Моментов уравнение кинетического уравнения

Молекулярное поле (в ферромагнетизме) I 329 Молекулярной динамики метод I 303 Моментов уравнение кинетического уравнения II 52 Монте-Карло метод I 301 [c.393]

Имея заданными приведенные силы или моменты, мы можем уравнение движения механизма в виду уравнения кинетической энергии написать так [c.334]

Обычно удобнее в левую часть уравнения кинетической энергии вводить работу приведенных к шену приведения моментов сил A r [c.341]

Пользуясь последним уравнением кинетической энергии, легко составить выражение для приведенного момента инерции механизма (приведенной массы). Будем, как обычно, определять приведенный момент инерции механизма, исходя из равенства кинетических энергий звена приведения и всего механизма. Имеем [c.369]

При определении момента инерции махового колеса с помощью уравнения кинетической энергии заданными являются коэффициент б неравномерности движения механизма и средняя угловая скорость Шср. Также задаются диаграммы приведенных движущих моментов и моментов сопротивления и диаграмма приведенного момента инерции в функции угла поворота ведущего [c.386]

К сожалению, аналитическое решение кинетического уравнения для функции распределения пузырьков газа по размерам (4. 9. 9) и уравнения для моментов функции распределения (4. 9. 10) в общем виде получить невозможно. В ряде случаев, когда константы коалесценции и дробления можно считать постоянными, удается найти явный вид функции распределения. Однако полученные таким образом теоретические результаты не согласуются с экспериментальными данными. [c.183]

Но из систем дифференциальных уравнений движения выведены так называемые всеобщие уравнения движения, часто приводящие более коротким путем к решению динамических задач. В этих всеобщих уравнениях мы встречаемся с двумя кинетическими мерами движения, с важнейшими в динамике понятиями количество движения (и его момент) и кинетическая энергия. Напомним, что, изучая механическое движение в кинематике, мы не интересовались ни силами, приложенными к движущемуся объекту, ни его массой, ни ее распределением. В кинематике мы интересовались только вопросом как движется вне зависимости от что движется . Но в кинетике, в дополнение к кинематическим мерам движения, мы вводим две кинетические меры, зависящие не только от скорости, но и от масс движущихся материальных частиц. [c.132]

Динамика насчитывает семь таких всеобщих уравнений, соответствующих двум мерам механического движения. Одна из этих мер (количество движения) является векторной, а потому позволяет написать три уравнения проекций и три уравнения моментов. Вторая же мера механического движения является скалярной и приводит к одному уравнению кинетической энергии. [c.132]

Такая формулировка указывает на возможность использования методов кинематики для составления уравнения кинетического момента. [c.387]

Обратимся теперь к уравнению кинетического момента (теорема 5.1.5, 6.2) [c.465]

Сравнив коэффициенты при одинаковых базисных векторах в уравнении кинетического момента, найдем систему динамических уравнений движения [c.511]

Воспользуемся уравнением кинетического момента К, взятого относительно точки Оп- [c.515]

Для определения пяти динамических реакций необходимо составить еще хотя бы два уравнения. Эти уравнения можно получить из теоремы об изменении кинетического момента твердого тела. [c.404]

В частном случае, когда приведенные моменты движущих сил, сил сопротивления и приведенный момент инерции являются функцией лишь положения звеньев, получают уравнение движения механизма (машины) в энергетической форме уравнения кинетической энергии [c.361]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов. Вернемся к уравнениям (1). Умножим первое из них на —у, второе т х и сложим тогда получим [c.34]

Но (хУ—уХ) представляет собой сумму моментов заданных сил относительно оси Ог, она равна проекции N на эту ось момента результирующей пары, получающейся после приведения заданных сил к началу координат. Что касается 2 Z, то это — проекция главного вектора этих сил на ту же ось и уравнение кинетической энергии может быть написано так [c.52]

Наибольшее число независимых общих уравнений. Для абсолютного движения мы получили семь общих уравнений три для проекций количеств движения, три для моментов количеств движения и одно для кинетической энергии. Применяя теоремы моментов и кинетической энергии для относительного движения вокруг центра тяжести, мы получим еще четыре уравнения. Но эти [c.63]

Уравнения Эйлера. — Уравнения, о которых идет речь, получаются применением теоремы моментов к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Если построить, относительно неподвижной точки, результирующий момент количеств движения, или кинетический момент (ОК), и, с другой стороны, результирующий момент внешних сил (00), то скорость точки К будет геометрически равна вектору (00). Заметим, что момент внешних сил приводится к моменту прямо приложенных сил, так как момент реакции в неподвижной точке относительно той же точки, очевидно, равен нулю. [c.86]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

В первое из уравнений (51.21) введём явно скорость Vq центра масс, а во втором уравнении кинетический момент 0 - выразим через полярные координаты р ,, ф проекции С точки С на плоскость Оху [ср. формулу [c.580]

Таким образом, при рассмотренных выше методе аппроксимирования приведенного момента и линеаризации уравнения движения машинного агрегата задача численного интегрирования системы дифференциальных уравнений сводится к вычислению интегралов с переменным верхним пределом. Заметим, что функции Мс (ф, ф) и J (ф) часто задаются в табличной форме. При этом значение кинетической энергии оказывается необходимо вычислять только для определенных (базовых) точек. [c.319]

Г. В большинстве технических задач приведенный момент движущих сил и приведенный момент сил сопротивления задаются в виде графиков, в виде графика также задается и приведенный MOMeFiT инерции. Поэтому решение уравнений движения механизма ведется графочисленными методами. При графочисленном решении уравнений движения удобно применить уравнение кинетической энергии. Для этого можно использовать диаграмму Т = Т (Уп), устанавливающую связь между кинетической энергией Т и приведенным моментом инерции [c.349]

Рис. 10.1. К графочнслепному решению уравнения движения в форме уравнения кинетической энергии а) графики моментов движущих сил и сил сопротивления б) график кинетической энергии механизма

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]

Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нётер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Теорема Нётер вскрыла природу их возникновения, связанную с инвариантностью уравнений движения при различных преобразованиях координат и времени. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат. [c.293]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

В уравнении Хилла при скачкообразном изменении функции ш координата и скорость оставались непрерывными. В рассматриваемом примере координата в момент переключения будет непрерывной, а скорость ф изменится скачком вместе с изменением длины маятника. Чтобы определить это изменение, воспользуемся уравнением кинетического момента относительно точки подвеса маятника [c.252]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Для вывода на основе выражения (47.23) уравнения кинетической диаграммы разрушения t = f(.K) необходимо заметить сле-д> ющее. Если при данном К моменту разрушения соответствует ниспадающая ветвь кривой С — С х, t ), 0 х 8, то в качестве длины элементарного скачка трещины естественно принять А/ = = Xt = б. Если же этому моменту соответствует восходящая ветвь (рис. 47.5, б), то зона предразрушения при подрастании трещины пересечет область, достаточно насыщенную водородом, а длина элементарного скачка трещины увеличится до границы, от которой начинается резкое убывание функции С (х, t ), т. е. до = = Хт = 2б. Таким образом, в качестве длины скачка трещины следует принять Д/==х(т)б, где величина 1 х(т) < 2 учитывает характер распределения концентрации впереди вершины трещины. [c.359]

Кинетическое уравнение Власова (7.71) совместно с (7.72) для плазмы, как и кинетическое уравнение Больцмана для газа, является нелинейным интегродифференциальным уравнением. Однако в отличие от уравнения Больцмана кинетическое уравнение Власова обратимо по времени. Это обусловлено тем, что используемое при его выводе условие мультипликативности бинарной функции распределения (7.66) не выделяет какой-либо момент времени в эволюции плазмы. [c.129]

Метод Трэда. Другой более общий метод решения кинетического уравнения Больцмана был развит в 1949 г. Трэдом и называется методом моментов (метод Трэда). [c.144]

Так как /v56 представляет ( Статика , 51) работу внешних сил при повороте тела на угол J9, то уравнение (11) выражает, что в любой момент времени кинетическая энергия тела увеличивается со скоростью, равною скорости изменения работы, прилагаемой к телу. Интегрируя, па1учим, что приращение кинетической энергии за любой промежуток времени равно полной работе внешних сил за тот же промежуток времени. [c.142]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...