КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И ГИДРОДИНАМИКА Моменты кинетического уравнения

ДЛЯ всевозможных моментов дает аналитическую формулировку проблемы турбулентности. Но эта система уравнений оказывается весьма сложной любая конечная подсистема этой системы уравнений всегда незамкнута, т. е. содержит больше неизвестных, чем имеется уравнений в данной подсистеме (невозможность получить замкнутую систему уравнений для конечного числа моментов является прямым следствием н е л и-ней ности уравнений гидродинамики). Таким образом, при использовании метода Фридмана — Келлера в применении к конечному числу моментов возникает проблема замыкания уравнений для моментов, во многом аналогичная проблеме замыкания цепочки уравнений для многочастичных функций распределения в кинетической теории газов. [c.18]

Здесь следует также упомянуть о прогрессе в гидродинамике идеальной жидкости и вихревой теории, основы которой были заложены Г. Гельмгольцем. На этом пути были получены уравнения для вектора завихренности, вполне аналогичные динамическим уравнениям для кинетического момента, а Пуанкаре впервые изучил прецессию земной оси, используя в качестве модели Земли твердое тело (мантию), имеющее полости, заполненные вихревой несжимаемой жидкостью (ядро). [c.15]

Обратим теперь внимание на то, что из едвнствеввого кинетического уравнения можно ползать бесконечное число уравнений для моментов, соответствующих всевозможным динамическим функциям Р (1). Эти уравнения образуют иерархию величина выражается через новую функцию С, dt — через другую новую функцию Z и т. д. Вскоре будет показано, что система этих уравнений никогда не бывает замкнутой. Таким образом, здесь мы сталкиваемся с проблемой, аналогичной микроскопической иерархии ББГКИ, но обладающей некоторой специфической особенностью. Хотя кинетические уравнения для / (1) замыкаются (в противоположность иерархии ББГКИ), уравнения для моментов этих уравнений не замыкаются. Эта специфика хорошо известна из макроскопической физики, независимо от какой-либо кинетической теории. В гидродинамике замыкание системы уравнений достигается при помощи феноменологических предположений и приближений. Одно из преимуществ кинетической теории заключается в том, что она позволяет рационально обосновать такие приближения и отыскивать новые приближения в тех случаях, при которых обычные предположения становятся непригодными. [c.53]

Стоит упомянуть о применении метода неравновесных статистических ансамблей к релятивистским квантовым системам. В настоящей книге этот вопрос не рассматривался по двум причинам. Во-первых, объединение идей неравновесной статистической механики и релятивистской квантовой теории поля является далеко не тривиальной проблемой, обсуждение которой привело бы к неизбежному увеличению объема книги ). Другая, более важная, причина состоит в том, что релятивистская статистическая механика находится еще в процессе развития и ее принципы пока не разработаны в той же мере, что и принципы нерелятивистской статистической механики. В настоящее время более или менее завершенным разделом является релятивистская кинетика, основанная на обобщениях уравнения Больцмана с учетом квантовых и релятивистских эффектов. Путем построения нормальных решений релятивистского кинетического уравнения иногда удается вычислить коэффициенты переноса [61], а метод моментов [90], аналогичный методу Трэда в нерелятивистской кинетической теории, позволяет распространить релятивистскую гидродинамику на случай быстрых процессов, когда необходимо учитывать конечную скорость распространения термических возмущений. [c.282]

Исследование кинетических явлений на микроскопическом уровне уже в работах Д. К. Максвелла связывалось с гидродинамикой. В 18б7 г. он вводит уравнения моментов и осуществляет строгий расчет коэффициентов переноса [39]. В 1972 г. Больцман впервые доказывает Я-теорему [4]. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...