такой подход может быть реализован в пластичных материалах, для которых величина СПД достигает более 5 мм. Для алюминиевых сплавов высота СПД может составлять 10 мм. Используемый в этом случае диаметр отверстия должен быть меньше ширины проекции наклонной трещины. В отверстия помещают крепежные элементы, под головками которых устанавливают шайбы, имеющие диаметр, равный ширине проекции наклонной трещины на наружную поверхность детали (высота СПД). При стягивании крепежа берега трещины сближаются. Крепеж исключает беспрепятственное перемещение берегов трещины до тех пор, пока не будет разрушена часть металла по границе стяжного элемента. [c.458]

На рис. 131 представлены микрофотографии, снятые в процессе растяжения на установке ИМАШ-5С-65 с поверхности образцов биметалла СтЗ + + Х18Н10Т, изготовленного горячей прокаткой и (для сравнения) непосредственным импульсным плакированием. Рис. 131, а иллюстрирует микростроение, возникающее в переходной зоне биметалла, полученного способом горячей прокатки и испытанного на растяжение в интервале температур 20—400° С со скоростью перемещения захвата 10 мм/мин. В данных условиях испытания как в материале основы, так и в плакирующем слое образуется внутризеренный сдвиговый микрорельеф, отражающий одинарное и множественное скольжение. Судя по изменению микрорельефа, в непосредственной близости от границы раздела слоев деформация распределена весьма неравномерно. Сдвиговый микрорельеф в науглероженной прослойке плакирующего слоя выражен наименее четко, что объясняется блокированием полос скольжения многочисленными дисперсными частицами. В обезугле-роженной зоне стали СтЗ происходит локализация пластической деформации,, сопровождающаяся образованием развитых полос скольжения. В этом участке с увеличением степени деформации образуются трещины, которые и приводят к разрушению композиции. [c.235]

Природа перехода из вязкого состояния в хрупкое без каких-либо видимых структурных изменений в настоящий момент полностью не раскрыта. Пластическая деформация возникает в результате движения дислокаций. Атомы примесей, имеющихся в металле, блокируют дислокации, образуя облака Коттрелла . При приложении нагрузки движение дислокаций задерживается у границ зерен, точечных дефектов и других препятствий, пока напряжения от внешней нагрузки не становятся достаточными для возникновения пластической деформации или для зарождения трещины. В первом случае происходит пластическое течение, во втором, когда скорость распространения микротрещины превышает скорость пластической деформации, наступает хрупкое разрушение. При повышении температуры испытания возможность вырыва дислокации из ее облака и ее перемещения возрастают. По достижении определенной температуры скорость пластической деформации начинает превышать скорость распространения микротрещин, т. е. металл переходит из хрупкого состояния в вязкое. [c.141]

Таким образом, верхняя температурная граница образования горячих трещин лежит ниже температуры ликвидуса, а нижняя — в районе температуры солидуса (как выше, так и ниже его). Возникновение трещин ниже температуры солидуса объясняется наличием в сплавах примесей, образующих эвтектические сплавы, хрупких межкристаллических прослоек, а также перемещением физических несовершенств (дислокаций) и образованием новых границ зерен (полигонизация). Последнее является причиной возникновения полигонизационных трещин, например в сталях аустенитного класса. Темпе ратурный интервал, при котором сплав имеет низкую деформационную способность и повышенную склонность к горячим трещинам, называют температурным интервалом хрупкости. Естественно, чем он шире, тем большей склонностью к образованию горячих трещин обладает сплав. [c.504]

В поликристаллических металлах процесс ползучести осложняется наличием границ между зернами и блоками, которые могут влиять на нее двояко. При температуре ниже равнопрочной благодаря наличию на этих границах несовершенств решетки и примесей, они препятствуют перемещению дислокаций. Наоборот, при температуре выше равнопрочной границы между зернами и блоками оказываются наиболее слабыми местами, по которым легче протекает пластическая деформация, облегчается протекание диффузии и самодиффузии благодаря перемещению сосредоточенных на них вакансий. Поэтому разрушение при высоких температурах, как правило, происходит по границам зерен, при более низких температурах и комнатной обычно трещины идут через зерно. В связи с этим крупнозернистые металлы и сплавы при более высокой температуре более прочны, чем мелкозернистые при менее высокой и комнатной температуре, наоборот, выгоднее мелкозтнистые. [c.398]

В середине 70-х гг. методом граничных элементов широко пользовался Круз с сотрудниками [62—66]. В этом подходе поверхность трехмерного тела, включая поверхность трещины, моделируется двумерными (поверхностными) элементами, внутри которых интерполируются перемещения и усилия. Эти поверхностные (граничные) элементы могут иметь произвольную форму, например они могут быть двумерными изопараметриче-скими криволинейными. Далее, плоские элементы, одна из сторон которых совпадает с отрезком фронта трещины, могут принадлежать к такому типу изопараметрических элементов, которые содержат описания перемещений в функции г (где г — нормальное радиальное расстояние от фронта трещины) [64, 65, 67, 68]. Пользуясь методом граничных элементов, который приводит к уравнению типа (4.14), перемещения и усилия рассчитывают для узлов, находящихся на границе твердого тела и, следовательно, на поверхности трещины. Коэффициент К определяют экстраполяцией, пользуясь величинами перемещений узлов, находящихся вблизи фронта трещины [67, 68]. В работе [68] приведено впечатляющее исследование полуэллип-тического поверхностного дефекта в пластине, подвергнутой такому нагружению, что нормальные напряжения в зоне трещины могут быть представлены полиномами вплоть до четвертого порядка по толщине пластины, т. е. по направлению t, причем эти напряжения аппроксимируются в пластине без трещины. В этой работе представлены результаты для различных отношений глубины трещины к толщине пластины ajt отмечено, что точность расчетов составляет порядка 5%. В [67, 68] была использована методика подконструкций, благодаря которой вблизи поверхности трещины применялась более мелкая сетка из работы [c.207]

Аналитическое решение, полученное для данной трещины, находящейся в неограниченном пространстве. При этом под- соде неизвестными параметрами служат коэффициенты в решениях по напряжениям типа l/V (коэффициенты К), а также коэффициенты в решениях более высокого порядка О г). Пред полагается, что эти решения удовлетворяют заданным усилиям действующим на поверхность трещины, однако они не удовлет воряют граничным условиям по напряжениям и перемещениям заданным на границах Sa и Su соответственно данного конеч ного тела. Пусть напряжения и перемещения, определенные с помощью аналитического решения для неограниченной среды, на границах рассматриваемого тела, т. е. St и Su, будут и и. Далее, если аналитическое решение не является самоуравнове-шенным, то пусть в качестве объемных сил невязки будут /, т. е. f = — a lj j, где индекс а обозначает аналитическое решение. [c.209]

Базан и др. [25] разработали метод несингулярных конечных элементов, использующий сетку, движущуюся вместе с вершиной трещины. Уравнения этого метода были получены на основе принципа виртуальной работы при этом принимались во внимание конвективные члены в ускорении. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений определялись путем сравнения перемещений на смежных узлах с аналитическим решением, полученным для поля перемещений вблизи вершины трещины [см. v в (2.7Ь)]. Этот подход, однако, имеет два серьезных ограничения (1) он применим к бесконечным телам, поверхности которых, а также граница раздела между материалами оказываются параллельными направлению роста трещины (2) он что более важно, не может быть применен к телам, имеющим конечный размер в направлении движения трещины. [c.283]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

Еще одну попытку использования собственных функций Уилльямса сделали Паттерсон и Олдейл [29, 30]. Сингулярный элемент с 13 узлами (см. рис. 3( )) топологически эквивалентен сборке из двух восьмиузловых изопараметрических элементов. Когда вершина трещины внутри сингулярного элемента перемещается на критическое расстояние, положение этого элемента резко меняется и он сдвигается на расстояние, равное размеру обычного элемента, расположенного перед вершиной трещины. Перемещения сингулярного элемента соответствуют перемещениям окружающего тела только в узлах, связанных с обычными элементами. В результате эта модель нарушает условия совместимости по перемещениям на границах между сингулярным элементом и обычными элементами. [c.284]

Так как диаметр перешейка трещины d D, то при изгибе цилиндра перешеек будет полностью находиться в зоне растяжег ния (см. рис. 14). В этом случае величина б упругого перемещения перешейка трещины (см. рис. 14, отрезок ОС ) относительно плоскости ее поверхностей считается достаточно малой, так что направление результирующей силы До практически перпендикулярно к поверхности трещины. Поэтому распределение напряжений в перешейке трещины будет такое же, как если бы такой перешеек вытягивать силой Rg из упругого полупространства. Упругая задача для этого случая состоит в определении напряженного состояния в полупространстве z > О, на границе которого z = О заданы такие смешанные условия [c.62]

Как видно из соотношений (VII.8) — (VII.И), сформулированная задача аналогична рассмотренной в предыдуш,ей главе антиплос-кой задаче для области S, ослабленной разрезами L, когда на ее границе Lq заданы смещения или напряжения, а на берегах разрезов действует несамоуравновешенная нагрузка или известны их перемещения. Таким образом, на основе результатов, полученных в главе VI, можно записать решение гоаничной задачи (VII.8) — (VII.il) для различных областей 5. Остается рассмотреть случай, когда на границе тела Lq выполняются граничные условия третьего рода (VII.4). Заметим, что на контурах разрезов L условия VII.4) не задаются, поскольку здесь невозможен теплообмен с окружающей средой. Вместо них могут быть введены обобщенные условия контакта берегов разрезов (так называемые теплопроводящие трещины [85, 174]), что соответствует в антиплоских задачах тонкостенным упругим включениям [81]. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...