Пространство гильбертово

Как определено в пространстве скалярное произведение Является ли это пространство гильбертовым [c.33]

Пространство гильбертово полное 163 [c.599]

Доказательство, Снабженное нормой произведения пространство — гильбертово пространство, так как эго замкнутое подпространство из Я (Й)Х/- (Й). [c.373]

Поэтому попытаемся прежде всего построить такое расширение оператора в уравнении (2.404), для которого соответствующее множество функций было бы гильбертовым пространством. Для этого возьмем функцию о = у (х), обладающую первыми производными и удовлетворяющую условиям (2.405) умножим левую и правую части уравнения (2.404) на эту функцию и результат проинтегрируем по отрезку [О, /] [c.110]

Из всякой последовательности, ограниченной по норме в гильбертовом пространстве, можно извлечь подпоследовательность, слабо сходящуюся к некоторому элементу не У. [c.123]

Пусть с V— некоторое подмножество пространства V, предполагаемого гильбертовым, и пусть с Я —подмножество некоторого другого также гильбертова пространства Я. Пусть каждому элементу из поставлен в соответствие один и только один элемент из в этом случае будем говорить, что задан оператор А чз V в Н с областью определения и областью значений Если оператор А обладает свойствами аддитивности и однород- [c.325]

Всякий линейный ограниченный в гильбертовом пространстве функционал /(м) имеет вид скалярного произведения [c.326]

Пусть У 1/ —прямое произведение гильбертова пространства самого на себя функционал а (и, v), заданный на 1/ К, называется билинейным (билинейная форма), если он является линейным функционалом по каждому аргументу в отдельности. Если в определении билинейной формы положить u=v, то функционал а и, и) можно считать заданным на V в этом случае а и. и) называют квадратичным функционалом на V. [c.326]

Вторичное квантование (представление вторичного квантования представление чисел заполнения) — реализация гильбертова пространства состояний системы многих частиц как пространства функций от числа частиц с заданными квантовыми числами. [c.266]

Поскольку к-эрмитов оператор, совокупность векторов к) образует полный базис, по которому можно разложить произвольную функцию 1/), принадлежащую гильбертову пространству [c.148]

Сравнение этих формул с (22.23) показывает, что преобразование Фурье дает переход от представления вектора в одном полном базисе л ) к его представлению в другом полном базисе к). Оба эти базиса одинаково пригодны для представления векторов, принадлежащих гильбертову пространству. [c.149]

Таким образом, нормировка вектора состояния сохраняется с течением времени, меняется лишь его направление в гильбертовом пространстве. Изменение вектора состояния со временем сводится к его вращению в гильбертовом пространстве. [c.153]

Измерение в квантовой механике. В квантовой механике динамические переменные представляются операторами и, следовательно, говорить о каких-либо их числовых значениях самих по себе не имеег смысла, поскольку оператор опреде- [яет действие на вектор состояния, результа которого представляется гакже вектором гильбертова пространства, а НС числом. [c.405]

Будем рассматривать линейное пространство, в котором определено скалярное произведение (т. е. гильбертово пространство). Это значит, что каждым двум элементам ф и ф ставится [c.123]

Приведем некоторые примеры гильбертовых пространств. Рассмотрим пространство Li(Q). Зададим на измеримом множестве й евклидова пространства некоторой размерности т множество функций, определенных почти везде и квадратично суммируемых. Скалярное произведение определим формулой [c.124]

Рассмотрим совокупность элементов фь фг,. .. гильбертова пространства Я. Говорят, что эта последовательность сходится [c.124]

Далее, говоря о гильбертовых пространствах, будем полагать их полными. [c.126]

Множество М будет называться плотным в гильбертовом пространстве Я, если любой элемент ф е Я может быть получен как предел последовательности ср е М. Если при этом множество М является счетным, то пространство называется сепарабельным. [c.126]

Множество М гильбертова пространства называется замкнутым, если оно содержит все свои предельные элементы, т. е. из соотношений ф е М и фп ф следует, что ф е М. [c.126]

Будем считать, что на некотором множестве М, принадлежащем гильбертову пространству, задан линейный функционал /, если каждому элементу из М приведено в соответствие некоторое число /ф. Функционалом является, например, скалярное произведение (ф, ф) при фиксированном элементе ф. В то же время функционал называется линейным, если выполняется условие [c.126]

Имеет место теорема Ф. Рисса (см. [32]) всякий ограниченный в гильбертовом пространстве функционал может быть представлен в виде скалярного произведения [c.127]

Введением нового скалярного произведения фактически на множестве Оа построено новое гильбертово пространство. Если это пространство оказалось неполным, то его необходимо пополнить всеми предельными элементами. Построенное таким образом пространство будем называть энергетическим пространством и обозначать через На, а норму в этом пространстве — через . Очевидно неравенство [c.134]

Рассмотрим в гильбертовом пространстве Н операторное уравнение [c.135]

Имеет место и обратный результат элемент гильбертова пространства, минимизирующий функционал (12.2), является решением уравнения (12.1). [c.136]

Введем в рассмотрение гильбертово пространство Ы 0) вектор-функций и(р), имеющих ограниченный интеграл [c.620]

Поэтому все построения будем проводить в более узком гильбертовом пространстве, потребовав, чтобы каждый его элемент удовлетворял второму из условий (1.2) (5г = 5) и условиям (1.7). Теперь из условия (и, Аи) = О будет следовать, что и = 0. Таким образом, оператор теории упругости оказывается положительным. [c.622]

Рассмотрим теперь метод ортогональных проекций (см. 12 гл. I). Будем исходить из гильбертова пространства К тензоров Т, определив скалярное произведение в виде интеграла [c.626]

Известно [229], что полиномы Лежандра составляют базис в гильбертовом пространстве (—1, 1). Разложим далее ядро в уравнении (1.12) в двойной ряд по системе многочленов Лежандра [c.129]

В каждой конкретной задаче пере.чод от задачи (II.I), (II.2) к уравнению (И.З) осуществляется по-своему (см. 2.14) для исследования линейных задач достаточно использовать аппарат теории гильбертовых пространств, точнее говоря, в задачах, содержащих эллиптические операторы порядка 2т (в предыдущих разделах было т=1 и т = 2), достаточно использовать пространства С. Л. Соболева WpiO) с р = 2 и 1 = т. Напомним, что р — число, определяющее степень суммируемости в определении нормы в [c.325]

Будем предполагать, что операторы А В действуют в одном и том жо гильбертовом пространстве V V—область определения А и В, V —обласп, значений, где V —сопряженное к V, причем существует пространство Н, такое, что V плотно в Я, тогда Я можно отождествить с некоторым подпространством V, если Н отождествляется со своим двойственным имеют место вложения V с. Н а V. Скалярное произведение в Н будем обозначать <, >. На практике, как правило, И = цф), а V представляет собой пространство типа W (Q) (или подпространство чтого пространства) [c.330]

Главным достоинством вариационного метода является то, что в этом случае коэффициенты и Lj 2 постоянны и имеют вид (14.23). Именно эти коэффициенты требуются для расчета проводимостей они более важны, чем функции с. Таким образом, если взята пробная функция с,, имеющая некоторые подгоночные параметры, и эти параметры выбраны так, что величина ( С(, с,) максимальна при условии (S- ,, f) = jf, с,), то такое значение (tp, с,) отличается от требуемого только членами порядка (6с, ос), где ос= с—с,. Соответственно если взят другой класс пробных функций и если предыдущая операция дает большее значение (ср, с,), то эта новая величина является лучшим приближением. С другой стороны, успех метода пока зависит от выбора пробной функции. Семейство пробных функций образует подпространство в гильбертовом пространстве, составленном из функций с. Требуемое решение имеет компоненту ос, ортогональную к этому подпространству ошибка в величине (9, с) второго порядка малости относительно ос, но если eMeii TBO пробных функций выбрано плохо, то 8с может быть еще достаточно большим, чтобы эти члены второго порядка были значительными. [c.264]

Если прострапстоо состояний пoни Ea т я как абстрактное гильбертово пространство, то представление есть выбор и качестве базиса собственных векторов некоторого полного набора наблюдаемых и описание векторов состояния через координаты в этом базисе. [c.273]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Таким образом, система в термостате не может быть описана одной определенной волновой функцией, но в изложенном выше смысле характеризуется совокупностью векторов состояния в гильбертовом пространстве ij i, iIjj,. .., заданных вероятностями W, W2. . . . [c.192]

Оператор (24.13) связывает векторы состояния Р(0)) и 4 ( )) формулой (24.8). Он унитарен, поскольку представляет собой произведение унитарных операторов. Следовательно, и при явной зависимости гамильтониана Й от времени изменение вектора состояния Ч ( )) во времени является вращением в гильбертовом пространстве. В общем случае пропагатор /(/2,/,), описывающий переход от вектора состЬяния P(/i)) к вектору состояния Т( 2)), имеет вид [см. (24.13)] [c.154]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.13 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.263 ]

РСТ, спин и статистика и все такое (1966) -- [ c.15 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.12 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...