Нагруженного стержня колебания

Нагруженного стержня колебания 639 [c.668]

Свободные колебания стержня после импульсного нагружения. Рассмотрим колебания стержня (рис. 5.4) с сосредоточенными массами, которые возникают при действии импульсных сил или моментов. Качественный характер импульсной нагрузки (Р Т< ) показан на рис. 5.5,а, б. Время действия нагрузки Ы считается малым (например, по сравнению с периодом колебаний стержня, [c.124]

Определив С] и й2, получаем приближенное решение (5.76) уравнения (5.39) при установившихся колебаниях. Приближенный метод решения целесообразно использовать тогда, когда он дает выигрыш по времени счета на ЭВМ (по сравнению с точным численным методом), что может иметь место при нагружении стержня несколькими сосредоточенными силами и моментами. [c.136]

Неустановившиеся вынужденные колебания. Рассмотрим приближенное решение уравнения (5.92), когда его правая часть есть произвольная функция времени. Например, правая часть уравнения (5.92) для случая нагружения стержня, показанного на рис. 5.6, имеет вид (5.84), но функции Я )(х) и Ф6)(х) теперь являются произвольными функциями времени. Решение уравнения (5.92) ищем в виде (5.89) (ограничившись двучленным приближением). [c.138]

Подъемная сила. Ранее было получено выражение (8.43) для Aqi. при малых колебаниях стержня некруглого сечения. Для стержней симметричного сечения подъемная сила в статике, когда Vo параллельна оси симметрии, равна нулю. Для стержней несимметричного сечения из-за естественного угла атаки Оао подъемная сила в статике нулю не равна. При нагружении стержня потоком угол атаки изменяется, что приводит к изменению подъемной силы. В 6.2 ч. 1 приводится выражение (6.90) для приращения подъемной силы в статике [c.249]

Н. М. Беляев рассмотрел также случай нагружения стержня силой Р (t) = Ро + Pt os ( >t поперечные колебания такого стержня (см. рис. 1) описываются дифференциальным уравнением в частных производных вида [c.7]

Рассмотрим колебания нагруженного стержня относительно состояния равновесия. Считая, что возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия и перемещения являются малыми,. положим [c.177]

Исследование с помощью нормальных форм колебаний задач о поперечном изгибе стержней. Для получения решений уравнений (2.4а) для поперечно нагруженных стержней с концевыми условиями, подобными представленным в таблице 2.1, можно использовать нормальные формы колебаний балок с теми же граничными условиями ТОЧНО так же, как функции синуса ранее в 2.4 использовались для балок с обоими свободно опертыми концами ). [c.95]

Стержень, нагруженный пульсирующей силой (рис. 558. 6), входит в параметрический резонанс также при частоте Q, равной удвоенной частоте поперечных колебаний м. При этом последняя должна определяться для стержня с учетом постоянной сжимающей силы Р . Условие возникновения [c.498]

Во Введении к первой части учебника указывалось, что стержневые элементы очень широко используются в самых различных областях техники, было приведено большое число примеров стержневых элементов конструкций, нагруженных статическими силами. В реальных условиях на стержни, в том числе и на рассмотренные в первой части, могут действовать и динамические нагрузки, которые приводят к возникновению колебаний. Возникающие колебания могут существенно влиять на надежность стержневых элементов и тем самым на надежность конструкции в целом. [c.3]

Лопатки турбин (рис. В. 15), несмотря на сложную форму поперечного сечения, приближенно могут быть рассмотрены как стержни прямолинейные, нагруженные центробежными силами Яг, переменными по оси х (зависящими от угловой скорости вращения ш), которые оказывают существенное влияние на частотные характеристики лопатки. Кроме того, в лопатках линии, соединяющие центры тяжести сечений (ось Х1< ) и центры жесткости (ось ЛГ]), не совпадают, что приводит к возникновению совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.8]

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Рассмотрим конкретный пример вынужденных установившихся колебаний кругового стержня (рис. 5.7) в плоскости чертежа. Стержень нагружен периодически изменяющимся сосредоточенным моментом. Стержень может быть и переменного сечения. Стержень нагружен постоянной силой Ро, т. е. вынужденные колебания происходят относительно состояния равновесия стержня. [c.130]

Если деформации стержня при нагружении силой Ро можно считать малыми (это можно установить, решив задачу статики), то в уравнениях (5.57) кривизну изо можно принять постоянной. При установившемся режиме колебаний решение системы (5.57) ищем в виде [c.130]

Рассмотрим уравнение случайных колебаний стержня (6.24), приближенное решение которого ищем в виде (6.25). В результате получаем систему уравнений, аналогичную (6.26), для стержня (см. рис. 6.6), нагруженного силой АР и моментом АТ [c.158]

Уравнения малых колебаний естественно закрученных стержней (рис. 7.2). Уравнения равновесия нагруженных естественно закрученных стержней при малых отклонениях от состояния равновесия были получены в 4.3 ч. 1 для стержня постоянного сечения— уравнения (4.124) — (4.127) для случая, когда на стержень действуют только распределенные силы 72 и дз,— уравнения (4.128) — (4.134). Если в уравнения - (4.129), (4.130), (4.132) и [c.170]

Определение частот колебаний консольного стержня постоянного сечения П =Лзз=1), нагруженного мертвой распределенной нагрузкой q (рис. 7.8). Воспользуемся уравнениями (7.31) в декартовых осях, так как в этих осях при колебаниях стержня = Арх = 0. Осевое [c.184]

Определение частот колебаний прямолинейного естественно закрученного стержня постоянного сечения (см. рис. 7.2), нагруженного при е= 1 сосредоточенной осевой силой сосредоточенным крутящим моментом При [c.185]

Уравнения параметрических колебаний прямолинейных стержней. На рис. 7.23,а, б показаны прямолинейные стержни, нагруженные осевыми периодическими силами 7 (т) и периодическим крутящим моментом М(т), которые входят в уравнения малых колебаний [например, в уравнения (7.34), (7.35)] в качестве коэффициентов, т. е. уравнения (7.34), (7.35) есть [c.218]

Для решения уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами воспользуемся принципом возможных перемещений. Рассмотрим вначале более простой случай колебаний стержня, нагруженного только осевой силой [уравнение (7.218)], без учета [c.219]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Стержень нагружен осевой периодической силой (рис. 7.39). Требуется получить (приближенно) уравнения для границ главной области параметрических колебаний. При решении уравнения колебаний стержня воспользоваться принципом возможных перемещений, ограничившись одночленным приближением. [c.233]

В результате получаем стержень, нагруженный осевой растягивающей силой Qio, зависящей от скорости потока w, а от осевой силы зависят частоты колебаний стержня. Более подробно этот пример рассмотрен в 9.2. [c.257]

Из системы уравнений (9.18) — (9.21) можно получить уравнения малых колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения (Лзз=1), аналогичные уравнениям (7.17) — (7.20) и (7.21) — (7.24), полученным в 7.1. Например, для стержня, нагруженного только осевой силой (см. рис. 9.1), имеем следующие две независимые системы уравнений [c.262]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

О степени близости нагрузки к критическому значению можно судить по частоте собственных колебаний стержня, которая уменьшается с нагружением и при критической нагрузке равна нулю. Стержень приводят в колебательное состояние обычно от руки стержень слегка деформируют и внезапно освобождают. [c.124]

Вторая глава посвящена теоретическому и экспериментальному определению частотного диапазона применимости предлагаемых методов расчета элементов машиностроительных конструкций, в частности стержней и амортизаторов. Приводится необходимая для расчета вынужденных колебаний конструкций экспериментальная информация о демпфирующих свойствах балок с антивибрационными покрытиями, о потерях энергии при колебаниях в разъемных соединениях и амортизаторах. Анализируются результаты экспериментальных исследований жесткости амортизаторов в области частот 0,01—10 Гц и различной асимметрии цикла нагружения. Делается попытка оценить предельную виброизоляцию резинометаллических амортизаторов. [c.5]

Стесненное кручение. Кручение называется стесненным, если деплаиация неоднородна вдоль стержня. Примером является кручение стержня некругового сечения, один конец которого жестко закреплен, моментом сил, приложенным к другому концу. Деплана-ция в закрепленном сечении, очевидно, равна нулю, а на проти-воноложном конце она отлична от нуля. Стесненное кручение имеет место при неравномерном нагружении стержня моментами сил и при крутильных колебаниях. [c.159]

Описанный в гл. 1 импедансный метод также применяется для контроля клеевых соединений, но он лучше реагирует не на свойства клея, а на наличие дефектов типа непроклея. Этот метод также используют для измерения важной эксплуатационной характеристики — твердости материала изделия. Датчик имеет вид стержня с алмазным индентором на конце. Его прижимают к контролируемому объекту с постоянной силой. Глубина внедрения индентора с увеличением твердости уменьшается, что изменяет частоту колебаний нагруженного стержня, которая оказывается таким образом связанной с твердостью контролируемой поверхности изделия. Датчик включен в цепь усилителя с положительной обратной связью в качестве элемента, определяющего частоту генерируемых колебаний. Стрелочный индикатор градуирован в единицах твердости по Роквеллу пределы измерений 20—70 HR (для стали). [c.232]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая в статике (в нагруженном состоянии), имеем С ю О Q2o=7 0 (5зо=5 0 М й=М2й=0 МзоФО] Х1о=И2о—0 изоФО. Из (3.38) — (3.43) получаем уравнения вынужденных колебаний в связанных осях [c.63]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

В предыдущих главах, посвященных изложению основных теоретических положений динамики стержней, были даны методы вывода уравнений движения пространственнокриволинейных стержней, нагруженных переменными во времени распределенными и сосредоточенными силами. Наряду с мертвыми силами расс.матривались и другие возможные силы, которые могут зависеть от линейных и угловых перемещений и их первых производных по независимым аргументам. Были получены уравнения малых колебаний и изложены численные точные и приближенные методы определения частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней. [c.164]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения с учетом инерции вращения и сдвига, нагруженного распределенной мертвой нагрузкой =сопз1 (рис. 7.4,а). Рассмотрим элемент стержня с1х (рис. 7.4,6). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол уср, поэтому полный угол поворота элемента (рис. 7.4,а) [c.176]

Функции ф( )(е) характеризуют изменение по координате е амплитудных значений перемещений точек осевой линии стержня для каждой из чаетот стержня. Производные функций ф< >(е) характеризуют изменение амплитудных значений угла наклона касательной к осевой линии стержня ( зо ( )). изгибающего момента (ДМ о , (е)) и перерезывающей силы (Д(31, о е)) для каждой из частот 7,о/. Полученные собственные функции для наиболее простого уравнения поперечных колебаний стержня постоянного сечения (7.66) могут быть эффективно использованы при приближенных решениях более сложных уравнений поперечных колебаний стержней с переменным сечением, нагруженных сосредоточенными динамическими силами, стержней, находящихся в потоке воздуха или жидкости, и т. д. [c.182]

Для большей определенности рассмотрим стержень, показанный на рис. 7.15. Стержень нагружен распределенной нагрузкой (на участке 0,5<е< 1), которая при =0 исчезает, и стержень начинает совершать свободные колебания в плоскости Д10л 2. Рассмотрим наиболее простой случай — уравнения колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения без учета инерции ераще-ния и сдвига. Уравнение свободных колебаний без учета сил сопротивления для этого случая было приведено в 7.1 [c.202]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

Продольный удар. Если время б возрастания нагрузки до своего наибольшего значения значительно больше периода Т продольных колебаний основного тона или времени прохождения фронта ударной волны напряжений от одного конца стержня до другого, то нагрузку можно считать приложенной статически. Если 0 Г, то нагружение считается динамическим и необходим учет сил инерции. Если 0 Г, то нагружение считается быстрым или ударным. Рассмотрим задачу о продольном ударе по стержню груза массой т, падающего с высоты h (рис. 3.39). С момента соприкосновения груза с торцом стержня в месте их соприкасания возникают ударные силы, возрастаюш,ие в первой фазе удара за время т" до своего наибольшего значения и уменьшающиеся за время х" второй фазы удара. При этом вдоль стержня распространяется фронт ударной эрлны со скоростью с. Однако эпюра напряжений вдоль стержня не постоянна и скорость распространения каждой амплитуды этой элюры тоже своя, зависящая от уровня напряжений, если он пре- [c.83]

Нелинейное дифференциальное уравнение параметрических колебаний упругого стержня, нагруженного продольной силой Р (t) = Р(, + -f Pi osoj с учетом перечисленных выше нелинейных факторов, имеет вид [35] [c.9]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой <7го = onst, qy t) (рис. 6.12). Рассмотрим элемент стержня dz (рис. 6.13, а). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол 7<,р. поэтому полный угол поворота элемента [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...