Закон объемной упругости

Большинство однородных и квазиизотропных (в смысле главы I) твердых тел подчиняется следующему закону объемной упругости относительное изменение объема вещества 9 при изотермическом (т. е. при постоянной температуре) процессе деформирования является определенной функцией только среднего напряжения а, и процесс деформирования оказывается обратимым. То же верно и для адиабатических процессов. [c.150]

Однако закон объемной упругости (3.3) и инвариантный закон сдвигов (3.27) дают еще два соотношения [c.168]

Используя выражение модуля упругости воды, получаем закон объемной деформации [c.461]

Объемная деформация подчиняется закону линейной упругости [c.533]

Зависимость (р) усложняется еще больше, если учитывать переход определенного количества газа (воздуха) из растворенного состояния в свободное и обратно. Как известно, количество растворенного в жидкости газа прямо пропорционально давлению (закон Генри). Растворенный газ практически не влияет на объемную упругость жидкости [9, 11]. В динамике какая-то часть воздуха непрерывно переходит из свободного состояния в раствор и обратно, что, естественно, влияет на величину суммар- v иого модуля упругости рабочей жидкости. Оценить это влияние аналитически очень трудно, так как процесс растворения инер-, ционен, а интенсивность выделения газа из раствора зависит от степени турбулизации потока. [c.16]

Для гидростатического давления р (положительного при расширении) справедлив упругий закон объемного сжатия [c.22]

ГД0 Р — давление при р == ро, Г — параметр, характеризующий отклонение адиабатической сжимаемости жидко сти от закона Гука. Как Р,, так и Г являются эмпирическими постоянными. Из экспериментальных результатов следует, что величина Р имеет порядок нескольких тысяч атмосфер, а Г для разных жидкостей изменяется от 4 до 12 (см. табл, 4 на стр. 166, где приведены значения п == Г для жидкостей, измеренные акустическими методами). Величина Р,, определяющая адиабатический модуль объемной упругости жидкости. [c.20]

Величина х называется модулем объемной упругости или просто объемной упругостью. Применимость закона Гука, т. е. линейность зависимости деформации от напряжения, является существенным допущением при выводе волнового уравнения. [c.12]

НОСИТ название объемного модуля упругости или модуля объемной упругости. В результате видим, что обобщенный закон Гука выражается двумя равенствами скалярным (3.20) и тензорным (3.19) — и содержит, как и выше, две упругие постоянные 2[а и К- [c.76]

По закону Гука в упругой среде отношение напряжения к деформации есть величина постоянная. В этом случае напряжение (давление, производящее деформацию) представляет собой приложенное статическое давление, а названная константа— модуль объемной упругости В. При положительном давлении в направлении оси х деформация имеет отрицательное значение. Следовательно, [c.36]

Предположим, что однородная капельная жидкость сжимаема и изменение ее объема происходит в соответствии с законом Гука. Мы можем воспользоваться величиной коэффициента объемной упругости жидкости р, который характеризует податливость жидкости изменению ее объема и показывает, на какую часть первоначального объема изменяется объем жидкости при изменении давления на единицу (если давление измеряется в кгс/см, то на 1 кгс/см ). [c.47]

Сжимаемость жидкости. Жидкость, как и многие твердые тела, подчиняется известному из курса сопротивления материалов закону Гука, который в данном случае связывает относительное изменение объема жидкости с интенсивностью равномерного всестороннего сжатия данного объема. При этом приходится пользоваться известным понятием модуля объемной упругости (модуля всестороннего сжатия) Е. Для воды при давлениях до 500 атм и обычной температуре 1 = 0- -20° С) [c.11]

Объемная деформация тела считается упругой, т. е. для объемной деформации справедлив закон Гука [c.299]

Рассмотрим упругое полупространство. Начало координат поместим на его поверхности, ось Х направим вдоль границы, ось Х2 — в глубь среды (рис. 44). Предполагается, что объемные силы отсутствуют. Будем искать решение уравнений (10.6) и (10.7), которое не зависит от (плоская деформация), во времени меняется по синусоидальному закону, затухает с глубиной, а на границе Лз = 0 удовлетворяет условиям 72i = 22 = 0. Тогда при Хг = 0 [c.253]

В рамках указанных представлений можно учесть изменение прочностных свойств при изменении состояния среды, считая, например, сдвиговый предел текучести и модуль сдвиговой упругости G функциями давления, температуры и объемного содержания фаз, причем обычно растет (упрочнение) с увеличением давления и падает (разупрочнение) с увеличением температуры. Часто можно принять линейный закон упрочнения по давлению [c.148]

Полимерная матрица следует закону Гука почти до момента разрушения, незначительные отклонения от закона упругости могут не приниматься во внимание. Как правило, удлинение матрицы при разрыве в несколько раз больше, чем удлинение волокна, поэтому качественная картина поведения такого композита в известной мере напоминает поведение композита с металлической матрицей при малом объемном содержании волокна возможно его дробление. Однако малая прочность матрицы по отношению к касательным напряжениям и довольно слабая связь между волокном и матрицей вносят свою специфику. В композите органическое волокно — эпоксидная смола, наоборот, разрывное удлинение смолы меньше, чем удлинение волокна. Ввиду малой прочности матрицы происходит ее дробление на мелкие частички, которые легко отваливаются, обнажая пучки волокон, которые уже относительно легко обрываются. [c.703]

Первый закон — закон изменения объема. При упругопластических как активных, так и пассивных деформациях твердого тела объемная деформация всегда является упругой и подчиняется закону Гука (3.7) [c.266]

Если объемные силы и температура как функции координат известны и на границе заданы перемещения, то из уравнений (5.1) с известными начальными данными можно найти перемещения внутренних точек тела и таким образом решить задачу теории упругости в перемещениях. Напряжения после этого вычисляются с помощью закона Гука. Уравнения совместности деформаций при такой постановке задачи удовлетворяются автоматически, так как формулы, выражающие деформации через перемещения, представляют собой, как известно, общее решение уравнений совместности. [c.343]

Объемное напряженное состояние. В общем случае при объемном напряженном состоянии закон парности касательных напряжений сохраняет силу в любой плоскости. Это можно доказать так же, как то было сделано применительно к плоскому напряженному состоянию. Если мысленно вырезать из упругого тела элементарный куб С ребрами ёх, ё1/, с1г, содержащий окрестность точки х, у, г, то на каждой из его граней вектор полного напряжения, вообще говоря, будет наклонен к нормали, проведенной к этой грани. Этот вектор удобно разложить на три компонента, параллельных ребрам с1х, ёу и ёг. Один из этих компонентов есть нормальное напряжение о, а другие два являются слагающими касательного напряже- [c.148]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Описание определения степени набухания относится к набуханию полимера при атмосферном давлении. Рассмотрим теперь влияние давления на набухание полимера. Допустим, жидкость является упругим телом, приближенно подчиняющимся закону сжатия Гука. Для выполнения расчетов и оценки сжимаемости жидкости под действием сил давления при повышении последнего от Pi до пользуются коэффициентом относительного объемного сжатия, под которым понимается относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу измерения, [c.97]

В первой половине книги кратко и систематически изложены общие основы метода. При этом авторы приводят минимальные нужные сведения о законах оптики, достаточно полно рассматривают устройство полярископов и необходимого дополнительного оборудования, приемы работы с ними, а также используемые зависимости между двойным лучепреломлением и напряжениями и способы проведения измерений. Они сообщают данные об упругих и вязкоупругих характеристиках используемых в США для изготовления моделей материалов, которые близки к отечественным, и анализируют закономерности их деформирования в связи с исследованиями напряжений при упругих деформациях, при изменениях температуры и действии импульсных нагрузок. Наряду с этим рассмотрены методы исследования напряжений на объемных моделях из материалов, позволяющих фиксировать получаемый при деформации оптический эффект. Весьма кратко изложены основные методы обработки данных поляризационно-оптических измерений. Для более быстрого и полного решения задачи также рекомендуется использо- [c.5]

Зависимость между напряжениями и деформациями в теории упругости является линейной (закон Гука) и для случая объемного напряженного состояния выражается в виде [c.7]

Первый закон — закон изменения объема. При упругопластическом активном и пассивном деформировании объемная деформация твердого тела всегда является упругой и подчиняется закону Гука (3.6) [c.222]

В случае объемного напряженного состояния также действует линейный закон связи между напряжениями и деформациями. В анизотропной среде упругие свойства в разных направлениях различны, поэтому в выбранной системе координат каждое напряжение зависит от всех деформаций. Например, в прямоугольной декартовой системе координат [c.179]

Основным объектом исследования в механике деформирования является конструкция, т. е. неоднородно деформируемое тело. Исследование поведения материала (в условиях однородной по объему деформации) является необходимым этапом ему были посвящены первые главы данной книги. Задача расчета конструкции состоит в определении ее реакции (возникающих напряжений, деформаций и смещений) на заданные внешние воздействия — объемные и поверхностные силы Fqu F i, краевые смещения и, распределенные по объему деформации, в частности,тепловые. Для идеально упругого тела решение в принципе является простым, поскольку история изменения внешних воздействий несущественна и каждому значению определяющих их параметров однозначно соответствует некоторое состояние конструкции. Последнее может быть определено с помощью системы уравнений, включающих условия равновесия, совместности и закон Гука [c.143]

Далее принимается, что внешние силы (массовые и поверхностные) отсутствуют. В предположении, что задача теплопроводности может рассматриваться независимо от задачи теории упругости (см. п. 3.5 гл. III), это не идет в ущерб общности, так как линейность задачи для тела, подчиняющегося закону Гука, допускает наложение напряженных состояний, вызываемых действием объемных сил, поверхностных сил и изменением температуры и определяемых по отдельности для каждого из перечисленных факторов. [c.146]

Для получения критериев статического подобия при конечных деформациях воспользуемся дифференциальными уравнениями нелинейной теории упругости [631. В случае отсутствия объемных сил уравнения равновесия модельного образца 1, отнесенные к системе координат, связанной с недеформированным телом, для материала, следующего закону Гука, имеют вид [c.96]

Принцип действия объемных гидроприводов основан на высоком объемном модуле упругости (на практической несжимаемости) жидкости и на законе Паскаля, согласно которому всякое изменение давления в какой-либо точке, находящейся в жидкости, не нарушающее ее равновесия, передается в другие точки жидкости без изменения. При этом силы молекулярного взаимодействия, возникающие в аномальных жидкостях, а также растягивающие силы, во внимание обычно не принимаются. [c.7]

Сжимаемость жидкостей характеризуется модулем объемной упругости К, входящим в обобш,енный закон Гука [c.6]

Сжимаемость жидкостей и ее практическое использование. Капельные жидкости являются упругим телом, подчиняющимся при давлениях приблизительно до 600 кГ1см с некоторым приближением закону Гука. Упругая деформация (сжимаемость) жидкости — явление для гидравлических систем отрицательное. Ввиду практической необратимости энергии, расходуемой на сжатие жидкости, к. п. д. приводов в результате сжатия понижается. Это обусловлено тем, что аккумулированная жидкостью при высоком давлении энергия при расширении жидкости обычно не может быть использована для совершения полезной работы, а теряется, что приводит к понижению к. п. д. гидросистемы и к ухудшению прочих ее характеристик. В частности, сжимаемость жидкости понижает жесткость гидравлической системы и может вызвать нарушение ее устойчивости против автоколебаний вследствие сжатия жидкости в камерах насосов высокого давления понижается их объемный к. п. д. Сжимаемость жидкости ухудшает динамические характеристики гидравлических следящих систем, создавая фазовое запаздывание между входом и выходом. Сжимаемость жидкости в гидравлических системах управления создает в магистралях и механизмах эффект гидравлической пружины. [c.26]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Рассуждения, приведенные в 157, показывают, что перемещения и, v, W, которые в действительности возникают в теле, когда в каждом его элементе существуют несовместные компоненты деформации (а), совпадают с t ivh, которые возникают в обычном упругом теле при действии объемных сил (д) и поверхностных сил (е). Однако некоторые общие особенности такой деформации можно вывести из условий равновесия в предположении, что после введения деформаций (а) поведение элементов подчиняется закону Гука. Рассмотрим, например, тело, в котором имеются начальные напряжения Ох, , Гху причем тело в целом свободно от каких-либо нагрузок или связей (рис. 233). Для любой части тела, находящейся справа от плоского сечения АА, параллельного плоскости г/2, равновесие требует, чтобы [c.471]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...