Фока представление

Роль П. ф. в квантовой теории поля основана на том, что в наиб, употребительном в вей Фока представлении векторам состояния Ф н операторам Л по самому их построению отвечают П, ф. (для простоты берётся случай скалярного поля) [c.137]

ФОКА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (Фока пространство) — особый метод описания квантовой системы с переменным (или вообще неопределенным) числом частиц, использующий тем не менее конфигурационное пространство применим для описания процессов испускания, поглощения частиц, внутр, структуры частиц (напр,, протона, к-рый может быть с определ. вероятностью обнаружен в диссоциированном па нейтрон и л-мезон состоянии) и т, п. В Ф, и, волновая ф-ция системы Ч выражается через волновые ф-ции, отвечающие подпространствам с определ, числами частиц, [c.325]

Уравнения Фока, основанные на представлении функции ф в виде определителей (7), учитывают спиновые взаимодействия в том смысле, что для этой функции берется значение, удовлетворяющее принципу Паули и требованию, чтобы имелся результирующий спиновый момент также оказывается учтенной обменная [c.205]

Несколько конструкций было исследовано, построено и опробовано военно-морскими флотами ряда стран. Изменения и модификации мачт, труб (их высоты, формы и взаимного расположения) для лучшего их соответствия друг другу не были при этом редкостью. На дредноутах британского флота были введены устойчивые трехопорные мачты (фок- и грот-мачты) (рис. 209). Кайзеровский германский флот, руководствуясь другими тактическими представлениями (считалось, что постоянно затянутое туманом Северное море не позволяет вести морские сражения на большом удалении кораблей друг от друга), оставил у себя цельную мачту, пробовал каркасные конструкции и лишь во время первой мировой войны перешел на трехопорные мачты, которые превышали по высоте фор-марс. [c.104]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

Это представление волновых функций называется представлением Фока — по имени ученого, впервые его предложившего. [c.40]

Главным преимуществом представления вторичного квантования перед другими представлениями является то, что любой оператор А , может быть выражен через стандартные операторы и действующие в пространстве Фока. [c.34]

Перейдем к представлению, определяющему уравнение траектории в параметрической форме Хп = пЫ), где и — параметр. С этой целью по методу Фока [193] введем параметр и и заменим уравнение (27.39) уравнением [c.295]

Опираясь на идею факторизации, В. А. Фок [350] построил решение неоднородного уравнения (3.1) в предположении четности и экспоненциального убывания функции й(х). И, наконец, дальнейшее развитие этой идеи и ее систематическое применение позволили М. Г. Крейну [203] разработать теорию построения решения уравнения (3.1) для весьма общего случая. Он отбросил условие регулярности факторизуемой функции в полосе и дал следующее определение факторизации. Под факторизацией непрерывной функции О (а), заданной на сомкнутой прямой (—оо, оо), следует понимать представление функции О (а) в виде [c.34]

В 3 мы вывели приближение Хартри —Фока из вариационного принципа для того, чтобы получить уравнение Шредингера для одноэлектронной волновой функции (3.7). Другой аспект этого приближения можно получить, если записать оператор Гамильтона электронного газа со взаимодействием (3.1) в представлении чисел заполнения, т. е. оператор [c.53]

В современной теории многих тел особенно выделяют ся два типа результатов. Во-первых, это исследование ряда модельных задач, т. е. задач, решение которых справедливо лишь в определенной области значений ха рактерных параметров (плотности, температуры и т. д.). Во-вторых, это создание формальной, но точной теории отклика системы на слабое внешнее воздействие. В гл. III, посвященной рассмотрению свойств электронного газа при наличии взаимодействия, приведены примеры обоих типов. В частности, детально рассмотрены приближение хаотических фаз и реакция системы электронов на продольное внешнее возмущение. Кроме того, при исследовании свойств системы как в приближении Хартри—Фока, так и в приближении хаотических фаз используются уравнения движения для операторов, характеризующих различные возбуждения в системе. С другой стороны, представление о диаграммах Фейнмана (без правил вычисления по ним) введено лишь с чисто иллюстративными целями, а о функциях Грина только упоминается. Читатели, интересующиеся этими [c.10]

Весьма поучительно воспользоваться еще одним методом определения волновой функции основного состояния и элементарных возбуждений в приближении Хартри—Фока. Этот метод состоит в решении уравнений движения для операторов, определяющих одночастичные элементарные возбуждения в системе [10—14] ). Здесь пользуются только представлением вторичного квантования. Волновая функция основного состояния 4 0 считается известной и ищутся операторы (обозначим их, скажем, через Ок и Ок), которые создают или уничтожают элементарное возбуждение с импульсом йк. Эти операторы, [c.107]

Электронные состояния. В нерелятивистской квантовой механике использование для электронных состояний представления вторичного квантования сводится к простому изменению обозначений. Мы начнем с описания состояний в одноэлектронном приближении. В этом случае нам известны все одноэлектронные состояния, которые определим заданием значений волнового вектора к1, кг,. ... Эти состояния можно получить, решая уравнения Хартри-Фока (2.14), описанные в п. 2 3 гл. И. В каждом состоянии может находиться один электрон, спин которого направлен вверх, и один электрон со спином, направленным вниз. Договоримся, что индекс к задает не только значение волнового вектора рассматриваемого электрона, но и его спиновое состояние. Если N электронов занимают состояния к1, кг.....к Jv, то, как показано вп.2 3гл. И, многоэлектронную волновую функцию можно записать в виде детерминанта Слэтера [c.447]

Мы намерены показать, что скользящее отражение от закругленных краев в оптическом случае дает компонент света, рассеянного вперед, который видоизменяет обычную дифракционную волну. Это предположение было сделано еще Юнгом и Френелем, хотя практически из-за этого возникают лишь небольшие эффекты, проявляющиеся только в строгих теориях. Физически очевидно, что форма частицы вдали от края не оказывает влияния на поля вблизи края (не считая эффектов поверхностных волн). Это представление было сформулировано Фоком как принцип локального поля . [c.399]

В гл. 1 мы рассматриваем общую мотивировку алгебраического подхода к некоторым физическим проблемам. Эта мотивировка содержит две компоненты. Первая обусловлена недостаточностью обычных фоковских представлений. Кратко напомнив обычный формализм квантовой механики, мы на модели ан Хова показываем, почему одних лишь представлений в пространстве Фока недостаточно. Этому посвящен 1. Второй компонентой мотивировки служит наше стремление выяснить принципиальные основы квантовой механики. Аксиоматическому, или эпистемологическому, обоснованию квантовой механики посвящен 2. Читатель, для которого общая мотивировка алгебраического подхода не представляет особого интереса, может пропустить всю гл. 1 или, быть может, 2 этой главы. Но последние два пункта параграфа ему необходимо прочесть весьма внимательно. В частности, теорема 14 из 2 гл. 1 является ключевой для понимания многого из того, о чем говорится в дальнейшем. [c.9]

Справедливость данной теоремы также очевидна с физической точки зрения. В самом деле, теорема выражает, например, то обстоятельство, что если Н — одночастичный гамильтониан, то 2 (Я) — свободный гамильтониан для системы, описываемой в пространстве Фока. Другое следствие из теоремы Кука если Ж > — пространство (неприводимого) унитарного представления группы Лоренца, то теорема позволяет указать явный вид законов релятивистских преобразований операторов рождения и уничтожения. [c.26]

В случае, когда число частиц в системе может изменяться (т. е. 13 результате взаимодействий происходит рожден 1е или уничтокеиие частиц), для задания В. с. используется также Фока представление (в к-ром число частиц И системе не фиксировано). [c.249]

В Фока представлении 5-матрица, как и любой др. оператор, может быть записана в виде формального ряда по операторам рождения и уничтожения, коэффициентные ф-ции к-рого непосредственно связаны с амплитудами перехода между любыми состояниями невзаимодействующих частиц. Эти коэффициентные ф-ции не могут быть совершенно произвольными. Определ. фундам. физ. требования, к-рым обязательно должна удовлетворять 5-матрица, налагают на них ряд ограничений и взаимных связей. Из этих требований Геязенбергом были явно сформулированы 1) релятивистская ковариантность, т. е. вытекающее из относительности теории требование независимости теоретич. предсказаний от выбранной системы координат (5 должна быть инвариантом) 2) унитарность [c.72]

Pj)/V2 и уничтожения aj = (qj+ ipj)I /2. П. . для них принимают форму 1 = hl (выписаны только ненулевые коммутаторы). В случае бесконечного числа степеней свободы (когда m = оо) разл. представления канонич. П. с. уже не обязательно эквивалентны друг другу. Обычно используют Фока представление или представлеоие с вакуумом. [c.576]

РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ — правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб, прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где исходным объектом является сама 5-матрица, понимаемая как оператор в Фока представлении [c.307]

В своей первонач. форме Ф. м, ф. был основан на Фока представлении волновой ф-щ1и системы с перем. числом частиц через волновые ф-цин подпространств с фиксиро- [c.330]

ФОКА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ—особый метод описания квантовой системы с переменным (или вообще неопределённым) числом частиц, использующий тем не менее кон-фигурац. пространство применим для описания процессов испускания, поглощения частиц, внутр. структуры частиц напр., протона, к-рый может быть с определ. вероятностью обнаружен в диссоциированном на нейтрон и п-мезон состоянии) и т. п. Наиб, употребительное представление (см. Представлений теория) в квантовой теории поля. В Ф. п. волновая ф-ция системы "Р выражается через вол- [c.330]

Точная система ур-ний в Фока представлении для амплитуды состояния а(Х, ТУ), где N — число частиц, а X — совокупность остальных квантовых чисел, или, что то же, ур-ние Шредингера в нредставлеппн чисел заполнения, пмеет вид [c.112]

Впервые диффузионные представления в теории переноса излучения, по-видимому, были применены в 1926 г. В. А. Фоком [Л. 61], который при решении задачи распространения света в плоском слое, составленном из полупрозрачных пластин, предложил упрощенную схему одномерной диффузии фотонов. В 1931 г. С. Росселанд [Л. 22, 346] разработал свой диффузионный метод исследования переноса излучения в фотосферах звезд, основывающийся на векторном интегрировании спектрального уравнения переноса и получивший впоследствии на-142 [c.142]

Дальнейшее развитие теории много ).- ектронных атомов связано с методом самосогласованного поля, предложенное в 1927 Д. Р. Хартри (D. R. Hartroe). В нём взаимодействие каждого из электронов со всеми остальными заменяется взаимодействием с усреднённым полем, создаваемым остальными электронами. В 1930 В. А. Фок усовершенствовал метод Хартри, исиоль-зовав для многоэлектронной волновой ф-ции представление в виде слейтеровского детерминанта [c.309]

В частности, студенту Бромвича Уайту принадлежит представление решения Ватсона в виде контурного интеграла, состоящего из отраженной волны и ряда вычетов. Этот метод мы рассмотрели в разд. 6.5 для случая рассеяния на цилиндре. Важный вклад в решение рассматриваемой задачи внесли голландские физики ван дер Поль, Бреммер и советский физик Фок, которому удалось получить интегральное представление поля в промежуточной области, а также ван де Хюлст (см. книгу ван де Хюлста [12], указанную в литературе к гл. 1 настоящей книги). [c.459]

В системе взаимодействующих частиц двин ение частиц, вообще говоря, взаимно коррелировано сложным образом. В частности, волновая ф-ция системы не распадается на произведение волновых ф-ций отдельных частиц. Нельзя считать, что кажда г частица находится в своем определенном состоянии или, в классич. механике, — на своей определенной орбите, на к-рой ее движение происходит независимо от мгно-веппого иоложения др. частиц. Однако во многих случаях (электроны в атоме и т. п.) подобное представление может быть приближенно справедливо, — действие на данную частицу всех остальных частиц системы можно приближенно заменить их действием, усредненным по движению этих частиц. Согласно методу С. п., для каждой частицы подбирается своя отдельная волновая ф-ция так, что для данной частицы она является правильным состоянием — правильным решением Шредингера уравнения — в поле всех остальных частиц, усредненном по их состояниям движения. Очевидно, что для разных состояний системы (1 п., действующее на данную частицу, будет, вообще говоря, различным. В. А. Фок показал, что этот подход можно улучшить посредством учета симметрии волновых функций, что физически означает учет той части корреляции движения частиц, к-рая обусловлена не их силовым взаимодействием, а тождественностью частиц. Л, Фейнберг, [c.464]

Здесь X—вещественная переменная, играющая роль мнимого времени при описании в представлении Гейзенберга. Операторы Р, определенные согласно (6.5), (6.6) в представлении вторичного квантования, действуют на векторы состояний в пространстве Гильберта — Фока. Температурная функция Грнна для этих операторов при рассмотрении канонического распределения определяется соотношением [11, 41] [c.65]

Многочастичный аспект всей проблемы использует многочисленные вспомогательные математические методы. Квантовая статистика (ферми- и бозе-статистика) дает распределение по энергиям у невзаимодействующих элементарных возбуждений. Для квантовомеханических представлений оказывается удобным представление чисел заполнения (Приложение А). Для проблем, учитывающих взаимодействие, в особенности для сильно возмущенных систем, все больше привлекаются вспомогательные методы квантовой теории поля диаграммная техника, функции Грина, теория рассеяния, матрица плотности и т. д. Во вводной книге, рассчитанной на широкий круг читателей, эти современные методы не могут стоять в изложении на первом плане. Мы все же затронем и эти методы при обсуждении вопросов взаимодействия. Однако, насколько это будет возможно, мы будем пользоваться обычными методами, изложенными в курсах квантовой механики. Более подробно литература по математическим вспомогательным методам теории групп и многочастичной физики приведена в списке литературы [78—88]. Для концепции элементарных возбуждений в твердых телах рекомендуем книги Андерсон [8], Киттель [12], Пайне [16], Тейлор [19], Труды конференции [49] и статью Лундквиста в [56]. Для метода Хартри —Фока ( 3) далее рекомендуем Андерсона [8], Брауэра [9], Хауга [II] и Киттеля [12]. [c.17]

Уравнение (3.20) содержит усредненный потенциал приближения Хартри —Фока. При этом усреднении теряются некоторые важные особенности этого приближения. Поэтому в 11 мы более точно исследуем электрон-электронное взаимодействие приближения Хартри —Фока и ответим на некоторые вопросы, которые оставались открытыми в 3. В этой связи мы впервые введем понятие квазчастицы. При этом представится случай применить один из важнейших методов исследования взаимодействия в многочастичной системе —представление чисел заполнения (Приложение А). [c.48]

Характеров таблица 367, 368, 375 Характеры представлений 117, 365 Хартри — Фока приближеиие 22 и д. Химический потенциал 33 Холла угол 227 [c.416]

Здесь = е71г — г 1, РУ (к) — одпоэлектропиая эиергия в приближении Хартри — Фока в представлении Блоха су.ммпрование проводится по всем состояниям зоны, причем число заполнения хко гарантирует, что расчет принимаются только заполненные состояния. Соответствующий (1.49) оператор Гамильтона может быть записан в представлении чисел заполнения и п-чеет вид [c.46]

Чтобы получить количественное представление о точ ности метода Хартри — Фока, вычислим энергию связи щелочных металлов. Энергия связи определяется как разность ме5кду энергиями совокупности свободных атомов и той же совокупности атомов, объединенных в металл ). В приближении Хартри энергия связи состоит из следующих частей [c.111]

Фок В. А., J. Phys. и. S. S. R., 10, 399 (1946), которая содержит результаты для поглощающих цилиндров, автору достать не удалось. Числовые результаты решения Фока были применены к расчету краевого слагаемого в разд. 17.23. Впервые этот результат был представлен в работе автора [c.441]

Стимулом для разработки алгебраического подхода послужила неудовлетворенность диссонансом, слишком часто звучавшим в мелодиях, рождаемых клавиатурой теоретической физики. Чувствовалось, что фальшивые ноты обусловлены методом, обладавшим, с одной стороны, слишком малой чувствительностью и, с другой стороны, слишком узкой областью применимости. Мысль о том, что именно алгебраические методы могли бы исправить ситуацию, почти столь же стара, как и сама квантовая механика. Применяя алгебраические методы, физики надеялись ухватить те элементы, которые позволили бы заложить физические основы математически непротиворечивого формализма. Однако прошло много времени, прежде чем эта программа была претворена в жизнь. Ныне мы достигли такого уровня понимания, при котором нам нет необходимости ограничивать теорию жесткими рамками одного гильбертова пространства для описания различных физических ситуаций необходимы представления в различных гильбертовых простран ствах, и мы уже знаем, как построить представление, соответствующее той или иной физической ситуации. Достигаемая при таком подходе гибкость существенно расширяет традиционный формализм представлений в пространстве Фока, используемый в квантовой механике, и позволяет нам с достаточным основанием уверенно рассматривать свойства систем с бесконечным числом степеней свободы. Такие системы встречаются в статистической механике при переходе к термодинамическому пределу и в квантовой теории поля при попытках построить полностью релятивистскую теорию взаимодействующих локальных полей. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...